Уравнение Шредингера временное

Рассмотрим систему, у которой оператор Гамильтона не зависит явно от времени. В этом случае волновое уравнение Шредингера (14) допускает разделение переменных [c.51]

В каком виде можно записать общее решение уравнения Шредингера (временного), если Н не зависит явно от времени [c.94]

Подобно тому, как в классической механике имеют место фундаментальные законы Ньютона, описывающие движение макротел, для движения электрона и других микрочастиц сформулированы свои — квантовомеханические законы, в частности, уравнение Шредингера. Если состояние системы (ф) не изменяется во времени, то говорят, что система находится в стационарном состоянии. Рассмотрим такое стационарное состояние для микрообъекта (электрона, например). [c.49]

Координатная волновая функция в уравнении (3.7) не зависит от времени у= ( (х, у, 2). Эхо значит, что уравнение (3.7) описывает распределение вероятности, не зависящее от времени, т. е. описывает стационарные состояния системы. Уравнение (3.7) называют координатным или амплитудным в отличие от временного уравнения. Зависящее от времени волновое уравнение Шредингера имеет вид [c.13]

Основное положение теории абсолютных скоростей химических реакций заключается в том, что всякий элементарный химический акт протекает через переходное состояние (активированный комплекс), когда в реагирующей системе исчезают отдельные связи в исходных молекулах и возникают новые связи, характерные для продуктов реакции. В теории абсолютных скоростей химических реакций можно выделить две основные задачи расчет поверхности потенциальной энергии элементарного акта и расчет вероятности образования и времени существования переходного состояния. Первая задача связана с решением уравнения Шредингера для системы частиц, образующих активированный комплекс. Эта проблема очень сложна и в настоящее время приближенно решается с помощью современных ЭВМ только для простейших реакций. Поэтому в основном теория развивается в поисках методов оценки энергии и энтропии образования активированного комплекса исходя из свойств реагирующих молекул. [c.568]

В квантовой механике весьма широко используются два уравнения Шредингера уравнение, служащее для изучения так называемых стационарных состояний (устойчивых состояний с фиксированной энергией), и общее, так называемое временное уравнение. Первое из этих уравнений может быть составлено на основании общего принципа, изложенного в 2 [см. уравнение (2.9)1. Оно является уравнением собственных значений и собственных функций опера- [c.14]

Я полагаю, что такие же расчеты должны быть проведены и для электронных уровней молекул. Несмотря на то, что стационарное уравнение Шредингера времени не содержит, при правильной постановке решения волнового уравнения мы получим электронные уровни молекул. [c.193]

Это уравнение лежит в основе квантовой механики и ее приложений. Оно называется временным уравнением Шредингера (1926 г.). [c.28]

Уравнение (1.24) применимо только в тех случаях, когда состояние системы не изменяется с течением времени, — это уравнение Шредингера для стационарных состояний. В общей форме уравнение Шредингера включает время. [c.19]

Ниже приведено независимое от времени одномерное уравнение Шредингера [c.158]

Как известно, принцип микроскопической обратимости непосредственно вытекает из симметрии уравнения Шредингера (или классического уравнения Лиувилля) по отношению к обращению времени. Этот принцип связывает сечения прямой и обратной реакций. Принцип детального равновесия устанавливает статистическое соотношение между константами скорости прямого и обратного процессов в равновесии. Принцип детального равновесия для коэффициентов скоростей прямой и обратной реакций может быть получен как следствие равенства скоростей прямой и обратной реакций в равновесии и из соотношений микроскопической обратимости с использованием равновесного максвелл-больцмановского распределения по скоростям и внутренней энергии. [c.16]

Общее уравнение Шредингера служит для изучения изменений состояний квантовомеханических систем со временем [c.15]

С помощью уравнения Шредингера (3.4) можно показать, что в процессе эволюции со временем симметрия функции Ф или Ф сохраняется, т. е. если в начальный момент времени функция была [c.21]

Подведем итог сказанному. Уравнение Шредингера играет в квантовой механике такую же важную роль, что и уравнение Ньютона в классической механике. Описание состояния частицы в квантовой механике характеризуется волновой функцией у, являющейся решением уравнения Шредингера (3.9). Эта функция описывает стационарное состояние, указывая распределение вероятности нахождения частицы в пространстве, не зависящее от времени. Плотность вероятности определяется квадратом модуля нормированной функции lyi . Каждому стационарному состоянию физической системы отвечает определенное значение энергии, вследствие чего для частицы или. системы частиц существует набор физически допустимых значений энергии. Существование стационарных состояний и прерывность значений энергии в квантовой механике являются следствием волновых свойств частиц, а не постулатом, как в теории Бора. [c.16]

Имеются два общих подхода к выводу уравнения состояния первый — это определение давления из теоремы вириала (кинетическое давление) и второй — расчет давления на основании функций распределения, применяемых в статистической механике (термодинамическое давление). Можно ожидать, что оба подхода равноценны, и этому легко дать общее доказательство. Сначала представим вывод теоремы вириала в классической механике. Это достаточно общий вывод, относящийся только к усредненным по времени уравнениям движения. Здесь же обсуждается несколько простых приложений указанной теоремы, включая упрощенный вывод второго вириального коэффициента. В следующем разделе показано, что теорема вириала будет справедлива и в квантовой механике, если уравнения движения Ньютона заменить уравнениями Шредингера, а вместо классических переменных рассматривать их квантовомеханические аналоги. Одна из причин, по которым приводится теорема вириала (это не дань истории, так как именно из названия этой теоремы взято название вириального уравнения состояния), заключается в том, что эта теорема является достаточно общей и дает более обширную информацию в том случае, когда степенной ряд по плотности оказывается бесполезным. [c.23]

Очевидно, что из (7.12) должно следовать уравнение (7.1), т.е. из уравнения, определяющего поведение плотности вероятности в /-пространстве, должна быть получена система детерминистических уравнений для можно сделать следующим образом пусть/ (с/, t) есть узкий пик, расположенный в определенной точке /-пространства. Если шириной пика пренебречь, то можно рассматривать его положение в (/-пространстве как макроскопическое значение (/, . В то время как Р изменяется во времени согласно (7.12), пик движется в /-пространстве согласно (7.1). Заметим, что уравнение (7.12) линейно, а уравнение (7.1) может быть и нелинейным. В этом нет противоречия ситуация аналогична тому, как от линейного уравнения Шредингера осуществляется переход к нелинейным классическим уравнениям движения в приближении, в котором частицы достаточно тяжелы для того, чтобы пренебречь распространением волновой функции. Математический аппарат для такого описания был развит в работах [266, 350, 429, 436]. [c.177]

Фуикция Ф(х, Г), () наряду с функцией О удовлетворяет временному уравнению Шредингера (3.4), так как множитель 5(т1) слева и справа может быть вынесен соответственно за знак операторов Н [c.20]

Функция Ф, а также все другие функции, полученные из Ф(х, ), /) любыми перестановками (обменом) координат 1, 2, 3. .., Ы, удовлетворяют временному уравнению Шредингера (3.4). Так как всех перестановок существует N1, можно было бы получить АН новых функций (новых состояний), причем возможен случай, когда все эти М функций (состояний) будут линейно-независимыми. Естественно, возникает вопрос, реализуются ли в природе эти возможные новые перестановочные состояния. [c.20]

Уравнения (1.8) и (1.9) являются частными случаями уравнения Шредингера применительно к стационарным, т. е. не меняющимся со временем состояниям одной частицы. В своей общей форме уравнение Шредингера включает время. Это уравнение является постулатом и играет в квантовой механике такую же роль, как законы Ньютона в классической механике. [c.11]

Стационарные (не изменяющиеся во времени) волновые функции в квантовой механике находятся решением уравнения Шредингера [c.7]

Полученное уравнение — известное, независимое от времени, уравнение Шредингера. [c.403]

Сходство уравнения Шредингера с обычным волновым уравнением неполное. В уравнении Шредингера имеется мнимое число, и это обстоятельство отражает не только чисто математическую сторону уравнения. Оно указывает на то, что уравнение Шредингера может иметь периодические решения, хотя (3.28) и содержит первую производную по времени (тогда как обычное волновое уравнение содержит вторую производную). Наличие первой производной по времени указывает на сходство уравнения Шредингера с уравнениями физики, описывающими процессы, идущие с рассеянием величин, например с уравнением теплопроводности. [c.44]

Второе уравнение (5.3) представляет собой уравнение Шредингера, не содержащее времени. [c.60]

Это более подробная запись уравнения Шредингера, не содержащего времени Е имеет смысл полной энергии. [c.60]

Зависимость волновой функции от времени описывается уравнением Шредингера [c.76]

Описание с помощью волновой функции ор (д, 1) — наиболее полное описание, возможное в рамках квантовой механики. Полное описание включает определение зависимости волновой функции от времени, что позволяет находить средние значения физических величин в любой момент времени. Изменение волновой функции во времени описывается уравнением Шредингера [c.149]

Делая попытку спуститься от молекулярного уровня рассуждений к атомному субстрату и в особенности в свете положения атома в Системе, мы должны быть, по-видимому, осторожны и в смысле квантовомеханического углубления в понимание первопричин на основе уравнения Шредингера без включения в него временной зависимости. [c.351]

Из уравнения (20.1) видно, что при условии < Е. атомы будут притягиваться, в результате чего между ними возникнет химическая связь. Анализ множества химических соединений показывает, что соотношение (20.1) отражает факт всеобщей тенденции атомов к химическому взаимодействию, расчет по этому уравнению произвести нельзя, поскольку значения R во времени быстро изменяются, так как электроны атомов постоянно находятся в движении, природа которого волновая и описывается уравнением Шредингера. Это означает, что движение электронов в атомах и их энергия могут быть описаны только на основе квантовой механики, с учетом их двойственной (корпускулярной и волновой) природы. [c.236]

Стационарная теория. Стационарная теория возмущений имеет дело с приближенным решением не зависящего от времени уравнения Шредингера (41). Она опирается на предположение, что полный гамильтониан Я можно разбить на две части Яо — невозмущенный гамильтониан и Я — гамильтониан возмущения (малая величина). [c.95]

