Метод обратного интегрирования

Определение п. н. з, и заряда электрода в растворах поверхностноактивных электролитов на основе измерений С, -кривых осуществляется более сложным способом, поскольку в этих условиях диффузный минимум на С, Я-кривых в разбавленных растворах хотя и наблюдается, однако положение его не совпадает с п. н. з. Для нахождения п. н. 3. в растворах, содержащих поверхностно-активные анионы, используют метод обратного интегрирования. Он основан на предпо- [c.176]

До сих пор мы не останавливались на вопросе вычисления производных 5//39, полагая, что они могут быть вычислены точно. Однако при приближенном (численном) интегрировании исходной системы дифференциальных уравнений (3.141) вычисление производных — наиболее тонкое место во всей обратной задаче. Методы вы числения производных можно разделить на две группы. Первая группа — методы универсальные, не связанные со схемой интегрирования. Сюда относится метод конечных разностей (см. разд. 3.5), точность которого не всегда достаточна для успешного проведения минимизации. В работе [108] предлагается для оценки производных использовать план первого порядка в пространстве параметров около точки 0 . Применение этого метода требует, так же как и метод конечных разностей, (р—1) вычисления функции по крайне мере. Пауэлл [118, 119] предложил численный метод оценки градиента, в котором при каждой итерации переоцениваются компоненты лишь в направлении, задаваемом уравнением.(3.171) или G GS = —G h. Здесь 0 — решение уравнения, фиксирующее стационарную точку системы (3.171) h — вектор [t —/ (0 )], i = 1,.... .., N G — вектор 5/(0 )/39 , j = i,. . R. Симплекс-метод [12, 92, 115] не обладает быстрой сходимостью [117, 124], тем не менее он с успехом используется для оценки производных. [c.224]

В разбавленном растворе поверхностно-активного электролита, как и в разбавленных растворах NaF, вблизи т. и. 3. наблюдается минимум емкости, положение которого, однако, не совпадает с потенциалом нулевого заряда. Для определения т. н. з. из емкостных данных в условиях специфической адсорбции одного из ионов можно воспользоваться предложенным Д. Грэмом методом обратного интегрирования. В основе этого метода лежит предположение, что в той области потенциалов, где совпадают С, ф-кривые, [c.63]

Следовательно, дважды интегрируя по потенциалу серию С, -кривых, можно получить зависимости ст от , а затем использовать их для количественного расчета адсорбции органического вещества по формуле (1.11). Основную трудность при этом представляет выбор констант интегрирования в случае твердых электродов, для которых невозможны прямые электрокапиллярные измерения. Если в области идеальной поляризуемости электрода реализуется потенциал катодного слияния С, -кривых с добавками и без добавок органического вещества (обозначим его через Е ), то задача эта решается с помощью метода обратного интегрирования. [c.27]

Решения для ступенчатого возмущения применительно к прямотоку и противотоку было дано методом характеристик. Приводятся решения через частотную характеристику для прямотока Имеются также решения для полного перемешивания газа в непрерывной фазе. Было представлено решение через частотную характеристику и для противотока с обратным перемешиванием результаты решения были использованы для определения (методом численного интегрирования) отклика на ступенчатое возмущение для модели противотока с обратным перемешиванием нри отсутствии адсорбции трасера на твердых частицах. Полагают что при наличии адсорбции перенос адсорбированного газа происходит с зернистым материалом, опускающимся в непрерывной фазе и обмениваемым между последней и газовым облаком. Будем называть массу газа, адсорбированного единицей объема твердых частиц (без учета просветов между частицами, но включая объем их внутренних пор), концентрацией с . [c.304]

Применение метода обратного интегрирования к расчету адсорбции органических веществ на ртутном электроде приводит к хорошему согласию с результатами прямых электрокапиллярных измерений. Это служит экспериментальным обоснованием принятых в методе допущений. Метод обратного интегрирования кривых дифференциальной емкости в настоящее время служит основным источником количественной информации об адсорбции органических веществ на идеально поляризуемых твердых электродах. [c.27]

Необходимо подчеркнуть, что в методе обратного интегрирования должны быть использованы равновесные С, -кривые. При достаточно высоких концентрациях органического вещества и низких значениях т экспериментально измеренные С, -кривые практически совпадают с равновесными. В других случаях необходимо проводить измерения емкости при различных частотах переменного тока и экстраполировать полученные данные к а ->0. Если на исследуемом электроде получается С, -кривая такого вида, как изображенная на рис. 1.11,6, т. е. если полная десорбция органического вещества, характеризуемая слиянием С, -кри-вых, наблюдается как с катодной, так и с анодной стороны, то для проверки равновесности кривых дифференциальной емкости применим следующий простой способ площади под С, Б -кривыми с добавкой и без добавки органического вещества между анодными и катодными потенциалами их полного слияния должны быть равны. [c.28]

Кривые емкости в растворах галогенидов калия одинаковой концентрации приведены на рис. VII.13. Емкость в присутствии специфически адсорбирующихся анионов выше, чем в растворе фторида. Это обусловлено тем, что поверхностно-активные анионы при адсорбции частично Меряют свою сольватную оболочку и их электрические центры ближе подходят к поверхности электрода. После десорбции анионов при отрицательных зарядах поверхности С, -кривые в разных растворах совпадают. При этом совпадают и заряды в 0,1 н. растворах KF, КС1, КВг и KI. Поэтому для определения потенциала нулевого заряда в поверхностно-активном электролите, где минимум на С, -кривой в разбавленном растворе не совпадает с =0, используют метод обратного интегрирования . Для этого из величины заряда в области совпадения С, -кривых, которая рассчитывается по данным емкости в растворе фторида, вычитают площадь под кривой емкости в исследуемом растворе. Потенциал, при котором в результате такого вычитания изменяется знак заряда, равен Eq В исследуемом растворе. [c.179]

Ценность метода обратного интегрирования состоит в том, что он применим к системам, не допускающим использование метода [c.113]

Известно, что наиболее устойчивыми для "жестких" систем даже при малых (по абсолютной величине) значениях шага ь являются неявные разностные схемы (или методы обратного шага) [4],[3]. Из методов, устойчивых при любом шаге интегрирования, известен неявный метод Эйлера. [c.28]

В настоящее время разработан ряд специальных методов численного интегрирования жестких систем, основанных на неявных разностных методах. Примерами таких методов являются обратный метод Эйлера, по которому [c.154]

При очень малых содержаниях исследуемого элемента увеличить масштаб регистрируемого сигнала позволяет метод компенсационного интегрирования, который основан на компенсации накопленного на интеграторе за время tl измеряемого сигнала эталонным стабилизированным сигналом С/эт, имеющим знак, обратный 1/х. При полной компенсации измеряемого сигнала эталонным имеет место следующее выражение [c.57]

Для определения среднего температурного напора используем метод графического интегрирования. График изменения энтальпий прямого и обратного потоков-строим по соотношению [c.150]

X [1, т) и у у t, х) в достаточно большом числе точек области В. После этого, используя запомненные значения х и Уу, интегрируем приведенную на стр. 238 систему (86) с граничными условиями ( 1,26) и ( 1,27) в обратном направлении, т. е. от до = О и от г = = Ту до т = О, поскольку граничные условия для данной системы заданы при I = и т = тд . Одновременно с интегрированием определяем все производные ( 1,8) и ( 1,9) по формулам ( 1,28) и ( 1,29). Таким образом, получаем все искомые производные, решая один раз систему ( 1,1) и один раз упомянутую систему (86). Для интегрирования этих систем в данном случае удобно использовать метод прямых [c.168]

Как показано выше, при избытке водяных паров кинетика процесса вполне удовлетворительно описывается уравнением (6). Применяя метод обработки кинетических данных, предложенный в [3], интегрирование уравнения (7), учитывающее скорость обратной реакции, приводит к выражению для определения времени контактирования [c.54]

При хроматографировании на колонках с хиральными фазами противоположной конфигурации [(К)- и (З)-хелаты металлов] наблюдалось полное изменение порядка элюирования энантиомеров на обратный. Этот элегантный и полезный метод позволяет путем сравнения данных интегрирования подтвердить энантиомерную чистоту фаз и правильность их идентификации. [c.213]

Сущность метода состоит в интегрировании уравнения (1.45) по одной из переменных после умножения на соответствующее ядро интегрального преобразования. Так, при умножении на ехр(—рт), где р — некоторое произвольное комплексное число, и интегрировании по времени от нуля до бесконечности (преобразование Лапласа) уравнение (1.45) преобразуется в уравнение в полных производных, но относительно некоторой новой искомой функции — изображения искомой концентрации, которое оказывается функцией только координаты. После аналогичного интегрального преобразования граничных условий определяется вид дифференциального уравнения для изображения и его правая, неоднородная часть, получающаяся из функции, соответствующей неравномерному начальному распределению концентрации в твердом теле. Неоднородное уравнение решается, после чего совершается обратный переход от изображения к искомой концентрации целевого компонента. Основная трудность при использовании метода интегральных преобразований состоит в математической процедуре этого обратного перехода. Правда, в большинстве стандартных случаев оказывается возможным использовать существующие таблицы обратного перехода, но в общем случае необходимо совершать операцию вычисления контурного интеграла на комплексной плоскости [5]. [c.54]

Снять с, -кривые в 0,1 М растворах KF, КВг, КС1, KI (или NaF, NaBr, Na l, Nal). Интегрированием С, -кривой для 0,1 KF рассчитать заряд ртутного электрода при разных потенциалах. Методом обратного интегрирования найти q, Я-зависимости и определить д о в 0,1 М растворах КВг, КС1 и KI. Рассчитать Лст, - и ст, -кривые (см. работу 1). Полученные результаты представить графически и в [c.180]

Интегрироьаййв в зТих усйовиях ведется oi отрицательных потенциалов (начиная с ф ) к положительным (метод обратного интегрирования ). " [c.26]

Снять С, -кривые в 0,5 М растворе N32804, а затем в этом растворе с добавками 0,1, 0,03 и 0,01 М бутилового спирта. Сравнить площади под С, -кривыми, соответствующими чистому раствору и растворам с добавками органического вещества. Как было показано вы-П1е, их равенство свидетельствует о равновесности измеренных кривых. Методами прямого (в чистом растворе N32804) и обратного интегрирования (в растворах с добавками органического вещества) рассчитать <7, -зависимости в исследуемых растворах. Интегрированием полученных д, -кривых найти Аа, - или, используя опытные величины Оо, а, -зависимости. Определить при некоторых потенциалах адсорбцию молекул бутилового спирта в растворе, где его концентра- [c.181]

Метод численного интегрирования для решения уравнения (10) предложили Даль Ногаре и Ланглуа (1960). На рис. 2 приведена зависимость вычисленных и экспериментально найденных этими авторами значений времени удерживания различных углеводородов от величины (5. Получено удовлетворительное совпадение тех и других результатов. Для низшпх членов гомологического ряда предсказанные значения величин несколько выше полученных экспериментально, по-видимому, вследствие того, что в начале колонки еще не установилось равновесие. Для высших углеводородов, в особенности при больших значениях (5, наблюдается обратное явление. Это объясняется некоторым отставанием температуры неподвижной фазы ог измеряемой температуры стенки колонки. [c.398]

Сотрудниками ВНИИОС разработана и используется для различного рода расчетов аналогичная, хотя и несколько меньшая, модель пиролиза углеводородов Терасуг . Модель включает 650 реакций и 77 молекулярных веществ и 72 радикала (некоторые из этих реакций даны в Приложении 1). Строго говоря, для каждого взаимодействия должны быть записаны прямая и обратная реакции. Однако, когда константа равновесия сильно сдвинута вправо, обратную реакцию в модель не включали. Некоторые значения аррениусовских параметров элементарных реакций были взяты из литературы [56, 57, 59, 93, 96], другие — рассчитаны с помощью полуэмпирических методов [56, 60, 84, 100], а для части обратных реакций— на основе термодинамических данных и параметров прямой реакции. Некоторые параметры были получены при расчете по модели и сравнении их с экспериментальными данными. Метод решения системы дифференциальных уравнений, описывающей изменение концентрации каждого компонента, приведен в работе [90]. Вычисление по рекурентному соотношению ведется вначале для радикалов в порядке уменьшения их активности (Н, СеН-д, НО , СН з и т. д.), а затем для молекулярных веществ. Метод был проверен иа жесткой системе из трех уравнений [99]. Максимальное расхождение с точным решением не превышало 2% при шаге интегрирования 0,002 с и конечном времени 1 с. Ошибки при определении выходов продуктов пиролиза редко бывают меньше 3—5% (отн.) по основным компонентам. [c.33]

Этот метод основан на разумном допущении (часто подтверждаемом экспериментально), что в области совпадения (емкостныхкривых соответствующие кривые заряд-потенциал и электрокапиллярные кривые также совпадают. Таким образом, если известен заряд для какого-либо раствора в одной из точек совпадения, то он также будет известен для всех других растворов с тем же катионом и при той же концентрации. Точка сравнения устанавливается путем независимого измерения пнз (например, по электрокапиллярной кривой или методом струйчатого электрода) и интегрирования емкости от пнз до выбранного значения потенциала, при котором ищется заряд [уравнение (16)], Затем для остальных растворов проводят интегрирование в обратном направлении с использованием точки сравнения в качестве начального заряда. При интегрировании емкости находят потенциал при котором заряд становится равным нулю. На рис. 36 приведены кривые, иллюстрирующие этот метод для различных растворов, содержащих смеси фтористого и азотнокислого аммония в постоянной суммарной концентрации [55]. При потенциале более отрицательном, чем -1,3 В, емкость практически не зависит от состава раствора. Для обратного интегрирования в качестве точки сравнения была выбрана точка Е = [c.112]

Используя метод неявных функций, можно увеличить число математических операций без расширения номенклатуры специальных устройств. При этом благодаря обращению функций, заданных в явном виде, можно осуществить следующие операции деление (операция, обратная умножению), дифференцирование (операция, обратная интегрированию), извлечение квадратного корня (операция, обратная возведению в квадрат), нахождение ar sin X (операция, обратная нахождению sin л ), и т. п. [c.105]

Следует заметить, что уравнения (21) - (23) должны интегрироваться неявным методом Рунге-Кутгы с обратным шагом от точки 4=1 к -= 0. Гочность интегрирования ер< <]0 . Для интегрирования уравнений модели (21) - (25) используем уравнения реакторных инвариантов. Алгоритм поиска [c.112]

Уравнение (286) записано при условии, что константы скорости прямой и обратной реакции одинаковы и равны величине к. Это приводит к тому, что, когда система переходит в равновесие, доля релаксаторов и нерелаксаторов становится одинаковой и равной 0,5. Уравнение (286) интегр1фуется до конца только в отдельных частных случаях, например, при я = 2 В общем случае, когда п является дробной величиной, интегрирование можно произвести только численными методами. С целью нахождения зависимости степени превращения а от времени t в работе [44] применили численный метод Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага интегрирования. По найденным значениям величин а, юторые были рассчитаны при различном малом шаге по t, огфеде-лялись с помощью ЭВМ значения интеграла от переменной части ядра [c.302]

Для получения надежных статистических результатов прн использовании метода Монте-Карло необходнмо рассчитать траектории нескольких тысяч электронов, что требует большого машинного времени. По этой причине на практике для предсказания рассеяния электронов используют аналитические модели, в которых предполагается, что потеря энергии в результате рассеяния складывается из трех составляющих рассеяния под малым углом (РМУ) нз пучка в полимере, рассеяния под большим углом (РБУ) в подложке и обратного отражения (00) в полимере. Для определения РМУ в резисте используют две аналитические модели. Гринейх и Ван Дузер [10] построили свою модель на основе теории рассеяния Ленца, по которой угловое распределение рассеянных электронов определяется интегрированием уравнения Больцмана по всему пространству. В упрощенном подходе используют [c.217]

Абсорбер. Особенности конструкции и расчета абсорбционных колонн для окиси углерода рассмотрены в литературе [8]. Однако для предложенного метода расчета требуются эксплуатационные данные по промышленным колоннам с аналогичными характеристиками и необходимо практически походить пз прбздположения, что на любой новой установке сохраняется неизменное значение коэффициента К а. В рассмотренном примере приводятся данные по промышленному абсорберу, показанному на рис. 14.6. Эти данные используются для определения расчетных размеров новой колонны в предположении, что требуемый объем колонны пропорционален количеству абсорбируемой окиси углерода и обратно пропорционален движущей силе. Движущие силы определяли графическим интегрированием с корректировкой кривых равновесия в соответствии с изменениями температуры в колоннах. [c.357]

Аналитические решения задач, сводящихся к линейным диф-ференциальньш уравнениям с линейными граничными условиями, удобно получать с помощью операторного метода (преобразования Лапласа). Сущность метода заключается в том, что функции (оригиналу) приводится в соответствие другая функция (изображение), для которой операция дифференцирования заменяется умножением, а интегрирование — делением на независимую переменную. Таким образом, обыкновенным дифференциальным уравнениям для оригиналов отвечают алгебраические уравнения для изображений, а уравнениям в частных производных для оригиналов — обыкновенные дифференциальные уравнения для изображений. Оригиналы и их изображения связаны между собой формулами прямого и обратного преобразования Лапласа. Изображение функции F (t) по Лапласу определяется как [c.120]

Классификация реакций. Гомогенные и гетерогенные реакции Порядок реакций реакции нулевого порядка, моно-, ди-, тримолекуляр-ные реакции. Псевдо-порядки. Обратимые реакции. Константа равновесия как соотношение двух констант скоростей (прямой и обратной). Принцип Ле Шателье — Брауна и смещение равновесия. Мономолеку-лярные реакции и бимолекулярные реакции уравнения для тех и других в диференциальной форме и интегрирование этих уравнений. Методы определения порядка реакции. [c.187]

Так как требование устойчивости накладывает в случае интегрирования жестких систем стандартными методами большие ограничения на шаг интегрирования, то естественно попытаться найти метод, обладающий большей областью устойчивости.Численный метод называется А устойчивы л (по Далквисту), если его область абсолютной устойчивости содержит всю левую полуплоскость комплексной плоскости Xh. Примером такого метода яъ-ляется обратный метод Эйлера [c.14]

Прямая и обратная кинетические задачи. В работе Е. А. Новикова дается описание числеиных методов решения дифференциальных уравнений химической кинетики. Нестационарные кинетические модели представляют собой, как правило, системы жестких уравнений, для численного интегрирования которых необходимо привлекать специальные методы. [c.3]

Недостатком люЗого метода исследования, где происходит фракционирование, является изменение со временем состава испаряемого вещества в резервуаре, из которого осуществляется напуск. Лу [1278] избежал трудности, возникающей при определении величины поправки, измеряя эмиссию Li и Li в течение всего времени существования образца с интегрированием полученных токов. Отношение интегральных значений ионных токов оказалось равным 12,29. Изменение отношения Li/ Li, найденное Лу, было сложным и не подчинялось простому закону. Другие исследователи сообщали о необъяснимом фракционировании, обратном по знаку тому, которое следовало бы ожидать при идеальном испарении [1850]. Этот факт еще раз подтвердил точку зрения, согласно которой целесообразнее работать с системой, где испаряются тяжелые частицы, и нет необходимости вводить поправку. Почти такое же значение имеет фракционирование при подготовке образца в форме, удобной для анализа. Этот вопрос будет обсужден позднее. [c.74]

Если время закрытия больше длительности фазы, то повышение давления у задвижки определяется суммой волн повышенного давления, вызванных ее закрытием, и волн пониженного давления, приходящих от открытого конца трубопровода. Максимальное повышение давления может быть найдено путем определения давлений в заданной точке (у задвижки) в произвольный период времени численным интегрированием по Гибсону [3], Куику [4] или аналитическим методом Аллиеви [51 либо рассмотрением изменения давления, вызванного волной при ее прохождении от задвижки к открытому концу трубопровода и обратно. Графическое решение с применением последнего способа разработано Бержероном [5], [61. При графическом методе повышение давления в конце трубы определяют пересечением волновых характеристик с характеристиками системы, зависящими от граничных условий. [c.438]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология