Выборочное стандартное отклонение

Выборочное стандартное отклонение отдельного определения 5 рассчитывают по формуле [c.126]

Предел определения аналогичен пределу обнаружения, рассмотренному выше Однако в этом случае существенно увеличиваегся надежность оценки Поскольку при анализе суперэкотоксикантов результат должен бьггь максимально близким к истинному, выборочное стандартное отклонение должно бьггь во много раз меньше этого значения. При этом предел определения находится как низшее значение определяемой концентрации, для которого относительное стандартное отклонение не превышает 10% Обычная практика состоит в том, что для известного оь величина к принимается равной 10. [c.165]

Стандартное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации — характеризуют случайную ошибку анализа. Граница разброса отдельных измерений относительно X характеризуется квадратичной ошибкой или стандартным отклонением отдельного измерения 5. Выборочное стандартное отклонение определяется по формуле [c.194]

Среднеквадратичное отклонение одного измерения /выборочное стандартное отклонение/ [c.5]

Строго говоря, этот предел и следует называть стандартным отклонением, а квадрат этой величины — дисперсией измерений. Таким образом, в условиях аналитического определения обычно находят выборочное среднее х, а не генеральное среднее ц, и выборочное стандартное отклонение 5, а не а. [c.127]

Пример. Проиллюстрируем способ расчета математического ожидания, выборочной дисперсии и выборочного стандартного отклонения. В семи параллельных измерениях удельной электрической проводимости х (Ом- -см" ) раствора НС1 получены следующие результаты [c.818]

Распределение величины I по = п—степеням свободы носит название распределения Стьюдента. Сравним его с распределением Лапласа. Если мера отклонения среднего результата измерений от математического ожидания в единицах генерального стандартного отклонения среднего о(л ), то коэффициент Стьюдента — аналогичная мера в единицах выборочного стандартного отклонения среднего результата и- = (Х - ц)/а (Г) = АХ- л/п/а-, 1- = (Х - ц)/5 (X) = АХ- / 3 . [c.833]

Степень однородности смеси характеризуют выборочным стандартным отклонением массовой доли (5) [147] [c.152]

Выборочное стандартное отклонение s для п измерений (средняя квадратичная ошибка) [c.315]

В отличие от выборочного стандартного отклонения Sn, характеризующего воспроизводимость метода измерения величина стандарт- [c.820]

Среднего о (л ), то (ц — аналогичная мера, оцененная в единицах выборочного стандартного отклонения среднего результата 5( с) [c.93]

Пример 2. Среднее из девяти измерений давления паров воды над раствором карбамида (мочевины) при 20°С равно 2,02 кПа. Выборочное стандартное отклонение измерений 5а = = 0,04 кПа. Определить ширину доверительного интервала для [c.835]

Для конечной выборки из п наблюдений выборочная средняя X представляет собой среднее арифметическое из п наблюдений но мере того, как п стремится к бесконечности, х в пределе приближается к генеральной средней д. Соответственно выборочное стандартное отклонение 5 приближается в пределе к стандартному отклонению совокупности а. Выборочное стандартное отклонение выражается уравнением [c.583]

Что касается характера распределения, то для выборок конечного объема из результатов измерений логично использовать -распределения. С другой стороны, выбор р оставляет место для некоторого субъективного произвола и определяется утилитарными соображениями. Когда конечная цель измерения неизвестна, выбор того или иного значения р определяется степенью строгости или критичности исследователя к получаемым им результатам. Чем более низкий уровень значимости выбирает исследователь, тем меньшую долю результатов он ставит под сомненье. Но оценка значения выборочного стандартного отклонения при этом ухудшается, поскольку для его расчета используются и сильно отклоняющиеся от среднего значения. Чем больше выборка по объему, тем в большей мере оправдано пд- [c.836]

Эта величина получила название стандартного отклонения (выборочное стандартное отклонение). Она имеет ту же размерность, что сама случайная. величина х и ее математическое ожидание Щх). [c.75]

Однако, если число параллельных результатов достаточно велико, выборочные параметры М х) и 5(j ) t большой точностью приближаются к генеральным. Уже при п > 30 и тем более при п > 50 или п > 100 выборочные параметры можно считать близко совпадающими с генеральными. Существенно отметить при этом, что совсем не обязательно, чтобы все п результатов были параллельными, т. е. повторными результатами- анализа одной и той же пробы. Вычислить стандартное отклонение 5->о можно по многократным анализам нескольких проб, близких по составу, когда общее число анализов п = т ГП2. .. + достаточно велико (о методах расчета генерализованной дисперсии речь пойдет в следующем параграфе). Несомненно поэтому, что каждую хорошо отработанную и многократно проверенную аналитическую методику можно и должно характеризовать выборочным стандартным отклонением, практически не отличающимся от генерального стандартного отклонения аналитического определения . [c.83]

Пример 2. Среднее из 8 определений содержания никеля в стали равно 1,76 %. Выборочное стандартное отклонение равно 0,08 %. Определить ширину доверительного интервала для среднего из восьми и единичного результата анализа, отвечающего 95 %-ной доверительной вероятности. [c.94]

Пример 3. Полагая, что значение выборочного стандартного отклонения из предыдущего примера равно генеральному стандартному отклонению а, оценить доверительную вероятность отклонений единичного результата от среднего на 0,19 % и доверительную вероятность отклонения среднего на 0,067 %. [c.95]

Пример 4. Среднее из шести определений углерода в пробе органического вещества равно 44,3 %. Выборочное стандартное отклонение S, = 0,4 %. Определить доверительную вероятность того, что средний результат отягощен случайной погрешностью IДЛ 0,25%. В предположении о том, что выборочное стандартное отклонение при дальнейшем увеличении числа параллельных анализов изменится не больше чем на 20 % в сравнении с Su найти, какое число параллельных анализов п надо провести, чтобы повысить до 90 % доверительную вероятность случайной погрешности в оценке среднего значения х, не превышающей 0,25 %. [c.95]

S (выборочное стандартное отклонение), % 0,13 0,105 [c.109]

При отклике, превышающем х , считается, что определяемый компонент обнаружен. Если последний присутствует в следовых количествах, то стандартное отклонение а чистого отклика обычно не известно. При этом ао заменяют на sl 4п (, - выборочное стандартное отклонение результатов контрольного опьгга, вычисленное из п наблюдений), а предел обнаружение рассчитывают по формуле [c.165]

В ходе элементного анализа химик-аналитик нашел, что среднее содержание углерода х, по данным шести параллельных анализов, равно 30,45 % при значении выборочного стандартного отклонения 0,36 %. Значимо ли отклонение среднего результата от теоретически ожидаемого Значимость расхождения может означать либо несоответствие состава анализируемого образца стехиометрическому составу карборунда, либо указывать на наличие систематической ошибки в методике анализа карборунда. [c.110]

В качестве средних х к у берут выборочные средние для всего диапазона рассматриваемых значений величин X и У. На прак- гике чаще используют безразмерный коэффициент корреляции г (выборочный коэффициент корреляции), равный отношению Мху к произведению выборочных стандартных отклонений величин X и У [c.159]

При получении оценок случайных составляющих погрешности опробования для разделения погрешностей пробоотбора, пробоподготовки и анализа П. а. применяют т. наз. дисперсионный анализ-один из методов мат. статистики. Строго по разработанной методике проводят отбор к серий точечных проб, получая к объединенных проб. Из каждой объединенной пробы получают I П. а. Все П. а. анализируют, получая для каждой из иих неск. результатов анализа Затем статистически обрабатывают полученные данные и находят значения выборочных стандартных отклонений, характеризующие рассеяние результатов за счет разл. стадий (анализа, пробоподготовки и пробоотбора). При этом учитывают, что при малых выборках (малые значения ка/) полученные выборочные оценки соответствующих стандартных отклонений недостаточно точны. [c.96]

Случайная величина я (выборочное стандартное отклонение) есть оценка <т (генерального стандартного отклонения). [c.422]

Рассчитайте среднее арифметическое значение х, медиану х, выборочное стандартное отклонение, стандартное отклонение среднего [c.20]

Лучшей мерой невоспроизводимости совокупности из п результатов (при условии их нормального распределения) является выборочное стандартное отклонение 5 [c.36]

В анализе следовых количеств очень редко бывает достаточно данных для того, чтобы в расчете доверительного интервала использовать а. Обычно вместо ст по уравнению (2.11) рассчитывают выборочное стандартное отклонение s тогда в уравнениях (2.12) — (2.14) k нужно заменить на t(n-i),Jl/n (односторонний интервал) или на i(n-i),2a/y (двусторонний интервал). Значения t как функции числа степеней свободы г = п 1 и а могут быть взяты из таблиц [46]. Большинство научных карманных калькуляторов имеет встроенную программу для вычисления t. [c.40]

При этом было установлено, что выборочное стандартное отклонение (5) концентрации смешиваемых компонентов 0, равное примерно 1%, достигается в большинстве случаев примерно за 1 — [c.115]

Следует отметить, что значение выборочного стандартного отклонения (5) концентрации еще не характеризует качество всей [c.115]

Стандартное отклонение. Выборочное стандартное отклонение определяют по формуле [c.36]

Выборочное стандартное отклонение является экспериментально важным как оценка выбранного стандартного отклонения совокупности, которое при конечном числе измерений определить нельзя. При случайной выборке величина 5 с увеличением объема выборки все более и более приближается к о. Ана- [c.583]

Мерой рассеяния являются дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации, диапазон значений и среднее отклонение. Из этих величин дисперсия является наиболее важной, так как выборочная дисперсия 5 конечной выборки является истинной оценкой хотя выборочное стандартное отклонение 5 не является несмещенной оценкой ст. [c.586]

Обе эти величины 5 и а применимы к интерпретации результатов химического анализа, а их значения являются объективной мерой отклонения результатов от среднего значения, т. е. характеризуют случайные погрешности анализа. Существенно, однако, отметить, что из двух введенных стандартных отклонений только последнее является величиной постоянной, т. е. может служнть-параметром функций распределения и однозначно определять-вероятности случайных погрешностей анализа. Величина 5 органически связана с числом параллельных анализов /г и, следовательно, оценки случайных погрешностей с ее помощью должны быть опосредованы через величину п. Кроме того, ввиду недостатка информации о характере распределения для выборок малого объема статистические оценки возможных ошибок (погрешностей) с помощью выборочного стандартного отклонения должны носить более неопределенный характер, чем посредством генерального параметра а. Как будет показано ниже, это приводит-к тому, что заданной ширине доверительного интервала погрешности, оцененной через 5, отвечает меньшая доверительная вероятность в сравнении с оценкой через о. [c.76]

Пример 1. Паспортное содержание марганца в стандартном образде легированной стали составляет 0,375 %. Среднее из девяти независимых определений, проведенных титриметрическим методом (титрование арсенито-нитритной смесью) после кислотного разложения и окисления персульфатом натрия, составляет X = 0,398 %. Выборочное стандартное отклонение S — 0,007 %. Содержит ли методика анализа систематическую погрешность В расчетах принять р = 0.05. [c.111]

Решение. Средние результаты xi, выборочные стандартные отклонения S , содержание меди в добавках С и рассчитанные из этих данных параметры а, Ь, Sa И Si-i, а также предельно допустимые на уровне значимости Р = 0,05 значения случайных погрешностей оценки парметра а и 6 — 1 в соответствии с рас-тфеделением Стьюдента для числа степеней свободы / = 2 — 2 = 8 приведены ниже [c.112]

Часто распределение результатов анализа лишь приближенно соответствует нормальному закону (например, оно, как и нормальное, может быть симметричным и унимодальным, однако обладать хвостами, значительно более выраяфннымн по сравнению с нормальным распределением), а серии данных могут сод жать промахи. В подобных ст чаях целесообразно использовать устойчивые робастные) статистические методы и представлять данные графически в форме, показанной на рис, 2.4-2. Обычно в робастных методах вместо среднего используют медиану, а вместо выборочного стандартного отклонения — в частности, межквартильный размах. Поясним значение последней характеристики. Мы определили медиану как среднее по порядку значение сернн результатов. Аналогично, можно определить величины, являющиеся средними по порядку ме сцу наименьшим значением и медианой и ме медианой и наибольшим значением. Они называются, соответственно, ннжией (LQ) н верхней (UQ) квартилью. Межквартильный размах (IQR) есть разность UQ-LQ, Кроме того, данные можно представить просто в виде среднего (X) с указанием чнсла результатов п, из которых оно рассчитано, и ставдартного от- [c.70]

В современной практике обычно используют более высокую доверительную вероятность — 95% и 997о или 2а и 3а. Значительная трудность заключается в том, что стандартное отклонение генеральной совокупности обычно неизвестно и может быть лишь приблизительно определено для конечного числа из-мерений при помощи выборочного стандартного отклонения 5, найденного из уравнения (26-4). Эта трудность преодолевается при помощи величины t (известной как критерий t Стьюден-та ) [c.589]