Вековой определитель

Поэтому обычно нет нужды проводить дифференцирование выражения для Е, можно сразу записать вековые уравнения или вековой определитель. Определитель (21.16) можно упростить интегралы = 522 = 1 (из условий нормировки атомных волновых функций). Единственный в (21.16) интеграл перекрывания 12 не нуждается более в индексах, обозначим его через 5. Интегралы Нц= = = Я22 (поскольку XI и Хг —функции Ь для одинаковых атомов). Обозначим Яп = Я22 через ос, а Я з —через р. Определитель (21.16) примет вид [c.65]

Вековой определитель для л-орбиталей бензола можно записать аналогично (21.16). При этом согласно методу МОХ [c.116]

Уравнения (21.15) и (21.15а) называют вековыми уравнениями, а определитель (21.16) —вековым определителем . Обратим внимание на вид определителя (21.16). С учетом (21.11)—(21.12) его можно записать следующим образом [c.64]

Для несоседних атомов все N J =0, все 5и =0, все =1. С этими допущениями вековой определитель для л-орбиталей примет вид [c.116]

Решив вековой определитель, затем находим (см. 21) коэффициенты волновых функций шести МО бензола (табл. 10). Отвечающие этим орбиталям граничные поверхности приведены на рис. 52. [c.117]

Для определения х составим и приравняем к нулю вековой определитель системы (1.54). Раскладывая его по минорам, получаем [c.39]

Уравнения (26.15) и (26.15 ) называют вековыми уравнениями, а опре--делитель (26.16)—вековым определителем. Обратим внимание на вид определителя (26.16). С учетом (26.11)— (26.12) его можно записать следующим образом [c.95]

Вековой определитель построен по типу определителя (26.16), порядок его равен к. Сокращенная запись определителя Яу—Е5у =0. Вековой определитель имеет к корней, т. е. решив его, получают к моле- [c.212]

МОХ вводится ряд упрощающих предположений, благодаря которым решение векового определителя становится общедоступным. [c.213]

Согласно методу МО Хюккеля 5,, =822 =5 зз = 1, все остальные = = 0, Нц =Н22 = 33 резонансные интегралы пар соседних атомов /Г 12 = 21 = Я2 3 = Яз 2 = Р, а для несоседних атомов Я, 3 = Я31 = 0. С этими упрощениями вековой определитель примет вид [c.220]

Вековой определитель аналогичен рассматриваемому на примере аллила [c.223]

Вековой определитель для л-орби-талей бензола в методе МОХ нетрудно записать аналогично тому, как это делали для аллила [c.228]

Решив вековой определитель, находим затем коэффициенты волновых функций шести МО бензола (табл. 25). Отвечающие этим орбиталям граничные поверхности приведены на рис. 98. По ним хорошо прослеживаются связывающие свойства МО. Самая низкая орбиталь Ку не имеет узлов, две вырожденные связывающие орбитали и 7С3 имеют по одной узловой плоскости (и поэтому выше по энергии, чем я ), вырожденные разрыхляющие орбитали я] и я — по две узловые плоскости [c.229]

Вековой определитель матрицы смежности известен как характеристический полином или спектральный полином графа. Собственные значения матрицы смежности образуют спектр графа. Спектральный полином графа является инвариантом графа в том смысле, что он не зависит от нумерации вершин. Характеристические полиномы, спектральные моменты и подсчет случайных блужданий настолько связаны между собой, что изучение одного может привести к определению свойств другого. [c.283]

Дифференцирование приводит к вековому уравненню, решение которого находят, приравнивая вековой определитель нулю. [c.56]

Эта система уравнений имеет ненулевое решение, если соответствующий ей вековой определитель, составленный из коэффициентов при с, и с-,, [c.74]

Корни вековых уравнений представляют собой собственные значения энергии Е. Их получают, приравнивая вековой определитель нулю [c.91]

Вычисленные матричные элементы подставляют в вековые определители и находят собственные значения. Из составленной в результате расчета схемы энергетических уровней можно узнать положение резонансных линий поглощения. [c.95]

Вековой определитель имеет вид [c.99]

Корни Бц б2> ч Ёш уравнения (2.18) зависят от к (поскольку от к зависят матричные элементы векового определителя). Таким образом, вековое уравнение (2.18) определяет в первой зоне Бриллюэна т функций [c.57]

Чтобы понять смысл этой связи, предположим сначала, что каждая /-ая АО в любой элементарной ячейке взаимодействует только с такими же функциями в соседних элементарных ячейках, но не взаимодействует с АО всех других типов. Тогда недиагональные элементы векового определителя (2.18) обращаются в нуль, этот определитель примет вид [c.58]

Интегралы I могут быть вычислены из размеров и углов кристалла, из свойств рассматриваемых волновых функций и из потенциала взаимодействия, а поэтому все величины в вековом определителе известны, за исключением О . Расчеты этой величины пока не привели к удовлетворительным результатам нельзя получить достаточно точных значений и из экспериментальных данных. Однако так как представляет лишь некоторую добавку к каждому диагональному элементу, то она просто сдвигает рассчитанные уровни целиком, не изменяя расстояния между ними. Это небольшая величина, и пренебрежение ее точным определением не сказывается на интерпретации спектров. [c.527]

Для несоседннх атомов все Нц = О, все = 0, все Яц I. С этими допущениями вековой определитель для л-орбиталей примет вид [c.116]

Поэтому во многих случа5(х нет нужды проводить дифференцирование выражения для Д можно сразу записать вековые уравнения или вековой определитель . Вернемся к определителю (26.16). Его можно упростить интегралы = и = 22 = 1 (из условий нормировки атомных волновых функций, см. 3). Единственный в (26.16) интеграл перекрывания 8 2 не нуждается более в индексах обозначим его через 8. ИнтегралЬ Щ =Нц=Н22 (поскольку Х и X2— функции 15 для одинаковых атомов, атомов водорода). Обозначим Яц=Я22 через а. Интеграл Ну2=Н21 oбoзнaчи]vt через р. Теперь определитель (26.16) примет вид [c.95]

Например, для нона молекулярная орбиталь по методу ЛКАО имеет вид Р =С1Х)+С2Х2 + С3Х3, откуда сразу получаем вековой определитель по типу (26.17) [c.95]

Здесь S(S) множество всех подграфов Захса графа r (5) — число циклических компонентов графа 5 (S ), p (2)—число двухвершинных графов, р,(/)—число циклов длины j, j > 3. Аналогичные формулы имеют место и для других коэффициентов характеристического полинома. Описанный выше способ графического вычисления определителя связывают обычно с работой Захса [97], хотя графические способы вычисления определителей предлагались и в более ранних работах [98]. Графические формулы для коэффициентов характеристического полинома и аналогичные выражения для алгебраических дополнений векового определителя в сочетании с интегральными формулами (II.1) могут быть использованы для нахождения различных соотношений между энергетическими, зарядовыми и структурными характеристиками молекул. [c.48]

Таким образом, чтобы получить вековое уравнение в естественных координатах, необходимо задаться в выражении для потенциальной энергии определенными коэффициентами кц, умножить их, согласно (П4.18), на соответствующие коэффициенты Ац (используя таблицу кинематических коэффициентов) и из полученных коэффициентов Dij составить определитель (П4.20). Для молекул, содержащих большее число атомов, порядок определителя оказывается высоким, а решение уравнения (П4.20) чрезвычайно сложным. Поэтому существенным моментом будет понижение порядка векового определителя. Это достигается введением координат симметрии (подробнеесм. [152, 4292, 4293, 128,77, 185]). При введении координат симметрии вековой определитель распадается на несколько определителей низших порядков. Координаты симметрии представляют собой промежуточное звено между естественными и нормальными координатами. Ельяшевичем [128, 185] были даны таблицы коэффициентов симметрии для некоторых точечных групп,которые дают возможность легко перейти от естественных координат к координатам симметрии, что существенно облегчает решение задачи. [c.976]

Заметим прежде всего, что неравенство е (Га,)> е (Г ) для С и 81 не требует отдельного доказательства в методе ЛКАО. 1 ак вндно из формул (3.145), (3.148), для матричных элементов векового определителя (3.139) эти элементы обращаются в нуль при к = 0. Поэтому положение уровней Г . и в центре Г первой зоны Бриллюэна при переходе от метода ЭО ЛКЛО к методу ЛКАО вообще не меняется. Аналогичным образом на краях X и Е первой зоны не изменяется положение дважды вырожденных р-уровней Х% и [c.142]

В то же время легко показать, что однократные уровни Т на краю Ь первой зоны при переходе к приближе шю ЛКАО могут только повыситься, так что неравенства в (Ь ) >> в (Г ) и е (Х ) > е (Г а) для С и 81 тем более выполняются в приближен]п1 снльной связи. Действительно, представим матрипу векового определителя дк о (3.139) в виде следующей суммы [c.142]

Таким образом, из всех неравенств (4.39) для полосы проводимости алмаза и кремния осталось проверить, будет ли выполняться в методе ЛКАО неравенство 8 (А 5) < 8 (Г 5). Из векового определителя (3.139) с учетом вида имее.м [c.143]

Прежде чем построить волновые функции для молекул более сложных, чем водород, надо решить, какие атомные орбитали могут быть использованы для построения молекулярных орбиталей. Из обсуждения линейных вариационных функций в VI.5 следует, что если атомные орбитали и tjjj комбинируются с образованием двухцентровых молекулярных орбиталей , то орбитальная энергия (см. VII.1) и, следовательно, оптимальные значения коэффициентов атомных орбиталей получаются из векового определителя [c.55]

На я.зыке квантовой химии термин энергия взаимодействия часто используется для описания величины, представленной энергетическим интегралом недиагонадьного элемента векового определителя (см. VI. 5). Для термодинамически определимого процесса эта величина не должна быть связана с ДН или А 7. [c.80]

Органическая химия Том1 (2004) -- [ c.74 ]

Ядерный магнитный резонанс в органической химии (1974) -- [ c.91 ]

Теория и практические приложения метода ЭПР (1975) -- [ c.0 ]

Применение спектров комбинационного рассеяния (1977) -- [ c.364 , c.368 ]

Строение материи и химическая связь (1974) -- [ c.224 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология