Методы математической статистики

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ПРИ ОЦЕНКЕ ТОЧНОСТИ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССА [c.42]

Применительно к нестационарным методам особую трудность по сравнению со стационарной и квазистационарной методиками представляет решение так называемой обратной задачи, т. е. определение коэффициента продольного перемешивания по экспериментально полученной кривой отклика. Наиболее корректно применять для решения обратной задачи методы математической статистики. [c.153]

Эмпирические законы распределения отказов аппроксимируются типовыми теоретическими законами распределения — экспоненциальным, усеченным, нормальным, Релея, Вейбулла и другими, или их комбинациями. Проверка гипотез о законах, распределения осуществляется обычно известными методами математической статистики по критериям согласия, из которых наиболее часто используются критерий и критерий Колмогорова. [c.157]

Статистическая обработка опытных данных. При экспериментальных измерениях некоторой физической величины, истинное значение а которой неизвестно, результаты отдельных измерений представляют собой случайные величины. Истинное значение оценивают методами математической статистики. Первичная обработка экспериментальных данных заключается в получении ранжированного ряда, т. е. экспериментальные данные располагают в порядке увеличения исследуемого параметра и с помощью специальных критериев выявляют грубо ошибочные значения. Для этого рассчитывают среднее арифметическое всей выборки из п опытов х = [c.14]

Случайными называют погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Действительно, производя со всей тщательностью повторные измерения, мы обнаруживаем нерегулярные расхождения результатов измерений, обычно в последних двух-трех значащих цифрах. Случайные погрешности не могут быть исключены из результатов измерений подобно систематическим погрешностям. Однако при проведении повторных измерений одной и той же величины методы математической статистики позволяют несколько уточнить результат измерения, найдя для искомого значения измеряемой величины более узкий доверительный интервал, чем при проведении одного измерения. [c.76]

Многими исследователями предложены разные способы применения методологии информационных мер в нефтепромысловой геологии. Наиболее часто применяемыми оказались методы математической статистики и теории информации, использующие в качестве меры, выражаемой коэффициентом вариации по оцениваемому параметру, величину энтропии — критерий оценки [c.19]

Приведенные выше выводы, основанные на классической теории ошибок, справедливы только тогда, когда число определений очень велико (п- -оо). На практике при анализе всегда имеют дело с небольшим (конечным) числом определений, так, что классическая теория ошибок здесь неприменима. Поэтому при учете влияния случайных ошибок на результаты анализа приходится пользовать- ся новейшими методами математической статистики, разработанными для не- [c.54]

Однако основным практическим критерием оценки чувствительности каждой фотометрической реакции может быть лишь та оценка, которая сделана на основе методов математической статистики с учетом доверительного интервала. [c.484]

Аганин И. X. и др. Определение оптимальных режимов химических процессов методами математической статистики.— Химическая промышленность , 1961, № 12. [c.166]

Материал книги охватывает важнейшие проблемы современной инженерной химии приложение законов физической химии к решению инженерные задач, явления переноса массы, энергии и количества движения, вопросы теории подобия, теорию химических реакторов, проблемы нестационарные процессов. Специальные главы посвящены методам математической статистики и вопросам оптимизации химико-технологических процессов. [c.5]

В дальнейшем будем рассматривать только случайные колебания, учитывая при этом, что многие причины, действующие в различных или противоположных направлениях, создают много значений, колеблющихся около одного истинного. В этом случае многие причины, влияющие на результаты измерения, принять во внимание также безнадежно, как попытки описать положение всех молекул газа в некотором объеме в данный момент. Подобно тому, как при решении последнего вопроса кинетическая теория газов по Максвеллу обращается к статистическим методам, так и мы воспользуемся методами математической статистики (обязанными своим происхождением теории вероятностей) для корректирования отклонений результатов измерения от истинного значения. Знание этих [c.243]

Важность методов математической статистики для химической техники подчеркивает Веллер [10] При опытном испытании поведения какой-либо системы надо принимать во внимание, например, допуски продукции, свойства сырья, а также субъективные различия характеров обслуживающего персонала и изменения в планируемых расходах на обслуживание. Благодаря этому все задачи контроля у инженера сводятся к проблемам вероятности. Тот факт, что инженеры этого еще не уяснили себе, объясняется тем, что литература по вопросам применения теории вероятностей перегружена примерами из биологии и сельского хозяйства, с которыми инженеру нечего делать . [c.263]

ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ПРИ АНАЛИЗЕ И ПЛАНИРОВАНИИ ИССЛЕДОВАНИЙ [c.45]

Используя методы математической статистики, можно получить систему уравнений, связывающих выходные переменные процесса с входными в виде полиномов — уравнений регрессии, которая и представляет собой математическое описание процесса. Использование методов математической статистики для описания химико-технологических процессов рассмотрено в главе I. [c.53]

Использование методов математической статистики для обработки результатов пассивного (непланируемого) эксперимента не всегда позволяет установить истинные связи между параметрами процесса. Наиболее существенными причинами этого являются использование неточных результатов слишком узкий или, наоборот, слишком широкий диапазон варьирования переменных неверное определение числа входных переменных ошибки в их измерении. Анализ около 100 уравнений регрессии, полученных обработкой пассивного эксперимента, показал, что они не несут никакой информации о процессе из-за указанных недостатков [13]. Многие из этих недостатков могут быть исключены при активном (планируемом) эксперименте. [c.49]

Только рассмотренный полу эмпирический подход, по-видимому, использован в прикладных работах. Имеются, однако, исследования по получению теоретических оценок адекватности моделей методами математической статистики, в частности, методом максимума правдоподобия [4, 5]. Такие методы развиты в основном для алгебраических моделей, но не нашли пока применения при практическом использовании моделей химико-технологических процессов. [c.56]

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ [c.35]

Очевидно, что применение математических методов не может дать ответ на вопрос, насколько у отличается от (х, если имеют место систематические ошибки физического метода. Математическая статистика в этом случае позволит лишь оценить область вокруг у, в которой могут находиться величины у[. Величина у будет хорошей оценкой х, если возможны только случайные ошибки только при этом условии справедлива левая часть соотношения (И-2). [c.36]

В ряде случаев, когда на результаты процесса влияет большое число входных переменных, но характер влияния каждой из них неизвестен и не может быть точно установлен на основе теоретических соображений, исследование и оптимизацию процесса можно начать, применяя методы математической статистики. [c.41]

Используя методы математической статистики, можно получить систему уравнений, связывающих выходные переменные процесса с входными в виде полиномов — уравнений регрессии. Эта система уравнений представляет собой математическое описание процесса. Использование методов математической статистики для описания химико-технологических процессов рассмотрено в главе П. В настоящее время для получения уравнений регрессии используются в основном два метода, проиллюстрированные в примерах П-4 и П- . [c.77]

Путем варьирования параметров модели находится минимум выбранного функционала. Затем с помощью аппарата математической статистики можно с определенной степенью достоверности принять или отвергнуть проверяемую гипотезу, т.е. решить задачу об адекватности модели [56, 137]. Методы математической статистики, употребляемые при проверке адекватности, рассмотрены в [56, 145]. Если гипотеза должны быть отвергнута, необходимо построение новой модели. [c.160]

ХУГ Основные понятии и методы математической статистики. [c.153]

Для выяснения причины отравления палладиевого катализатора в промышленных условиях и математического описания этого процесса были обобщены данные, полученные на опытнопромышленной установке за три месяца (табл. 1). Результаты обработаны на ЭВМ Наири-2 с применением методов математической статистики. За функцию (у) было принято содержание ацетопропилового спирта в гидрогенизате, % масс. Переменными являлись содержание аммиака в техническом водороде (л х), содержание общей серы в техническом водороде (х ), количество катализатора в реакторе (л з), содержание железа в паровом конденсате (л 4), содержание окиси углерода в техническом водороде ( 5). Указанные величины в промышленных условиях изменялись в пределах (Х1)—4,6—18,7 мг м (дга)— 0,001—0,168 мг м -, (J з— 210— 520 г, x )— 0,0—0,09 жг/кг х ) —0,0—4,9жг/л . [c.127]

Для того чтобы уверенно произвести оценку этой вероятности, следует пользоваться методами математической статистики. Это позволяет повысить надежность выводов, т. е. прогнозов нефтегазоносности. Кроме того, использование математических методов дает возможность привести получаемые данные к виду, удобному для ввода в вычислительную машину. [c.364]

Диаметр частиц сыпучею материала рассматривают как одномерную случайную Есличниу. В сьязи с этим гранулометрический состав сыпучих материалов описывают чаще всего методом математической статистики. [c.148]

Третий путь составления математических моделей с целью оптимизации процесса основывается на применении современных методов математической статистики с получением математических зависимостей, необходимых для вычисления экстремальных значений технологических критериев. Математико-статистические модели формулируются в виде алгебраических уравнений (регрессий) и снимаются непосредственно с эксплуатируемых установок [56]. Для снятия этих математических моделей необходимо варьировать отдельные технологические параметры, что на заводских установках не всегда безопасно. [c.35]

Как было сказано ранее, поверка ТПР и ТПУ производится многократными измерениями и значения их метрологических характеристик определяются с помощью методов математической статистики. Основными метрологическими характеристиками, свойственными самим средствам измерений, значения которых зависят от количества измерений, являются для ТПР - коэффициент преобразования и СКО случайной составляющей погрещности, для ТПУ - вместимость калиброванного участка и СКО случайной составляющей погрещности. [c.124]

Степень однородности (смещения) шихты можно оценить с помощью методов математической статистики. Причем сравниваются два крайних положения состояния степени однородности угольной щихты абсолютно несмешанная, когда компоненты еще располагаются послойно на ленте конвейера под бункерами дозировочного отделения, и идеально однородная. Если дисперсию совершенно несмешанной шихты обозначить через а дисперсию шихты фактического смешивания оГф, [c.64]

V/ состава методами математической статистики. [c.196]

Математическое моделирование технологических процессов основывается на теории процесса как результате соответствующих исследований. Однако нередко встречаются процессы столь сложные, что теоретическое изучение их механизма требует весьма длительных сроков, тогда как задачи оптимизации подлежат решению в более короткое время. Поэтому для моделирования технологических процессов используются методы математической статистики, позволяющие на основе эксперимента давать математическое описание очень сложных или малоизученных процессов. [c.100]

Следует заметить, что эта терминология не является общепринятой. Так, до сих пор вместо термина точность в химической литературе часто применяют Ti pMHH воспроизводимость, а вместо термина правильность пользуются термином точность. В частности, такая терминология была принята и в первом издании настоящего учебника. Недостатком ее является расхождение с терминологией, общепринятой в метрологии и математической статистике. Такое расхождение является тем более недопустимым, что в настоящее время применение методов математической статистики при обработке результатов анализов становится все. более необходимым в практике. В соответствии с этим в ряде работ, посвященных вопросу об учете влияния случайных ошибок на результат анализа, устаревшая терминология заменена терминологией, применяемой о математической статистике и метрологии. Считая это вполне целесообразным, автор ввел новую терминологию в настоящий учебник. [c.50]

Вероятностные молели (аналитическая и численная) описывают стохастические процессы. При построении этих моделей используются методы математической статистики и теории вероятности. [c.11]

Прн определении размеров и формы частиц (от 5 до 500 им) получают ряд фотографий, регистрирующих несколько сотен частиц. С помощью измерительного оптического микроскопа по этим фотографиям определяют размеры частиц. Затем строят гистограммы и, используя методы математической статистики, определяют тип и основные параметры распределения частиц по размерам. Существуют различные автоматические и полуаитоматические присиособления, позволяющие измерять размеры частиц на фотографии и сразу получать информацию о гистограмме на печатающем устройстве. Применение ЭВМ совместно с устройством, определяющим разд еры часГиц, дает возможность получить сведения непосредственно о типе распределения и его числовые характеристики. [c.251]

При описании процессов переработки сложных смесей не 1ьзя отказаться от использования эмпирических методов или методов математической статистики приходится рассчитывать не только физико-химические, но и технические характеристики веществ (октановое число, индекс вязкости и т. п.), которые могут быть связаны с характеристиками процесса эмпирическими, в том числе регрессионными, уравнениями. [c.53]

Кутай А. К. и Кордонский X. Б. Анализ точности и контроль качества в машиностроении с применением методов математической статистики. М., Машгиз, 1958. [c.220]

Прибор, выпускаемый американской фирмой Sperry Produ ts, позволяет осуществлять анализ при больших скоростях потока и высокой концентрации частиц, причем возможность повторного подсчета одних и тех же частиц исключается благодаря наличию специального электронного счетчика. Ультразвуковые приборы по точности определения размеров частиц не уступают оптическим микроскопам, а подсчет числа частиц осуществляется ими значительно точнее, так как идет не выборочно (с последующей обработкой результатов методами математической статистики), а фиксирует все частицы, находящиеся в масле при использовании же микроскопа подсчитываются лишь частицы, попавшие в определенное число полей зрения. Однако, как ультразвуковые, так и фотоэлектронные приборы для гранулометрического анализа загрязнений в нефтяных маслах еще не получили достаточно широкого распространения из-за сложной конструкции и высокой стоимости. [c.34]

В нромьппленных условиях потенциально опасные процессы должны протекать в режиме нормального функционирования. Действующие на процессы возмущения и все контролируемые параметры являются в этом режиме случайными функциями времени, поэтому потенциально опасные процессы исследуются промышленными методами с применением статистических закономерностей. В силу специфики потенциально опасных процессов известные методы математической статистики оказываются недо- [c.168]

Еще Браунер, Силлени Уитекер [2] отмечали, что систематические ошибки при исследовании равновесий можно оценивать методами математической статистики просто как дополнительные неизвестные параметры. В нашем случае учет ошибки в калибровке цепи путем нахождения эффективной константы формальной реакции особенно удобен, так как не требует составления новых программ. [c.126]

Практикой установлено, что при выполнении лабораторной модели в малых масштабах возрастают требования к точности измерений, затрудняется реализация геометрического подобия. Рациональные геометрические масштабы 1 2 — 1 10. -етатистическая обработка опытных данных. При эксперимен-I тальных измерениях некоторой физической величины, истинное зна- чение а которой неизвестно, результаты отдельных измерений нред-/ ставляют собой случайные величины. Истинное значение оцени- вают методами математической статистики. Первичная обработка экспериментальных данных заключается в иолучении ранжированного ряда, т. е. экспериментальные данные располагают в порядке увеличения исследуемого параметра и с помощью специальных критериев выявляют грубо ошибочные значения. Для этого рассчитывают среднее арифметическое всей выборки из п опытов х --= [c.14]

Подробнее об элементах теории ошибок измерений и с методами математической статистики можно познакомиться в книге Гусейнзадс А. и др, (Методы математической статистики в нефтяной и газовой промышленности. — М. Недра, 1979,— 340 с,). [c.119]

Битумные и битумоминеральные покрытия будут пригодны по условию трещиностойкости для применения в тех или иных климатических условиях, если соблюдается условие Т Т, где TJJ - наиболее низкая зимняя температура, а Т - температурй растрескивания покрытия. Как Т , так и Т характеризуются определенной неоднородностью, поэтому решение этого условия должно производиться с примзнением методов математической статистики и теории вероятности Г14 Л. Значение Т , определяющее Тр, как показали результаты опытов, характеризуются неоднородностью, распределенной по нормальному закону, со средним квадратичным отклонением =+ 2,7 К. Наиболее низкая зимняя температура покрытия Т , которая может быть определена по минимальной зимней температуре воздуха Т с учетом поправок л Т , учитывающих конструкцию покрытия и основания [c.71]

Для оценки границ общей систематической погрешности необходимо суммировать отдельные элементарные составляющие. Простое арифметическое суммирование в этом случае неприемлемо по двум причинам вероятность того, что все составляющие погрешности одновременно примут крайние значения, весьма мала о составляющих погрешности обычно известны только их границы. Таким образом, элементарные составляющие, из которых складывается систематическая по 1ешность СИ, можно рассматривать как реализации случайных величин, и поэтому их нужно суммировать статистически, методами математической статистики. Данные методы основаны на построении композиции законов распределений погрешностей. Однако часто функции распределения элементарных составляющих неизвестны. Поэтому при поверке СИ обычно оценивают максимальное значение погрешности. Если закон распределения составляющих погрешностей неизвестен, то принимают наихудшую форму функции распределения. При этом используют следующее правило если известны только границы погрешности, распределение считают равномерным. Так, распределение систематических погрешностей термометров и манометров можно считать равномерным в пределах их границ. [c.118]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология