Закон распределения Максвелла—Больцмана

В 1860 г. английский физик Джеймс Клерк Максвелл (1831—1879) вывел уравнение, позволяющее точно рассчитать долю молекул газа, скорость которых лежит в интервале от V до v-j-dv. Это уравнение называется законом распределения Максвелла (или законом распределения Максвелла — Больцмана) для скоростей молекул. Задача заключается в том, чтобы выяснить, сколько молекул йМ идеального газа, находящегося при температуре Т и содержащего N молекул с массой [c.639]

Для объяснения природы активированных молекул Д. А. Алексеев (1915—1924) воспользовался законом распределения Максвелла— Больцмана. Кривая, выражающая при данной температуре распределение молекул по их скоростям, представлена на рис. 11.33, а. По оси абсцисс отложена скорость молекул, а по оси ординат — процент молекул, движущихся в определенном интервале скоростей (в данном случае от и до и + 0,01 м/с). Каждая из этих изотерм, круто поднявшись и пройдя через максимум (он отвечает наиболее вероятной скорости при данной температуре), медленно опускается, асимптотически приближаясь к оси абсцисс. Так как при больших значениях и изотермы практически сливаются с осью абсцисс, то для и> 1000 м/с кривые даны в огромном увеличении (по оси ординат — правая часть рис. 11.33, а). Площадь под каждой кривой пропорциональна общему числу частиц заштрихованный участок ее пропорционален числу частиц, скорость которых лежит в пределах от 1350 до 1500 м/с. [c.148]

Число столкновений активных молекул рассчитанное на основе закона распределения Максвелла — Больцмана, определяется соотношением [c.337]

Дальнейший анализ показывает, что = 1к Т и характеризует последний член уравнения. Множитель а называют фактором частоты, а коэффициент к —постоянной Больцмана. Уравнение (I, 35)—одна из форм математического выражения закона распределения Максвелла—Больцмана. Особенность этого статистического соотношения состоит в том, что температура входит в показатель степени экспоненциального множителя. [c.42]

Это допущение можно подтвердить методами статистической механики для относительно широкой области неравновесных ситуаций. По существу это, как уже говорилось, означает, что в состоянии, в целом неравновесном, реализуются местные локальные равновесия в соответствии с законом распределения Максвелла — Больцмана. Преобразуем (IX.59), используя трансформацию (IX.42), баланс массы (IX.46), соотношение (IX.47) и баланс внутренней энергии (IX.55). После ряда довольно длинных преобразований получим данное выражение для локального баланса энтропии [c.320]

Напишите закон распределения Максвелла — Больцмана, уравнение изотермы реакции Ваит-Гоффа, уравнение Гиббса — Гельмгольца и уравнение, Эйринга и привед гге их в сравнимые формы Учтите, что для равновесия изомеризации действительно равенство [c.167]

Выражение молекулярное течение было предложено Кнудсеном [73]. Если давление постепенно уменьшать, то наступает момент, когда средняя длина свободного пробега молекулы становится сравнимой с размерами сосуда. Тогда скорость течения определяется главным образом влиянием ударов о стенки, а не межмолекулярными соударениями, которые определяют вязкость. Анализ этой проблемы был сделан рядом исследователей [73, 82 — 86]. Применив закон распределения Максвелла — Больцмана [87, 88], Кнудсен вывел уравнение [c.464]

Тогда вместо (VII. 16) можно написать закон распределения Максвелла — Больцмана в виде [c.203]

Статистическое распределение (192—205)—распределение систем по состояниям в данном ансамбле Гиббса (см.) каноническое — распределение систем- по энергии в каноническом ансамбле Гиббса. Является обобщением закона распределения Максвелла — Больцмана на макроскопические системы. [c.315]

Развитие представлений о кинетике химических реакций. Классическая кинетика, основываясь на законе действующих масс и на законе распределения Максвелла — Больцмана, создала фундаментальные -количественные зависимости скорости протекания химических реакций от таких основных параметров, как концентрация реагирующих веществ, температура и давление процесса. При этом сохранялось представление о чисто молекулярном механизме протекания реакций, описываемом обычными стехиометрическими уравнениями. Установленные количественные зависимости были подтверждены многими экспериментальными наблюдениями. Вместе с тем одновременно накапливались и такие экспериментальные факты, которые эти зависимости уже не в состоянии было описать. Наблюдались химические реакции, протекавшие или значительно медленнее, или значительно быстрее, чем это вытекало из установленных соотношений. Понадобилось дальнейшее развитие кинетических представлений, отчасти связанных с некоторой детализацией простейшего молекулярного механизма, а в основном—с переходом на так называемый цепной механизм реакций, в котором основную роль играют [c.53]

Уравнение (I, 35) — одна из форм математического выражения закона распределения Максвелла — Больцмана. Особенность этого статистического соотношения состоит в том, что температура входит в показатель степени экспоненциального множителя. [c.41]

Принимая во внимание тепловое движение ионов, можно допустить, что концентрация ионов данного вида вблизи определенного иона определяется законом распределения Максвелла—Больцмана, представленным в следующей форме [c.39]

Вероятность того, что г-ион находится на расстоянии г от /-иона, согласно закону распределения Максвелла — Больцмана, выражается уравнением [c.55]

Далее, необходимо выразить П] — п ) как функцию от г с помощью закона распределения Максвелла—Больцмана, иными словами. [c.87]

В соответствии с законом распределения Максвелла — Больцмана, доля частиц п, обладающих необходимой кинетической энергией для осуществления химической реакции, определяется как [c.334]

Если столкновения, благодаря которым атомы и молекулы возбуждаются и дезактивируются, недостаточно быстры по сравне-нению со скоростью дезактивации излучением, то доля возбужденных атомов и молекул падает ниже того значения, которое должно быть согласно закону распределения Максвелла — Больцмана. Тогда любой метод измерения температуры, зависящий от определения числа возбужденных состояний, например, большинство оптических методов будут давать неверные значения. [c.29]

Перейдем к обоснованию этой гипотезы. Из закона распределения Максвелла — Больцмана,, [c.61]

Указанное соотношение определяется законом распределения Максвелла—Больцмана и выражается уравнением [c.226]

Согласно закону распределения Максвелла—Больцмана, доля частиц (вероятность для частицы), находящихся на данном энергетическом уровне, [c.288]

Число частиц с нормальной к поверхности составляющей по закону распределения Максвелла — Больцмана равно [c.302]

Гипотеза об активных молекулах, выдвинутая Аррениусом, представляет кинетическую форму закона распределения Максвелла—Больцмана. Интегрирование уравнения [c.23]

Количество адсорбированного газа может быть получено применением снова закона распределения Максвелла — Больцмана, выраженного уравнением (31), но величина дается теперь уравнением (39). Интегрирование должно быть выполнено по всем значениям [c.272]

В уравнении Аррениуса Е представляет собой разность энергий обоих видов молекул, называемую энергией активации. Из закона распределения Максвелла — Больцмана следует, чю доля молекул, обладающих энергией, равной или превышающей энергию активации Е, выражается уравнением [c.72]

Согласно правилу отбора для гармонического осциллятора, разрещены все переходы, соответствующие Ду= 1 (разд. 2 ч. I). Но при обычных условиях могут наблюдаться только фундаментальные частоты, которые возникают при переходе с уровня у=0 на уровень v = в основном электронном состоянии молекулы. Это происходит вследствие того, что большинство переходов характеризуется начальным состоянием и = 0, так как при комнатной температуре число молекул в этом состоянии исключительно велико по сравнению с числом молекул в возбужденных состояниях (закон распределения Максвелла—Больцмана). Кроме правила отбора для гармонического осциллятора, дополнительное ограничение накладывается симметрией молекулы (разд. 9 ч. I). Вследствие этого число разрешенных переходов в многоатомных молекулах значительно уменьшается. Обертона и составные частоты этих фундаментальных частот правилом отбора для гармонического осциллятора запрещены. Однако вследствие ангармоничности колебаний (разд. 2 ч. I) они наблюдаются в спектре в виде слабых полос. Так как они менее важны, чем фундаментальные частоты, то будут рассмотрены только тогда, когда в этом будет необходимость. [c.20]

Диэлектрики имеют заполненные электронами валентные зоны и более высокие по энергии зоны молекулярных орбита-лей без электронов. Например, атом кремния посылает в валентную зону кристалла Зх Зр -электроны, а молекулярные орбитали, возникающие из атомных М-, 4 -, Ар-. .. -орбиталей, оказываются свободными. При повышении температуры происходит тепловое возбуждение электронов и они попадают не в валентную зону кристалла, а в более высокоэнергетическую зону, называемую зоной проводимости (рис. 5.19). Число возбужденных электронов определяется законом распределения Максвелла — Больцмана как функция температуры и ширины запрещенной зоны Д , в которую по условиям квантования не могут попасть электроны. Значение Д и, следовательно, удель- [c.142]

А я В — нормировочные множители. Уравнение (XI.3) непосредственно ведет к закону распределения Максвелла — Больцмана для скоростей молекул, рассмотренному в разд. 9.4. [c.804]

Величину iV выражает закон распределения Максвелла— Больцмана [c.64]

Согласно закону распределения Максвелла-Больцмана, отношение числа молекул п в одном состоянии с энергией е к числу молекул п, в другом состоянии с энергией в дается выражением [c.49]

Только те из сталкивающихся молекул вступают в химическое взаимодействие, которые обладают избыточной энергией. Это — так называемые активные молекулы. Соотношение между активными и неактивными молекулами определяется законом распределения Максвелла— Больцмана и выражается следующим уравнением [c.236]

Специфичность химического действия электрических разрядов в первую очередь объясняется тем, что энергия, подводимая к разряду, в первой стадии своего превращения концентрируется в электронном газе. При этом в связи с большим различием масс электронов и молекул передача энергии от электронов к молекулам путем упругих столкновений происходит медленно. Поэтому средняя энергия электронов может оказаться значительно больше средней энергии нейтральных молекул и тяжелых ионов. Это различие средних энергий иногда характеризуют, приписывая электронному и молекулярному газам неодинаковые температуры, что справедливо при условии применимости к электронному газу закона распределения Максвелла—Больцмана. Когда электронная температура существенно выше молекулярной, говорят о неизотермической плазме разряда, в которой существуют условия образования сверхравновесных концентраций продуктов реакций. Примером этого может служить образование окиси азота в концентрациях до И об.% ( 4), что примерно вдвое превосходит максимально возможные термодинамически равновесные концентрации . [c.322]

Если два энергетических уровня (терма) характеризуются энергиями е и е, то число молекул идеального газа п и п, обладающих этими энергиями, определяется законом распределения Максвелла— Больцмана [c.497]

Ниже будет показано, что схема квантовых состояний определяется структурой химической частицы. На рис. 1.4.3 представлены упрощенные примеры для трех различных веществ А, В и С. В них на основании закона распределения Максвелла — Больцмана рассчитано распределение 20 частиц по соответствующим квантовым состояниям при 298 и 500 К. Каждое из трех веществ при каждой из этих температур имеет строго определенную внутреннюю энергию и соответственно энтальпию. В пределах одного и того л<е интервала энергий 4 кДл моль первое, второе и третье вещества имеют соответственно два, три и четыре заселенных частицами квантовых состояния. Чем больше число квантовых состояний вещества, тем больше число возможностей распределения (врзможиостей движения) соответствующих частиц, тем выше термодинамическая вероятность системы, а тем самым и энтропия веще- [c.118]

В законе распределения Максвелла — Больцмана вопрос о нулевой точке энергетической шкалы остается открытым. Полагая наинизшее собственное значение Е отправной точкой, можно наиисать [c.119]

Отметим, что ц представляет собой концентрацию (число ионов в см ) 1-ионов на расстоянии Гах от /-иона, умноженную на и,-, т. е. на число ионов вида / в см , находящихся в пространстве на расстоянии от исходной точки. Другими словами, /д равняется концентрации -ионов в атмосферах П) ионов вида /. Отметим также важное условие симметричности, согласно которому fj должно равняться Ду. Эта величина должна быть известна для решения задачи о распределении ионов. Значения п, и щ известны, а значения Ид(г1, Г21) и пц т2, Г12) должны быть найдены с помощью дальнейших статистических рассужденш . В случае равновесия, когда нужно учитывать только ку.поновские силы взаимодействия между ионами, для определения зтих значений требуется только применение закона распределения Максвелла—Больцмана. [c.36]

Уровень К определяет тот наименьший запас энергии, которым должны обладать молекулы, чтобы их столкновение могло привести к химическому взаимодействию Разность между уровнем К и уровнем I представляет собой энергию активации прямой реакции, а разность между уровнями К VI Л — энергию активации 3 обратной реакции Таким образом, на пути из исходного состояния в конечное система должна перейти через своего рода энергетический барьер Только активные молекулы, обладающие в момент столкновения необходимым избытком энергии, могут преодолеть этот барьер и встзшить в химическое соединение Число их, согласно закону распределения Максвелла — Больцмана, тем больше, чем меньше величина энергетического барьера, т е энергия активации [c.91]

Положим ) = >0 + в, где а — радиус ячейки, в которой колеблется неимеющая размера молекула (рис. 68 и 69). Будем считать, что молекулы, совершающие колебания в ячейках, подчиняются закону распределения Максвелла — Больцмана. Согласно этому закону, вероятность г-й частицы иметь импульсы в интервале Рх, Рх + Лрх Ру, Ру + йру р , р + дается выражением [c.295]

Так как молекулы в газовой фазе имеют вращательные степени свободы, то в случае дипольных молекул мы имеем дело с вращающимися диполями. Если бы диполи вращались одинаково во всех направлениях, то результирующая сила была бы равна нулю, потолму что сила меняла бы знак, когда диполь оказывался бы перевернутым. Однако вращение не является одинаковым, потому что вращательные моменты стремятся удержать диполи в параллельных положениях. Каждое положение двух диполей соответствует некоторой взаимной потенциальной энергии. Благодаря закону распределения Максвелла — Больцмана ориентации, имеющие более низкие потенциальные энергии, будут статистически благоприятными, и диполи будут ориентированы в пол )жении, соответствующем минимальной потенциальной энергии, более часто, чем в каком-либо другом положении. Таким образом, в среднем притяжение будет преобладать над отталкиванием. Усредняя по всем полон ениям, Кизом нашел для энергии взаимодействия формулу [c.252]

В 1860 г. английский физик Джеймс Клерк Максвелл (1831—1879) вывел уравнение, позволяющее точно рассчитать долю молекул газа, скорость которых лежит в интервале от i до у -Ь dv. Это уравнение называется законом распределения Максвелла (или законом распределения Максвелла-Больцмана). Задача заключается в том, чтобы выяснить, сколько молекул dN идеального газа, находящегося при температуре Т и содержащего N молекул, причем масса каждой молекулы т, имеют скорости в пределах от v до у -Ь dv. Скорость v можно описать как вектор с составляющими v , Vy и Vz. Объем сферической оболочки, ограниченной сферами с радиусами vvl v dv, равен Anv dv. Анализируя перенос момента от одной молекулы к другой в процессе соударения молекул, Максвелл установил, что указаный выше элементарный объем должен быть умножен на экспоненциальный фактор ехр (—V2 mv lkT). (Этот фактор, называемый множителем Больцмана, рассмотрен в следующем разделе.) Необходимо также ввести и нормирующий фактор (т12пкТ) с тем, чтобы при интегрировании dN по всем скоростям (от у = О до i = сх>) получалось значение, равное N. Закон распределения молекул по скоростям можно тогда записать в следующем виде [c.291]

Строго говоря, это уравнение для внутримолекулярной энергии приложимо, пока справедлив закон распределения Максвелла-Больцмана, что, конечно, неправильно для реальных газов, особенно при низких температурах. Однако если предположить, что мы имеем дело с идеальным газом, то можно пользоваться законом Максвелла-Больцмана, так как при всех не слишком низких температурах и статистика Бозе-Эйнштейна и статистика Ферми-Дирака приводят к тем же результатам. Поэтому для стандартного состояния уравнение (XI) можно считать точным с некоторым приближением оно оправдывается и для других условий, если температура не слишком низка. [c.51]

Скорость химической реакции определяется соотношением между числом активных и неактивных молекул. Обозначим общее число молекул через Л/общ, число активных молекул — Л акт> число неактивных молекул — Л неак. Так как доля активных молекул при обычных условиях крайне мала, то число неактивных молекул можно принять равным общему числу их, т. е. Л неак -Л/общ-По закону распределения Максвелла — Больцмана имеем [c.295]

Общее рассмотрение вопроса. Ниже мы рассматриваем в общих чертах метод вычисления термодинамических функций совершенных газов на основании суммы состояний, данный Жио-ком [2] в 1930 г. Рассматрива ые уровни энергий и суммы состояний относятся к соответств] гющим внутренним степеням свободы. Если через А обозначить число молекул в моле, находящихся в состоянии с наинизшей внутревней энергией иди на основном уровне, то, согласно закону распределения Максвелла — Больцмана, число молекул в некотором состоянии, обладающем энергией, на величину ц большей, чем энергия основного уровня, определяется при абсолютной температуре Г уравмением [c.110]

Физическая химия растворов электролитов (1950) -- [ c.0 ]

Теория горения и топочные устройства (1976) -- [ c.61 ]

Кинетика и катализ (1963) -- [ c.288 , c.295 ]

Теоретическая химия (1950) -- [ c.380 ]

Физическая химия растворов электролитов (1952) -- [ c.0 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология