Полная система функций

Параметрические методы являются приближенными, и значительная доля успешного их применения заключена в разумном выборе исходного класса функций, в котором отыскивается приближение. В принципе мы всегда можем представить п (У, t) в виде бесконечного ряда по какой-либо полной системе функций ф (У) [c.100]

Если в качестве базиса выбрать полную систему функций, то функции (11,2) не будут зависеть от выбора базиса и явятся точным решением системы (II, 1) (не забывайте, что система (II, 1) приближенная ). Различные базисы дают разные представления одной и той же функции. Таким образом, лучшим базисом является полная система функций неполная система функций дает возможность по-, лучить лишь приближенное решение. Однако полный базис использовать, как правило, нельзя. Вряд ли можно ожидать, что применение случайно взятых функций позволит найти правильный результат. Поэтому необходимы те или иные соображения относительно выбора базиса. [c.32]

Для полной системы функций можно найти такое п, для которого Ф(7 , Го) будет сколь угодно близким приближением к точному минимуму Ф(Го, Го), а именно [c.135]

Рассмотрим лагранжиан (10.23) и предположим, что зависящее от времени решение То(х ,() уравнения Фурье (10.24) можно разложить по полной системе функций /) всюду в объеме V [c.138]

Для решения этой задачи используем прямой вариационный метод. Разложим Г (I ) в усеченный ряд по полной системе функций 1 ( р =1,2,.. к ) [c.176]

Доказательство равенства (6,5) легко получить, разлагая 5 г — г) по полной системе функций (5,3) [c.26]

Разлагая функцию 1 )а( ) состояния а по полной системе функций (27,8), находим [c.128]

П1 — 0, 1,. .. Разложим операторы поля ипо полной системе функций (83,7), тогда [c.389]

Одночастичные потенциалы в молекулах не обладают сферической симметрией, и поэтому сразу трудно определить, какой вид должны иметь одноэлектронные функции. Можно искать функции фг в виде разложения по полной системе функций, например по всевозможным атомным функциям, локализованным на одном атоме, который принадлежит рассматриваемой молекуле. Однако такой подход связан с математическими трудностями. [c.108]

Тогда полная система функций, включая как невырожденные состояния (/п=1)> так и группы взаимно вырожденных состояний (/ = 1, 2,. ../п ) будет ортонормированной. [c.104]

Согласно теории представлений, волновую функцию можно искать в виде разложения по полной системе функций. Если эта система известна, для нахождения волновой функции достаточно знания величины коэффициентов. [c.194]

Практически, однако, квантовомеханический предел не достигается из-за гораздо более грубых приближений, чем пренебрежение релятивистскими взаимодействиями между электронами. В методах МО ЛКАО ими являются обычно приближение ЛКАО, пренебрежение корреляцией электронов и движением ядер. Приближение ЛКАО, т. е. разложение искомой МО по конечному (часто, небольшому) базису атомных функций сильно снижает точность расчетов. Увеличение этого базиса (например, за счет включения в ЛКАО возбужденных состояний атомов или разложения по другой системе функции, например, гауссовых) улучшает результаты однако заранее неизвестно, какие функции следует привлечь в базис ЛКАО, чтобы получить наилучшие результаты. В предельном случае бесконечного базиса мы приходим к математически точной процедуре разложения МО по полной системе функции (предполагается, что бесконечный базис обладает математической полнотой). Такая МО, полученная в методе ССП МО ЛКАО с полным бесконечным (практически конечным, но достаточно большим) базисом ЛКАО, является хартри-фоков-ски точной одноэлектронной волновой функцией системы, а ре--зультаты расчета в целом называются хартри-фоковским пределом. Последний в настоящее время достигнут при расчете лишь небольших (двух-, трехатомных) молекул. [c.179]

Ф ,. ..—полная система функций, удовлетворяющая краевым условиям периодической задачи [c.103]

Последнее утверждение автора является тавтологией. Полная система функций и определяется тем, что любую функцию Ф можно представить [c.47]

Будем искать 01 и аг, в соответствии с методом Канторовича [67], в форме ряда по относительно полной системе функций х/а [c.138]

Это представление основного состояния в виде разложения по полной системе функций. Система детерминантов Слэтера действительно доставляет полный набор (Л1+1) ортонор-мированных функций. [c.17]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология