Стьюдента

Рис. 16. Стандартные нормальные распределения Гаусса (а) и Стьюдента (б).

Коэффициенты (1 — р ) приведены в последней строке табл. 2. Из табл. 2 видно, что если положить ро = 0,95, то для произвольного закона распределения с известной дисперсией доверительный интервал не превышает 5а (напомним, что для распределения Гаусса он равен 2а . Если вместо использовать найденное по тем же измерениям значение 5 , то нужно строить критерий типа Стьюдента. Оценки при этом, однако, будут существенно хуже приведенных. Если такая точность недостаточна, то необходимо либо проверить имеющиеся данные на нормальность распределения, либо оценить возможную опшбку для двух крайних случаев распределения. [c.145]

Значения коэффициента Стьюдента [c.15]

Статистические критерии позволяют определить, соответствует ли установленным нормам изготовленная продукция, и поэтому широко используются при оценке показателей выпускаемых масел, смазок и т. п. Это требует проведения серии параллельных опытов и оценки дисперсии измеряемой величины , причем, как отмечено выше, чем больше число параллельных измерений, тем меньше доверительный интервал, определяемый по критерию Стьюдента. Например, с вероятностью 95% этот интервал [c.21]

Коэффициент регрессии считают статистически значимым, если его абсолютная величина больше доверительного интервала, т. е. 1 /1 > (Ь,), где / — коэффициент Стьюдента (см. табл. 1.1) для заданных доверительной вероятности а и числа опытов л. Следует иметь в виду, что коэффициент регрессии может оказаться незначимым, если основной уровень фактора расположен в оптимальной области или очень мал интервал варьирования гю анализируемому фактору. [c.19]

Оценка значимости коэффициентов производится по критерию Стьюдента [c.135]

Рис. 18. Плотность распределения Стьюдента

Таблица П-1. Величины I ао Стьюденту

Сравнение двух средних. Для сравнения между собой двух средних, полученных по выборкам пз нормально распределенных генеральных совокупностей, применяется критерий Стьюдента или /-критерий. Пусть заданы две случайные выборки хи Х2,. .., Хщ и Уь Уь. .., Упг- Первая выборка взята из нормально распределенной генеральной совокупности с параметрами Шх и сГж , вторая — из генеральной совокупности с параметрами т и Оу . По выборкам получены оценки для этих параметров х, и у, 5,/. Требуется проверить нулевую гипотезу (Пх = 1Пу при условии Ох = Оу = а . Рассмотрим случайную величину [c.51]

При /( = /— 1 = 8 — 1 = 7 и Р == 0,95 параметр распределения Стьюдента [77] t = 1,9. [c.151]

Из теории вероятностей известны методы [2], с помощью которых можно определить дисперсию Стьюдента t (п). Мы приводим только-окончательные результаты (табл. 12-3). [c.257]

Таким образом, распределение Стьюдента зависит только от числа степеней свободы /, с которым была определена выборочная дисперсия (рис. 18). На рис. 18 приведены графики плотности t-распределения для /=1, f = 5 и нормальная кривая. Кривые рас-пре/.еления по своей форме напоминают нормальную кривую, но [c.41]

X — скорректированная экспериментальная дисперсия г — переменная распределения Стьюдента и безразмерная стандартная переменная нормального распределения [c.267]

Хорошее перемешивание реагирующих фаз при высоте рабочей зоны колонны около 15 м делает малоэффективной установку в колонне устройств, предназначенных для дополнительного перераспределения внутренней циркуляции потоков газа и жидкости. Были проведены сопоставительные испытания двух промышленных колонн диаметром 2,2 м и высотой рабочей зоны 14—15 м одна из колонн была пустотелая, другая — снабжена рассекателями, представляющими собой смонтированные под углом 45° к горизонтальной плоскости и расходящиеся из центра стальные пластины. Сравнение сделано для битумов с температурой размягчения по КиШ, равной 53 4 °С, при температуре окисления 280 5°С и расходе воздуха 3400 100 м /ч. В результате установлено отсутствие значимой разницы между средними квадратичными ошибками и средними значениями измерений содержания кислорода в испытуемых колоннах (оценка по критериям Фишера и Стьюдента). Следовательно, эффективность обеих колонн одинакова [82]. [c.59]

В рассматриваемом случае 5 =0,235 и вероятная ошибка изменения р составляет 0,7. Проверка модели по критерию Стьюдента на основе дополнительных опытов показала ее адекватность. [c.183]

Оценим значимость коэффициентов по критерию Стьюдента. Для этого по формуле (У.Зб) определим ошибку коэффициентов [c.177]

Следует отметить, что -распре-делепие Стьюдента при увеличении п сходится с нормальным распределением. Это показано на рис. 12-9. [c.259]

Если число измерений мало п 20 для практических целей), то распределение Гаусса дает слишком оптимистичные оценки в этом случае применяют распределение Стьюдента. В этом распределении учитывается число степеней свободы V = га — 1. При V -> оо нормальное распределение и распределение Стьюдента совпадают. Кривая плотности распределения Стьюдента более размазана , чем кривая распределения Гаусса. [c.38]

Оценим значимость коэффициентов по критерию Стьюдента [c.164]

Р е П1 е и и е. Обозначим черм X результат анализа. Среднее значение трех параллельных измерений равно х = 97,8%. Ошибка воспроизводимости (выбороч-пьн 1 стандарт) х равна 0,52. Число степеней свободы ошибки воспроизводимости [ = 2. В качестве нулевой гипотезы рассмотрим гипотезу Яо пг = 99% следовательно, исследуемый реактив доброкачествен. Альтернативная гипотеза Н . гпхф =7 99. Используя распределение Стьюдента, определим вначале критическую область при двустороннем критерии. При р = 0,95 р = 0,05 и квантиль pj2 =4,30 [c.43]

Табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости 0 = 0,05 и числа степеней свободы / = 2 р(/)=4,3. Таким образом, коэффициенты 62, 12, 13 и 6123 незначимы и их следует исключить из уравнения. После исключения незначимых коэффициентов уравнение регрессии имеет вид [c.165]

При небольшом числе независимых опытов п применение закона Гаусса дает слишком оптимистичные оценки. Это связано с тем, что при малых п значение х может сильно отличаться от ц. В тех случаях, когда нет уверенности в симметричном расположении результатов опытов относительно р,, пользуются оценкой доверительного интервала по Стьюденту. Эту оценку получают следующим образом. [c.16]

Доверительные пределы определяются величиной I (функции Стьюдента), приведенной в табл. П-1. Величина t зависит от числа измерений. Если га - оо, то для 95% вероятности (0,95, оо) = 1,96. [c.38]

Можно доказать, что при исходных нормальных совокупностях величина 1-) имеет расиределение Стьюдента с / = /п—2 степенями свободы. При проверке гипотезы нормальности по большому числу малых выборок из каждой выборки случайным образом отбирается по одному значению. Здесь возможно некоторое упрощение — можно отобрать только первые измерения, только вторые и т. д. Такой отбор также можно рассматривать как случайный. Если число элементов в выборках велико, например т>10, то мой- ет быть сделано несколько самостоятельных проверок гипотезы, например, по первым и последним элементам каждой выборки. Затем, если т==4, для каждого отобранного значения по формуле (П. 131) вычисляется т, если тфА, по формуле (П. 134) т). После перехода к величинам т и т) для проверки гипотезы равномерного распределение т илп распределения Стьюдента т] (и, следовательно, нормальности исходного распределения) может быть применен любой из ра смотренных ранее критериев согласия. [c.68]

Табличное значение критерия Стьюдента 0,05(8) =2,31. Коэффициенты 2, b , Ьб, 6 незначимы, так как составленные для них -отношения меньше табличного. Послс исключения незначимых коэффициента уравнение регрессии примет вид [c.177]

Распределение Стьюдента симметрично относительно нуля, поэтому [c.42]

Если генеральный стандарт а заменить выборочным, получится величина, имеющая распределение Стьюдента [c.51]

Нередко на практике выборка наблюдений составляется из нескольких подгрупп, полученных в том или ином порядке (например пз различных частей генеральной совокупности). Для объединения таких подгрупп в одну выборку необходимо убедиться в однородности средних по подгруппам. Для этого проверяют значимость различия между средними подгрупп и общим средним всей выборки по критерию Стьюдента. [c.53]

Для того чтобы отвергнуть 0-гипотезу, нужно доказать значимость различий между а и при выбранном уровне значимости р. Это удобно сделать при помощи критерия Фишера. Р-распределением Фишера называется распределение случайной величины Р = (в /ог)- Сравнивать дисперсии необходимо именно по критерию Фишера, а не по критерию, например, Стьюдента, поскольку, как легко видеть, распределение 5 не есть распределение Гаусса, хотя и очень медленно приближается к нему при Уа ->оо. Распределение положительно асимметрично, т. е. значения 5 < О невозможны, в то время как сколь угодно большие значения допустимы. Если5 2> ( 11 р ), то с вероятностью ро дисперсия 5 больше дисперсии [c.142]

Известно много видов распределения, из которых для химической кинетики наиболее важны нормальное распределение Гаусса, двойное экспоненциальное распределение Лапласа, -распределение Стьюдента, Р- и 2-распре-деления Фишера — Снедекора и Г -распределение Хот-телинга. [c.139]

На оба ноставленных выше вопроса дал ответ [5] ирландский химик Госсет (его сообш,ение появилось за подписью Student , поэтому предложенный им метод оценки распределения обычно называется методом Стьюдента). Статистика небольших чисел применяется не только для краткости и удобства, просто часто не удается выполнить большое число наблюдений или измерений. [c.256]

Для 4-распределения Стьюдента (Госсета) ФПВ имеет вид (рис. 16, б) [c.140]

При этом нулевая гипотеза т = т2=. .. =ти = т отвергается, и различие между средними гпи гп ,. .., ти следует считать значимым. Для выясн 1ия вопроса, какие именно средние различны, применяются критерии Стьюдента, Фишера или ранговый критерий Дункана (см. гл. П, 14). [c.84]

Установив ири помощи дисперсионного анализа значимость влияуия данного фактора, выясняют затем при помощи критерия Стьюдента или рангового критерия Дункаиа, какие именно средние зиачеиия у различны. [c.91]

Для Т -статистики Хоттелинга, являюш ейся обобщением -статистики Стьюдента на многомерный случай, имеем [c.144]

Значимость коэффициентов проверяется по критерию Стьюдента. В условиях пулевой гипотезы Н° Р5 = 0, отношение абсолютной величины коэффициента уравнения регрессии к его ошибке имеет расире 1еление Стьюдента. Для всех коэффициентов уравнения регрессии составляется /-отношение [c.173]

При небольших объемах выборок для построения доверитель-Н0ГС1 интервала математического ожидания используют распределение Стьюдента, или /-распределение. Распределение Стьюдента имеет случайная величина i [c.41]

Построение математических моделей химико-технологических объектов (1970) -- [ c.123 , c.124 , c.130 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.179 , c.195 , c.205 , c.221 , c.224 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.179 , c.195 , c.205 , c.221 , c.224 ]

Перемешивание и аппараты с мешалками (1975) -- [ c.347 ]

Спектрофотометрия (0) -- [ c.168 ]

Длительная прочность полимеров (1978) -- [ c.0 , c.93 , c.108 ]

Научные основы химической технологии (1970) -- [ c.256 ]

Теоретические основы переработки полимеров (1977) -- [ c.206 ]

Книга для начинающего исследователя химика (1987) -- [ c.66 , c.68 ]

Химический анализ (1979) -- [ c.576 , c.579 , c.581 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов Издание 2 (1982) -- [ c.65 , c.282 ]

Курс аналитической химии Издание 5 (1982) -- [ c.304 ]

Аналитическая химия (1980) -- [ c.342 ]

Спектрофотометрический анализ в органической химии (1986) -- [ c.168 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1985) -- [ c.72 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии Издание 3 1976 (1976) -- [ c.156 , c.165 , c.171 , c.172 ]

Оборудование производств Издание 2 (1974) -- [ c.146 ]

Статистические методы оптимизации химических процессов (1972) -- [ c.0 ]

Курс аналитической химии Кн 2 Издание 4 (1975) -- [ c.309 ]

Регенерация адсорбентов (1983) -- [ c.148 ]

Практикум по физической химии Изд 4 (1975) -- [ c.18 , c.30 ]

Перемешивание и аппараты с мешалками (1975) -- [ c.347 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология