Совокупность выборочная

В основе статистических оценок нормально распределенных случайных величин по выборочным параметрам лежит распределение Стьюдента, связывающее три важнейших характеристики выборочной совокупности — ширину доверительного интервала, соответствующую ему доверительную вероятность и объем выборки п (или число степеней свободы выборки / = [c.833]

Функция распределения Рп(х), получаемая по выборке, называется эмпирической или выборочной функцией распределения (в отличие от распределения генеральной совокупности, или теоретического распределения). Для каж- [c.23]

Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения. Выборочная средняя и дисперсия. [c.153]

Содержание активного хлора в хлорной извести составляет (%) 37,11 37,18 37,23 37,15. Среднее значение генеральной совокупности (а = 50) 37,02. Установить, существует ли значимое различие между выборочным средним и средним генеральной совокупности. Ответ различие значимо при Р = 0,95. [c.143]

Дисперсию выборочной совокупности (5 ), состоящей из п значений, вычисляют по формуле [c.817]

Содержание азота в аммиачной селитре равно 34,90%. При анализе этой селитры были получены следующие результаты параллельных определений (%) 34,52 34,72 34,68 34,64, Установить, существует ли значимое различие между выборочной средней и средней генеральной совокупности. Ответ различие значимо при Р=0,95. [c.143]

В химическом анализе содержание вещества в пробе устанавливают, как правило, по небольшому числу параллельных определений (п З). Для расчета погрешностей определений в этом случае пользуются методами математической статистики, разработанными для малого числа определений. Полученные результаты рассматривают как случайную (малую) выборку из некоторой гипотетической генеральной совокупности, состоящей нз всех мыслимых в данных условиях наблюдений. Соответственно различают выборочные параметры (параметры малой выборки) случайной величины, которые зависят от числа наблюдений, и параметры генеральной совокупности, не зависящие от числа наблюдений. Для практических целей можно считать, что при числе измерений /г = 20 30 значения стандартного отклонения генеральной совокупности (а)—основного параметра — и стандартного отклонения малой выборки (я) близки (я ст). [c.26]

Пользоваться оценкой (5 3.4) не рекомендуется на том основании, что хотя для отдельного значения корреляционной функции Рхх(к), рассматриваемого изолированно от других значений, она и является разумной выборочной оценкой, но ее нежелательно применять в случае, когда нужна совокупность выборочных оценок Гхх ), Гхх 2),. , Гхх(т) для первых т корреляций рхд (1), 9хх 2),. .,рхх т) [c.223]

Гистограмма. Выражения, описывающие дискретные распределения или плотности вероятности, являются истинными законами, в соответствии с которыми образуются совокупности выборочных значений. Вместе с тем эти законы носят не детерминированный, а вероятностный характер. [c.164]

Пользоваться оценкой (5.3.4) не рекомендуется на том основа-[и, что хотя для отдельного значения корреляционной функции х к), рассматриваемого изолированно от других значений, она является разумной выборочной оценкой, но ее нежелательно при- нять в случае, когда нужна совокупность выборочных оценок (1), Гхх 2),. .., Гхх т) для первых т корреляций рхл (1), [c.223]

Практически это означает, что при достаточно большой выборке функцию распределения генеральной совокупности приближенно можно заменять выборочной функцией распределения. Пусть Х1<Х2<Хз<. .. <Хп — упорядоченная по величине выборка из генеральной совокупности случайной величины X, или вариационный ряд. Все элементы выборки имеют одинаковую вероятность, равнуЮ 1/ . Поэтому, согласно определению функции Рп(х), имеем [c.23]

Сравнение выборочного распределения и распределения генеральной совокупности. Проверку гипотез относительно параметров распределения генеральной совокупности проводили в предположении нормального распределения наблюдаемой случайной величины. Гипотезу о нормальности изучаемого распределения в л атематической статистике называют основной гипотезой. Проверку этой гипотезы по выборке проводят при помощи критериев согласия. Критерии согласия применяются для проверки гипотезы о предполагаемом виде закона распределения. Критерии согласия позволяют определить вероятность того, что при гипотетическом законе распределения наблюдающееся в рассматриваемой выборке отклонение вызывается случайными причинами, а не ошибкой в гипотезе. Если эта вероятность велика, то отклонение от гипотетического закона распределения следует признать случайным и считать, что гипотеза о предполагаемом законе распределения не опровергается. [c.58]

Интерактивный режим позволяет пользователю выбрать вариант постановки задачи термоэкономической оптимизации (из заданной пользователем совокупности критериев оптимальности и соответствующих наборов оптимизирующих переменных) выбрать варианты расчета технологических подсистем (по уровню детализации моделей) выбрать вариант расчета каждой из энергетических подсистем (эксергетическая производительность подсистемы, обобщенная термоэкономическая модель подсистемы данного типа, традиционная математическая модель) выбрать метод безусловной оптимизации из имеющихся в библиотеке и задать его параметры выбрать и задать параметры метода условной оптимизации применить метод декомпозиционной релаксации, сократив число оптимизирующих переменных провести выборочное сканирование области поиска по одной или группе переменных выбрать варианты печати результатов моделирования в начальной и конечной точке поиска, промежуточных результатов оптимизации. [c.418]

Определить, существует ли значимое различие между выборочным средним значением при определении массовой доли (%) серы в каменном угле 2,10 2,12 2,13 2,15 2,15 и средним генеральной совокупности ц, = 2,15% для п = 80. [c.140]

Пример 4. Определить, существует ли значимое различие между выборочной средней величиной при определении процентного содержания серы в каменном угле 2,10 2,12 2,13 2,15 2,15 и средней генеральной совокупности (для я = 80) ц = 2,15%. [c.200]

XIV. 5. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ И ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ КАК СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ПОНЯТИЕ О ГЕНЕРАЛЬНОЙ И ВЫБОРОЧНОЙ СОВОКУПНОСТИ [c.811]

Размерности математического ожидания и измеряемой величины совпадают. Размерность дисперсии соотносится с размерностью абсолютных отклонений и самой измеряемой величины как квадрат величины с ее первой степенью. Чтобы привести в метрологическое соответствие оценки отдельных значений измеряемой величины с абсолютными значениями отклонений, используют величину д/0( ) - В случае генеральной совокупности ее обозначают символом а и называют генеральным стандартным отклонением, а также просто стандартом и среднеквадратичным отклонением. Цля выборочной совокупности [c.818]

Остановимся теперь более подробно на понятии генеральной и выборочной совокупностей в приложении к результатам измерения физико-химических величин. Предположим, что пред-приятию-изготовителю необходимо аттестовать качество большой партии однотипных изделий. Пусть для определенности это будет партия из 10 тыс. стеклянных электродов одной марки, которые нужно характеризовать значениями потенциала в стандартных буферных растворах, температурным коэффициентом [c.813]

Так, если необходимо в течение суток измерять радиоактивность образца (имп./мин), под генеральной совокупностью можно понимать набор из 1440 результатов, полученных за каждую минуту. Однако достаточную и надежную информацию о характере радиоактивного распада можно получить, производя по одному измерению длительностью в 1 мин в течение каждого часа (выборка с объемом п — 2А), или /2 ч (выборка с объемом п = 48). Объем выборки — это число элементов генеральной совокупности, отобранных в выборочную совокупность. [c.814]

Для того, чтобы по выборочной совокупности случайных величин можно было достаточно строго судить о генеральной, выборка должна возможно более походить на генеральную совокупность. Это означает, что если в последней можно выделить отдельные группы или классы, отличные друг от друга по тому или иному признаку, в выборке они должны быть представлены в той же пропорции. Если это условие соблюдено, выборку можно считать представительной (репрезентативной). В противном случае могут возникнуть неправильные представления о процессе. Так, если в предыдущем примере все 24 или 48 замеров радиоактивности сделать в течение первого часа измерений, заведомо не будет получено объективной информации о распаде в течение суток. [c.814]

В практике статистических исследований и при обработке результатов измерений достаточно распространена ситуация, когда случайная величина имеет заведомо близкое к нормальному распределение, но представляющая ее выборочная совокупность имеет малый объем, т. е. не является достаточно представительной. Поскольку при этом генеральные параметры не могут быть [c.832]

Если между отдельными элементами выборки существуют связи / = =п ]. В общем случае = п — к, где й —число связей (уравнений) между элементами выборочной совокупности, [c.833]

Отдельное значение случайной величины Выборочная совокупность (выборка) [c.134]

Совокупность случайно отобранных объектов. Число объектов этой совокупности называют ее объемом Значение одной из случайных величин, взятое из выборочной совокупности Оценка положения центра рассеяния вариант, составляющих выборку [c.134]

Воспроизводимость анализа — степень близости вариант, составляющих выборочную совокупность может быть охарактеризована как величина, обратная относительному стандартному отклонению [c.437]

Выборочная совокупность (выборка) — совокупность результатов измерений аналитических сигналов или определяемых содержаний, рассматриваемая как случайная выборка из генеральной совокупности, полученной в указанных условиях [c.437]

Оценка дисперсии нормально распределенной случайной величины. Дисперсию генеральной совокупности нормально рас-г ределенной случайной величины можно оценить, если известно распределение ее оценки — выборочной дисперсии Распределение выборочной дисперсии можно получить при помощи распределения Пирсона или -распределения. Если имеется выборка п независимых наблюдений х, х ,. .., Хп над нормально распределенной случайной величиной, то можно показать, что сумма [c.44]

Размах варьирования — разность между наибольшей и наименьшей вариантами, составляющими выборочную совокупность [c.440]

Требуется выяснить, являются ли выборочные дисперсии 51 и значимо различными или же полученные выборки можно рассматривать как взятые из генеральных совокупностей с равными дис-. перснямн. Предположим, что первая выборка сделана из генеральной совокупности с дисперсией а вторая — из генеральной совокупности с дисперсией a2 . Проверяется нулевая гипотеза о равенстве генеральных дисперсий На. 01 = 02 . [c.47]

Дисперсионно-ковариационная матрица также равна среднему значетю совокупности выборочных дисперсионно-ковариационных матриц псевдооценок, т.е. [c.53]

Результаты отдельного наблюдения называются в а-риантой. Наблюдение, проведенное на основании части генеральной совокупности, называется выборочным, а сами исследуемые части — выборочной совокупностью, или просто выборкой. Число объектов, частей совокупности (выборочной или генеральной) называется объемом совокупности. Статистические характеристики выборочной совокупности именуются выборочными, а генеральной совокупности — генеральными. Этим подчеркивается возможная неоднозначность выборочных и истинных, генеральных характеристик признака. [c.246]

По полноте охвата силошиой и выборочный. При сплошном контроле качество ка кдой единицы продукции проверяется с одинаковой полнотой. Если продукция измеряется не в дискретных, а в непрерывных измерителях, то контролируется обычно партия или определенный объем той продукции, например заправка, загрузка. Выборочный контроль — г<оггтроль проб, взятых из партии или потока продукции. Под выборкой понимается определенное количество иродукции, взятой из исследуемой совокупности. [c.122]

Дисперсионный анализ состоит в выделении и оценке отдельных факторов, вызывающих изменчивость изучаемой случайной величины. Для этого производится разложение суммарной выборочно дисперсии на составляющие, обусловленные независимыми факторами. Каждая из этих составляющих представляет собой оценку дисперсии генеральной совокупности. Чтобы решить, значимо ли влияние данного фактора, необходимо оценить значимость соответ-стг(ую1цей выборочной диснерсии в сравнении с дисперсией воспроизводимости, обусловленной случайными факторами. Проверка значимости оценок дисперсий проводится по критерию Фишера (см. гл. И, 11). Если рассчитанное значение критерия Фишера окажется меньше табличного, то влияние рассматриваемого фактора нет оснований считать значимым. Если же рассчитаниос значение критерия Фишера окажется больше табличного, то рассматриваемый фактор влияет па изменчивость средних. В дальнейшем будем полагать, что выполняются следующие допущения 1) случайные ошибки наблюдений имеют нормальное расиределение 3) факторы [c.78]

Каждое значение x t) случайного процесса, являясь случайной величиной, формально зависит от некоторого злементарного события (исхода). Рассматрипая случайный процесс при каждом элементарном исходе, мы имеем соответствующую функцию, которая называется реализацией или траекторией или выборочной функцией случайного процесса. Реально наблюдая случайный процесс, мы, фактически, наблюдаем одну из его возможных траекторий. Представим, что имеется некоторая совокупность X всех возможных траекторий и некоторый механизм случайности избирает одну из этих функций х ( ). Общая теория случайных процессов имеет несколько частных теорий стационарных случайных процессов, цепей Маркова, диффузионных процессов. Пользуясь методами теории случайных процессов, можно решать задачи прогнозирования и регулирования. [c.116]

Заметим, что способы оценки случайных пофешностей весьма разнообразны 19, 39-42], хотя в основе большинства из них используются методы математической статистики За норматив статистического кон-фоля обычно принимают предельное значение конфолируемого показателя для выборки контрольных измерений. Определяют численное значение данного показателя на основе всех результатов рассмафиваемой выборки и в зависимости от полученной величины принимают решение о качестве химического анализа. При этом оценку среднего арифметического, стандартного отклонения генеральной совокупности и выборочного [c.163]

В теории погрешностей доказывается, что если погрешности следуют закону распределения Гаусса, то наиболее вероятным и надежным значением измеряемой величины является математическое ожидание или среднее арифметическое полученных равноточных результатов измерений. Строго это положение относится к гипотетической генеральной совокупности, т. е. совокупности всех наблюдений, мыслимых при данных условиях. Арифметическое среднее этих наблюдений называют генеральным средним ц. В аналитической химии число параллельных определений обычно невелико и совокупность полученных результатов называют выборочной совокупностью или случайной выборкой. Сред-нее значение результатов случайной выборки называют в ы-борочным средним. Методами статистического анализа можно по результатам случайной выборки оценить параметры генеральной совокупности и таким образом найти наиболее вероятное значение содержания компонента в пробе. [c.126]

Точность измерений равна разности между средним выборочным зна ] нием X и средним генеральной совокупности [г <, = 1 —р. . [c.196]

I798. Содержание активного хлора в хлорной извести составляет, % 37,11 37,18 37,23 37,15. Значение средней генеральной совокупности (га=50) 37,02. Установить, существует ли значимое различие между выборочной средней и средней генеральной совокупности. [c.204]

Отметим, что обычно в распоряжении исследователя имеется лишь выборка результатов объема п [ХиХ2,Хз, Хп], где <(1 1 и) — независимые равновероятные результаты измерений. Это позволяет оценить только выборочные параметры Хп и которые служат приближением к параметрам генеральной совокупности, причем приближение тем лучше, чем больше объем выборки п. В практических исследованиях без большой погрешности можно принять, что выборочные параметры совпадают с генеральными при п 30. [c.817]

Случайные отклонения при малом числе опытов. На практике экспериментатор выполняет не бесконечно большое число опытов, а довольно малое (2—10), и имеет дело не с генеральной, а с выборочной совокупностью вариант (см. табл. 7.3). При этом распределение случайных ошибок подчиняется уже не закону Гаусса, а /-распределению, имеющему ту же форму, что и кривая Гаусса, но с большей величиной а. При этом /-критерий (или иначе ко- эффициент Стьюдента — Фише- "щ ра) зависит от доверительной е вероятности (Р) и числа опытов минус 1 (р = п.—1). Последнее представляет собой число степе- ней свободы и вводится тогда, когда неизвестно истинное значе- ние, а рассчитывается среднее X, поэтому при расчете дисперсии выборочной совокупности (5 ) в знаменателе ставится л—1. [c.135]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология