Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Лагранжиан

    Лагранжиан для прямой задачи примет вид  [c.208]

    Лагранжиан записывается следующим образом  [c.212]

    При организации второго уровня важно уметь вычислять градиент функции h (к). Поскольку множители Лагранжа kjp входят в Лагранжиан линейно, согласно (VI, 4), получим выражение для градиента I [c.231]

    Метод исходит из предположения, что в точке решения задачи 1 Лагранжиан Ф по переменным и имеет минимум. Однако в общем случае это не так. Действительно, согласно теореме Куна и Таккера (см. [11, с. 88]), в точке v решения задачи 1 должны выполняться следующие необходимые условия  [c.232]


    Отсюда в точке v Лагранжиан Ф (Л, и) имеет экстремальную точку (либо минимум, либо стационарную точку). Опыт показывает, что Лагранжиан Ф не всегда характеризуется минимумом в экстремальной точке. Так, в работе [134] действительно было найдено, что в задаче оптимизации реальной схемы Лагранжиан имел не минимум, а стационарную точку. [c.232]

    Для задачи 1 с модифицированной целевой функцией Р введем обозначения у (с) — решение задачи 1 (ясно, что V является функцией параметров с) соответствующий Лагранжиан [c.233]

    Модифицированный Лагранжиан Ф (Я, с, V) в некоторой окрестности V точки и (и V, V О ) является выпуклой функцией и, следовательно, в точке V имеет минимум. Из условия непрерывности можно показать, что и для с, Я, лежащих в некоторой [c.233]

    Здесь угловые скобки обозначают усреднение по случайному полю Ф, вероятностная мера на множестве реализаций которого задается квадратичным лагранжианом  [c.249]

    Здесь усреднение в отличие от (1У.43) проводится по (1 + ге)-компонентному случайному полю реплик ф=(фо, ф1,. .., ф ,. .фп), вероятностная мера которого задается лагранжианом [c.272]

    Указанного недостатка лишены континуальные модели полимеров, в которых используется аналогия между конфигурациями полимерных молекул и фейнмановскими диаграммами теории поля. Ее лагранжиан выбирается из условия воспроизведения при диаграммном разложении в ряд высокотемпературной теории возмущений правильных значений статистических весов (вероятностей) отдельных молекул в полимерном ансамбле. [c.288]

    X. е. стационарное уравнение задачи теплопроводности. Таким образом, подынтегральное выражение (10.8) функционала (10.7) можно интерпретировать как обобщенный лагранжиан. Исследуем природу этого экстремума. Для этого вычислим Ф(7, Го) вблизи стационарного состояния. Получим [c.129]

    Подставляя приближения (10.25) в лагранжиан (10.8), после интегрирования по частям и обращения в нуль граничных членов, получим п уравнений для ссо  [c.134]

    Неравенство (10.46) является лишь достаточным условием. Пользуясь, например, переменной Т, а не 7" , и лагранжианом (10.19) вместо (10.8), можно тем же способом получить несколько отличное условие  [c.137]

    Рассмотрим лагранжиан (10.23) и предположим, что зависящее от времени решение То(х ,() уравнения Фурье (10.24) можно разложить по полной системе функций /) всюду в объеме V [c.138]

    Действительно, легко проверить, что приращение А Р по членам второго порядка содержит положительно. определенную квадратичную часть, зависящую от диссипации, а линейные члены взаимно уничтожаются, как в приведенных примерах. Следовательно, функционал Г, заданный уравнением (10.86), пригоден в качестве локального потенциала для уравнения (10.80). С помощью элементарных преобразований можно показать, что в пределе малых градиентов и внешних сил, т. е. когда система близка к равновесию, Ф становится функционалом от одной функции и сводится к лагранжиану для линейной области необратимых процессов (см. также разд. 10.2). Такие лагранжианы тесно связаны с производством энтропии, выраженным здесь через функцию распределения, а не через термодинамические средние [131]. Однако в общем случае из уравнения (10.86) все же можно получить обобщенный вариационный принцип, пригодный для определения функции распределения в нелинейной области, что соответствует первому приближению Чепмена — Энскога (см. работу [30]). [c.148]


    Поэтому лагранжиан эффективного скалярного взаимодействия, отвечающего рис. 3.30, имеет вид [c.110]

    В простейшем случае только одного сорта безмассовых кварков (один аромат) лагранжиан (9.13) инвариантен по отношению к следующему киральному преобразованию (вращению) поля кварка д(х) на произвольный угол в  [c.360]

    Итак, задача 2 минимизации Лагранжиана Ф свелась к N отдельным задачам оптимизации функций Ф/. Поэтому говорят, что Лагранжиан Ф обладает декомпозиционным свойством. [c.231]

    Обозначим через X, v значения множителей Лагранжа X, v, отвечающих решению v задачи 1, т. е. для v = и, X = X, v = v выполняются условия (VI,17). Ясно, что если в точке у Лагранжиан Ф (X, v) имеет минимум, то X, фигурирующие в форглули-ровке свойства 4 и введенные здесь, совпадают. [c.232]

    Все изложенные способы могут быть применены и для того, чтобы сделать декомпозируемым Лагранжиан, модифицированный с помощью добавки (VI,31). Так, в работах [139 127, с. 143—160] предлагалось использовать соответственно первый и второй способы. Двухуровневый же метод для другой модифицирующей добавки был применен в работе [140]. [c.245]

    Для учета в теории эффектов взаимодействия частиц на больших расстояниях (см. рис. 1.23) в потенциале F(r< —Г/) удобно вьвделить короткодействующую F и дальнодействующую составляющие, записав его в виде суммы F = + F . Это позволяет построить диаграммную технику, включающую ребра двух типов, которые отвечают соответственно потенциалам Fk и F [186]. Сумма вкладов диаграмм, отличающихся только расположением и числом ребер второго типа, может быть точно представлена в виде среднего по реализациям случайного поля у (г). Вероятностная мера реализаций этого поля задается лагранжианом (IV.19), в котором роль V играет его дальнодействующая составляющая F . Просуммировав под знаком этого среднего вклад диаграмм с ребрами, отвечающими F , находим [c.263]

    Как показано в [114], в отсутств е физических взаимодействий (р = 0) приближение СП дает результаты, получающиеся в теории Флори. Однако при > О в этом же ириближении обнаружены сдвиг точки гелеобразования и изменен 1е вида ММР по сравнению с результатами Флори [114]. Этот вывод, как нетрудно показать с помощью вычислений, аналогичных сделанным в разд. IV, является ошибочным. Некорректным является также проведенное в [114] рассмотрен е поведения системы за гель-точкой. Лагранжиан (IV.HO) нри h = 0 С мметричен относительно ерестановок поле 1 [c.290]

    Авторы [114] справедливо заметили, что за точкой гелеобразо-ван Я эта симметрия спонтанно нарушается, однако учли это обстоятельство некорректно. В действительности основное состояние теории поля с лагранжианом (IV.HO) за точкой перехода -кратно вырождено  [c.290]

    Найдем искомые значения коэффшщентов отбора. Для этого построим лагранжиан —, [c.167]

    До сих пор мы подробно изучали только линеаризованные релятивистские системы. Для того чтобы обсудить возможные типы нелинейностей, а следовательно, и взаимодействий, которые в конечном счете представляют для нас основной пнтерес, мы прервем изложение динамической теории и посвятим эту и несколько следующих глав теории непрерывных групп, так как именно они обусловливают выбор конкретных лагранжианов. Мы начнем с обзора элементарной теории непрерывных групп, который по необходимости будет коротким и нестрогим. При этом даже в тех случаях, когда индексы в соответствующих уравнениях будут пробегать непрерывную область значений, мы будем использовать язык конечномерных групп Ли ). [c.90]

    В данной задаче локальный потенциал далеко не единственный, и тем же способом, используя ранее рассмотренные множители, можно построить несколько лагранжианов. Например, в задаче теплопроводности, кроме лагранжиана (10,8), можно рассмотреть следующие выражения  [c.130]

    Для этого (IO.I) надо умножить на Т8Т или —ЬТ, а не на бТ ". Как правило, наиболее подходящий для практических целей локальный потенциал связан с характером кинетического закона. Например, в данном случае лагранжиан (10.8) более удобен, если ЯоТ о почти не изменяется, тогда как второй лагранжиан (10.19) подходит для случая Яо = onst. [c.130]

    Во втором случае производная комбинируется с псевдоскалярно-изовекторным нуклонным током. Это приводит к лагранжиану с псевдовекторной (ПВ) связью [c.24]

    На первый взгляд может показаться, что пв содержит более высокие производные, чем i n - Однако это не так псевдоскалярное взаимодействие недиагонально по большой и малой компонентам нуклонной дираковской волновой функции эта связь большой и малой компонент вводит производные. Фактически ПС-и ПВ-связи дают одинаковые результаты для нуклонов, удовлетворяющих свободному уравнению Дирака (2.20). Чтоб это увидеть, рассмотрим матричный элемент перехода rN < N для лагранжианов пс и пв (см. подробное изложение в Приложении 6 (г)). Интегрированием по частям можно перенести производную, действующую на пионное поле, на нуклонные поля, а затем воспользоваться уравнением Дирака, чтобы заменить выражение [c.24]

    Считается, что в адронных масштабах затравочные и- и d-кварки являются почти безмассовыми. Будем поэтому рассматривать. 5Скхд в пределе безмассовых и- и d-кварков. Этот лагранжиан теперь обладает важной основополагающей симметрией, так называемой киральной симметрией. Для иллюстрации этого понятия сначала исследуем случай свободной безмассовой дираковской частицы, удовлетворяющей уравнению [c.360]


Смотреть страницы где упоминается термин Лагранжиан: [c.208]    [c.233]    [c.241]    [c.260]    [c.271]    [c.282]    [c.290]    [c.290]    [c.136]    [c.246]    [c.78]    [c.128]    [c.131]    [c.133]    [c.143]    [c.491]    [c.24]    [c.24]    [c.80]    [c.359]   
Введение в теорию кинетических уравнений (1974) -- [ c.13 ]

Квантовая механика молекул (1972) -- [ c.0 ]




ПОИСК







© 2025 chem21.info Реклама на сайте