Дробно-рациональная функция

Поскольку второй член правой части равенства (11,69) является дробно рациональной функцией координат вектора V, величина этой дроби не зависит от абсолютной величины V. Для решения этой задачи воспользуемся методом множителей Лагранжа. Функция Лагранжа имеет вид [c.39]

Тем самым получено выражение для преобразования Лапласа от выходной функции 0(1). Чтобы получить о(1), необходимо найти оригинал функции (3.1.44). Разложим дробно-рациональную функцию (3.1.44) на простейшие дроби [c.92]

Как И В одномерном случае, передаточные функции стационарного объекта имеют дробно-рациональный вид. Отметим одну характерную особенность передаточных функций объекта, описываемого многомерным функциональным оператором. Передаточная функция стационарного объекта, описываемого одним уравнением вида (3.1.1) с постоянными коэффициентами, представляет собой дробно-рациональное выражение (3.1.35), в числителе которого стоит многочлен порядка т, где т — наивысший порядок дифференцирования в правой части уравнения (3.1.1). В том случае, когда в правую часть (3.1.1) входит только функция u t), а не ее производные, этот многочлен вырождается в константу, и передаточная функция принимает вид (3.1.45). В многомерном случае, когда объект имеет по несколько входных и выходных параметров, все передаточные функции также являются дробно-рациональными. Однако порядок многочлена, стоящего в числителе этих дробно рациональных функций, отличен от нуля даже тогда, когда в уравнения входят только параметры Ui i) и не входят их производные. [c.96]

Функции от матрицы. По аналогии с функциями скалярного аргумента для матриц можно также определить целые и дробные рациональные функции. Например, для матрицы А можно записать полином [c.242]

Теперь, чтобы получить выражения для функций х,р) и V2(x,p), необходимо применить к (3.2.39) и (3.2.40) обратное преобразование Лапласа по переменной s. Для этого разложим дробно-рациональные функции в правых частях соотношений (3.2.39) и (3.2.40) на простейшие дроби. [c.105]

Передаточная функция стационарного объекта, описываемого уравнением (3 1.1), является дробно-рациональной функцией вида (3.1.35). Поскольку для дробно-рациональных функций переход к оригиналам осуществляется весьма просто, выражение (3.1.35) часто используют для определения весовой и переходной функций стационарного объекта. В соответствии с соотношениями (2.2.74) и (2.2.76) для определения весовой функции g(t) требуется применить обратное преобразование Лапласа к функции W p), а для определения переходной функции h(t) — K функции W p)/p. Необходимо разложить дробно-рациональные функции W (р) и р)/р на простейшие дроби и осуществить переход к оригиналам в каждом слагаемом. [c.92]

Разложим дробно-рациональную функцию на простейшие дроби [c.138]

После того как определены передаточные функции объекта, их можно при необходимости использовать для нахождения весовых и переходных функций по формулам (2.2.87). Для этого нужно разложить дробно-рациональные функции ц р) и ц р)/р на простейшие дроби и перейти от изображений к оригиналам. Наибольшие затруднения возникают при отыскании корней полинома Ф(р), стоящего в знаменателе дробно-рациональной функции H i (p), поскольку этот полином обычно имеет большой порядок. [c.96]

В реальных технологических объектах переходные процессы являются монотонными и ограниченными [9] соответственно, h t) представляет собой функцию, монотонно возрастающую от нулевого значения при t = 0 к асимптотическому значению при t-yoo. В этом случае передаточные функции объектов удобно представлять рядами вида (3.3.20) с дробно-рациональной функцией ш(/). В монографии [7], например, изложен метод получения разложений переходной функции, основанный на использовании разложения (3.3.20) для W(р) с а р) в виде [c.114]

Оригинал второго слагаемого найдем, используя правило отыскания оригинала произведения двух функций в виде свертки оригиналов каждой из этих функций. Чтобы применить это правило, определим оригинал первого дробно-рационального сомножителя во втором члене. Для этого разложим дробно-рациональную функцию на простейшие дроби [c.168]

Интегрирование дробно-рациональных функций. Дроб- [c.110]

Из выражений (5.2.36), (5.2.40), (5.2.44) и (5.2.48) ясно, что передаточные функции рассматриваемой части ректификационной колонны, состоящей из двух тарелок, являются дробно-рациональными функциями по переменной р. [c.233]

Ветви сигнального графа выполняют функции операторов и в этом смысле могут быть линейными и нелинейными. В общем случае ветвь может выполнять сложные линейные операции, описываемые дробно-рациональными функциями комплексной пере- [c.181]

Дальнейшее решение поставленной задачи целесообразно проводить в направлении разложения полученной дробно-рациональной функции на сумму дробей. Для этого характеристический многочлен разложим на произведение многочленов не выше второй степени [c.153]

Оц — Хп, 0,0 = Уп < < 11 = Р п, Дао = <3п-Дробно-рациональную функцию представим в виде суммы дробен Вка I 6 x5- -й а I + [c.153]

Передаточная функция — наиболее употребительный способ описания динамических характеристик систем с постоянными коэффициентами. Если параметры системы сосредоточенные, то ее передаточная функция имеет вид дробно-рациональной функции [c.26]

Аналитические выражения (6.139) — (6.146) позволяют аппроксимировать передаточные функции (6.134) — (6.137) дробно-рациональными функциями. Чем большее число членов отдельных рядов сохранится, тем шире будет диапазон частот, в котором аппроксимация хорошо соответствует действительности. [c.206]

Проведено совместное решение следующих уравнений оперативной линии процесса, основного уравнения массопередачи, взаимосвязи общего Kyv и частных коэффициентов массопередачи и yv кривой фазового равновесия (I). При решении использовано свойство рациональных дробей, что позволило применить к анализу процесса ректификации математический аппарат дроб-но-рациональных функций и комплексного переменного. В этой связи введены понятия характерного уравнения процесса ректификации (знаменатель дробно-рациональной функции) и полюсов процесса. Последние представляют собой корни характерного уравнения и могут быть вещественными и комплексными числами. Для простоты выкладок приняты следующие общепринятые допущения оперативная линия — прямая, частные коэффициенты не меняются по высоте. [c.188]

НОЙ функции более простой дробно рациональной функцией. С этим требованием встречаются при необходимости моделирования рассматриваемой системы с помощью универсальной аналоговой ЭВМ. [c.263]

При применении таблиц изображений (особенно при обратном преобразовании) следует выбирать функции таким образом, чтобы можно было использовать некоторые формулы из таблицы. При обратном преобразовании передаточной функции (при расчете переходной функции) очень часто возникает задача найти оригинал от дробно рациональной функции [c.589]

Это соотношение, полученное для дробно-рациональных функций, выполняется и для мероморфных функций. В этом случае при п->-оо функции Л( ) иВ(з) [c.591]

Дробно-рациональная функция. Эта функция определяется как отношение двух многочленов [c.35]

Она определена при всех значениях х, кроме тех, при которых знаменатель обраш,ается в нуль. Дробно-рациональной функцией яв- [c.35]

Интегрирование дробно-рациональных функций [c.111]

Например, элементарными функциями будут рассмотренные выше целая рациональная и дробно-рациональная функции. [c.40]

Аналогично устанавливается, что нри х оо дробно-рациональная функция стремится либо к нулю, либо к бесконечности, либо к конечному числу, отличному от нуля, в зависимости от того, будет ли степень числителя меньше степени знаменателя, больше ее или равна ей. [c.53]

Интегрирование дробно-рациональных функций и некоторых тригонометрических выражений [c.110]

В таких условиях начальную стационарную скорость для любого механизма ферментативной реакции всегда можно выразить как дробно-рациональную функцию одного переменного. Вышесказанное формулирует так называемая теорема стационарной кинетики если в строго постоянных условиях изменяется только концентрация одного из субстратов (при полном отсутствии продуктов и концентрации фермента, много меньшей х), то после некоторого периода времени (в течение которого система настраивается) обязательно наступит стационарная фаза. Зависимость скорости реакции, катализируемой данным ферментом от концентрации субстрата, в этой фазе будет описываться дробно-рациональной функцией вида [c.13]

Вычислить интегралы от дробно-рациональных функций. [c.136]

Обработка данных экспериментальных испытаний эргазлифтов показывает, что изменение этой функции для значений Рь существенно меньших единицы, и диаметров подъемных труб > 0,025 м следует уравнению некоторой дробной рациональной функции, приближенное значение которой можно выразить уравнением [c.95]

Предположим, что Р( , 5) является изображением, т.е. существует оригинал РЦ, Х)=РЦ, в). Так как выражения Ак] 5)1А 5) представляют собой правильные дробно-рациональные функции параметра х, то для них всегда существуют функции fjk X) такие, что [c.257]

Нахождение П2 и 2 по измеренным значениям Я1 и Я2 с использованием уравнений (XII.10) требует применения универсальной ЭВМ. С целью упрощения вычислительных операций и использования для расчетов микро-ЭВМ (в том числе, управляющих ЭВМ, что требуется в автоматических рефрактометрах) предложено представление уравнений (XII.10) в виде дробно-рациональных функций. Коэффициенты, входящие в эти функции, заранее рассчитываются для выбранного диапазона измерения 2 и 2 на универсальной ЭВМ и используются в программе для микро-ЭВМ 120]. [c.227]

Пример. Речь пойдет о щироко используемых на практике кинетических уравнениях, задаваемых в виде дробно-линейной или дробно-рациональной функции. [c.92]

Отсюда следует, что функция ф з), которая равна сумме элементарных дробей, — это дробная рациональная функция, равная отношению двух многочленов . (5) и /г (5) [c.130]

На базе молекулярно-кинетических представлений выполнен расчет свободной энергии кристалла. Исследованы уравнения равновесия, определяюище атомный и спиновый порядки в зависимости от температуры, состава кристалла, энергетических констант, а также взаимную зависимость спинового и атомного упорядочений. Оценены критические температуры атомного и спинового упорядочений, установлена их концентрационная зависимость, а также зависимость критической температуры спинового упорядочения от степени дальнего атомного порядка. Последняя оказалась дробно-рациональной функцией с числителем - полиномом четвертой степени и знаменателем - квадратичной функцией по параметру дальнего атомного порядка. [c.142]

Дробно-рациональная функция (5.95) яожет быть представлена следующим рядом [c.160]

Если спектральная плотность полезного сигнала 5 (ш) опи-снвается дробно-рациональной функцией [c.236]

Приведенные соотношения справедливы для стенки любой толщины, рассматриваемой здесь как система с распределенными параметрами (теплоемкость и сопротивление) в направлении, перпендикулярном направлению течения жидких теплоносителей. Однако в обычных теплообменниках теплообменная стенка относительно тонкая, и поэтому достаточно простого приближения передаточных функций Waa s), Wab(s), Wba(s) и И7ьь(5) с помощью дробно рациональной функции первого порядка, согласно формулам (7.156) и (7.157). В дальнейших рассуждениях не будет учитываться, применяется упомянутое упрощение или нет. [c.270]

Полученные в результате эксперимента статистические данные используются для построения моделей исследуемых объектов. В настоящее время большинство методов идентификации базируется на предположении о том, что структура модели задана. Однако вопросы формализации выбора структуры моделей химико-технологических процессов разработаны в недостаточной мере. В общем случае задачу нахождения структуры модели можно свести к задаче аппроксимации функций многих леременных Y sia некотором классе вещественных функций ji, которые наиболее полно отражают физико-химические процессы, протекающие в объекте управления. При идентификации технологических процессов к классу функций г ) целесообразно отнести линейные функции, кусочно-линейные, многочлены степени Р, алгебраические многочлены, дробно-рациональные функции, обобщенные многочлены степени Р, обобщенные рациональные функции и т. д. Выбор класса аппроксимирующих функций существенно зависит от количества включенных в модель информативных переменных. Следует отметить, что относительно входных переменных аппроксимирующая функция может быть и нелинейной, т. е. в модель могут входить переменные первого порядка, их произведения, а также переменные с различными показателями степеней и т. д. Для многих реальных процессов аппроксимирующая функция в области, ограниченной экспериментом, является гладкой и допускает разложение в ряд Тейлора. При ограниченном числе членов ряда эта функция является линейной по параметрам модели. [c.117]

Если на ЭЯ ДП действует переменное давление р(0 = = Керов/ , то объемный расход электролита определяется гидродинамическим сопротивлением г. Если пренебречь зависимостью то ток определяется передаточной функцией 5(и). При инфранизких частотах а спад передаточной функции 5(ш) определяется малым параметром (ОТ. При (от<С1 зависимость 5(со) можно ап-лроксимировать следующей дробно-рациональной функцией [109] [c.264]

Ф(Л) также является дробно-рациональной функцией. Полином ее числи- теля обозначим через Л (Л). Полином знаменателя совпадает с полиномом зяа,менателя f(A) рабочего коэффиц ие1Нта передачи 5(., ). [c.8]

Введение и гл. 1 и 2 являются как бы вступлением к основному материалу, они помогут читателю вспомнить основные сведения о мембранном транспорте, кинетических схемах ферментативных реакций и традиционных способах анализа уравнений скорости. При этом предполагается, что читатель уже знаком с некоторым материалом по энзимологпи, в частности с книгой Э. Корниш-Боуден Основы ферментативной кинетики . По этой причине многие понятия вводятся без детального обсуждения. В гл. 3 более подробно представлен анализ дробно-рациональных функций в координатах, обычно применяемых в кинетике. В основу этой главы положены работы У. Бэрдсли и его коллег из Манчестерского университета, поэтому в тексте сохранены оригинальные символы и обозначения, чтобы заинтересованный читатель мог разобраться в исходных публикациях. [c.6]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология