Теорема вириала

ТЕОРЕМА ВИРИАЛА В КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ [c.24]

Основное значение теоремы вириала в квантовой механике состоит в том, что Б силу общности ее можно применять и к электронам. Поэтому можно обсуждать вопросы, связанные с искаженными при различных температурах и давлениях электронными оболочками атомов и молекул. Кроме того, это обсуждение можно распространить на предельные состояния ве- [c.28]

Для идеального газа теорема вириала в таком случае приводит к соотношению [c.181]

Теорема вириала — соотношение, связывающее среднюю кинетическую энергию системы частиц, движущихся в конечной области пространства, с действующими в ней силами. [c.28]

Полученный результат известен как теорема вириала. [c.181]

Если использовать модель, учитывающую межмолекулярные силы, то теорема вириала принимает вид [c.181]

Публикуемую монографию по содержанию материала можно разделить на три части. В первой части излагается формальная механико-статистическая теория, устанавливающая связь между макроскопическим характером вириальных коэффициентов и микроскопической природой межмолекулярных сил. В этой главе рассматриваются теорема вириала в классической и квантовой механике уравнение состояния на основе классической и квантовой теорий и как проблема теории химической ассоциации вириальные коэффициенты в квазиклассическом приближении при высоких и низких температурах вириальные коэффициенты с учетом аддитивных и неаддитивных межмолекулярных сил, внутренних степеней свободы, квантовых эффектов вириальные коэффициенты для чистых веществ и смесей газов. [c.5]

В положении равновесия и при бесконечном удалении ядер сШ/сШ = О и равенство (4.44) переходит в (4.43). Теорема вириала должна выполняться с тем или иным числом значащих цифр как для приближенных, так и для точных волновых функций. В таблицах атомных и молекулярных функций указьшается, с какой точностью вьшолняется вириальное соотношение (4.43). Если известна из эксперимента зависимость полной энергии Е от межъядерного расстояния Л, то из (4.45) можно получить зависимость кинетической и потенциальной энергии от межъядерного расстояния Л [38]. [c.243]

Имеются два общих подхода к выводу уравнения состояния первый — это определение давления из теоремы вириала (кинетическое давление) и второй — расчет давления на основании функций распределения, применяемых в статистической механике (термодинамическое давление). Можно ожидать, что оба подхода равноценны, и этому легко дать общее доказательство. Сначала представим вывод теоремы вириала в классической механике. Это достаточно общий вывод, относящийся только к усредненным по времени уравнениям движения. Здесь же обсуждается несколько простых приложений указанной теоремы, включая упрощенный вывод второго вириального коэффициента. В следующем разделе показано, что теорема вириала будет справедлива и в квантовой механике, если уравнения движения Ньютона заменить уравнениями Шредингера, а вместо классических переменных рассматривать их квантовомеханические аналоги. Одна из причин, по которым приводится теорема вириала (это не дань истории, так как именно из названия этой теоремы взято название вириального уравнения состояния), заключается в том, что эта теорема является достаточно общей и дает более обширную информацию в том случае, когда степенной ряд по плотности оказывается бесполезным. [c.23]

Интересное историческое приложение из теоремы вириала в данной форме было сделано Максвеллом [1]. Максвелл показал, что давление газа обусловлено прежде всего кинетической энергией молекул, а не силами отталкивания между ними, как это предположил Ньютон. Важность вывода Максвелла на ранних этапах развития кинетической теории трудно переоценить. В самом деле, если давление создается в основном за счет отталкивания молекул, т. е. последним членом в уравнении [c.27]

ТЕОРЕМА ВИРИАЛА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ [c.28]

Прн расчете используется теорема вириала, что объясняет название уравнения. [c.16]

Теорема вириала и природа химической связи [c.151]

Тогда получим результат, аналогичный уравнению (2.5) для классической системы. Последний члён уравнения (2.26) обращается в нуль для системы в стационарном состоянии, как уже упоминалось в предыдущем разделе. Там же было сказано, что уравнение (2.26) соответствует классической теореме вириала (2.7) с заменой величин, усредненных по времени, соответствующими вероятностными величинами. Однако из предыдущего вывода следует, что это не совсем так. В самом деле, важный статистический щаг усреднения по времени и ансамблю опущен, а без него не может появиться немеханическая переменная температура. Уравнение (2.26) соответствует скорее теореме Эренфеста [5], чем теореме вириала. Это уравнение можно усреднить по времени и сделать последний член сколь угодно малым, выбрав достаточно больщой интервал времени, как в классическом выводе. Тогда получаем [c.31]

В этом разделе представлено доказательство того, что давления, рассчитанные из теоремы вириала (кинетическое) и из канонического ансамбля (термодинамическое), равны. В свое время существовало сомнение в их эквивалентности для квантовых жидкостей, хотя равенство давлений в классическом приближении не вызывало сомнений [8—13]. Если Zn представляет собой функцию распределения для канонического ансамбля [c.32]

Теореме вириала удовлетворяют Е, и и Т, вычисленные с точной волновой функцией для равновесного расстояния, [c.101]

Наименование связано с тем, что уравнение состояния реального газа в этой форме можно получить с помощью механической теоремы вириала (Клаузиус, 1870 г.) и некоторых упрощающих предположений о законе сил межмолекулярных взаимодействий. [c.20]

Рассмотрим влияние требований теоремы вириала на образование химической связи в молекуле водорода Н ,. [c.152]

Из представленного на рис. 4.22 вида зависимостей полной Е, потенциальной V и кинетической Т энергий от межъядерного расстояния Л в Н2 можно заметить, что химическая связь (понижение полной энергии молекулярной системы по сравнению с энергией свободных атомов) возникает уже на больших межъядерных расстояниях К, причем понижение полной энергии Е на больших К полностью обусловлено понижением кинетической энергии Г. При приближении к равновесному состоянию теорема вириала требует выполнения соотношения (4.167) или (4.168), поэтому при приближении к Л, потенциальная энергия резко понижается, а кинетическая [c.152]

Т)=-<У). Эти равенства выполняются для любых многоэлектронных систем, их называют теоремой вириала. [c.43]

Квантово-механическая теорема вириала (от лат. vires — силы) — полный аналог подобной теоремы в классической механике, за исключением того, что в классической механике среднее берется по времени, а не по состояншо системы. В классической механике эта теорема была введена еще Клаузиусом. В квантовой механике ее впервые доказали М. Борн, В. Гейзенберг и П. Иордан (1925). Теорема вирвала выполняется только для точных решений. Отклонение от этой теоремы является одним из основных тестов для проверки точности решения. О теореме вириала см. также гл. 5. [c.43]

Теорема вириала утверждает, что между матемиическим ожиданием кинетической энергаи Т и вириальной энергией существует вполне определенная связь, а именно [c.243]

Точные расчеты показывают, что при образовании сяязи кинетическая энергия электроноа несколько увеличивается, ио по абсолютной величине ято увеличение меньше убыли потенциальной энергии. Можно. токазать, что в системе, в которой действуют кулоновские силы, средняя кинетическая энергия частиц Т всегда составляет ровно половину абсолютной величины средней потенциальной энергии их взаимодействии II. Это важное положение наш1-вается теоремой вириала. Из нее следует, что АО -2АТ и Е--АТ. [c.85]

Заметим, что все эти процессы происходят одновременно. Теорема вириала выступает здесь в роли регулятора, поддерживая все время необходимое равновесие между Г и не допуская неограниченного увеличения или уменьшения одной из величин. [c.152]

В этом уравнении за один из пределов интегрирования формально выбрана бесконечность, так как подынтегральное выражение быстро стремится к нулю при больших г для большинства и г). При выводе уравнения (2.17) использовался также тот факт, что yv>l, и было введено число Авагадро No=N/n. Полученное выражение является точнььм, несмотря на кажущуюся поспешность вывода первого приближения для (г). Вириальные коэффициенты более высокого порядка следуют из соответствующих приближений для g r), получаемых разложением общего выражения для g (г) в степенной ряд по плотности [2, 3]. Этот вывод здесь не будет рассматриваться. Следует отметить только, что теорема вириала справедлива как в квантовой, так и в классической механике. [c.28]

Теорема вириала. Пусть V = У(гх,. .., гдг. К) - потенциальная энергия N электронной системы в поле ядер с координатами К = (Я,, Кг,. ..). Оператор вириала опререляется как оператор умножения на функцию [c.242]

Теорема вириала устанавливает определенные соотношения между полноЁ, кинетической и потенциальной энергиями, которые должны выполняться в любых расчетах молекулярных систем. [c.152]

Точные расчеты показывают, что при образовании связи происходит некоторое увеличение кинетическое энергии электронов, но оно меньше уменьшения потенциальной энергии. Можно доказать, что в С1ктеме, где действуют кулоновские силы, средняя кинетическая энергия частиц Т всегда составляет ровно половину средней потенциальной энергии их взаимодействия и. Это важное положение называется теоремой вириала. Из нее следует, что АС/ = —2А7 и АЕ = = -ДГ. [c.154]

Средняя кинетическая энергия равна полной энергии системы с обратным знаком, а средняя потенциальная энергия равна удвоенной полной энергии системы. Соотношение (6.17) известно как частный случай теоремы вириала для систем, где потенциальная энергия обратно пропорциональна расстоянию. Оно справедливо как для водородоподобного атома, так и для многоэлектронных систем (атомов, молекул). Превышение потенциальной энергии над кинетической по абсолютной величоне во всех случаях обеспечивает устойчивость системы. [c.28]

Формулу (4.165) называют теоремой вириала для двухатомной молекулы. Так как полная энергия системы Е есть сумма С]зедних значений кинетической <7> и потенш1альной <Р0> энергий, можно переписать (4.165) в виде [c.151]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.476 , c.478 ]

Химическая связь (0) -- [ c.79 ]

Квантовая химия (1985) -- [ c.15 ]

Химическая связь (1980) -- [ c.79 ]

Основы химической кинетики (1964) -- [ c.180 , c.182 ]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.476 , c.478 ]

Метод молекулярных орбиталей (1980) -- [ c.30 , c.270 , c.271 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология