Явное матричное представление

Наиболее прямой подход к решению основного уравнения (2.1.34) (решение с помощью грубой силы ) основан на явном матричном представлении входящих в него операторов. Выберем произвольный набор базисных функций / > ] и найдем матричные элементы ff = . С помощью релаксационного супероператора Г любой матричный элемент ош можно преобразовать в Ors, так что необходимо иметь представление с двумя парами индексов [c.36]

Выражение (6.2.6) может быть вычислено посредством явного матричного представления или, что равносильно, разложением оператора плотности по операторам, каждый из которых связывает только два уровня энергии (однопереходные операторы). Для получения результатов, которые можно было бы без труда объяснить, может оказаться необходимым принятие упрощающих предположений часто пренебрегают процессами химического обмена и кросс-релаксацией во время интервалов А и /г (но не во время возможного расширенного периода смешивания) и полагают, что линии спектра не перекрываются. В этом случае супероператоры и Г коммутируют и могут быть разделены. [c.349]

Явное матричное представление [c.349]

Матричное представление основного уравнения в явном виде [c.36]

Г + Г Л Г мы получим явное выражение для матрицы кривизны, соответствующее матрице связности Г, ассоциированной с матричным представлением группы О на аффинной системе V из [c.65]

Однако нас интересует не просто матричное представление, а возможность такого описания системы, при котором в явном [c.190]

Энергия взаимодействия первого порядка Ноо—(Ел+Ев) характеризуется матричными элементами, построенными на молекулярных орбиталях при условии, если в Ноо подставить в явном виде Я из (IX, И) и функцию (IX, 6). Гамильтониан (IX, И) может быть представлен в виде суммы операторов Яа+Яв- -Яав- Здесь [c.186]

Для представления когерентности вместо явной записи матричных элементов можно использовать эквивалентное обозначение через однопереходные операторы. Например, когерентность, соответствующую собственным состояниям 0 и и>, можно представить как оператор 10< - В зависимости от значений магнитных квантовых чисел М( и Ми этому оператору ставится в соответствие один из однопереходных операторов /+< > или которые определя- [c.351]

Для определения правил отбора нет нужды в явном вычислении матричных элементов (136,6), достаточно знать неприводимые представления, к которым относятся соответствующие колебательные состояния, [c.663]

Представленный вывод так же, как и предположения, на которых он основывается, не очень надежен. Выражения для полной энергии [(3.73) и (3.74)] явно неправильны. В орбитальном представлении полная электронная энергия не равна сумме орбитальных энергий. Из этой суммы необходимо вычесть усредненную энергию межэлектронного отталкивания [см. уравнения (2.204) и (2.205)] и прибавить к ней полную энергию отталкивания между ядрами. Предположения о том, что матричные элементы Н и Hij имеют постоянные значения, не зависящие от остальной части молекулы, также никак не обоснованы, кроме ссылки на интуицию. Впоследствии мы увидим, что интуиция может оказать дурную услугу [например, можно признать справедливым равенство (3.72), которое также оказывается неверным]. И, наконец, метод Хюккеля обычно связывают с методом ССП Хартри без учета спина, тогда как в этом методе одноэлектронные операторы Hj для отдельных электронов отнюдь не такие же, как в методе Хартри — Фока. Приведенный выше стандартный вывод оказывается, таким образом, непоследовательным хотя спин электрона в нем не учитывается, но используется такая форма одноэлектронного гамильтониана, которая приемлема только в том случае, когда спин электрона включен в рассмотрение (в правильной теории Н должен быть гамильтонианом Хартри — Фока, а не гамильтонианом Хартри см. разд. 2.13). [c.127]

Так как нам теперь известны явные выражения для матричных элементов гамильтониана Н между однодетерминантными состояниями Фх,Фа, ,Фк,. .., то совершенно естественно использовать выражение (3.1.4) для представления приближенной волновой функции. Поскольку каждое слагаемое в нем определяется заданием некоторой конфигурации , составляемой из заполненных спин-орбиталей, то такую процедуру разложения волновой функции часто называют методом конфигурационного взаимодействия (методом КВ). Однако термин конфигурационное взаимодействие употребляется часто и в более узком смысле. Вообще, чтобы избежать, неоднозначностей, поясним используемую здесь терминологию. Под спин-орбитальной конфигурацией будем понимать пол- [c.71]

Метод самосогласованного поля в приближении Томаса — Ферми можно вывести из уравнений Фока путем перехода к ква зиклассическому представлению матрицы плотности и гамиль-.тониана [1—3]. Такой переход может быть произведен для коор динатной зависимости матричных элементов, но не для спиновых переменных, так как спину ке отвечает никакая классическая величина. Интересно поэтому найти уравнения для матрицы плотности в том случае, когда силы, действующие между частицами, явно зависят от спина и от изотопического спина. [c.225]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология