Бесконечный полнен

Хотя гауссовский белый шум столь сильно нерегулярен, он необычайно полезен при моделировании быстро флуктуирующих явлений. Это неудивительно, если учесть его свойства отсутствие непрерывных траекторий, бесконечная полная энергия [c.90]

Уравнение Фенске — Андервуда. Исследование режима полного орошения сложной колонны, разделяющей многокомпонентную систему, оказывается значительно более трудным, чем в случае простой колонны, вследствие специфических особенностей варьирования концентраций сложной смеси. В самом деле, в двойных системах возможен лишь один способ варьирования состава, а именно dxy = —dx . Специфика же многокомпонентных систем состоит в том, что в них можно осуществить бесконечное множество способов изменения состава фаз. Между тем концентрации продуктов колонны и внутренних потоков паров и флегмы должны обязательно удовлетворять уравнениям материального баланса, для использования которых нужно иметь возможность оперировать ненулевыми количествами L, D ж R. Поэтому в целях исследования картину гипотетического режима полного орошения сложной колонны удобно представлять как процесс ректификации в колонне бесконечно большого сечения, при котором образуются конечные количества целевых продуктов Z) и i из конечного количества сырья L при бесконечно большом флегмовом числе. [c.356]

На практике режим полного орошения обычно реализуется лишь в лабораторных условиях, путем полной конденсации верхних паров и возврата всего конденсата в качестве жидкого орошения, а также испарения в кипятильнике всей нижней флегмы и возврата этих паров в низ колонны в качестве парового орошения. При этом, очевидно, сырье не подводится, поскольку не отводятся продукты разделения. Следовательно, можно считать, что g]D = оо и С/Л = оо. Равны бесконечности также и пропорциональные флегмовому и паровому числам относительный приток тепла в кипятильник и съем тепла в конденсаторе [c.177]

Наиболее полно изучены зоны аэродинамических теней бесконечных цилиндрических тел и прямоугольных тел (промышленных и жилых зданий). Зоны аэродинамических теней цилиндров конечной длины, расположенных близко друг от друга, не изучены. Этим и была продиктована необходимость проведения специальных лабораторных исследований на модели резервуарного парка, расположенного в аэродинамической трубе [50]. При исследованиях на моделях использовали визуальные наблюдения, фотографирование и зарисовку воздушных потоков по отклонениям шелковинок и дымовых струек, по которым судили о характере изменения скорости и направления воздушного потока около одиночного резервуара и группы резервуаров, а также определяли формы и размеры аэродинамической тени при различных скоростях ветра (рис. 16). [c.147]

Если колонна работает без отбора дистиллята, т.е. он весь возвращается в колонну в виде флегмы, то флегмовое число равно бесконечности (полная флегма). [c.39]

Рассмотрим произвольную бесконечную полную ортонормированную систему одночастичных функций (спин-орбиталей) ф1, ф2, фз,. . . и т. д. Имеем [c.69]

Чередование связей в теории ЛКАО МО учитывают, вводя различные резонансные интегралы для простой и двойной связей Р1 и Ра, причем (Р1/Р2) < 1 И- Наиболее хорошее совпадение с экспериментом получается, если принять (Р1/Р2) = 0,72, Рг = —4,00 эв. Соответствующая кривая приведена на рис. 4.5. Предельная длина волны для бесконечного полнена составляет 553,4 нм наблюдаемая величина для полнена с п = 15 равна 509 нм. [c.135]

В полиене я-электрон при прохождении над формально простой углерод-углеродной связью преодолевает потенциальный барьер, а при движении по формальной двойной связи он попадает в- потенциальную яму, в то время как в цианине потенциалы связи приблизительно равны. Вследствие чередования порядков связи, для полнена с N сопряженными углеродными атомами существует N12) потенциальных барьеров. Это явление [56] периодичности потенциалов приводит к расщеплению энергетических уровней свободного электрона в полосы, каждая из которых содержит N/2) я-орбиталей (см. рис. 11). Для всех значений N между последовательными полосами уровней существует энергетический пробел. Вследствие этого энергия, которая необходима для перехода электрона с высокого уровня первой полосы, состоящей из N 2) занятых я-орбиталей, на нижний уровень второй полосы, содержащей N 2) свободных орбиталей, остаётся конечной по величине даже для бесконечного полнена. Если явно принимать во внимание чередование порядков связи в полиене [56], то уравнение (27) преобразуется [c.1846]

Уравнение (11.18) дает бесконечную величину № как при Св = Со (полное химическое насыщение жидкой фазы), так и при тг = О (полное извлечение). Этому уравнению, по-видимому, соответствуют следующие допущения. [c.134]

Однако этот последний случай отличается от идеального варианта работы колонны в режиме полного орошения, при котором ее полюс на тепловой диаграмме тоже удаляется в бесконечность. При режиме полного орошения составы встречных пара и жидкости равны друг другу, а в рассматриваемом случае работы средней секции составы паров по НКК всегда больше составов встречной флегмы поэтому при упомянутом режиме оперативные линии на тепловой диаграмме вертикальны, а здесь наклонны. [c.318]

Однако этот последний случай коренным образом отличается от идеального случая работы колонны с так называемым полным орошением, при котором полюсы колонны тоже удаляются в бесконечность. При полном орошении составы встречных пара и жидкости равны друг другу, а в рассматриваемом вполне реальном случае составы паров по низкокипящему компоненту всегда больше составов встречной флегмы, и поэтому в первом случае оперативные линии на тепловой диаграмме вертикальны, а здесь они обязательно наклонны. [c.125]

Характерной особенностью рандомизированных решеток является существование наряду со связной системой элементов несвязных комплексов (кластеров) из конечного числа элементов, моделирующих закрытые поры. В большинстве других применяемых в настоящее время моделей пористых сред явно или косвенно предполагается полная связанность порового пространства и доступность всех его участков, что зачастую не соответствует действительности. Пористость рандомизированной решетки может быть вычислена по формуле е = (1 — др) в- Рандомизированные решетки успешно применяются для анализа взаимного распределения фаз в пористых средах. Наиболее распространенным методом моделирования процессов в пористых средах является теория перколяции, возникшая из задачи о просачивании жидкости в пористой среде [49]. В перколяционной модели пространство пор представляется в виде бесконечной капиллярной решетки, в которой проницаемой для жидкости является только часть пор. Возможны два типа рассмотрения перколяция по связям (все узлы решетки проницаемы, а связи делятся на проницаемые и непроницаемые) или перколяция по узлам (все связи считаются проницаемыми, а узлы делятся на проницаемые и непроницаемые). Возможность бесконечного распространения жидкости в перколяционной решетке обусловлена наличием связных областей порового пространства. Если связность порового пространства невысока, то просачивания не происходит. Таким образом, существует минимальное значение связности решетки Су, необходимое для образования бесконечной связной системы. Оно определяется топологией решетки и называется порогом перколяции [50]. [c.137]

Если бы мы задали этот вопрос достаточно глупому отвечающему, то даже после нахождения удовлетворяющего условию числа 32°Р тот мог бы продолжать проверять все целые числа до бесконечности, справляясь в энциклопедиях или проводя эксперименты и тщетно пытаясь найти еще какие-нибудь числа для составления полного списка. Если, бы спрашивающий, зная, что существует только одна температура замерзания воды в градусах Фаренгейта при нормальных условиях, но не зная, какая именно, использовал одно-альтернативную спецификацию, как в вопросе (1), то отвечающий, обнаружив, что 32°Р удовлетворяет условию, понял бы, что нашел необходимый материал для построения адекватного прямого ответа. И понял бы он это не в результате логического или физического эксперимента, а непосредственно по логической форме вопроса. [c.49]

Таким образом, ири оптимальном температурном режиме температура повышается с увеличением степени превращения исходного реагента, достигая бесконечно большого значения на выходе реактора, причем при таком режиме в аппарате обеспечивается полное превращение вещества А. [c.227]

Поскольку внутренняя энергия системы есть функция ее состояния, то, как уже было сказано, прирост Рис. I. 1. Схема кругопаго внутренней энергии при (циклического) процесса. бесконечно малых изменениях параметров состояний системы есть полный дифференциал функции состояния. Разбивая интеграл в уравнении (I, 2) на два интеграла по участкам пути от состояния [c.32]

Ниже проводится исследование переходных гидродинамических процессов в аппарате после наложения небольших возмущений на расходы фаз лишь для двух предельных случаев. В первом из них рассматривается ситуация, когда постоянная времени системы автоматического регулирования уровня значительно превышает время r , за которое концентрационная волна проходит расстояние от точки ввода дисперсной фазы до поверхности раздела фаз. В пределе может стремиться к бесконечности, что означает полное отсутствие регулирования уровня, как,- например, в непроточном аппарате. Второй случай, наоборот, предполагает настолько быструю реакцию системы автоматического регулирования на изменения расходов фаз, что уровень поверхности раздела фаз в процессе распространения концентрационной волны может рассматриваться практически постоянным. [c.119]

Погрешность применения метода моментов при отсечении хвоста кривой отклика обусловлена тем, что момент усеченной экспериментальной кривой приравнивается полному моменту расчетной кривой. Если бы при расчете Ор интегрирование проводилось до значения г , а не до бесконечности, то отсечение хвоста экспериментальной кривой не приводило бы к существующему увеличению погрешности расчета. Однако в этом случае формула (3.87) неприменима и расчет Ре становится более сложным. Для значений критерия Пекле от 0,3 до 10 результаты расчетов усеченных моментов приведены на рис. 3.2 и 3.3. [c.161]

Свободные колебания — колебания, которые совершаются при отсутствии внешнего воздействия и без поступления энергии извне. Они происходя г за счет ранее накопленной энергии, например, при нарушении равновесия системы. На рис. 3.1, а, б тела показаны в неравновесном состоянии после устранения причин, препятствующих движению изображенных тел, они начнут совершать свободные колебания. Если система консервативна, т. е. ее полная механическая энергия остается постоянной при колебаниях, свободные колебания могут продолжаться бесконечно долго. Реально происходит диссипация энергии — из-за потерь на внешнее и внутреннее трение полная механическая энергия убывает со временем. [c.46]

Термодинамика может предсказать высокую степень превращения вещества при заданных температуре и давлении, но это не дает никакой уверенности в том, что реакция будет протекать даже с бесконечно малой скоростью. Известно много примеров, когда по условиям равновесия возможно полное превращение исходных реагентов на самом же деле они не вступают в реакцию. Так, при нормальных условиях сухая смесь кислорода и водорода может сохраняться неопределенно долго уголь в заметной степени не реагирует с кислородом воздуха алюминий не взаимодействует с водой, несмотря на то, что в каждом и этих примеров термодинамическое равновесие наступает при полном превращении исхо дных веществ. Быстрым охлаждением образовавшихся при высоких температурах окислов азота или магния (полученного восстановлением MgO углеродом) можно пред- [c.12]

На рис. I, 1 зависимости прореагировавшего х и оставшегося а—X количества исходного вещества А от времени показаны графически. Из рисунка и из уравнений (I, 15) и (I, 16) видно, что полное исчезновение исходного вещества произойдет через бесконечно больщой промежуток времени. В практических расчетах за конец реакции принимается тот момент, [c.21]

Электрическая энергия, вырабатываемая элементом (или цепью элементов), равна полезной работе А суммарного процесса, протекающего в элементе, который мы рассматриваем как термодинамическую систему. Полезная работа Л, процесса максимальна н равна убыли изобарного потенциала системы —AG. Это изменение изобарного потенциала вызвано совокупностью электрохимических реакций на электродах, т. е. суммарной химической реакцией или другими физико-химическими процессами (растворение, выравнивание концентраций, фазовое превращение и др.), протекающими обратимо. В том случае, когда процесс является обратимым, можно, заставляя элемент работать при почти полной компенсации его э.д.с. внешней разностью потенциалов, т. е. заставляя его находиться бесконечно близко к равновесию (этому состоянию и соответствует измеренная величина ), вычислить изменение изобарного потенциала системы AG через измеренную э.д.с.. [c.527]

Таким образом, относительная летучесть углеводородов в идеальном растворе равняется отношению давлений насыщенных паров чистых компонентов при температуре кипящей смеси, и чем ближе она к единице, тем сложнее разделить эти углеводороды перегонкой. Так, требуется бесконечно большое число тарелок для разделения ректификацией некоторых двух компонентов (в смеси находится 95 мол. % более летучего компонента и перегонка ведется при условии полного орошения) с относительной летучестью а = 1 60 тарелок при а = 1,1 32 при а = 1,2 и 22 теоретические тарелки при а = 1,3. [c.207]

Больше того, поскольку мольные потоки паров и флегмы по всей высоте колонны бесконечно больше конечного количества сырья, то ввод последнего на каком бы то ни было уровне колонны, в каком бы то ни было фазовом состоянии никак не может отразиться на составах проходящих через это сечение паровых и жидких потоков. Поэтому понятие тарелки питания, столь важное в анализе работы колонны с конечным флегмовым числом, утрачивает смысл и значение при исследовании режима полного орошения для всей колонны в целом. [c.357]

На рис. 1.4 показан вид зависимости отношения скоростей сопряженного и несопряженного массопереноса, определяемой уравнением (1.18). Из анализа уравнений (1.12) и (1.18) и сравнения кривых на графиках рис. 1.2 и 1.4 видно, что приведенная скорость сопряженного массопереноса сильно зависит и от степени сопряжения, и от приведенной движущей силы. По мере приближения к состоянию полного сопряжения х->- 1 коэффициент ускорения резко возрастает, в пределе приближаясь к бесконечности (Ф- - сю). Как отмечалось при анализе урав- [c.23]

Как уже отмечалось, чтобы описать развитие возмущения произвольной формы в конкретном течении, нужно знать полный набор составляющих его волн. Теорема полноты — наличие полной системы собственных функций для уравнения Орра — Зоммерфельда — была доказана для плоского течения Пуазейля [S hensted, 1960], а позднее [Юдович, 1965 DiPrima, Habetier, 1969] и для любого течения во внутренней области. Для течений во внешних областях единая теорема полноты отсутствует. Оказывается, что для заданного конечного числа Рейнольдса и частоты колебаний существуют бесконечный полный набор во внутренней области (например, в канале) и конечное число дискретных волновых чисел (собственных значений) во внешней области типа пограничного слоя. [c.45]

Уко11 = /а = 0), коэффициент торможения — бесконечности, а степень защиты—100%. Плотность тока, обеспечивающая полную катодную защиту, называется защитным током /з. На рис. 24.8 ему соответствует отрезок сс1. Величина защитного тока не зависит от особенностей протекания данной анодной реакции, в частности от величины сопровождающей ее поляризации, а целиком определяется катодной поляризационной кривой. Так, напрнмер, прн переходе от водородной деполяризации к кислородной сила защитного тока уменьшается и становится равной предельному диффузионному току (отрезок ей на рис. 24.8). [c.503]

Очевидно, величину обратную г), можно интерпретировать как сопротивление тогда из формулы ( 1.71) видно, что полное сопротивление равно сумме внутреннего сопротивления и внешнего сопротивления Нри исследовании еерен другой формы можно заменить а на /8 . Тогда безразмерное внешнее сопротивление к8дР/,УрС118 к Су будет равняться отношению скорости реакции в условиях, когда вся внутренняя поверхность доступна, к скорости массоиередачи через пограничный слой при бесконечно быстром протекании реакции. [c.140]

СОСТОИТ в том, чтобы получить наибольший выход промежуточного вещества А , то в случае, когда энергия активации второй реакции больше, чем первой, оптимальным является падающий температурный профиль по длине реактора. Здесь снова при исходной смеси, состоящей из чистого вещества А , оптимальная температура на входе бесконечна, так что необходимо ограничить температуру верхним пределом Т. Нижний температурный предел в этой задаче также существен. Действительно, увеличение температуры способствует протеканию реакции с большей энергией активации А А ) за счет другой реакции (Л1 -> 2). и потому мы могли бы добиться практически полного превращения А ь А 2, проводя процесс в бесконечно длинном реакторе при бесконечно малой температуре, что, разумеется, бессмысленно. Нри > О существует оптимальная длина реактора, с превышением которой выход вещества А, уменьшается. Некоторые оптимальные профили показаны на рис. IX.6, из которого следует, что по мере увеличения длпны реактора максимальная температура Т поддерживается на все более коротком отрезке и падение температуры от Т до Т . становится все круче. Для большей ясности деталей кривые на рис. IX.6 проведены с общей абсциссой 2 = при этом точки А, В,. . Е обозначают вход в слой соответствующей длины. Точка Е отмечает вход в слой наибольшей длины, который выгодно использовать при данной минимальной температуре [c.269]

Для сравнения необходимо оценить величины и >2. Коэффициент диффузии СОг в воде хорошо известен и составляет при 20° С , 7- 0- см /сек. Возникают некоторые осложнения при нахождении >2, потому что диффузия ионов не просто определяется законом Фика, так как поток каждого иона зависит от градиента концентраций всех присутствующих ионов [13]. Учет этого эффекта в химической абсорбции рассматривался Шервудом и Вэйем [14], которые рассчитали градиенты концентраций всех составляющих ионов по графикам профилей концентраций, полученным на основе модели пленочной теории. Найсинг использовал ту же самую методику, но вводил полученные таким образом значения />2 в уравнения пенетрационной теории. При 20° С и конечном разбавлении величина Лг составляет 2,84 0 см /сек, для растворов ЫаОН и 2,76 0 см /сек для растворов КОН. Обе величины почти одинаковы, таким образом можно сказать, что как для раствора ЫаОН, так и для раствора КОН (01/02) = 0,77, а Ог/Д = 0,64. Хотя обе величины были рассчитаны и при бесконечном разбавлении, однако влияние ионной силы на отношение г//)] предполагается небольшим. При сравнении этих величин с рассчитанными по уравнениям (12.5) и (12.6) отмечается полное согласование экспериментальных и теоретических данных. [c.140]

Однако при гипотетическом режиме л1инимального орошения число теоретических ступеней бесконечно велико, следовательно, нахождение прямой аналитической связи между числом тарелок колонны и составами дистиллята и остатка представляет неразрешимую задачу. Рассмотрение же другого крайнего случая работы колонны, режима ее полного орошения, оказывается очень полезным, ибо позволяет в первом приближении получить определенное представление о последовательных стадиях изменения составов материальных потоков при их движении по высоте колонны от одного ее конца к другому. [c.356]

Подобным же образом можно вывести уравнение теплового баланса реактора полного вытеснения. Принимая для упрощения, что реактор представляет собой трубу с постоянным поперечным сечением, получаем для бесконечно малого элемента толщины dx Приход = qp pT dx — QprF dx dx [c.298]

Полисе перемешивание по шлошной фазе. В случае полного перемешивания процесс массотеплообмена в колонне протекает при постоянной концентрации V при температуре 7 в сплошной фазе. При этом противоток отличается от прямотока только величиной скорости движения частиц. Уравнения материального теплового баланса (8.37), (8.38) тождественны с учетом того, что при прямотоке С<0. Для бесконечной высоты колонны С =У(Гдоо =Т с), и из уравнений (8.37), (8.38) получим г = 0 /(1+ 0 ) г = 0 /(1-М0 ). (8.48) [c.307]

Таким образом, для того чтобы выяснить, каково поведение фазовых траекторий на бесконечности, нужно исследовать особые точки на экваторе сферы Пуанкаре. После этого для получения полного представления о характере фазового портрета системы рассматривают ортогональную проекцию одного из полушарий сферы Пуанкаре, обычно нижнего (южного) полушария, на плоскость, касаюшуюся южного полюса, т. е. рассматривают расположение фазовых траекторий в круге Пуанкаре. [c.124]

Переходя к твердому состоянию, мы в значительной степени уменьшаем ширину резонансных линий по сравнению с тем, что показано на рис. 15.1. В твердом состоянии доплеровское уширение становится пренебрежимо малым и имеет величину около 10эВ для у-квантов с энергией 100 кэВ и излучателей с массовым числом 100. Полная ширина линии на ее полувысоте дается с помощью принципа неопределенности Гейзенберга как А =/г/т = 4,5610 10 = 4,6710 эВ, или 0,097 мм/с (для Ре). Ширина линии—величина бесконечно малого порядка по сравнению с энергией источника 1,410 эВ. Времена жизни возбужденных состояний мессбауэровских ядер лежат в интервале от 10 до 10" ° с, что ведет к ширине линий большинства ядер от 10 до 10 эВ. Этот вопрос обсуждается в работах [1—5], в которых более подробно рассматривается МБ-спектроскопия. [c.287]

Несмотря на то, что решение Мюррея удовлетворяет уравнению Оссина повсеместно вне пузыря, оно, тем не менее, очень плохо согласуется с исходными уравнениями ( 111,45)—(Щ,48) для большей части наиболее интересной области, занятой газовым облаком. Так, на рис. III-9 показано, что направление вектора скоростного поля в верхней части газового облака обратно его направлению в бесконечности. Таким образом, возмущение вдвое превышает скорость невозмущенного потока, поэтому уже нет достаточных оснований считать его малым относительно такого потока. Следовательно, уравнения Мюррея представляют менее точное, чем уравнение Джексона, решение задачи о свободной поверхности, сформулированной уравнениями (111,45)— (111,48) и связанными с ними граничными условиями, несмотря на близость математиче(жой формы этих уравнений. Однако ранее уже было показано, что имеется достаточно причин для сомнений в обоснованности исключений напряжений в твердой фазе при выводе уравнений (111,45)—(111,48) из полных уравнений движения, особенно для области, расположенной вблизи от поверхности пузыря. Поэтому не исключено, что в аспекте полного решения задачи аппроксимация Мюррея hq уступает решению Джексона. [c.113]

Большое внимание уделено в литературе проскоку газа с пузырями, характерными для неоднородного псевдоожиженного слоя. Если бы между пузырями и непрерывной фазой отсутствовал обмен тазом, то проскок (байнас) был бы полным . С другой стороны, если бы обмен был бесконечно быстрым, то проскока вообще не наблюдалось бы. В реальных условиях обмен обязательно суи -ствует за счет диффузии и, возможно, также конвекции, обусловленной либо сквозным потоком газа через пузырь, либо вихрями за поднимающимся пузырем. [c.289]