Нестационарная теория. Квантовые переходы. Часто бывает, что действующее на систему возмущение меняется со временем. В этом случае для вычисления отклика системы на возмущение необходимо исходить из временного уравнения Шредингера [c.96]

В геминальных парах начальное спиновое состояние является либо синглетным (в случае синглетного предшественника пары), либо триплетным (в случае триплетного предшественника пары). Начальное состояние РП не является собственным состоянием оператора энергии РП, волновая функция РП не остается без изменения. Ее изменение во времени дается уравнением Шредингера [c.22]

Предположим, что РП родилась в синглетном состоянии. Тогда согласно уравнению Шредингера вероятность найти пару в момент времени I в триплетном состоянии с нулевой проекцией суммарного спина равна [c.23]

Пусть у/ - волновая функция состояния трех рассматриваемых спинов. Волновая функция системы в любой момент времени находится из решения уравнения Шредингера [c.63]

В квантовой механике к (ОР дает вероятность найти систему в момент времени / в состоянии щ. Эти коэффициенты находятся из решения уравнения Шредингера для заданного начального состояния. Предположим, что в момент приготовления трехспиновой системы пара радикалов А и В находится в синглетном состоянии, а парамагнитная добавка находится с равной вероятностью либо в состоянии а , либо в состоянии Это означает, что в начальный момент рассматриваемая система спинов находится практически с равной вероятностью либо в состоянии либо в состоянии Предполагаем также, что РП может рекомбинировать только в синглетном состоянии, т.е. РП может рекомбинировать только в состояниях щ и 1//2 трехспиновой системы. [c.64]

Волновое уравнение Шредингера (2.23) имеет две особенности во-первых, оно лппейно относительно волновой функции и, во-вторых, симметрично относительно обраш,ения времени. Второе свойство позволяет установить соотношения между сечениями и коэффициентанш скорости прямой и обратной реакций в процессах типа (2.3) или (2.9). Статистическое соотношение менэду сечениями называется принципом микроскопической обратимости, а статистическое соотношение между коэффициентами скорости — принципом детального равновесия. [c.60]

Первая из цикла статей под общим заглавием Квантование как задача о еобственньцс значениях поступила в редакцию Annalen der Physik 27 января 1926 г. В ней было дано так называемое стационарное уравнение Шредингера (см, далее). Последняя, четвертая, публикация цикла поступила в редакцию 21 июня 1926 г., в ней содержится приведенное выше временное уравнение, [c.32]

Некоторые сведения о строении атомов. Атомная система, состоящая из положительно заряженного ядра и отрицательно заряженной оболочки, устойчива лишь в состоянии движения. Движение электронов в электростатическом поле ядра и оболочки описывается в квантовой механике функцией или так называемой волновой функцией. Последняя в случае устойчивого атома зависит только ot пространственных координат, например х, у, г, и может быть найдена в вИде так называемой собственной функции путем рещения некоторого дифференциального уравнения в частных производных (независимого от времени уравнения Шредингера). Обычно существует большое число таких решений, н каладой собственной функции соответствует определенное собственное значение энергии Однако бывает и так, чto одному собственному значению соответствует несколько различных собственных функций. Этот случай называется вырождением. Собственное значение энергии и соответствующая собственная функция каждого электрона определяют его состояние (орбиту) в атоме. Наглядная интерпретация собственных функций, по Борну, заключается в следующем квадрат значения х, у, г), умноженный на элемент объема = йхйуйг в точке х, у, г, т. е. представляет собой критерий ве- [c.47]

Таким образом, выделяя из общего дифференциальнот о уравнения волнового движения ту его часть, которая зависит от пространственных координат, и используя уравнение де Бройля ДJ[я придания ему корпускулярного характера, мы получили хорошо известное уравнение Шредингера , не зависящее от времени. [c.50]

Вычисление вероятности нахождения электрона в данной точке и его энергии — сложная математическая проблема. Оно предполагает решение дифференциального уравнения — уравнения Шредин-гера, в котором используются в качестве параметров масса и потенциальная энергия электрона. Решение уравнения Шредингера дает функцию координат электрона х, у, г ж времени известную как волновая функция электрона г з = / (ж, у, г, 1). Эта волновая функция полностью описывает электрон. Ее называют орбиталью. Единственной физической интерпретацией волновой функции является, как это будет видно из дальнейшего, соответствие квадрата модуля этой функции вероятности нахождения электрона в точке с координатами X. у, 2 в момент времени 1. Функции г — решения уравнения Шредингера — необходимо дополнить некоторыми математическими условиями, чтобы они имели физический смысл. Из этого следует, что уравнение Шредингера имеет решения, удовлетворяющие этим условиям только для некоторых значений полной энергии электрона Е. Это — разрешенные или собственные значения энергии (соответствующие волновые функции называются собственными волновыми функциями). Фактически эти разрешенные значения энергии показывают, что в квантовой механике принцип квантования уровней энергии вытекает из математической формы уравнений, а не вводится произвольно, как в квантовой теории. [c.26]