Ньютона уравнение движения

Нестационарный поток жидкости в трубопроводе можно описать математически с помощью системы дифференциальных уравнений в частных производных, которые рассматриваются в настоящей главе. Такими уравнениями являются уравнение неразрывности, выражающее закон сохранения массы (разд. 6.1), энергетическое уравнение, отвечающее закону сохранения энергии (разд. 6.2), и уравнение движения, вытекающее из закона движения Ньютона (разд. 6.3). [c.174]

Подобно тому, как в классической механике имеют место фундаментальные законы Ньютона, описывающие движение макротел, для движения электрона и других микрочастиц сформулированы свои — квантовомеханические законы, в частности, уравнение Шредингера. Если состояние системы (ф) не изменяется во времени, то говорят, что система находится в стационарном состоянии. Рассмотрим такое стационарное состояние для микрообъекта (электрона, например). [c.49]

Свободные колебания. Рассмотрим свободные колебания упругой линейной консервативной системы с одной степенью свободы (см. рис. 3.1, а). В соответствии со вторым законом Ньютона тх = —Ру, где Ру — сила упругости или восстанавливающая сила, действующая на тело со стороны упругой связи (пружины). Полагая, что Ру = О при X =0, для линейной упругой системы с жесткостью с получим в произвольном положении Ру -.сх, и, следовательно, дифференциальное уравнение движения тела примет вид тх + сх = О или [c.47]

Обозначим через массу /-го элемента, через г смещение его центра массы относительно положения равновесия и через Я (центральную) силу, действующую на /-й элемент. Тогда, согласно второму закону Ньютона, уравнение движения центра масс в дифференциальной форме можно записать следующим образом [c.62]

Согласно второму закону Ньютона, уравнение движения некоторого электрона, испытывающего воздействие поля этой волны и сталкивающегося с окружающими атомами газа, можно записать в следующем виде [c.68]

Методы решения задач динамики. При решении задач динамики механизмов, например при исследовании движения машинного агрегата или отдельных элементов машин, обычно применяют уравнения динамики в одной из трех форм второго закона Ньютона, уравнения кинетической энергии, уравнения Лагранжа второго рода. [c.43]

Имеются два общих подхода к выводу уравнения состояния первый — это определение давления из теоремы вириала (кинетическое давление) и второй — расчет давления на основании функций распределения, применяемых в статистической механике (термодинамическое давление). Можно ожидать, что оба подхода равноценны, и этому легко дать общее доказательство. Сначала представим вывод теоремы вириала в классической механике. Это достаточно общий вывод, относящийся только к усредненным по времени уравнениям движения. Здесь же обсуждается несколько простых приложений указанной теоремы, включая упрощенный вывод второго вириального коэффициента. В следующем разделе показано, что теорема вириала будет справедлива и в квантовой механике, если уравнения движения Ньютона заменить уравнениями Шредингера, а вместо классических переменных рассматривать их квантовомеханические аналоги. Одна из причин, по которым приводится теорема вириала (это не дань истории, так как именно из названия этой теоремы взято название вириального уравнения состояния), заключается в том, что эта теорема является достаточно общей и дает более обширную информацию в том случае, когда степенной ряд по плотности оказывается бесполезным. [c.23]

Применяя второй закон Ньютона только для вязкого сопротивления частицы и силы тяжести вдоль оси (т. е. в направлении 2), получаем уравнение движения частицы [c.245]

Уравнения движения могут быть записаны в форме второго закона Ньютона [c.23]

Запишем сначала уравнение движения приведенной к выходному звену гидропривода массы т (уравнение нагрузки). По второму закону Ньютона имеем [c.322]

Поскольку беспорядочное движение вихрей аналогично тепловому движению молекул газа, описание процессов переноса массы, энергии и импульса в турбулентном потоке проводится методами, аналогичными принятым в молекулярно-кинетической теории газов. Таким образом, по аналогии с длиной свободного пробега молекулы вводится понятие пути перемешивания - расстояния, на котором вихрь движется без смешения с окружающей жидкостью. По аналогии с молекулярным переносом количества движения, выражаемым законом внутреннего трения Ньютона [уравнение (3.6)], величину напряжений турбулентного трения (или равную ей плотность потока импульса, переносимого вихрями) принимают пропорциональной градиенту скорости или градиенту импульса [c.43]

Уравнение движения элемента струны есть просто уравнение движения Ньютона, которое с учетом вышеизложенного запишется следуюш им образом [c.186]

Подобие геометрических и физических параметров является необходимым, но недостаточным условием адекватности модели и натурного объекта. По принципу Ньютона, требуется еще, чтобы в сходственных точках геометрически подобных потоков отношения действующих сил были одинаковыми. В потоке жидкости, как было показано выше, действуют массовые (веса, инерции) и поверхностные (давления, трения) силы. Для выявления отношения этих сил напишем уравнения Навье—Стокса для модельного и натурного потоков (эти уравнения идентичны для всех осей координат, поэтому ограничимся уравнением движения вдоль оси х) [c.43]

Дифференциальные уравнения движения жидкости с учетом трения — уравнения Навье — Стокса. При учете сил трения в дифференциальное уравнение движения жидкости Эйлера необходимо ввести дополнительное слагаемое, которое получаем из уравнения Ньютона. Сила внутреннего трегн я То при одномерном двин<енни жидкости на единицу поверхности выражается по Ньютону, как [c.98]

Методом, который в принципе лучше использует информацию и не зависит от экспериментальных данных, является метод ограниченной молекулярной динамики. Этот метод основан на использовании по возможности наиболее хорошей исходной структуры, параметры которой вводят в качестве коэффициентов в N классических уравнений движения Ньютона для отдельных атомов, входящих в макромолекулу. Решения уравнений движения находят численным интегрированием. Ускорение г-го атома массой nil определяется производной по пространственным координатам потенциала взаимодействия между атомами V [c.142]

Уравнение движения — это второй закон Ньютона. В терминах механики сплошных сред этот закон имеет вид [c.67]

В рамках оговоренной линейной модели основные соотношения, описываю -щие акустические колебания и волны в среде, следуют из уравнения состояния среды, уравнения движения Ньютона и уравнения неразрывности. Результатом являются уравнения волнового типа, которые могут быть решены при соответствующих начальных и граничных условиях. Процесс колебаний или распространения волны сопровождается периодическим смещением частиц из положения равновесия, изменением плотности, давления и скорости движения частиц в среде. Представим результирующие величины, характеризующие состояние среды при прохождении через нее акустической волны, в виде суммы стационарной (при отсутствии звукового возмущения) и периодической составляющих [c.32]

В 17 уже отмечалось, что при больших значениях импульса частицы, движущейся в достаточно плавных полях, уравнение движения частицы мало отличается от классического уравнения Ньютона. Исследуем теперь более полно предельный переход от квантовой механики к классической механике. Такой предельный переход формально аналогичен переходу от волновой оптики к оптике геометрической. Эта аналогия использовалась в первых работах, приведших к построению квантовой механики. [c.91]

Уравнения движения жидкости в ортогональной системе координат получаются путем использования закона Ньютона (П.З) для каждой из осей координат. Вдоль оси х действуют следующие напряжения на поверхность йу дг, перпендикулярную оси х, отстоящую от начала координат на расстоянии х, — нормальное напряжение Ох на противоположную поверхность, находящуюся от начала координат на расстоянии хйх,— нормальное напряже- [c.86]

Нетрудно видеть, что в рассматриваемом случае одномерного движения это уравнение эквивалентно уравнению движения Ньютона. В самом деле, дифференцируя правую и левую части (8.30) по X, найдем [c.118]

Рассмотрим движение заряженной частицы материала в горизонтальном однородном поле (рис. 77,6). Согласно второму закону Ньютона, дифференциальные уравнения движения частицы, обла-даюшей зарядом в пространстве, где имеется вышеуказанное поле, будут следующими [183] [c.174]

Теперь вполне очевидно, что уравнение Лиувилля является важным инструментом исследований в классической механике. Мы убедились в этом дважды. Во-первых, с точки зрения аналитической динамики одно скалярное уравнение Лиувилля полностью эквивалентно 2Н М — число степеней свободы) динамическим уравнениям движения — уравнениям Гамильтона. Физическая уместность такой интерпретации заключается лишь в том, что появляется возможность исследовать задачи совершенно иным образом, минуя формализм Ньютона, Лагранжа или Гамильтона. [c.83]

Навье и Стокс обобщили уравнения движения для случая течения жидкости, подчиняющейся закону трения Ньютона. В векторной форме уравнение движения вязкой ньютоновской жидкости (Навье - Стокса) имеет вид [c.383]

При воздействии на твердую частицу массой т, находящуюся в при-электродном слое электролита под отслоившейся изоляцией, осциллирующего поля силы, действующие на последнюю в соответствии с принципами вибрационной механики [15], принято делить на быструю ij/fx) и медленную F(x) составляющие. В том случае, когда амплитуда ч/(х) изменяется по пространственной координате х (случай стоячей волны для быстрой" вибрационной силы), уравнение движения описывается с помощью второго закона Ньютона (в виде, принятом в теоретической механике) [c.83]

Разумеется, все это не может не привести к необходимости ввести новое (не классическое) уравнение движения Как уже отмечалось, вид этого уравнения был найден Э Шрёдингером Базирующаяся на уравнении Шредингера механика называется волновой или квантовой механикой В этой механике уравнение Шрёдингера играет ту же фундаментальную роль, что и уравнение Ньютона в классической Ниже мы рассмотрим основные положения квантовой механики [c.16]

Уравнение Шредпигера. Классическая механика основана на постулатах Ньютона. Основное уравнение, определяющее движение материальной точки, не выводится, а именно постулируется. Аналогичное имеет место и для квантовомеханического уравнения движения Шредингера. Чтобы лучше понять интерпретацию уравнения Шредингера, полезло напомнить основные идеи классической механики Ньютона. [c.183]

Вариационный принцип всегда финалистичен. Так, согласно принципу наименьшего действия Гамильтона, вариация действия равна нулю, действие минимально. Цель механической системы состоит в ее наименьшем действии . Но, как показывает классическая механика, принцип Гамильтона эквивалентен уравнениям движения Лагранжа, в свою очередь следующих из второго закона Ньютона. Этот закон каузален, он описывает ускоренное движение как результат действия сил. Другие примеры финали-стически формулируемых законов физики принцип Ферма в оптике, принцип Ле Шателье в термодинамике, правило Ленца в электродинамике. Вариационный финализм сводится к каузальности. Число таких примеров неограниченно. [c.16]

В уравнении (5.11) наряду с температурой Тимеются еще три переменные X, иу ии . Это говорит о том, что в движущейся среде температурное поле зависит еще и от распределения скоростей. Последнее описывается дифференциальным уравнением движения, вывод которого основан на втором законе Ньютона сила равна массе, умноженной на ускорение. Для проекций равнодействующих сил на оси х, у иг имеем [c.182]

Чтобы от уравнений движения жидкости в напряжениях (П.9) — (П. 11) перейти к уравнениям, описывающим поле скоростей, необходимо установить связь касательных и нормальных напряжений со скоростями деформации. Как указано в гл. I, такая связь определяется свойсгвами жидкости. Для нормальных (ньютоновских) жидкостей эту связь можно выразить законом жидкостного трения Ньютона (I. 132), согласно которому касательное напряжение прямо пропорционально скорости деформации. Для неньютоновских жидкостей приходится использовать более сложные уравнения, С помощью зависимости (I, 134) из соотношений (И. 13) и (П. 15) получаем следующие выражения для касательных напряжений [c.93]

Характеристики, при помощи которых описывают движение фаз в псевдоожиженном слое, предЬтавляют собой переменные, осредненные по физически бесконечно малому объему для слоя (содержащему достаточно большое число твердых частиц), поэтому уравнения для этих величин могут быть получены методом осреднения уравнений, описывающих изменение гидродинамических характеристик на масштабах, по порядку величины сравнимых с размером твердых частиц. Такими уравнениями являются уравнения Навье—Стокса, описывающие движение газа (жидкости) в промежутках между твердыми частицами, и уравнения Ньютона, описывающие движение твердых частиц. В настоящем разделе методом осреднения этих уравнений, описывающих изменение локальных характеристик движения газовой и твердой фаз, будут получены уравнения гидромеханики псевдоожиженного слоя. Изложение этого материала основывается в значительной степени на работе Андерсона и Джексона [7, 1967, № 4]. [c.17]

При описании движения совокупности твердых частиц, взвешенных в потоке газа, можно использовать различные подходы. С одной стороны, движение твердых частиц и движение газа в промежутках между частицами можно исследовать, используя уравнения Ньютона, описывающие движение каждой отделБной частицы, и уравнения Навье—Стокса, описывающие движение газа. Однако возникающие при этом вычислительные трудности практически непреодолимы,, а избыточная информация, которая получается при таком подходе, бесполезна при решении практических задач. [c.39]

Таким образом, при выводе уравнений движения жидкости в основу берется второй закон движения Ньютона, согласно которому изменение скорости движения во времени пропорционально действующей силе н имеет одинаковое с нею направление. Другими словами, векториальная сумма всех сил, действующих на выделенный элемент жидкости (рис. 3-3), равна произведению его массы на ускорение (принцип Д Аламбера). [c.53]

В работах Мелькера с сотр. [2.21—2.25] применялся метод молекулярной динамики, состоящий в численном интегрировании уравнений движения Ньютона атомов одномерной цепочки с потенциалом межатомного взаимодействия Морзе (цепочка [c.32]

Движение неньютоновских жидкостей не описывается дифференциальным уравнением Навье - Стокса (1.28), но уравнение движения в напряжениях (1.26) применимо и для неньютонов-ских жидкостей, если для касательных напряжений трения использовать не закон трения Ньютона (1.13), а соотношения (1.94) или (1.95). Для псевдопластичных жидкостей дифференциальные [c.110]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология