Группа подобия

Одна из наших основных целей — обосновать анализ размерностей с помощью постулатов, в которых явно используется упомянутая в 58 группа подобия положительных скалярных преобразований единиц измерения. Хотя постулаты будут формулироваться абстрактно, мы будем интерпретировать их при помощи простых примеров из гидромеханики, и, быть может, самым простым из них является следующий пример. [c.120]

Анализ размерностей показывает, что при геометрически подобных условиях поведение несжимаемых вязких жидкостей зависит только от безразмерного параметра Re. Теперь мы будем искать автомодельные плоские течения для однопараметрических подгрупп группы подобия [c.163]

Интересно было бы определить самое общее течение невязкой жидкости, удовлетворяющее условию подобия (48), и проверить течение на инвариантность относительно подгрупп группы подобия. Вместо этого мы в виде компенсации определим несжимаемые вязкие течения, удовлетворяющие условию (48). [c.183]

Вместе с тем использовалось также некоторое сходство отдельных кремнийорганических соединений с их органическими аналогами (одинаковая растворимость в органических растворителях, сходство некоторых функциональных и замещающих групп, подобие физических свойств и т. п.) . [c.364]

При анализе кремнийорганических соединений необходимо учитывать указанные выше особенности этих веществ. Вместе с тем, было бы совершенно неправильно не принимать во внимание также некоторое сходство отдельных кремнийорганических соединений с органическими (одинаковая растворимость в органических растворителях, сходство свойств некоторых функциональных и замещающих групп, подобие физических свойств и т. п.). [c.30]

Исторически в исследованиях наибольшее распространение получил метод физического моделирования, согласно которому связи между физическими величинами устанавливаются только в пределах данного класса явлений. В таком случае основные уравнения, опис ыв щие процесс, преобразуются в группу критериев подобия, которые являются инвариантными к масштабам реактора. Это позволяет результаты исследований на модели переносить (масштабировать) на промышленный аппарат. Поскольку химический процесс характеризуется одновременно р личными классами физических и химических явлений, то при физическом моделировании его с изменением масштаба физической модели реактора инвариантности критериев подобия достичь не удается. Стремление сохранить при изменении масштабов постоянство одних критериев приводит к изменению других и в конечном счете к изменению соотношения отдельных стадий процесса. Следовательно, перенос результатов исследования с модели реактора на его промышленные размеры становится невозможным. При математическом моделировании указанное ограничение автоматически снимается, так как необходимости в переходе от основных уравнений к форме критериальной зависимости здесь нет, нужно иметь лишь описание химического процесса, инвариантного к масштабам реактора. При этом количественные связи, характеризующие процесс, отыскиваются в форме ряда чисел, получаемых как результат численного решения на электронных вычислительных машинах. [c.13]

Каждому виду зависимости физико-химического свойства у от параметра соответствует группа веществ, для которых выполняется условие изменяемости по одному и тому же закону, определяемому функцией Тогда подобие изменений данного физико-химического свойства сохраняется в пределах каждой отдельной группы веществ. [c.86]

Для двух веществ 1 и 2), принадлежащих к одной и той же группе, в общем случае подобия — уравнения (1У-35)—можно определить константы Сг, Су, а также а и Ь. Тогда, зная для одного вещества (стандарт-но о) зависимость у = 1 1 ), нетрудно при любом значении I" рассчитать у" для другого вещества. Однако для этого обязательно нужно иметь координаты двух пар сходственных точек на кривых 1 а 2. [c.86]

Как было упомянуто, методы подобия физикохимических свойств можно применять только к веществам, принадлежащим к одной группе. Поэтому для точности результатов важен правильный выбор стандартного вещества, которое по свойствам и строению мо- лекул должно быть близким к сравниваемому веществу. [c.87]

Обсуждая выше выводы из теории подобия, мы выяснили, что можно описать целую группу подобных веществ с помощью уравнения У = /( ), где У и Г —инварианты, которые мы полу- [c.90]

Один из основных принципов теории подобия — выделение из класса явлений, описываемых общим законом, группы подобных явлений. Различают подобие геометрическое, временное, физических величин, начальных и граничных условий. [c.266]

Вторая группа факторов, определяющих степень понижения прочности твердых тел под действием активных сред, связана с условиями, в которых протекают процессы деформации и разрущения, т. е. имеет кинетический смысл. Различия в скорости разнообразных природных процессов могут быть чрезвычайно велики (интервал значений характеристического времени растянут на 20 порядков величины). Поэтому в тех случаях, когда скорость модельного процесса сильно отличается от скорости в естественных условиях, адекватность модели может быть обеспечена выбором других параметров, также не похожих на природные, и вывод о степени правдоподобия того или иного механизма возможен лишь на основе анализа некоего комбинированного критерия подобия, учитывающего межфазные взаимодействия на поверхностях раздела. [c.94]

Принцип подобия позволяет из класса явлений, описываемых дифференциальными уравнениями, выделить при помощи приведения их к безразмерному виду группу подобных между собой явлений. [c.121]

Для органических веществ и реакций различные методы расчета, основанные на использовании химического подобия, можно разделить на две группы — методы непрямого сравнения — главным образом в виде различных аддитивных схем расчета (инкрементные методы) и методы прямого (непосредственного) сравнения свойств сходных веществ или гомологов и параметров аналогичных реакций. В настоящей главе рассматриваются в основно.м методы, относящиеся к первой из этих двух групп. [c.214]

Масштабные факторы и критерий подобия при описании процесса перемешивания. Теория подобия позволяет распространить данные единичного опыта на определенную группу подобных процессов в пределах рассматриваемого класса особым заданием условий однозначности. Для описания единичного процесса необходимо дифференциальное уравнение, описывающее рассматриваемый процесс. [c.266]

Попытка определить существенные физические свойства и законы подобия для условий кризиса сделана в [65, 661. В [65] рассмотрен вопрос о том, какие из комплексов, составленных из физических свойств, существенны, и получены соответствующие безразмерные группы. Многие гипотетические соотношения между этими группами исследованы на основе экспериментальных данных для воды и хладона [66, 67]. Ни одна из рассмотренных зависимостей не является удовлетворительной, хотя группа ком- [c.397]

Теория подобия указывает, как надо ставить опыты и как обрабатывать опытные данные, чтобы, ограничившись минимальным числом опытов, иметь право обобщить их результаты и получить закономерности для целой группы подобных явлений. [c.146]

Парафино-циклопарафиновые углеводороды, полученные при гидрировании асфальтенов, близки по составу и свойствам к группе высокомолекулярных углеводородов, выделенных непосредственно из нефти. Основное отличие их заключается в более высокой цикличности (2,1 кольца на молекулу против 1,2) ив небольшом содержании серы (0,23%), соответствующем наличию примеси сернистых соединений (2,3%). Полное обессеривание этой группы углеводородов еще больше увеличит подобие их с аналогичной группой углеводородов, содержащихся в нефти. [c.131]

Физическое моделирование, основанное на использовании принципа подобия. Принцип подобия позволяет путем использования набора безразмерных критериев выделить из определенного класса явлений группу взаимно подобных явлений. Эти критерии связывают различные параметры процессов, протекающих как в лабораторных, так и в производственных условиях. Процессы (явления) считаются подобными, если равны их критерии, то есть все характеризующие их величины (параметры) находятся в одинаковых взаимных отношениях. Например, критерий Дамкелера [c.141]

В работе, посвященной созданию способов прогнозирования свойств, рассматриваются закономерности, получаемые методом термодинамического подобия /34/, Теория термодинамического подобия -часть общей теории подобия. Общая теория подобия, методология эмпирических обобщений - учение о способах наиболее информативного использования эмпирических данных. Теория термодинамического подобия изучает подобие свойств веществ. Эго развитие учения о соответственных состояниях /35/, Группа термодинамически подобных веществ - совокупность соединений, для которых вид приведенного термического уравнения состояния одинаков [c.15]

Сначала, в 59—65 будет дан критический обзор анализа размерностей. К анализу размерностей обычно обращаются, когда нужно обработать результаты экспериментов с моделями, и он обладает тем преимуществом, что для него не требуется математических сведений сверх курса элементарной алгебры, но зато и тем недостатком, что необходимо вводить добавочные постулаты, физическую надежность которых приходится проверять особо. В 60—61 эти постулаты даны в теоретико-групповой формулировке в терминах группы подобия всевозможных чзменений основных единиц. [c.118]

Самой важной группой в механике после группы подобия преобразований вида (22) является десятипараметрическая группа Галилея — Ньютона. Эта группа порождается трехпараметрической подгруппой S пространственных переносов [c.137]

Решая предыдущие уравнения, мы получим для пространственного случая р = д = 1. Это весьма примечательно, так как полная система уравнений Навье — Стокса инвариантна относительно найденной частной группы подобия, что впервые было получено Яцеевым и Сквайром ). Уравнения Навье —Стокса в сферических координатах эквивалентны уравнению [c.167]

В процессе выполнения различных аналитических операций следует обращать особое внимание на отношение анализируемого вещества к воздействию повышенной температуры, воды, зодных растворов кислот и щелочей и других сильно агрессивных химических агентов. Другими словами, в процессе анализа следует учитывать характерные особенности кремнийорганических соединений, отличные от органических веществ. Вместе с тем было бы совершенно неправильно не принимать во внимание также некоторое сходство отдельных кремнийорганических соединений с органически.ми (одинаковая растворимость 3 органичеоких растворителях, сходство свойств некоторых функциональных и замещающих групп, подобие некоторых физических свойств и т. п.). Это в первую очередь относится к тем кремнийорганическим соединениям, у которых органическая часть молекулы в количественном отношении значительно превалирует над кремневой частью. Такими соединениями являются кремнийорганические вещества, отличающиеся более сложным строением органических радикалов, входящих в их состав, например [c.100]

СбН З, С6Н12, С6Н , сен 0, С6№, W, С Н и №, с рядом элементов, располагающихся в 8 группах. Подобие особенно ясно по способности Qnj 2n-t-l соединяться, достигая предела, с X, а в следующих членах с Х , X, ..., Х , а особенно потому, что аа сим идет радикал ароматический, 0 №, в котором, как общеизвестно, опять много свойств таких же, как в радикале С Н13 предельном, а именно опять является способность образовать одноатомные соединения С Н Х. В способности указанных радикалов давать соответственные группам кислородные соединения, приближающиеся постё-пенно к кислотам, Пелопидас указывает подтверждение параллелизма. Так, углеводородные остатки I группы, напр., Hi или С Н , дают окиси вида R20 и гидраты RHO — как щелочные металлы, а в III группе образуют окислы вида R O и гидраты R00H, напр., из ряда С№ соответственные соединения III группы будет окись ( Hj O или С НЮ , т.-е. муравьиный ангидрид, а гидрат СНО Н есть муравьиная кислота. В VI группе при содержании окись. RQ3 будет С"0 гидрат С Н О , т.-е. также двуосновная кислота щавелевая, как между минеральными серная. По отношению к этому примечательному параллелизму должно заметить, что в элементах при переходе к соседним членам, обладающим высшею атомностью, вес атома возрастает, здесь же уменьшается, но по всему должно видеть, что периодическая изменяемость простых и сложных тел подчиняется некоторому высшему закону, природу которого и причину ныне еще нет средства охватить, а так как во всеобщем признании периодический закон живет всего лишь недавно, то дальнейших разъяснений должно ждать только от разнообразных попыток, относящихся к этому предмету. [c.388]

Сульфоновая группа, подобй кЖарбоксильной, является мета-оршш-тирующей и дезактивирующей группой в реакциях электрофильного замещения в ароматическом кольце. Так, бензолсульфокислота при нитровании смесью азотной и серной кислот дает л -нитробензолсульфокислоту [c.444]

Опытные данные обрабатываются о последующим представлением их в форме зависимостей безразмерных комплексов, составленных комбинацией различных физических величин и линейных размеров. Эта безразмерная ферма позволяет распространить найденные зависимости на группу подобных между собой явлений, характеризующихся постоянством определяющих безразмерных комплексов или критзриев подобия. Этот подход оправдавает себя для простых систем при анализе исследований детерминированных процессов. Однако, использование физического подобия становится затруднительным при изучении и анализе стохастических процессов. [c.7]

Следует иметь полную систему безразмерных переменных хотя бы в форме, соответствующей использованию для обработки данных теории групп. Они приводятся в табл. 8-10 в порядке, предложенном Ван Кревеленом [7]. В изображенной ниже схеме первая строка содержит независимые безразмерные основные переменные (критерий подобия), определяющие число степеней свободы потока компонентов, вторая — число степеней свободы для теплового потока и третья — для потока импульса. Эти значения расположены сначала в общем виде, а затем по различным конкретным числовым значениям Р ". [c.117]

Так как основная группа параметров подобия термогазодинамических процессов остается неизменной, попробуем установить только те из них, которые связаны с переходом от совершенного газа к произвольному реальному газу. Для этого необходимо рассмотреть основные уравнения термо- и газодинамики в безразмерном виде с возможно меньшим числом допущений. Используем некоторые положения теории термодинамического подобия, в частности подобия калорических свойств веществ, разработанные И. С. Бадылькесом [3] на основе сформулированного им расширенного закона соответственных состояний. [c.70]

Технологические стадии химического синтеза, подготовкп сырья, разделения и очистки продуктов реакции и другие стадии объединяются в группы по принципу подобия физико-хими-ческпх процессов. В каждой группе ранжируют стадии по частоте их появления на основании информации, содержащейся в технологических регламентах. [c.227]

Наличие уравнений, описывающих процесс, вне зависимости от возможности их рещения позволяет получать критерии подобия, которые имеют определенный физический смысл. Почленным делением отдельных слагаемых уравнений системы (2.3.3) могут быть получены безразмерные группы Fo = ax/R и Fom = = amx/R — критерии гомохронности полей температуры и потенциала переноса влаги (тепловой и массообменный критерии Фурье). Отношение этих критериев дает критерий Lu == йт/а, представляющий собой меру относительной инерционности полей потенциала переноса влаги и температуры в нестационарном процессе сушки (критерий Лыкова). Критерий Ко = Гс Дц/(с А0) есть мера отношения количеств теплоты, расходуемых на испарение влаги и на нагрев влажного материала (критерий Косо-вича). Специфическим для внутреннего тепло- и массопереноса является критерий Поснова Рп = 6Д0/Ам, который представляет собой меру отношения термоградиентного переноса влаги к переносу за счет градиента влагосодержания. Независимым параметром процесса является критерий фазового превращения е. [c.108]

Используя коэффициенты подобия [68], полученные из данных по кризису в круглой трубе для воды и хладона-12, авторы [69] сумели связать непосредственно результаты по критическим тепловым потокам для двух жидкостей при других более сложных геометриях, включая стержневую сборку. Один из более успешных подходов к проблеме подобия описап в [70]. На основе классического анализа размернзотей здесь получено, что критический тепловой поток (выраженный через д тАк ) зависит от 12 безразмерных групп, шесть из которых исключены логическими доводами. Три безразмерные группы выражены в масштабах критического теплового потока /Ак ,-, [c.398]

Теория подобия позволяет распространить данные единичного опыта на определенную группу псдобных процессов в пределах рассматриваемого класса путем особого способа задания условий однозначности, Это дает возможность переносить опытные данные с модели на подобный промышленный объект. Для выделения из класса группы подобных процессов условия однозначнооти задаются не в виде определенных численных значений отдельных параметров, а в виде ряда подобных значений параметров, в форме произведении соответствующих параметров на постоянные числовые множители. В выделенной таким образом группе подобных процессов отдельные процессы настолько похожи друг на друга, что их можно рассматривать как единичный процесс, который протекает с изменением параметров, отличающихся только масштабом. [c.22]

Равенство определяющих критериев свидетельствует о подобии процессов, а при подобии процессов равны все критерии подобия. Отсюда следует, что 1геопределяющие критерии являются однозначной функцией определяющих критериев, т. е. зависимость меладу физическими величинами, характеризующими процесс, может быть представлена в виде функциональной зависимости неопределягощих критериев от определяющих. Эта функциональная зависимость распространяется на всю группу подобных процессов и называется критериальным уравнением. [c.28]

Важнейшая характеристика вещества в однопараметрическом обобщенном законе соответственных состояний - определяющий критерий термодинамического подобия - вводится при рассмотрении бинодали в 5Г-и i"-переменных. Кривые температурной зависимости давления на-сьиценных паров для каждой группы термодинамически подобных [c.33]

Если при наличии относительно небольшого числа недостаточно трудоемких деталей неэкономично использовать поточное производство, то детали соединяют в группы, учитывая их назначение, подобие конструктивных форм, близость основных разцрров, сходство технических условий, а также материалов. Каждая такая правильно построенная группа деталей позволяет использовать все преимущества групповых переменных потоков как при изготовлении заготовок, так и при их обработке на станках. [c.175]

Может оказаться, что такая первичная модификация потребует добавления в схему синтеза нескольких допол-ннтелгьных стадий, необходимых для удаления введенной лишней функции, однако суммарный выигрыш подоб-]Н)й стратегии будет определяться в первую очередь высокой эффективностью стратегичес]гой реакции. На этой стадии анализа ладо помнить, что не только функциопаль-ные группы, )1о и скелет целевой молекулы не следует рассматривать как жестко фиксированную данность. Наоборот, полезно рассмотреть возмол<ные варианты преобразования скелета, имея в виду закономерности скелетных [c.268]