Разложение определителей

Производя последующие разложения определителя по второму, третьему и последующим строкам, приходим к следующей форме записи определителя [c.110]

Вводя разложение определителей Мю (Л -1)-го порядка вновь по первому столбцу, получим - [c.259]

Естественно, за упрощение, достигнутое при разложении определителя, приходится расплачиваться интегралы, из которых состоят детерминанты-сомножители, будут отличаться от интегралов, входящих в исходный детерминант 6X6 их нужно найти из соответствующих линейных комбинаций элементов первоначального детерминанта. Это, однако, с лихвой окупается достигаемым упрощением. [c.128]

Левая часть уравнения (2.87) представляет определитель, в котором Hij — Е8ц — элемент, стоящий в /-Й строке и /-м столбце. При разложении определителя получим многочлен п-й степени по Е таким образом, полученное уравнение имеет п корней. Подставляя любую из этих п величин в уравнение (2.83), можно найти соответствующий набор параметров а,. [c.62]

Предположим, что и собственных значений Е, Ег,. .., Еп оператора Н идентичны и равны Ео. В таком случае соответствующие собственные значения оператора Н будут лишь незначительно отличаться от Ео. Если искать корни уравнения (2.136), соответствующие невозмущенным уровням — Е , при Е № Ео, то все элементы в первых п строках векового определителя и все элементы в первых п столбцах будут иметь величины порядка Р. При этом величина каждого члена в разложении определителя оказывается порядка Р" или меньше. Теперь самыми большими членами будут те, в которых мы сохранили все диагональные элементы Е + Рц — Е, кроме первых п (так как только эти диагональные элементы останутся большими). В таком случае первое приближение к уровням , . .., определяется уравнениями [c.75]

Возьмем какой-либо один член из разложения определителя в левой части этого выражения получающийся при этом набор интегралов можно записать в виде [c.83]

Выпишем, как было сделано выше, один из членов разложения определителя в левой части [c.85]

Интеграл Ктп называется обменным интегралом, поскольку он образуется как произведение членов в разложении определителей равенства (2.184), отличающихся друг от друга только тем, что электроны г и j поменялись орбиталями. [c.87]

Проводя разложение определителя этой матрицы по первой строке, получим что det А равен произведению Оц на определитель п—1)-го порядка, полученный из исходного вычеркиванием первой строки и первого столбца. Проводя в этом определителе [c.37]

Для системы бозонов Л -частичная функция распространения будет суммой произведений всех одночастичных функций распространения (II. 1.17), которые появляются в разложении определителя (II. 1.16). Так как в данном случае функция распространения должна быть симметричной относительно перестановок конечных координат частиц, все члены этого разложения имеют положительный знак. [c.242]

Можно получить и более простой вариант формул, если при разложении определителей в ряд отношение принять равным 5/3. [c.60]

Он не содержит констант (у которых первым индексом является т), поэтому выражение, получаемое после разложения определителя, также не будет содержать этих констант. [c.58]

При вычислении математического ожидания энергии и друшх физических величин используется (см. гл. 2, 2) разложение определителей Слейтера по строкам с целью выделения функций, зависящих от координат либо одного, либо двух электронов. Рассмотрим соответствующие разложения с использованием формализма чисел заполнения. Поясним ход преобразований на простом примере четырехэлектронной системы. Для рассмотренного примера определителя Хз, Хд) имеем [c.106]

В заключение приведем формулу разложения определителя А(р) на примере усеченной определяющей системы Бубнова — Галеркина третьего порядка. Имеем [c.47]

Эти формуопы связывают определитель А с определителями матриц п—1)-го порядка, получающимися из А вычеркиванием одной строки и одного столбца. Они называются формулами разложения определителя по строке (2.8) или по столбцу (2.9). [c.27]

Равенство соответствущих определителей в уравнении (32) доказывается разложением определителей первого ряда по элементам первого столбца, а определителей второго ряда - по элементам соответ-етвущей строки (т.е. первой, второй, третьей). В результате получаются одни и те же определители второго порядка ДО/. [c.89]

Константы с одинаковым первым индексом находятся в одном и том же столбце. Поскольку каждое произведение констант в разложении определителя должно содержать по одному члену из каждого столбца, в разложении отсутствуют произведения, вглю-чающие две или более констант с одним и тем же первым индексом, и каждый индекс, отличный от т, должен встречаться в качестве первого индекса в каждом произведении только один раз. [c.58]

Каждая константа где I т ъ ] Ф т, встречается в определителе дважды один раз как недиагональный элемент, а другой — как один из членов суммы —Это обстоятельство приводит к следующему важному результату каждое произведение, содержащее цикл индексов (например, произведение 12 23 31 с циклом индексов 1- 2- 3- 1), в разложении определителя должно сокращаться (заметим, что в произведении каждый из индексов встречается один раз как первый индекс, а другой раз— как второй). Для того чтобы убедиться в этом, проще всего рассмотреть конкретный случай, например произведение 42 23 31-Это произведение встречается в виде (— 12)( 2з)( з1) [что является частью произведения (—2Л1у)(—2 2/)(—2 з/)1 с сомножителями, являющимися элементами других строк и столбцов [c.58]

Любое произведение, содержащее недиагональный элемент, доляшо содержать по меньшей мере еще один недиагональиый элемент, поскольку присутствие в произведении какого-либо йе-диагонального элемента исключает присутствие в нем двух диагональных элементов (например, если в произведение входит третий элемент четвертой строки, то как третий, так и четвертый диагональные элементы уже не могут присутствовать в этом произведении, поскольку оно должно содержать только один элемент из каждой строки и только один элемент из каждого столбца). Операцию по выбору недиагональных элементов можно считать законченной, если мы дошли до элемента, первый и второй индексы которого уже использовались ранее как второй и первый иными словами, цикл должен быть завершен. Однако мы видели, что все произведения, составленные из элементов, индексы которых образуют цикл, должны сокращаться. Следовательно, все произведения, которые входят в окончательное разложение определителя, составлены исключительно из диагональных элементов. Поскольку все константы, расположенные на диагонали, отрицательны, все произведения в разложении должны иметь один и тот же знак [положительный, если (п — 1) число четное, и отрицательный, если нечетное]. [c.59]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология