Цепная дробь

Команды для вычисления элементарных функций (микропрограммы). В основе алгоритмов вычисления элементарных функций используется их разложение в цепные дроби [33]. Точность вычисления для большинства из них лежит в пределах четырех-пяти разрядов и ограничивается разрядной сеткой машины. Для некоторых функций накладываются также ограничения на величину [c.431]

Определение точного значения р при помощи цепных дробей (классическое). [c.101]

Как показано в приложении III. 1, цепную дробь (13.97) можно [c.486]

В качестве функции фу(2, йу з) во временной области применяется экспонента ехр(—а/), а в области комплексной переменной р— ее преобразование Лапласа 1/(р + а). Если же р = т, то используются цепные дроби следующего вида [c.147]

Хованский А. Н. Приложение цепных дробей и пх обобщений к вопросам приближенного анализа.— М. ГИТТЛ, 1956. [c.68]

Как показано в приложении III. 1, цепную дробь с i — n членами можно выразить соотношением [c.494]

Рассмотрим теперь цепную дробь [c.494]

Согласно теореме о цепных дробях, имеют место соотношения [c.494]

Преобразуем цепную дробь (13.95), предполагая, что [c.602]

Цепную дробь такого типа запишем в общем виде [c.602]

Поскольку цепная дробь в уравнении (П-П1.2) содержит л+1 членов, имеем [c.605]

Существенные результаты были получены при синтезе ступенчатых переходов [2, И], ступенчатых фильтров [2, 27] и ступенчатых направленных ответвителей [2, 28, 29]. В данной книге эти же методы распространены на еще один класс устройств свч — полосковые фильтры на встречных стержнях. Эти устройства требуют усложнения техники синтеза — подбора специальных частотных переменных, введения обобщенных параметров, использования дробей Чебышева для аппроксимации частотных характеристик и особых методов разложения ( из) в цепную дробь. Ввиду указанных трудностей для точного расчета фильтров на встречных стержнях до сих пор не существовало справочных изданий. Данная книга является попыткой создания такого справочника. [c.3]

Разложения и 2кз в конечные цепные дроби в виде (1.7) — [c.14]

Процедуры вычисления независимых параметров — коэффициентов цепных дробей (второй этап синтеза) [c.292]

Отсюда ясно, что знаменатель соответствующего выражения представляет собой цепную дробь, а исходный состав на -й ступени выразится зависимостью [c.291]

Для удобства записей введем условное обозначение для цепных дробей в виде символа с двумя индексами Д п, где п —общее число секций р — номер первого индекса у к, стоящего в первой строке знаменателя. Так, для зависимости (242) дробь запишется как [c.292]

Определим теперь зависимость для цепной дроби [c.297]

Несмотря на простоту моделирования системы уравнений (I), получение передаточной функции модели для произвольного числа ячеек з аналитической форме является трудной задачей. Д. Кэмпбел [2] дает передаточные функции такого рода систем в виде п-мерных матриц или в виде цепных дробей, что практически исключает возможность аналитического исследования системы в области комплексного переменного. [c.24]

Воспользовавшись разложением в цепную дробь [74] интеграла [c.460]

При малых значениях сходимость цепной дроби (А.30) резко ухудшается. В этой области значений можно воспользоваться разложением А (1, - Л ) в ряд Тейлора (подробнее см. в пункте V. 3) [c.460]

Алгоритмом решения линейных диофантовых уравнений является хорошо известный алгоритм Евклида [243]. Суть этого алгоритма заключается в разложении коэффициентов при неизвестных в цепные дроби с получением подходящих дробей. В этом случае числитель и знаменатель подходящей дроби будет искомым решением уравнения. В общем виде это решение записьтают в виде [c.79]

Как видно из формул (А.17), (А.18) и (А.23), вычисление к а, ) сводится к расчету гамма-функций различного вида. Для вычисления r(v,a) и у(у а) при О можно воспользоваться известными выражениями этих функций через цепные дроби [c.461]

Для вычисления д (>) при < >v > быстро сходящимся является выражение J F (1, V + 2 ) через цепную дробь (см. также [84]) [c.472]

Элементарные и цепные дроби [c.14]

Мы утверждаем, что это отображение ф В А взаимно однозначно и является отображением на. Рассмотрим его как замену координат и запишем дифференциальные уравнения в новых переменных. То, что отображение ф имеет обратное ф Л ), соответствует обратному методу спектральной теории, который в простой форме, описанной здесь, восходит к Стилтьесу [3]. Он основывается на том, что /(Л) допускает разложение в цепную дробь [c.15]

Из (3.5) и явного представления для цепных дробей очевидно, что а , Ьк — рациональные функции от Лj степени О по rj. Легко проверить также, что Ь имеют первый порядок по Л . Тогда имеем следующее рациональное преобразование [c.19]

Чтобы понять, какое из решений (5.3) соответствует (5.4), снова рассмотрим разложение в цепную дробь (3.5), обозначая левую часть через /(Л, а, ). Легко проверить, что инволюция Ьк Ьк Ок Ок приводит к условию [c.31]

Таким образом, решения а уравнений (2.4) являются рациональными функциями экспонент. Опишем решение для п = 4. Вычисляя явно цепную дробь /(Л), находим [c.56]

Решение уравнения (164) будет найдено, если удастся выразить цепную дробь, представленную знаменателем. Обозначим ее Ап (индекс) п указывает количество единиц в непрерывной дроби), т. е. [c.111]

Для удобства записей введем условное обозначение для цепных дробей в виде символа с двумя индексами где п — общее число секций р — номер первого индекса у Л, стоящего в первой строке знаменателя. Так, для зависимости (209) дробь запишется как ДГ% для (210)—Д , для (211) —и для (212) — Дт. Величина верхнего и нижнего индексов в обозначении цепной дроби указывает, кроме того, на диапазон перебора соответствующих значений коэффициентов и X, при этом количество строк в цепной дроби составляет (п—р). Найденные зависимости (207—212) определяют состав исходного продукта каждой ступени только через состав предыдущей. [c.145]

Далее нужно увеличить точность. Необходимо уметь отличать друг от друга числа вида р = k/t, где Q к < t < 2".. Заметим, что если ki/ti ф k i/t i, то k /t — k2/t > l/ii 2 > 1/2 ". Поэтому, зная значение Lpk = к/t с точностью 1/2" " + , мы можем определить его абсолютно точно (в виде несократимой дроби). Чтобы сделать это эффективно (за полпиомиальпое время), можно использовать алгоритм цепных дробей (см. 12.5.3). [c.98]

Выбор режи.мов холостого хода или короткого за.мыкания определяется возможностью получить из выражения для Z x или з все параметры, а также простотой алгоритма разложения в цепную дробь и наглядностью записи. Для структур типа I (а также типов 1-1, 1-2, 1-3) наиболее удобным для рассмотрения является Zxi, а для типов П и III — Z,i3. Так как режим короткого замыкания структур типа II превращает их в структуры типа I с режимом холостого хода, то соответствующие им выражения 2 з и 2хх будут совпадать. Эти выражения, полученные из ур-ний (1.1) при зада и и граничных условий, имеют вид [c.11]

При этом И Хг — сзми ПО Себе могут изменяться от блока, к блоку, важно только, чтобы их произведение оставалось постоянным. С учетом этого цепную дробь, состоящую из п элeмeнтoв можно записать как [c.295]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология