Теорема ПОЛНОТЫ

Чтобы достичь полноты изложения, в гл. 1—4 рассмотрен ряд важных результатов равновесной и линейной неравновесной термодинамики. Сюда включены законы сохранения, второй закон термодинамики, основные теоремы линейной неравновесной термодинамики (такие, как соотношения взаимности Онзагера, теорема о минимуме производства энтропии) и, наконец, классическая теория устойчивости Гиббса — Дюгема. Уровень изложения этих вопросов таков, что позволит читателю понять дальнейший материал, не обращаясь к другим источникам. [c.13]

Большую роль в квантовой механике играет так называемое свойство полноты системы собственных функций. Это свойство выражается следующей теоремой. [c.24]

Книга начинается с краткого очерка основных результатов квантовой механики. Поскольку авторы следуют в своем изложении весьма формальному (и не получившему распространения) методу Дирака, по этим параграфам вряд ли возможно изучать квантовую механику. Предполагается, что приступая к чтению книги, читатель уже изучил квантовую механику в объеме университетского курса, и эти параграфы могут быть без ущерба для основного содержания вообще опущены. Однако было все же решено оставить их в русском издании, так как некоторые результаты и в особенности теория возмущений изложены довольно оригинально и интересно. При этом было сочтено целесообразным перевести некоторые теоремы, изложенные у авторов в диадах, на более привычный у нас тензорный язык. После весьма ценной для справок главы о моментах количества движения (и о их сложении) и основных сведений по теории излучения авторы переходят к последовательному изложению атомных спектров. Не останавливаясь на содержании этих глав отметим только, что здесь с исчерпывающей полнотой рассматриваются различные приближенные методы расчета (типы связи, метод Томаса — Ферми, квазиклассическое приближение и т. д.). [c.6]

Для больщинства случаев, которые представляют интерес с экспериментальной точки зрения, частота падающего излучения Уо такова, что зависимость величины знаменателей в уравнении (IV, 7-10) от вращательного квантового числа очень мала и в хорошем приближении этой зависимостью можно пренебречь. Подобно случаю электронного и колебательного КР здесь может быть применена теорема о полноте, потому что вращательные функции для всех значений /, /С и М образуют полный ортонормированный набор функций. Тогда [c.136]

Теорема 2. Изменение состава для множества реакций Ф ( =1, 2,, ь ) может быть полностью описано с помощью подмножества независимых (базисных) реакций с модифицированными величинами степени полноты этих реакций (см. равенство (1.70)). [c.186]

Теорема 4. Если начальный состав удовлетворяет достаточно общему условию С =3(- >ЕС°, где матрица В определена равенством (1.66), то состав в любой другой момент времени может быть выражен с помощью соотношения (1.68) через степени полноты хь независимых реакций к=, 2,. .., Q) и инварианты 0г (/=1, 2,. ..,. .., М-р). [c.186]

Прежде чем переходить к обсуждению этих результатов, укажем, что точно так же доказывается сформулированная вьппе теорема о полноте. Единственное различие заключается в том, что уравнение определено уже не в области (О, с ), а в области (—с , сю). В результате функция X совпадает с функцией р, поэтому анализ упрощается. Условие (15.2.23) сводится просто к требованию сходимости интегралов. [c.465]

Как уже отмечалось, чтобы описать развитие возмущения произвольной формы в конкретном течении, нужно знать полный набор составляющих его волн. Теорема полноты — наличие полной системы собственных функций для уравнения Орра — Зоммерфельда — была доказана для плоского течения Пуазейля [S hensted, 1960], а позднее [Юдович, 1965 DiPrima, Habetier, 1969] и для любого течения во внутренней области. Для течений во внешних областях единая теорема полноты отсутствует. Оказывается, что для заданного конечного числа Рейнольдса и частоты колебаний существуют бесконечный полный набор во внутренней области (например, в канале) и конечное число дискретных волновых чисел (собственных значений) во внешней области типа пограничного слоя. [c.45]

Уравнение Шредингера можно точно решить лишь в нескольких простых случаях большей частью мы принуждены ограничиться приближенными методами решения, обсуждавшимися в гл. VII. Однако большая группа искомых результатов зависит только от свойств симметрии рассматриваемой системы. Для получения строгих результатов такого типа можно применять определенный раздел математики, Н0СЯШ.ИЙ название теории групп. Элементарное изложение этой теории, которое мы приводим здесь, ни в коем случае не претендует на полноту многие важные теоремы приводятся здесь без доказательств (см. список обш,ей литературы). [c.229]

Это соотношение обычно называют теоремой Парсе-а л я или теоремой Релея иногда же его именуют т е о-Р о м о й П л а н ш е р е л я или т е о р е м о й полнот ы. Действительная величина f (со) известна как спектр о щ нос т и или энергетический спектр, либо более точно как спектральная плотность мощ-Ости или спектральная плотность э н е р - ощяость или энергия, приходящаяся на единичный [c.83]

Доказательство теоремы о полноте по изложенной здесь схеме требует, чтобы функция / была непрерывной функцией своих аргументов, удовлетворящей условию Гёльдера . Однако, применяя ее формально к обобщенной функции (распределения) б ,о), где 63 0— некоторое действительное число, можно показать, что представление (15.2.24) справедливо и в этом случае. Хотя такой результат пока еще не доказан строго математически, в дальнейшем мы будем его использовать. [c.463]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология