Стандартное отклонение генеральной совокупности

При наличии выборочной совокупности стандартное отклонение обозначают (индексом п здесь указывают число определений). Стандартное отклонение выборочной совокупности больше, чем стандартное отклонение генеральной совокупности а, и вычисляется по формуле [c.141]

Стандартное отклонение приведенной малой выборки 5, близкое при данном числе параллельных определений к стандартному отклонению генеральной совокупности а, можно вычислить далее по уравнению [c.69]

Рассмотрим в качестве примера результат анализа образца № 1, предположив, что нет данных предыдущих анализов и что поэтому нельзя вычислить стандартное отклонение генеральной совокупности. [c.72]

В химическом анализе содержание вещества в пробе устанавливают, как правило, по небольшому числу параллельных определений (п З). Для расчета погрешностей определений в этом случае пользуются методами математической статистики, разработанными для малого числа определений. Полученные результаты рассматривают как случайную (малую) выборку из некоторой гипотетической генеральной совокупности, состоящей нз всех мыслимых в данных условиях наблюдений. Соответственно различают выборочные параметры (параметры малой выборки) случайной величины, которые зависят от числа наблюдений, и параметры генеральной совокупности, не зависящие от числа наблюдений. Для практических целей можно считать, что при числе измерений /г = 20 30 значения стандартного отклонения генеральной совокупности (а)—основного параметра — и стандартного отклонения малой выборки (я) близки (я ст). [c.26]

Если принять, что 8 достаточно хорошо оценивает стандартное отклонение генеральной совокупности сг то можно сказать, что в интервал X + попадает 68,3% всех выполненных нами измерений, а в интервал X 1,965 попадает уже 95% измерений. Или, другими словами, если мы выполним только одно измерение, то оно попадет в интервал X + 1.965 с вероятностью 95%. [c.11]

Аналоги 1Но тому как 5, рассчитанное для ограниченного числа определений п, со статистической надежностью приближенно отражает стандартное отклонение генеральной совокупности (а), арифметическое среднее х= 1,Х1)1п также только со статистической надежностью приближенно (оценочная величина) отражает среднее генеральной совокупности ( х). При получении из двух серий мало различающихся значений х и Х2 можно говорить или о случайном различии двух выборок из одной генеральной совокупности (т. е. несмотря на то, что Х >Х2, (11 = 2). или о действительно различных генеральных совокупностях М 1>(Х2 (что обусловлено систематической ошибкой или различием проб). Для решения этого вопроса при незначительном расхождении х и Х2 необходимо учесть стандартные отклонения первой (5]) и второй ( г) серий измерений. Это также необхо- [c.465]

Стандартное отклонение малой выборки 5 может не совпадать со стандартным отклонением генеральной совокупности а, т. е. в общем случае 8ф а. Тем не менее опыт показывает, что достаточно хорошее приближение 5 к а получается уже в том случае, если количество измерений равно или больше двадцати. Это дает возможность вычислить а из данных предыдущих анализов аналогичного материала примерно с одним и тем же содержанием данного элемента. Рассмотрим последовательность вычислений. [c.68]

В обоих рассмотренных случаях доверительные границы получаются более широкими, чем при использовании стандартного отклонения генеральной совокупности о. [c.73]

Результаты химического анализа, как и присущие этим результатам погрешности, можно рассматривать в качестве случайных. Свойства случайных величин описываются законами математической статистики. В соответствии со сказанным, выборка, состоящая из результатов анализа (или выборка погрешностей), характеризуется определенной вероятностью Р и объемом п (или кратностью анализа). Выборка — дискретная (3-5 значений в случае химического анализа), конечнозначная и ограниченная величина с неравномерным распределением составляющих ее вариант. Распределение отклонений в выборочной совокупности несколько отличается от нормального распределения небольшие отклонения появляются реже, большие — чаще. Такое распределение отклонений называют 1-распределением, или распределением Стьюдента (статистика малых выборок). С увеличением числа параллельных определений -распределение все больше приближается к нормальному распределению, а выборочное стандартное отклонение — к стандартному отклонению генеральной совокупности (при генеральной совокупности и>20). [c.130]

Генеральные дисперсии обозначаются соответственно через 3 и 37, а стандартные отклонения генеральной совокупности— через 3 и 0J-. [c.26]

Трудность заключается в том, что стандартное отклонение генеральной совокупности обычно неизвестно и может быть лишь приблизительно определено для конечного числа измерений при помощи выборочного стандартного отклонения s, найденного из уравнения (26-4). Эту трудность преодолевают для гауссовского распределения с помощью величины t (известной как критерий t Стьюдента) [16], определяемой по формуле [c.576]

Для практических целей можно считать, что при числе измерений п 20+30 значения стандартного отклонения генеральной совокупности (сг) — основного параметра — и стандартного отклонения малой выборки (в) близки (5 а). [c.302]

Заметим, что способы оценки случайных пофешностей весьма разнообразны 19, 39-42], хотя в основе большинства из них используются методы математической статистики За норматив статистического кон-фоля обычно принимают предельное значение конфолируемого показателя для выборки контрольных измерений. Определяют численное значение данного показателя на основе всех результатов рассмафиваемой выборки и в зависимости от полученной величины принимают решение о качестве химического анализа. При этом оценку среднего арифметического, стандартного отклонения генеральной совокупности и выборочного [c.163]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология