Функции распределения вывод из квантовой механики

Имеются два общих подхода к выводу уравнения состояния первый — это определение давления из теоремы вириала (кинетическое давление) и второй — расчет давления на основании функций распределения, применяемых в статистической механике (термодинамическое давление). Можно ожидать, что оба подхода равноценны, и этому легко дать общее доказательство. Сначала представим вывод теоремы вириала в классической механике. Это достаточно общий вывод, относящийся только к усредненным по времени уравнениям движения. Здесь же обсуждается несколько простых приложений указанной теоремы, включая упрощенный вывод второго вириального коэффициента. В следующем разделе показано, что теорема вириала будет справедлива и в квантовой механике, если уравнения движения Ньютона заменить уравнениями Шредингера, а вместо классических переменных рассматривать их квантовомеханические аналоги. Одна из причин, по которым приводится теорема вириала (это не дань истории, так как именно из названия этой теоремы взято название вириального уравнения состояния), заключается в том, что эта теорема является достаточно общей и дает более обширную информацию в том случае, когда степенной ряд по плотности оказывается бесполезным. [c.23]

Прежде чем перейти к дальнейшему иАаожению закона Максвелла—Больцмана, необходимо указать на прпближенн я и допущения, сделанные при его выводе. Во-первых, было принято, что молекулы отличимы одна от другой,—это обстоятельство более подробно будет рассмотрено ниже при изложении квантовой статистики. Во-вторых, применение формулы Стирлинга для разложения в ряд предполагает, что все очень велики. Наконец, было сделано молчаливое допущение, что как п , так и являются непрерывными функциями. Такое допущение вполне приемлемо, если /г,- всегда велико, а кванты энергии малы, что, в частности, справедливо в случае поступательной энергии. Общая справедливость закона распределения, по крайней мере в рамках классической механики, установлена тем обстоятельством, что вполне возможно вывести точно такое же уравнение другими методами, не прибегая к сделанным здесь приближениям. Разумеется, следует помнить, что отождествление величины з,. с величиной действительной энергии молекулы в г-той ячейке .-пространства в каждом отдельном случае предполагает отсутствие сил, действующих между молекулами. Таким образом, предполагается, что системы состоят из идеальных газов, так как только в таких газах полностью отсутствуют межмолекулярные силы. Однако закон распределения Максвелла—Больцмана может применяться и к системам, несколько отклоняющимся от идеального состояния, причем ошибка не будет особенно серьезной. [c.366]

Вывод функций распределения с помощью квантовой механики. В п. 9.5 мы нашли, как связаны термодинамические функции с функциями распределения, которые еще не были определены. В этом пункте мы покажем, как функции распределения получаются для простого газа с помощью методов квантовой механики. [c.337]

Поэтому все частицы в рое не могут иметь одинаковую скорость в направлении Л и с течением времени пакет будет расплываться. Согласно принципам квантовой механики, если мы поместили частицу в некоторую точку, мы не. можем надеяться найти ее позднее в этой же точке, даже при отсутствии каких-либо причин, нарушающих систему. Это, конечно, на первый взгляд противоречит нашему повседневному опыту, согласно которому предметы, помещенные в определенные места, находятся, как нам кажется, в этих местах и много лет спустя. Однако, перед тем как отвергнуть на этом основании принципы квантовой механики, выразим выводы из этих принципон в количественной форме с целью установить, при каких условиях эффект становится достаточно большим, чтобы его можно было наблюдать. Когда мы будем делать это, естественно принять, что исходное распределение пакета описывается функцией ошибок Гаусса [c.398]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология