Вариационный принцип квантовой механики

Это неравенство носит название вариационного принципа квантовой механики среднее значение оператора Гамильтона на любой функции ф из класса допустимых нормированных функций всегда больше минимального значения энергии Е для рассматриваемой квантовомеханической системы оно становится равным ему тогда и только тогда, когда функция ф совпадает с собственной функцией Н, относящейся к собственному значению Е . [c.145]

В чем заключается вариационный принцип и какую задачу квантовой механики он позволяет решать [c.162]

В квантовой механике используют обычно два приближенных метода метод возмущений и вариационный метод [7]. При рассмотрении химической связи наиболее удобен вариационный метод, которому в связи с этим будет уделено основное внимание. Более подробное описание вариационного принципа приведено в приложении I. Здесь же мы остановимся лишь на его применении к решению проблемы химической связи. [c.163]

Энергия молекулы, описываемой линейной комбинацией структур, всегда ниже, чем энергия любой из этих структур. Это следует из вариационного принципа квантовой механики (см. гл. XXI). [c.482]

Различие вариантов М. о. м. определяется теми дополнит, требованиями, к-рые вводятся при поиске оптимальных мол. орбиталей. В самом общем случае эти орбитали выбирают так, чтобы удовлетворялся лишь вариационный принцип квантовой механики (см. Вариационный метод). [c.121]

Посмотрим, как осуществляется нахождение волновой функции электрона в молекуле. Оно осуществляется с помощью применения вариационного принципа или с помощью метода последовательных приближений. В квантовой механике существует теорема, что истинная волновая функция, описывающая основное состояние электронов в молекуле, соответствует минимуму полной энергии. Этот принцип выражает реальный объективный закон, согласно которому устойчивое состояние системы возможно лишь в том случае, если внутренняя энергия ее достаточно мала. Подбирая коэффициенты при атомных функциях так, чтобы получить минимум энергии, мы приходим к выражению, лучше соответствующему истинной волновой функции, чем исходные слагаемые. Повторяя многократно такую операцию, мы получаем все лучшее и лучшее приближение к действительности. Значит ли это, что отдельные слагаемые здесь резонируют Из квантовой механики не следует ничего подобного. Отдельных слагаемых самих по себе нет. Они не более как члены ряда, в виде которого представлена искомая функция при помощи коэффициентов. [c.250]

Коэфф. в ур-ниях (7) или (8) могли быть выбраны на основе соображений симметрии. Общий метод определения коэфф. суперпозиции дает вариационный принцип квантовой механики. Согласно этому принципу, если основное состояние системы приближенно описывается при помощи волновой функции, зависящей от нек-рых параметров, то наилучшее приближение будет достигнуто при таких значениях параметров, к-рые делают вычисляемую энергию минимальной. Роль указанных параметров могут играть коэфф. с , и т. д. суперпозиции [c.308]

Можно показать, что собственная функция, удовлетворяющ,ая уравнению (ХХ.8), дает минимальную энергию Е в соответствии с выражением (XX. 10). Такая формулировка квантовой механики носит название вариационного принципа. Система выбирает собственную функцию г)) так, чтобы энергия ее была минимальная. В частности, электрон в атоме водорода не падает на ядро, т. е. не выбирает орбиты , близкой к ядру, потому что сосредоточению электрона в малом объеме соответствует резкое повышение кинетической и, следовательно, общей энергии. [c.429]

Хотя подобные общие теоретические и философские соображения по поводу вариационных принципов и имеют огромное значение, с практической точки зрения наиболее важными оказываются, видимо, вариационные методы, развитые для приближенного решения конкретных физических задач. Применение таких методов имеет в науке долгую историю (см., например, [7—101), и, в частности, без преувеличения можно сказать, что в прикладной квантовой механике в большинстве приближенных расчетов вариационный метод или непосредственно применяется, или не без пользы может быть привлечен к расчетам тем или иным косвенным способом. [c.10]

На языке квантовой механики сказанное выше означает, что в основном состоянии система содержит главным образом комплексы АВ, в которых молекулы А и В связаны между собой только обычными силами Ван-дер-Ваальса. Для того чтобы энергия системы, определяемая из вариационного принципа, была минимальной, кроме этих состояний может потребоваться еще небольшая примесь состояний с перенесенным зарядом. [c.139]

Вариационный принцип квантовой механики 616 Варистор 249 Вентиляторы 845 Вермикулит 915 Вестан 137 [c.573]

Здесь первый член — кинетическая энергия электрона, второй — энергия взаимодействия его с поляризованным кристаллом 1, 1/р — полная энергия кристалла в предположении, что электрон внезапно удален, т. е. потенциальная и кинетическая энергия ионов решетки. Уравнение (2.8) позволяет достаточно просто и в то же время с большой точностью определить энергетические и пространственные характеристики локализованного электрона. Согласно вариационному принципу квантовой механики, нахождение собственного значения и собственной функции 11)0 сводится в этом случае к задаче отыскания абсолютной минимали функционала [c.21]

Общие принципы квантово-химических расчетов во всех случаях остаются сходными. Каждый объект с позиций метода МО считается единой системой, подчиняющейся законам квантовой механики. Обычно применяются адиабатическое и одноэлектронное приближения, вариант ЛКАОМО, вариационный метод с уравнениями Рутана. Кроме метода ССП и теории возмущений используется целый ряд упрощенных так называемых полуэмпирических методов. [c.48]

Разработка неэмпирических приближений в квантовой механике связана с применением вариационных прйн ципов. Как известно, эти принципы являются метатеоре-тическими утверждениями, т. е. прилагаются в самых различных областях физического знания. Хотя уравнение Шредингера представляет собой одно из исходных положений квантовой механики, оно может быть получено при помощи вариационного принципа Этот же принцип позволяет получить и приближенные уравнения квантовой механики, которые могут быть решены для многоэлектронных систем. [c.52]

Наиболее полные результаты о природе спектра оператора принадлежат Г. М. Жислину. Развивая в соответствующем направлении методы многомерного сингулярного вариационного исчисления, Г. М. Жислин в ряде статей [42] исследовал при определенных предположениях спектр оператора (41). Его общий признак существования дискретного спектра у оператора (41) (см. [42(4)]) является, по-видимому, первым доказательством (т. е. выводом из основных уравнений квантовой механики) известного в квантовой химии энергетического принципа для стабильности квантовой системы из п частиц достаточно, чтобы уход из системы любой частицы был энергетически невыгоден 34]. [c.315]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология