Полнота системы функций

Используя свойство полноты системы собственных функций оператора Р, можно представить ф в виде линейной комбинации [c.42]

Большую роль в квантовой механике играет так называемое свойство полноты системы собственных функций. Это свойство выражается следующей теоремой. [c.24]

Сравнение значений Ф, полученных из точного решения и методом локального потенциала (табл. 10.1), указывает на очень быструю сходимость в области, гораздо более широкой, чем следует из условий (10.46) и (10.47). Результаты, полученные методом локального потенциала, соответствуют первому приближению, т. е. одному члену в системе (10.25). Учитывая замечание относительно равенства (10.17), можно доказать, чго условия сходимости (10.46) и (10,47) справедливы и без ограничений (10.38) и (10.39) на величины отклонений 0 и е [58]. Как и в классическом методе, здесь труднее всего доказать полноту системы функций ерь- [c.138]

Доказательство полноты системы функций представляет собой трудоемкую задачу, поэтому мы ограничимся лишь кратким доказательством ортонормированности собственных функций эрмитова оператора. [c.55]

В силу полноты системы функций функцию можно разложить в ряд по функциям т. е. представить в виде [c.64]

Равенство (9,17) называется условием полноты системы собственных функций фп, так как оно служит критерием того, что эта система собственных функций достаточна для представления с помощью (9,15) любой другой функции, без добавления к системе какой-либо линейно независимой функции, не являющейся собственной функцией оператора Р. [c.42]

Если имеет место это последнее условие, то говорят, что функции ф,-, с помощью которых составляются коэффициенты разложения, образуют полную систему функций. Полнота системы собственных функций задачи Штурма—Лиувилля и других краевых задач, встречающихся, например, в волновой механике, является исключительно важным свойством. [c.475]

L7. Полнота системы собственных функций уравнения Орра — Зоммерфельда [c.45]

Практически, однако, квантовомеханический предел не достигается из-за гораздо более грубых приближений, чем пренебрежение релятивистскими взаимодействиями между электронами. В методах МО ЛКАО ими являются обычно приближение ЛКАО, пренебрежение корреляцией электронов и движением ядер. Приближение ЛКАО, т. е. разложение искомой МО по конечному (часто, небольшому) базису атомных функций сильно снижает точность расчетов. Увеличение этого базиса (например, за счет включения в ЛКАО возбужденных состояний атомов или разложения по другой системе функции, например, гауссовых) улучшает результаты однако заранее неизвестно, какие функции следует привлечь в базис ЛКАО, чтобы получить наилучшие результаты. В предельном случае бесконечного базиса мы приходим к математически точной процедуре разложения МО по полной системе функции (предполагается, что бесконечный базис обладает математической полнотой). Такая МО, полученная в методе ССП МО ЛКАО с полным бесконечным (практически конечным, но достаточно большим) базисом ЛКАО, является хартри-фоков-ски точной одноэлектронной волновой функцией системы, а ре--зультаты расчета в целом называются хартри-фоковским пределом. Последний в настоящее время достигнут при расчете лишь небольших (двух-, трехатомных) молекул. [c.179]

Все, что мы говорили до сих пор, относилось к одномерным системам, но в свете сказанного на стр. 85 относительно ортогональности и на стр. 87 относительно полноты набора функций нормальных колебаний может быть легко распространено на системы, колеблющиеся более чем в одном измерении. Волновые уравнения независимо от размерности системы всегда принимают вид [c.93]

Пользуясь полнотой системы присоединенных функций Лежандра, представим / (О), /г(б) в виде [c.140]

Проведенные рассуждения позволяют сделать следующий вьшод. Если известны спектр и собственные функции линеаризованного столкновительного оператора и можно доказать полноту системы собственных функций, то мы вправе рассчитывать, что произвольную начальную функцию / удастся представить в виде линейной комбинации собственных решений /д. Таким путем удалось бы определить конечный вклад в гидродинамическое состояние со стороны экспоненциально затухающих собственных решений более высокого порядка, т. е. с Я>0. Кроме т )го, разложив соответствующим образом начальное [c.166]

Уровень управления организация связи с системой управления ИС (если таковая есть), управление, координация и контроль осуществляемых организационных и технических мероприятий на всех нижележащих уровнях СЗИ, контроль полноты реализации функций защиты на каждом из уровней и неразрывности функционирования СЗИ при переходе от уровня к уровню, окончательный (а далее периодический) контроль стойкости и комплексности всей СЗИ в целом, например, путем применения специальных технических средств дружественного взлома и т д [c.100]

Сложность решаемой проблемы определяет и функциональную структуру системы. Поэтому система может содержать отдельные методо-ориентированные пакеты в качестве подсистем, ограничивая, вероятнее всего, их функции определенным классом задач. Например, пакет программ статистического анализа используется всякий раз, когда появляется необходимость в обработке экспериментальных данных, при определении и коррекции параметров стохастических моделей. Однако его использование ограничивается вопросами данной проблемы. Поэтому включение отдельных пакетов в качестве подсистем связано с решением ряда организационных вопросов. Это прежде всего вопрос полноты использования его возможностей и, следовательно, целесообразности выделения обычно большого объема памяти и снижения быстродействия. Может оказаться, что выгоднее специально разработать такую подсистему, исходя из конкретных требований общей проблемы, нежели частично использовать возможности готовой системы более широкого назначения. Это обеспечит компактность и быстродействие программы. Последнее обстоятельство является причиной того, что системы не часто строятся на основе методо-ориенти- [c.282]

Сложность решаемой проблемы определяет и функциональную структуру системы. Поэтому система может содержать отдельные методо-ориентированные пакеты в качестве подсистем, ограничивая, вероятнее всего, их функции определенным классом задач. Например, пакет программ статистического анализа используется всякий раз, когда появляется необходимость в обработке экспериментальных данных, при определении и коррекции параметров стохастических моделей. Однако его использование ограничивается вопросами данной проблемы. Поэтому включение отдельных пакетов в качестве подсистем связано с решением ряда организационных вопросов. Это прежде всего вопрос полноты использования его возможностей и, следовательно, целесообразности выделения обычно большого объема памяти и снижения быстродействия. Может оказаться, что выгоднее специально разработать такую подсистему исходя из конкретных требований [c.67]

ХИМИЧЕСКОЕ СРОДСТВО, функция состояния, характеризующая способность в-в вступать в данное хим. взаимод. в макроскопич. системе. X. с. определяют с помощью понятия степень полноты р-ции , наз. также хим. переменной или числом пробегов р-ции. Эта величина количественно характеризует превращение реагирующих в-в в продукты р-ции к заданному моменту времени. Если в системе протекает р-ция 2v,A/ Sv/B , где Ai — реагирую-i i [c.651]

Полнота этой системы уравнений состоит в том, что она содержит шесть уравнений, содержащих шесть искомых функций времени и координат Р, р, Т, u , а . Вязкости f) и С, теплопроводность и теплоемкость Ср считаются известными функциями давления и температуры. Потенциал внешнего силового поля считается также заданным как функция координат и времени. Необходимо еще формулировать начальные и граничные условия, обеспечивающие однозначность решения. К сожалению, в общем случае для уравнений газодинамики (10,1) это сделать не удалось. Мы здесь поэтому ограничимся лишь некоторыми замечаниями в отношении граничных условий. На стенке, вдоль которой течет газ, принимается [c.49]

Для полноты формулировки после слов вероятность определенной конфигурации системы можно было бы добавить слова в заданный момент времени . Однако, как отмечено выше, мы отвлеклись от временной зависимости волновой функции стационарного состояния, и это было допустимо именно потому, что, как можно показать, квадрат модуля волновой функции стационарного состояния (или, что то же самое,, распределение вероятности для стационарного состояния) не зависит от времени. [c.236]

Величина коэффициента полезного действия т]г зависит от скорости протекающего процесса и является функцией многих переменных гидродинамической обстановки процесса, физико-химических свойств обрабатываемых веществ, времени контакта фаз. Выражение 1п 1/(1—т г) является [95] функцией, которая в общем случае показывает полноту протекания процесса в данном аппарате при заданных параметрах системы и характеризует степень приближения системы к равновесному состоянию, т. е. является критерием равновесности Ра. [c.76]

Но если допускать косвенное влияние замещающих радикалов и элементов на особенности водорода в гидратах, где водород и радикал связаны с кислородом, то логично сделать вывод, что таково же их влияние и во всех водородных соединениях многовалентных элементов, например серы, азота и т. д. и Лисенко приходит к выводу, что обычные кислородные кислоты, основания и соли —только частный случай в более общей системе классификации соединений. Вообще, если понятие о кислотах и основаниях и прилагается в настоящее время только к некоторым классам соединений, то это происходит не от исключительности самого понятия о химических функциях этого рода, а от того, что фактические сведения наши слишком ограничены для развития его в соответствующей полноте . [c.45]

Таким образом, программный модуль сквозного энергетического анализа как элемент экспертной системы включает механизм формирования базы знаний, позволяющей анализировать новые процессы на основе любого из существующих, лишь корректируя его. Применение элементов экспертных систем дает возможность наращивать базу знаний экспертами (непрограммирующими пользователями) при помощи удобного графического интерфейса в диалоговом режиме. Использование алгоритмов проверки адекватности и полноты баз данных при вводе новых и коррекции существующих данных позволяет избежать случайных ошибок и возможных сбоев в работе программы. Объяснительная функция реализована в виде инструкции для пользователя, которая также может пополняться пользователем. [c.267]

Полнота этой системы очевидна. Мы можем поэтому записать любую функцию [c.62]

В процессе анализа целесообразно рассмотреть функциональную нагрузку аппарата управления в системе разделения и кооперации труда по управлению отраслью, а также оценить меру определенности и полноты реализации этих функций. Анализ может быть значительно облегчен, если воспользоваться классификатором функций органа управления. Классификатор этот представлен в виде таблицы, по вертикали которой проводится перечень выполняемых данным органом функций (систематизированных по группам функций, функциям, подфункциям, операциям), а по горизонтали представлены все его структурные подразделения с указанием содержания работы, выполняемой по каждой функции или ее элементу. [c.314]

Предполагается, что читатель знаком с основами анализа, рядами Фурье и теорией функций комплексного переменного. Кроме того, считается, что читатель знает, что такое частотная характеристика линейной системы, и знаком с основными понятиями теории вероятностей и математической статистики. Однако для большей полноты в первых двух главах книги дается краткий обзор этих вопросов. Основные принципы корреляционного и спектрального анализа наблюдений изложены в гл., 3. Традиционные методы анализа одномерной линейной системы и методы оценивания ее характеристик детально описаны в гл. 4 и 5. Здесь рассмотрены обычные функции когерентности, когерентные спектры, влияние обратной связи и помех на входе и выходе системы на оценки параметров, использование зондирующих сигналов и методы оценивания частотных характеристик. [c.8]

Используя (86,8), ортонормируемость и полноту системы функций фз, можно показать, что операторы поля в фиксированный момент времени /, которое явно не указывается, удовлетворяют перестановочным соотношениям [c.406]

Если же гидравлический анализ ТПС проводится посредством многовариантного решения задачи о потокораспределении в отвечающей ей г.ц. с переменными параметрами, го необходимо принимать во внимание два обстоятельства что подлежащая решению система уравнений не должна быть недоопределенной и что, с другой стороны, задание вместо постоянных коэффициентов и правых частей уравнений некоторых функций от искомых переменных не увеличивает числа неизвестных, а сохраняет замкнутость (полноту) системы уравнений, если это уже имело место на уровне г.ц. с сосредоточенными параметрами. Усложняются лишь соотношения, используемые для математического описания, и система уравнений становится еше более нелинейной. Особая нагрузка здесь падает на этап задаршя исходных данных, когда для получения однозначных решений приходится фиксировать параметры источников напора, положения отдельных регуляторов и т.п. [c.109]

Исходными в методе Гельфанда — Левитана являются ие фазовые сдвиги б , а так называемая спектральная функция р (Е). Вследствие полноты системы волновых функций дискретного и непрерывного спектра радиального уравнения Шредипгера с потенциалом V (г), имеет место соотношение полноты [c.261]

Наиб, распространение в Т. х. получил метод термодинамич. потенциалов, разработанный Дж. Гиббсом в 1876—78,, в к-ром числа молей компонентов термодинамич. системы, играют роль независимых переменных при определении состояния разл. фаз этой системы. Для систем, в к-рЫх происходят хим. р-ции, более удобен и получает все большее распространение вариант метода Гиббса, предложенный Т. Де Донде (1920—36), к-рый основан иа введении по нятий степень полноты реакции как независимой переменной и химического сродства как функции состояния системы. Связь между методами Гиббса и Де Донде обеспечивается возможностью выражения хим. сродства р-ции через химические потенциалы участвующих в р-ции в-в. [c.567]

Краткое резюме содержания предыдущей лекции. Вопрос об апроксимации функции конечным числом членов ряда. Полнота системы собственных функций. Вопрос об условиях разложимости и быстроте сходимости ряда. Распределение амплитуд гармоник в зависимости от начальных условий. Пример струны, возбуждаемой щипком и ударом. Электрический аналог возбуждения ударом. Влияние ширины интервала возбуждения при ударе. [c.471]

Остановимся кратко на вопросе о полноте системы собственных функций водородоподобного атома. Рассмотрим, например,, разложение функции 15ионаНе+(2 — 2) по собственным функциям дискретного спектра атома водорода I 1) [c.20]

Используя теперь полноту системы спипопых функций, имеем [c.227]

Оно доказывается с использованием свойства полноты ортонор-мированной системы волновых функций Ч . Через эти функции может быть выражена б-функция Дирака [c.180]

И открытые [58,69,64,68] системы, типичным экспериментом [60 62] является эксперимент, в котором топливо и окислитель поступают раздельно через концентрические трубки (в которых могут быть решетки для создания турбулентности) в замкнутую цилиндрическую камеру сгорания. Обычно высота пламени измеряется по фотографиям [68, 61, 63, 64] а эффективность горения (выраженная в процентах полнота реакции) как функция расстояния вдоль оси камеры сгорания определяется по результатам анализа состава взятых в различных точках камеры проб газа [36, 37, 68-60,63, 66, 66] Сообш алось также о новых термопарных измерениях как средних, так и пульсационных значений температуры в системах без предварительного перемешивания. [c.234]

В пределах генетического типа полнота совпадения новой руды с прецеденте может оцениваться двумя параметрами совпадением процентного содержания н извлекаемых минералов в руде, например, с точностью до 90%. и перечнем извл каемых минералов. Отработка алгоритма поиска прецедентов должна произв диться в процессе эксплуатации системы и оцениваться статистическими показ телями связи между параметрами вещественного состава и возможными техи логическими схемами. По-видимому, здесь могут быть применены методы пе фокартнйе, распознавания образов, графы соответствия исходных состояний методов, линейно-решающие функции. [c.122]

В реакции со смесью сульфита и бисульфита функция последнего заключается в том, чтобы сдвинуть равновесие, устанавливающееся с участием одного сульфита. В нашей работе было предложено применять вместо нестойкого раствора бисульфита серную кислоту. Некоторое количество титрованного раствора серной кислоты прибавляли к большому избытку раствора сульфита натрия, чтобы бисульфит натрия образовывался in situ. Раствор кислоты вполне стоек и не меняет своего титра при стоянии. Кислоту прибавляют непосредственно перед введением пробы альдегида. Последний реагирует с образовавшимся бисульфитом, а избыток его оттитровывают раствором щелочи (этот процесс можно рассматривать также как реакцию альдегида с сульфитом с высвобождением щелочи, которую присутствующая кислота нейтрализует, что способствует протеканию реакции до конца). Значительный избыток сульфита обусловливает полноту реакции, чему благоприятствует также оттитровы-вание избыточного бисульфита раствором щелочи. В этой системе реакция протекает с такой полнотой, что в парах над раствором не удается обнаружить альдегид, даже такой низкокипящий, как ацетальдегид. Кроме того, в применяемой реактивной смеси эастворимы многие высококипящие альдегиды. [c.86]

Формы колебаний представляют собой решения линейного дифференци -ального уравнения второго порядка с граничными условиями первого, второго или третьего рода, поэтому они обладают свойствами таких решений - ортого -нальностью и полнотой. Следовательно, как следует из теории линейных дифференциальных уравнений с частными производными, по набору форм может быть разложена любая функция, в частности возбуждающая сила, что часто используется при решении задач о колебаниях. С физической точки зрения это означает, что система реагирует на те частотные и пространствейные компоненты возбуждающих сил, которые ей нравятся и для которых она наиболее податлива. [c.67]

ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ (термодинамические переменные), любые измеримые макроскопич. характеристики состояния термодинамич. системы (объем, давление, плотность, теплоемкость, внутр. энергия, энтропия и др.). Мёж-ду П. с. равновесной системы существуют функциональные связи, поэтому не все П. с. взаимно независимы. Выбор независимых П. с., определяющих состояние системы и значения всех остальных П. с. (т. н. функций состояния), неоднозначен. В системах без хим. р-ций в качестве независимых П. с. наряду с числами молей компонентов обычно выбирают т-ру Т н давление р или Т и объем V (см. Термодинамические функции). Связь между Г, р, V, 1, Пг,..., и дается состояния уравнением, с помощью к-рого можно, в частности, переходить от одного набора параметров к другому. Для характеристики состояния закрытых систем с хим. р-циями вместо п< удобно использовать степенв полноты р-ций (см. Химическое сродство). [c.423]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология