Полнота системы собственных функци

Используя свойство полноты системы собственных функций оператора Р, можно представить ф в виде линейной комбинации [c.42]

Большую роль в квантовой механике играет так называемое свойство полноты системы собственных функций. Это свойство выражается следующей теоремой. [c.24]

Если имеет место это последнее условие, то говорят, что функции ф,-, с помощью которых составляются коэффициенты разложения, образуют полную систему функций. Полнота системы собственных функций задачи Штурма—Лиувилля и других краевых задач, встречающихся, например, в волновой механике, является исключительно важным свойством. [c.475]

L7. Полнота системы собственных функций уравнения Орра — Зоммерфельда [c.45]

Равенство (9,17) называется условием полноты системы собственных функций фп, так как оно служит критерием того, что эта система собственных функций достаточна для представления с помощью (9,15) любой другой функции, без добавления к системе какой-либо линейно независимой функции, не являющейся собственной функцией оператора Р. [c.42]

Проведенные рассуждения позволяют сделать следующий вьшод. Если известны спектр и собственные функции линеаризованного столкновительного оператора и можно доказать полноту системы собственных функций, то мы вправе рассчитывать, что произвольную начальную функцию / удастся представить в виде линейной комбинации собственных решений /д. Таким путем удалось бы определить конечный вклад в гидродинамическое состояние со стороны экспоненциально затухающих собственных решений более высокого порядка, т. е. с Я>0. Кроме т )го, разложив соответствующим образом начальное [c.166]

Доказательство полноты системы функций представляет собой трудоемкую задачу, поэтому мы ограничимся лишь кратким доказательством ортонормированности собственных функций эрмитова оператора. [c.55]

Краткое резюме содержания предыдущей лекции. Вопрос об апроксимации функции конечным числом членов ряда. Полнота системы собственных функций. Вопрос об условиях разложимости и быстроте сходимости ряда. Распределение амплитуд гармоник в зависимости от начальных условий. Пример струны, возбуждаемой щипком и ударом. Электрический аналог возбуждения ударом. Влияние ширины интервала возбуждения при ударе. [c.471]

Остановимся кратко на вопросе о полноте системы собственных функций водородоподобного атома. Рассмотрим, например,, разложение функции 15ионаНе+(2 — 2) по собственным функциям дискретного спектра атома водорода I 1) [c.20]

Как уже отмечалось, чтобы описать развитие возмущения произвольной формы в конкретном течении, нужно знать полный набор составляющих его волн. Теорема полноты — наличие полной системы собственных функций для уравнения Орра — Зоммерфельда — была доказана для плоского течения Пуазейля [S hensted, 1960], а позднее [Юдович, 1965 DiPrima, Habetier, 1969] и для любого течения во внутренней области. Для течений во внешних областях единая теорема полноты отсутствует. Оказывается, что для заданного конечного числа Рейнольдса и частоты колебаний существуют бесконечный полный набор во внутренней области (например, в канале) и конечное число дискретных волновых чисел (собственных значений) во внешней области типа пограничного слоя. [c.45]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология