Слэтера детерминанты

Рассмотрим теперь более детально, что представляют собой энергетические уровни многоэлектронного, атома. Слэтеровский детерминант, составленный из спин-орбиталей, является Л -электронной функцией, удовлетворяющей принципу Паули и соответствующей определенным проекциям Л -электронных орбитального и спинового моментов, определяемых квантовыми числами М и М . Однако однодетерминантная волновая функция необязательно будет собственной для операторов квадрата полного орбитального и полного спинового моментов. Собственные функции этих операторов представляются линейными комбинациями детерминантов Слэтера, соответствующих одним и тем [c.95]

Полная двухэлектронная волновая функция основ ного состояния молекулы Нг выражается в виде детерминанта Слэтера, построенного из МО, занятых электронами [c.191]

Полную волновую функцию линейной молекулы представим, как и ранее, в виде детерминанта Слэтера, составленного из МО, являющихся собственными функциями оператора (для простоты воспользуемся однодетерминантным приближением). В цилиндрической системе координат эти МО примут вид [c.193]

Прежде чем написать нужную формулу, заметим, что каждая МО фт может входить в каждый столбец детерминанта Слэтера либо один раз, например, в случае конфигурации [c.195]

Слэтеровские детерминанты не являются собственными функциями этого оператора. Однако из детерминантов Слэтера можно составить некоторые линейные комбинации, которые уже будут собственными функциями [c.43]

Б этой формуле символ означает оператор перестановки спиновых координат /г-го и 1-го электронов. Линейные комбинации можно также составить с помощью спиновых операторов повышения и понижения E =Sx iSy и соотношений ортогональности для функций с разными значениями S и Sj, что до некоторой степени аналогично процессу получения -функций из D-функций, изложенному в гл. I. Определим число функций (в общем случае линейных комбинаций детерминантов Слэтера) с данным значением 5 = 5 . = о. Это число обозначим п(о). Как известно, если S = o, то проекция 5z может принимать следующие значения [c.43]

Каков физический смысл детерминанта Слэтера и почему такая математическая форма удобна для описания системы многих частиц [c.375]

Румер предложил способ построения таких линейно независимых функций с 5 = 0 в виде линейной комбинации детерминантов Слэтера. Для этого координатные волновые функции электронов располагаются по кругу и соединяются линиями без пересечений, при этом получается так называемая каноническая схема. Каждой линии на канонической схеме соответствует [c.44]

Часть этих конфигураций может иметь одинаковую энергию, образуя вырожденный набор состояний. Конфигурация с наименьшей энергией соответствует основному состоянию атома, остальные конфигурации относятся к возбужденным состояниям. Расчет энергии каждой конфигурации можно произвести с помощью метода Слэтера. Например, для конфигураций и, бив атома углерода слэтеровские детерминанты принимают соответственно следующий вид [c.75]

Пусть имеется молекула, содержащая 2М электронов и задан набор орбиталей ф,, ф2,. .., ф . Какое число электронных конфигураций отвечает этому набору Сколько на базе данного набора можно построить детерминантов Слэтера (и конфигурационных функций состояния), отвечающих собственному значению 5 , равному нулю Оценить получаемые величины при 2Л = 10 и / = 8, 10 и 20. [c.268]

Будем исходить из предположения, что состояние каждого отдельного электрона может быть описано своей спин-орбиталью и что вся многоэлектронная функция имеет вид детерминанта Слэтера [c.290]

Каким образом с помощью детерминанта Слэтера можно передать некоторые основные свойства, в частности, принцип Паули [c.375]

Детерминанты Слэтера — это наиболее удобные элементы для построения многоэлектронных волновых функций. Предположим, что фг — некоторы й набор ортонормированных координатных электронных орбиталей, 1.1 — набор ортонормированных спин-орбиталей, которые получаются умножением ф либо на а, либо на р. Тогда функции [c.18]

По + 2,. . ., По я И может быть выражена через детерминанты Слэтера, построенные с помощью конечного числа спин-орбиталей Язц, .. ., Х(. [c.116]

В одноэлектронном приближении квантовомеханическая задача формулируется так найти одноэлектронные функции ф,-, детерминант Слэтера из которых давал бы минимум функционалу энергии. [c.58]

Этот детерминант называется детерминантом Слэтера и сокращенно записывается так с1е111])1(х1)1 2(д 2). .. ф (А у)1. [c.66]

Два электрона системы, заселяющие орбитали и отличающиеся только спиновыми характеристиками, называются спаренными, а Л -электронная систёма, состоящая только из спаренных электронов, называется системой с замкнутыми оболочками. В такой системе число электронов четное, и детерминант Слэтера в этом случае принимает вид [c.67]

Учет энергии корреляции можно осуществить различными методами, например, методом конфигурационного взаимодействия (КВ ). В этом методе полная волновая функция записывается в виде линейной комбинации детерминантов Слэтера, каждый из которых характеризует различные способы размещения электронов по орбиталям. Однако вычисления корр методом КВ достаточно сложны для учета 40—60% этой энергии приходится рассматривать до тысячи возбужденных конфигураций. [c.187]

До сих пор мы рассматривали симметрию одно электронных состояний. Теперь коснемся симметрии электронных термов. Можно доказать (мы здесь этого делать не будем), что детерминант Слэтера, построенный из орбиталей фт (которые, напоминаем, являются собственными функциями одератора ) будет собственной функцией оператора г. Естественно, при этом возникает следующий вопрос как связаны собственные значения Сг (мы обозначили их выше буквой Лi) с собственными значениями /г Иными словами, как связаны числа М и /п [c.195]

Пример 1. Допустим, что детерминант Слэтера составлен только из а-МО, которые, повторяем, не меняются при операциях да [см. (79)]. Тогда и сам детерминант (т.е. волновая функция (1, 2,. .., Ы)) не изменигся при действии оператора д (1, 2,. .., М). [c.197]

Построенный нз орбиталей фт, г и фт, детерми нант Слэтера также будет обладать определенной четностью, которая зависит только от числа МО фт, и в нем. Если таких МО четное число в детерминанте, то и сам он будет обладать признаком четности если число функций фт, и нечетно, то iV-элeктpoннoe состояние молекулы будет нечетным (Ч и). [c.198]

В качестве функций нулевого приближения для заданной электронной конфигурации можно взять произведение волновых функций отдельных электронов. Если учесть принцип Паули, то необходимо брать антисим-метризованное произведение, так называемый детерминант Слэтера [1, 2]. [c.5]

КОНФИГУРАЦИОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕТОД, квантовохимический метод расчета волновых ф-ций основного и возбужд. электронных состояний молекул и атомов. Волновая ф-ция ф молекулы (или атома) записывается как линейная комбинация детерминантов Слэтера (см. Молекулярных орбиталей метод), отвечающих возможным электронным конфигурациям молекулы для фиксированного набора молекулярных орбиталей. Коэф. линейной комбинации определяются вариац, методом при этом, чем больше возможных конфигураций учтено, тем точнее определяется волновая ф-ция ф. В случае многоатомных молекул число всех возможных конфигураций так велико,-что приходится производить отбор небольшого числа (от десятков до десятков тысяч) наиболее существенных для ф конфигураций. Нередко прибегают к методам неявного учета большого числа конфигураций, основанным на разл, вариантах возмущений теории. [c.273]

Как правило, при решении ур-ния Шредингера (см. Квантовая химия) МО подставляются линейными комбинациями атомных орбиталей (приближение МО ЛКАО), что сводит расчет МО и энергии молекулы к решению системы алгебраич. ур-ний. Волновая ф-ция молекулы м, б. представлена в разл. формах, каждой из к-рых соответствует определ. модификация метода. В. методе Хартри волновая ф-ция молекулы рассматривается как произведение мол. спин-орбиталей, в методе Хартри — Фока — как линейная комбинация таких произведений, удовлетворяющая требованию антисимметрии волновой ф-ции по отношению к перестановкам электронов. Такая линейная комбинация наз.детерминантом Слэтера. В детерминант Слэтера МО <р может входить как спин-орбиталь <ра или как спин-орбиталь [c.349]

Прежде чем обсуждать проблемы многоэлектронных систел , необходимо познакомиться с тремя приемами теоретического исследования линейным вариационным методом, детерминантами Слэтора и правилами Слэтера — Кондона. [c.17]

Однако все же оказывается, что, используя вариационный принцип, можно дать строгое обоснование рассмотрению одних я-электронов [2]. Предположим, что для некоторого интересуюш,его нас состояния молекулы известна антисимметричная волновая функция 2, описываюш,ая ст-электроны. Предположим также, что как функция от координат ст-электронов 1,2,. . ., п,, она выражается через детерминанты Слэтера, построенные с помощью набора одноэлектронных спин-орбиталей Ха,. . ., После этого возможно, что удастся описать я-электроны с высокой степенью точности с помощью антисимметричной волновой фун1 -ции П, которая зависит от координат я-электронов Ид + 1, [c.115]

Однако все же оказывается, что, используя вариационный принцип, MOHIHO дать строгое обоснование рассмотрению одних я-электронов [2]. Предположим, что для некоторого интересующего нас состояния молекулы известна антисимметричная волновая функция 2, описывающая а-электропы. Предположим также, что как функция от координат а-электронов 1,2,. . ., Па она выражается через детерминанты Слэтера, построенные с помощью набора одноэлектронных спип-орбиталей i, После [c.115]

Этот детерминант называется детерминантом Слэтера исокращенно записывается так ёе1 >, (х,) /2(х2)... (хл ) . [c.74]

Каждая Пр/роболочка представляет набор 2(2/ + 1) спин-орбиталей, из которых Ур заселены, т. е. включены в детерминант Слэтера. Эти Ур спин-орбитали можно выбрать из (Ир/р)-оболочки С щр+1 способами. Следовательно, кон- [c.89]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология