Описание алгоритма вычислений

К стандартным подпрограммам (для библиотек целесообразно использовать термин подпрограмма , так как они обычно включаются в качестве частей в общую программу) можно отнести модули вычисления элементарных функций (тригонометрических, гиперболических и т. д.). Такая библиотека поставляется совместно с ЭВМ и обычно содержится в трансляторах с языков высокого уровня (алгола, фортрана, ПЛ-1). Стандартизацией обычно предусматривается единая форма идентификации и обращения к подпрограммам, фиксированный формализованный способ задания информации об аргументах и результате, единые правила описания алгоритмов и показателей эффективности. Набор таких подпрограмм можно считать установившимся для различных языков программирования. Отличие может быть обусловлено расширением возможностей языка. [c.267]

Описанный алгоритм испытан для модели (3). Число моделирований доводилось до 10 , и при этом нроцесс быстро сходился к оптимальным оценкам, вычисленным заранее. Численная оптимизация критерия максимального правдоподобия в этом случае оказалась практически невозможной из-за наличия па поверхности, соответствующей этому критерию, узкого и глубокого оврага. [c.96]

Описание алгоритма вычислений [c.36]

Методы аппроксимации имеют хорошую сходимость в случае непрерывно дифференцируемых целевых функций. Они с успехом применяются в градиентных методах многопараметрического поиска. Подробное описание алгоритмов однопараметрического поиска и сведения о скорости сходимости вычислений приведены в работах [79, 81 ]. [c.202]

Применительно к поставленной задаче описанный алгоритм приводит к решению, если выполнено ограничение (4.632) в противном случае вычисления необходимо повторить, полагая поочередно Хз = 0, 1 и Жз = 1. [c.294]

Аналогичная проблема возникает при описании линейных сополимеров, состоящих из звеньев нескольких типов. В этом случае пх конфигурации характеризуют с помощью вероятностей Р( 7 ) различных выборочных последовательностей ( 7 ) из к звеньев [2, 136—138]. С ростом к информация о конфигурационной структуре сополимера становится все более детальной, исчерпывающее статистическое описание ее подразумевает построение конструктивного алгоритма вычисления вероятностей любых последовательностей. [c.194]

Описание алгоритма быстрого преобразования Фурье. Полное описание БПФ приведено в [2] ), а история его открытия и повторного открытия изложена в [3] Эти статьи входят в специальный выпуск журнала [4], где помещены также статьи об использовании БПФ при вычислении некоторых других преобразований [5, 6] Мы будем следовать изложению [2] [c.69]

Описанный недостаток отсутствует у последовательностей равномерно распределенных точек, алгоритм вычисления координат которых был разработан И. М. Соболем [60, 61]. Это так называемые ЛПт-носледовательности. Скорость сходимости при вычислении интегралов с использованием таких последовательностей определяется как 1н - Л7Л . [c.31]

Описанный алгоритм гарантирует, видимо, наибольшую точность, которую можно достигнуть при вычислении площадей на данной хроматограмме, но он очень трудоемок. Экспериментальных проверок алгоритма автор не провел. [c.81]

Мы не будем здесь приводить вычислительных схем. Подробное описание алгоритмов для вычисления газодинамических параметров в различного рода точках характеристической сетки содержится в работах [26, 189]. Аппроксимация уравнений (2.27) — (2.29), (2.39) позволяет вычислить хз, г/з, фз, рз, Сз во внутренней точке [c.74]

При расчете режимов работы технологической линии УНТС осуществляется многократный расчет конденсации и вычисление удельных энтальпий газовой и жидкой фаз. Описание алгоритма расчета режимных параметров процесса НТС при различных нагрузках включает описание алгоритмов расчета конденсации газоконденсатного потока и расчета удельных энтальпий газовой и жидкой фаз, которые входят в основной алгоритм расчета в виде самостоятельных блоков. [c.118]

Квантовый алгоритм для вычисления F — это однородная последовательность схем, вычисляющих F . Однородная означает, что по п можно построить описание соответствующей схемы на обычной полиномиально ограниченной машине Тьюринга. Будем говорить, что алгоритм работает за время Т(п), если размер схемы, вычисляющей F , равен Т п). [c.74]

Вычисление спектров. Вопросы вычисления спектров подробно рассмотрены во многих литературных источниках. Причем в большинстве из них даны описания алгоритмов и программ, приведены способы вычисления спектров и практические примеры. Поэтому здесь мы рассмотрим лишь самые общие вопросы вычисления спектров и то лишь для случаев двухмерных аномалий. [c.70]

Алгоритм сжатия кинетических моделей. Информационная избыточность математического описания при его применении для каждого частного случая, соответствующего превращению заданного состава сырья, является довольно общей проблемой при моделировании сложных химических превращений, включающих большое число компонентов и элементарных стадий, для которых в ряде случаев оказывается, что при определенных условиях (когда только одна или несколько начальных концентраций компонентов реакционной смеси отличны от нуля) часть компонентов не принимает участия в химических превращениях и некоторые элементарные стадии не протекают, тогда как основное число арифметических операций, приходящихся на вычисление правых частей кинетических уравнений (4.12), сохраняются. Сформулированы и доказаны условия удаления из схемы реакций этих компонентов и стадий [48] пусть 1-ж компонент заданной схемы реакций удовлетворяет условиям 1) С ( о) = 0 2) т, п) Ф I Ут, п, где N — массив, кодирующий правые части элементарных стадий схемы реакций, тогда удаление из схемы реакций 1-го компонента с отвечающими ему стадиями не меняет решений кинетических уравнений с соответствующими начальными условиями. [c.208]

Описания не несут информации о вычислениях, они только информируют транслятор о некоторых свойствах объектов программы. Наоборот, операторы используются для записи вычислительной части алгоритма. [c.65]

Начальная невязка составляла 1,55-10 . Решение методом QNM было достигнуто всего за 6 итераций. При этом число вычислений разомкнутой схемы было равно 18. Из полученных результатов очевидно, что несмотря на увеличение размерности решаемой системы за счет учета ограничений типа равенств на одном итерационном уровне число вычислений практически не изменилось, так что описанный подход значительно эффективнее многоуровневых алгоритмов типа цикл в цикле [3, с. 28]. [c.60]

Блок-схема алгоритма расчета ЗИА приведена на рис. 53. После ввода исходных данных (блок 1) определяется температура пирогаза па выходе из участка по заданному изменению температуры его, допускающему усреднение теплофизических свойств, которые рассчитываются в блоке 2 (методика их вычислений дана при описании блок-схемы расчета печи пиролиза). В блоке 3 проводится определение коэффициента теплоотдачи внутри трубок (ат), по которым идет пирогаз. Поскольку коэффициент теплоотдачи к кипящей воде ак существенно больше ат, предварительно рассчитывается теплонапряженность поверхности q ) без учета а . Затем в блоке [c.134]

Часть зависимостей между параметрами имитационной модели принципиально нельзя описать в аналитическом виде. Они точно выражаются только в алгоритмической форме. При этом характер, и даже сам факт, работы отдельных ветвей алгоритма зависит от достаточно широкого набора условий (точнее, от сочетания этих условий), принимающих конкретные значения по ходу вычислений. Это означает, что полное описание имитационной модели достижимо лишь на уровне ее компьютерной программы. Теоретически, возможны иные средства изложения полного алгоритма работы сложной программной системы, но практика показала, что в настоящее время все еще нет более наглядных средств, чем хорошо самодокументированная программа на алгоритмическом языке высокого уровня. [c.366]

ЭВМ автоматически решают математические задачи, последовательно выполняют операции с числами по заранее составленной программе, введенной в память машины. Вся программа автоматических вычислений — это способ решения задачи на языке, понятном для ЭВМ. Вследствие этого перед разработкой программы и вводом ее в запоминающее устройство машины избранный способ решения задачи представляют алгоритмом, т е. точным описанием последовательности операций с исходными числами, приводящим к нужному результату. [c.174]

Большинство классических численных и графических методов расчета констант устойчивости в растворе, описанных в гл. 3, были разработаны еще до появления цифровых электронно-вычислительных машин. В этот период приходилось изучать сравнительно простые системы, так что при вычислениях данные представляли в форме, пригодной для построения линейных графиков [1]. По мере развития области и углубления знаний возрастал интерес к более сложным системам, особенно при изучении координирующей роли ионов металла в биологических ч каталитических системах. Параллельно росли и возможности вычислительной техники. Таким образом, в последние 10— 15 лет нелинейные методы расчета констант устойчивости стали приобретать все большее значение. В них используются итерационные алгоритмы, с помощью которых искомые параметры оцениваются непосредственно по наблюдаемым значениям зависимых переменных. Большинство из этих математических методов давно известны, но их применение, исключая простейшие случаи, ранее было невозможно или связано с большими трудностями. Компьютеры сделали эти методы достоянием большинства химиков и позволили исследовать системы, которые не поддавались графическому анализу. Обзор машинных методов расчета констант устойчивости дан в работах [2, 3]. [c.84]

Назначение описание алгоритма вычисления нестанда ./ной функции. [c.41]

Решить задачу при большом числе произвольно заданных узловых точек можно, применив кусочно-полиномиальную интерполяцию. Пусть необходимо определить значение г/j при абсциссе Xj, не совпадающей ни с одной узловой точкой. Примем, что степень интерполяционного полинома должна быть равна Т, где обычно Т = 3 или Т = 5. Определим, между какими узловыми точками х находится заданная точка Xj, и выберем вправо и влево только Т -f--f 1 точек. Например, при Г = 3 для точки Xj на рис. 4.31 это будут точки 11, 12, 13, И. Сформируем массив из Т - - точек Хо = Хи х[ = Х 2 Х2 = 13 и л з = Хи- Соответствующие этим х значения у/, известны. Применим к этому новому массиву стандартную программу интерполяции уже 3-й степени, а не 25-й, как было раньше, и получим искомый результат с высокой точностью. Особенностью описанного алгоритма является возможность перекрытия участков, принимаемых за основу интерполяции при Т > > 1. Например, при Т = 3 для точки Хк,, лежащей между точками 13 и 14, исходными для интерполяции будут точки 12—15. Требований равенства производных на концах участков по этой причине не выдвигается, да в них и нет необходимости в рамках поставленной задачи. Этим наш алгоритм отличается от сплайн-интерполя-ции, которая требует большего объема вычислений, но не дает большей точности. Заметим, что при Т — 1 кусочно-полиномиальная интерполяция совпадает с линейной симплекс-интерполяцией, широко применяемой в методе конечных элементов. [c.177]

Фортран — машинно-ориентированный язык описания алгоритмов разработан в 1957 г. на американской фирме ИБМ. Слово Фортран (FORMULA TRANSLATION) используется не только как название входного языка, но и системы автоматического программирования, включающей в себя запись исходной программы, ее трансляцию (компиляцию) на язык данной машины или любой другой и организацию вычислений. Как входной язык он используется для записи алгоритмов решения математических и других задач, связанных с численными расчетами научного и прикладного характера. [c.123]

В общем случае описанная процедура не может быть выполнена аналитически, и ее следует рассматривать как алгоритм вычислений на ЭВМ. Основная трудность метода динамического программирования состоит в необходимости запоминать функции 5дг хр] ) и (х, что при большом числе [c.125]

Алгоритм может быть представлен в виде I) последовательности формул 2) схемы алгоритма 3) программы на алгоритмическом языке. Наиболее наглядным способом описания алгоритма является схема алгоритма, представляющая собой последовательность графических изображений (символов), соединенных линиями со стрелками, указывающими направление вычислительного процесса. За основное направление принято направление "сверху вниз и "слева направо". Эти направления можно не указьвать стрелками. Внутри символов словами или с помощью формул указывается выполняемая функция (ввод исходной информации вычисление расчетных параметров условие, изменящее направление выполнения алгоритма). В соответствии с ГОСТ 19.002-60 и ГОСТ 19.003-60 применяются следупо е графические символы (рис.1) [c.5]

Нахождение минимума функции Ф(9 лу), заданной алгоритмом вычисления, может осуществляться каким-либо из описанных на стр. 221—231 поисковых методов. При разложении фjft(y) в ряд по функциям yi t) существенно возрастает размерностьОдгзадачи. Быстрый рост числа усложняет выбор приемлемых начальных приближений и вынуждает увеличивать количество экспериментальных функций у] 1). Для определения целесообразно предварительно преобразовывать дифференциальные уравнения (IX. 47) в систему конечных соотношений. [c.243]

Полученная таким образом совокупность значений амплитуд сигналов позволяет посфоить сечение объекта с высоким разрешением по осям х и z. Несмофя на простоту и наглядность описаний алгоритм весьма трудоемок и предъявляет высокие требования к ЭВМ, так как предполагает выполнение очень большого числа операций, достаточно медленных для вычисления с помош ью универсальных ЭВМ. [c.296]

Могут быть высказаны соображения об усовергаенствовапии описанного алгоритма. В первую очередь желательно устранить те трудности, которые возникают нри выделении изменяющихся кратных связей. Эти трудности могут привести к тому, что для двух реакций с одинаковыми скелетными схемами будут выработаны разные наборы квазиизменяющихся связей, что и вызвало необходимость отказа от автоматического индексирования части реакций. Более простой путь устранения этих трудностей состоит в отказе от индексирования характера изменений кратности связей. Это значит, что при вычислении брутто-формул связей левой и правой частей уравнения не делается различие между связями 8 ах 8 и Зга З), т. е. все связи рассматриваются как имеющие одинаковую кратность, а — = 2 = Тогда алгебраическим вычитанием мы получим только целиком образующиеся и целиком разрывающиеся связи. Поисковые образы, состоящие только из таких связей, будут компактнее, но менее специфичны. Другой нуть устранения трудностей связан с отказом от вычисления и отражения в поисковом образе значения коэффициентов р, т. е. от применения второй части алгоритма. Полученные поисковые образы будут менее химически точными. [c.271]

В предыдущем сообщении был описан алгоритм поиска индекса реакционной серии иэ массивов идентификации по кодам реакции и закестителей, результатом которого в случае положительного исхода, было присвоение определенных значений индексу реакционной серии (ИРС), коду правил вычисления констант заместителей (КПВК) и константеш, определяющим вид "отнесения" заказанного заместителя к заместителю массива идентификации (Ш) с переменным вторичным заместителем (ПВЗ). [c.399]

Для проверки точности получаемых численных решений в работе были использованы данные натурного эксперимента, проведенного сотрудниками американской компании Southern Gas o /2/. Эксперимент проводился на промышленном газопроводе длиной 100 миль внутренним диаметром 30 дюймов. В середине газопровода на расстоянии 10 миль вверх и вниз по потоку через каждую милю были сооружены наблюдательные площадки, на которых замерялись текущие значения давления и расхода газа, формирующиеся в газопроводе в результате его разрыва в х ентральном сечении. На рис. 1 приведены замеренные значения расхода газа (в кг/с) в сечении разрыва (пунктирная линия 2). Сплошные кривые на рисЛ (линии 1 и 3), описываюоще динамику истечения газа из аварийного газопровода, получены с помощью двух различных вычислительных процедур. Кривая 3 представляет оценку искомой величины по известной аппроксимации Белла /3/, а кривая 1 получена с помощью вычислений по методу характеристик. Так же, как и этот пример сравнения, многие другие подтверждают хорошую сходимость расчетных и замеренных параметров процесса истечения. больших объемов газа из протяженных газопроводов. Описанный алгоритм расчетов процесса истечения газа из сечения разрыва был использован авторами прв моделировании процесса истечения газа из аварийного газопровода. [c.115]

При интервальных расчетах (последние три вида) вычисление искомых величин в интервале проводится одним из методов неинтервального расчета, описанного в пунктах 1—4. Анализ интервально-итерационных расчетов показал, что наиболее перспективным способом расчета теплопередачи в интервале является расчет при замене дифференциалов разностями (пункт 4). Преимущества этого способа расчета показательны при расчете теплопередачи в аппаратах смешанного тока алгоритм расчета более прост, машинное время сокращается в несколько раз. [c.30]

В частности, методы разделяются по количеству иерархических уровней (одноуровневые и многоуровневые), по порядку производных, используемых в процессе поиска решения и т. д. Наиболее широкое распространение в задачах анализа и синтеза ХТС находят методы нулевого (без вычисления производных) и первого порядков. Наряду с ними все более широкое применение получают и многоуровневые методы (в частности, двухуровневые), в основе которых лежит идея декомпозиции исходной задачи на ряд подзадач меньшей размерности. Использование линеаризации уравнений математического описания на первом уровне позволяет эффективно применять хорошо разработанный аппарат линейной алгебры. На первом уровне подсистемы рассчитываются независимо друг от друга, а второй уровень служит для координахщи оптимальных решений с целью достижения общего оптимума системы. Стратегия координации решений в целом может осуществляться с использованием алгоритмов явной или неявной декомпозиции. Одно из важных преимуществ метода многоуровневой оптимизации заключается в том, что с его помощью можно существенно сократить время решения общей задачи и требуемый объем оперативной памяти. Сокращение времени расчета может быть достигнутю за счет одновременной оптимизации подсистем с помощью параллельна работающих продессов ЭВМ. Однако следует отметить, что мыо-гоуровневые методы обеспечивают сходимость итерационного процесса только при определенных условиях, налагаемых как на целевую функцию и математическое описание, так и на декомпозицию исходной ХТС на подсистемы (4, 53]. К тому же доказательств условной сходимости многоуровневых методов практически нет. [c.143]

Алгоритм проектного расчета. Как отмечалось ранее, математическое описание колонны представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений высокой размерности, решение которой производится итеративными методами, причем скорость сходимости зависит как от начального приближения, так и от режима работы колонны. Поэтому исключение итеративного расчета по отдельным переменным в процессе поиска оптимального решения позволит существенно сократить объем вычислений. Ниже предлагается метод расчета, основанный на формулировании задачи как системы нелинейных разностных уравнений с граничными условиями, решение которой осуществляется по методу квазилинеаризацпп с использованием принципа суперпозиции. Особенностью метода является пригодность для расчета колонн любой сложности с учетом всевозможных алгоритмов описания отдельных явлений (фазовое равновесие, кинетика массопередачи и т. д.), а также возможность исключения итерации по поиску флегмового потока, обеспечивающего заданное качество продуктов разделения при известном числе ступеней разделения. Оптимальное положение тарелки питания в смысле некоторого критерия (например, термодинамического или технологического) определяется непосредственно в ходе потарелоч-ного расчета колонны. [c.328]

Алгоритм для ЭВМ [35] относится ко второй группе в классификации [25]. Из S неизвестных концентраций выбираются две — главные переменные ( master variables ), концентрация каждой следующей частицы вычисляется по уравнению ЗДМ с помощью концентрации главной и какой-либо из уже вычисленных. После перебора всех частиц проверяются условия МБ если они не удовлетворяются, систематически изменяют главные переменные , добиваясь выполнения начальных условий. Аналогичный алгоритм разработан Щербаковой [36]. Методы [35] и [36] применимы для расчетов равновесий в большинстве встречающихся па практике систем лишь в редких случаях (папример, если в системе происходит сложная окислительно-восстановительная реакция, в которой участвует много частиц) по описанным в этих работах схемам нельзя вычислить копцентрации всех частиц. [c.27]

LETAGROP [7, 21] — пионерская программа данного типа, опередившая свое время на несколько лет. В ней для вычисления констант устойчивости исиользован специально разработанный метод квадратичного приближения окрестности минимума, описанный в разд. 5.6. В то время не существовало нужных алгоритмов, а возможности машинного оперирования с матрицами были ограничены. Программа разрабатывалась для обработки потенциометрических данных, несколько функций было минимизировано [34, 76]. В качестве функции обычно берется сумма квадратов отклонений аналитической концентрации иона водорода. Для вывода этой функции используются значения pH, измеренные при титровании. Заметим, что в этом случае необходимо проводить тщательный анализ весовых коэффициентов [3, 13]. [c.99]

Альтернативой метода разностей является подход, связанный с использованием точных формул для нахождения производных. Применительно к задачам оптимизации с. х. -т. с. вывод таких формул в явном аналитическом виде обычно не представляется воз-моншым (ввиду сложности математических описаний химико-технологических процессов). Однако может быть поставлена задача получения алгоритмов, реализующих расчет производных в соответствии с точными формулами для их определения. Методы, основанные на применении таких алгоритмов, будем называть алгоритмическими методами вычисления производи ы X. Основой этих методов служит рассматриваемое ниже понятие сопряженного процесса [33 34 8 с. 202—209]. [c.130]

Мы попытались отразить опыт 15-летнего (с середины 50-х 110 конец 60-х гг.) проникновения методов теории графов в две достаточно близкие области — ферментативную кинетику и кинетику гетерогенного катализа. С точки зрения чпсто утилитарной представляется, что нужно отдать предпочтение алгоритмам, опробованным в ферментативной кинетике [9, 10]. Для линейных механизмов эти алгоритмы, непосредственно связанные с алгоритмами теории графов, куда более эффективны при получении стационарных кинетических уравнений, чем алгоритмы, основанные на теории стационарных реакций. Эта эффективность еще более увеличивается при использовании методов машинной аналитики, позволяющих производить на ЭВМ сложные аналитические вычисления. Что же касается нелинейных механизмов, то оба описанных выше подхода являются неэффективными, поскольку ни от одного из них нельзя ждать ни получения стационарного кинетического уравнения в явном виде (здесь это в общем случае невозможно), ни специального компактного представления, удобного для анализа. На иследовании нелинейных механизмов мы остановимся ниже. [c.82]

Математически описан тоиочный процесс на основе комплексного анализа процесса горения. Приведены алгоритм решения рассматриваемой системы и некоторые семейства решений, полученных на счетно-вычислительной машине Минск-22. На основе результатов вычислений дано заключение о наиболее сильно влияющих факторах. [c.151]

Рассмотренная в нредыдуш,ем разделе оптимизационная модель пропуска паводка базируется на применении схемы динамического программирования. Многовариантные расчеты по этой схеме обусловливают необходимость уделить особое внимание вычислительной трудоемкости алгоритма. Среди условий и ограничений сформулированной задачи наибольший объем вычислений порождают гидравлические расчеты, агрегировано описанные гидравлической функцией (12.2.11). Поэтому выбор расчетной гидравлической методики определяет вычислительную эффективность всей задачи и представляет собой ключевой вопрос при поиске компромисса между простотой методики и ее адекватностью реальным процессам на водохозяйственных участках и водохранилиш,ах. [c.441]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология