Обычный анализ размерностей

При выборе стандартного аппарата или при его конструировании основным параметром является мощность, затрачиваемая на перемешивание [1-4, 7, 53]. Вывод обобщенных формул для расчета мощности обычно базируется на методе анализа размерностей, теории подобия или формуле Ньютона для силы сопротивления среды [5, 6]. Все методы дают один и тот же вид расчетных зависимостей. [c.477]

ОБЫЧНЫЙ АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ [c.146]

По вышеуказанной причине безразмерные параметры целесообразнее получать из основных дифференциальных уравнений [22], а не с помощью метода индексов Рэлея, который во многом лишен физического содержания. При таком подходе становится ясно, какие физические факторы характеризуют конкретную задачу. В частности, легко упростить или детализировать анализ применительно к условиям рассматриваемой задачи, исключая или вводя соответствующие члены в основные уравнения. Кроме того, обычно удается оценить важность членов в основных уравнениях по порядку -величин и тем самым уменьшить опасность того, что при анализе размерностей важные факторы окажутся неучтенными. Таким образом, обоснование или упрощения становятся вполне убедительными. [c.150]

Сочетая методы теории подобия и анализа размерностей с результатами экспериментальных исследований, удалось установить режимы течения в восходящей струе, истекающей в затопленное пространство на различных расстояниях от сопла [8]. Оказалось, что можно выделить три области течения. Они показаны на рис. 12.4.1, а и б для плоской струи, истекающей из щели, а на рис. 12.4.2 — для осесимметричной струи. В первой области — вблизи среза сопла — течение развивается как в обычной струе. С другой стороны, в третьей области, вдали от источника, течение соответствует факелу. В промежуточной области струя трансформируется в факел. [c.141]

Физическое М. Метод сводится обычно к изучению моделей, к-рые отличаются от объекта М. масштабами (напр., лаб. и пром. реакторы). В основе физического М. лежат подобия теория и анализ размерностей. [c.101]

Теперь произведем анализ размерностей для потока с переменными свойствами. Позже можно будет увидеть, что обычное рассмотрение такого потока невозможно. Поэтому мы начнем с рассмотрения потока газа, свойства которого меняются следующим образом [c.297]

Определение оптимальных условий получения суспензий в аппаратах с мешалками является сложной задачей вследствие большого числа факторов, оказывающих влияние на структуру потоков и распределение скоростей в аппарате. Важнейшие из них — диаметры аппарата и мешалки, число и размеры лопаток, высота уровня жидкости, физические свойства жидкости и частиц, частота вращения мешалки. В большинстве исследований процессов получения суспензий в аппаратах с мешалками минимальная частота вращения мешалки какого-либо типа конструкции определялась в зависимости от физических свойств системы и основных конструктивных размеров. Опытные данные обычно обобщались в виде эмпирических уравнений с использованием методов теории подобия и анализа размерностей. Эти уравнения приводятся в специальной литературе [37]. [c.220]

Выбор размеров и условий работы модели для удовлетворения требований геометрического, термического и химического подобий относительно прост. Соблюдение же требований механического подобия обычно связано с контролем пропорциональности определенных безразмерных групп переменных, которые выбирают либо путем анализа размерностей, либо по результатам экспериментальных исследований. Пропорциональность сил сила плавучести центробежная сила pL u-/R сила сжатия ЕьЬ кориолисова сила 2pL 03u sin а сила упругости [c.179]

На практике соображениями удобства экспериментирования и экономии часто руководствуются не только при выборе используемой жидкости (например, воздуха или воды), но и при выборе размеров моделей и скорости течения. Использование малых моделей для представления действительной картины большего масштаба обычно обосновывается с помощью анализа размерностей. В частности, обычно считают приближенно выполненным следующее условие. [c.140]

Однако гораздо более действенным является метод инспекционного анализа, который показывает, что такой анализ размерностей обычно равносилен особой теории возмущений, т. е. асимптотическому инспекционному анализу. [c.149]

В гл. IV было показано, что понятие группы ценно для гидромеханики в трех отношениях. Во-первых, это понятие помогает математически обосновать моделирование с помощью инспекционного анализа, который более соответствует сути дела, чем обычно применяемый анализ размерностей. Во-вторых, с помощью понятия группы можно проверять справедливость математических теорий гидромеханики даже в тех случаях, когда невозможно проинтегрировать теоретически выведенные уравнения в частных производных. И наконец, как и анализ размерностей (но более общим образом), оно часто дает средство снизить число подлежащих рассмотрению параметров тем самым понятие группы вносит значительные упрощения. [c.159]

Наиболее строгим способом получения критериев гидродинамического подобия является преобразование дифференциальных уравнений движения. Их можно получить и методом анализа размерностей. Здесь они будут рассмотрены и получены как мера отношения разноименных сил, действующих в жидкости. При составлении критериев из выражений, представляющих отношение сил, постоянные величины обычно исключаются. Кроме того, при рассмотрении подобных систем отношение разностей (дифференциалов) заменяется отношением соответствующих характерных конечных величин. Например, [c.60]

При выводе критериев обычно пользуются теорией подобия,, а именно анализом размерностей. Воспользовавшись П-теоре-мой, получим следующие критериальные уравнения относительно безразмерного среднего диаметра капель и константы распределения [c.207]

Движение, возникающее в каждом из полупространств х О, отвечает обычному симметричному плоскому сильному взрыву с энергиями 2В1 и 2В2 и начальными плотностями р1 и ро. Однако при симметричном взрыве давление р(0, в плоскости х = 0 составляет определенную часть давления на фронте, зависящую только от V- Это элементарно вытекает из анализа размерностей. Отсюда и из непрерывности давления при х = 0 следует, что р/1 = = Р/2. Из этого равенства и соотношений (4.56) — (4.57) находим [c.86]

Рассмотренные примеры показательны. Обращаясь к решению некоторой задачи, и в частности к отысканию ее автомодельных решений, мы не знаем заранее, к какому типу принадлежат решения соответствующих ей вырожденных задач. Сопоставление рассмотренных выше обычных и модифицированных постановок задачи показывает, что ситуация может быть довольно коварной с точки зрения возможности применения анализа размерностей эти задачи внешне никак не различаются. В связи с этим, например, весьма соблазнительно начать с получения законов подобия, не обращаясь к решению уравнений. Рассуждая как обычно, мы и в модифицированных задачах могли бы предположить, что поскольку начальный отбор массы или выделение энергии происходит в малой области, размер этой области несуществен, т. е. предположить полную автомодельность по параметру подобия, отвечающему начальному размеру. Отсюда уже автоматически следуют отвечающие полной автомодельности законы подобия (5.16), (5.19). На самом же деле, как мы убедились, законы подобия здесь совсем другие, хотя тоже степенные. Таким [c.99]

Повторим прежде всего результаты предшествующей главы. Приступая к анализу размерностей, мы должны представить себе, что перед нами задача обычного анализа, которую надо выполнить по крайней мере до стадии суждения о природе проблемы и до выяснения всех физических переменных, которые должны войти в уравнения движения (в общем смысле) и также всех размерных коэффициентов, требуемых для написания уравнений движения. Затем нужно выписать размерности всех переменных относительно основных единиц. Эти единицы для каждой конкретной проблемы должны выбираться так, чтобы число их было возможно большим при условии отсутствия компенсирующих размерных постоянных в уравнениях движения. Далее, в соответствии с П-теоремой должны быть образованы произведения переменных, не имеющие размерности. Эти произведения следует выбирать из большого возможного разнообразия таким способом, чтобы переменные, в которых мы заинтересованы особо, фигурировали вполне отчетливо. После формирования произведений П-теорема непосредственно приводит к функциональному соотношению. [c.65]

Рассмотрим полость со стенками, не имеющими никаких специфических свойств и полностью отражающих всякую падающую радиацию. Внутри полости находится разреженный электронный газ. Если газ разрежен достаточно, то мы знаем из рассуждений, аналогичных тем, которые приведены Ричардсоном при рассмотрении термоионной эмиссии, что электроны ведут себя подобно молекулам идеального газа. Эффектом пространственного распределения заряда можно пренебречь в сравнении с силами, определяемыми столкновениями частиц. Пусть электронный газ в полости находится при температуре в. На электроны действуют силы двух родов силы столкновения с другими электронами, природа которых такая же, как у атомов в обычной кинетической теории и силы поля радиации в эфире. Электроны постоянно ускоряются, поэтому они непрерывно излучают и поглощают энергию из эфирного поля радиации. Система должна рано или поздно прийти в равновесие, достигая некоторой плотности энергии в эфире, причем электроны должны обладать кинетической энергией, свойственной атомам газа при температуре полости. Подробное решение задачи требует, разумеется, весьма сложного статистического анализа, но и анализ размерностей приводит к некоторым заключениям о форме результата. [c.105]

Рассмотрим теперь ту же задачу, но при условии, что число Рейнольдса достаточно велико. В этом случае, как показывают наблюдения, изменение скорости от нуля на поверхности пластинки до значения Шсо вдали от нее происходит в пределах тонкого пристенного слоя, называемого пограничным. Как видно из предыдущего, в рамках обычного анализа задачи методом размерностей дополнительные сведения о характере течения при больших числах Рейнольдса нельзя использовать для получения более полной информации о закономерностях такого течения, чем та, которая уже содержится в уравнениях (19) и (20). Поэтому попытаемся использовать векторные единицы длины. [c.26]

Ниже приведены некоторые сведения, позволяющие учесть величину сопротивлений при возвратно-поступательном ходе тарелок. Обычно при истечении из отверстий тяжелой несжимаемой, жидкости через малое отверстие в резервуар больших размеров для обобщения опытных данных используется метод анализа размерностей. [c.207]

Необходимость более аккуратного анализа, чем обычный анализ размерностей, видна и на примере безразмерного параметра N= уТГр /р. Этот параметр, как недавно ) было [c.157]

Комбинирование констант в уравнении состояния является последним из предложенных методов. Можно ожидать, что при надлежащих значениях параметров обычные уравнения состояния будут подходить и для смеси газов, если последние не реагируют химически, проявляя этим сходство с чистым газом. Если бы пара-метры смеси имели какое-либо известное отношение к параметрам составных частей, то можно было бы вычислить коэфициенты сжимаемости и термодинамические свойства смеси, не производя непосредственного экспериментального ее исследования. После того как Ван-дер-Ваальс предложил свое уравнение со стояния, было испробовано несколько методов получения констант а и Ь для смесей, исходя из констант а и Ь для составных частей. Битти и Икехара дали обзор этих попыток. Анализ размерностей [c.205]

Примем в качестве плоскости XV поверхность раздела между двумя жидкостями ось Z направлена вертикально вверх. В момент времени т = О жидкость испытывает ускорение g, направленное вверх. Это эквивалентно положению, когда жидкость свободна, а внешние тела испытывают ускорение g, направленное вниз. Обычное ускорение силы тяжести производит такое же действие, как ускорение более легкой жидкости от более тяжелой, когда это ускорение направлено вверх. Уравновешенность этих двух противоположно направленных ускорений определяет стабильность жидкостей. Если бы g было отрицательным, т. е. поверхность раздела жидкостей испытывала бы ускорение вверх от более легкой жидкости к более тяжелой, то это привело бы к нестабильности и к образованию волн возмущения. Из анализа размерности следует, что амплитуда волны возмущения пропорциональна os кх (где к = 2л/А,). (Известно, что волны любых форм, согласно теореме Фурье, могут быть представлены в виде суммы синусоидальных или косинусоидальных волн.) Линеанизированное уравнение для этого случая [c.31]

Проводимость полупроводниковых НК и пленок. Как мы видели выше (см. гл. IX), явление переноса у поверхности сильно влияет на электронные свойства массивных образцов полупроводников. Наиболее значительную роль эти явления играют в проводимости полупроводниковых НК и пленок толщиной около 1 мкс с концентрацией свободных носителей приблизительно до 10 см . Это объясняется тем, что при протекании тока через тонкий образец носители заряда испытывают наряду с обычным объемным рассеянием в полупроводнике еш,е рассеяние и на поверхности, благодаря чему эффективная подвижность носителей становится меньшей объемной подвижности. Это проявляется как размерный эффект сопротивления, аналогичный уже рассмотренному для металлов. Анализ размерных эфсректов в полупроводниках про-492 [c.492]

Влияние теплоемкости ожижающего агента с (или объемной теплоемкости су) отражается большей частью в расчетных зависимостях в виде отношения стут/(су) в степени 0,1—0,45 [369, 541, 579, 581, 583] либо критерием Прандтля. Введение отношения Стут/(су) или Ст/с, как правило, не является результатом специального эксперимента с ожижающими агентами, имеющими значительно отличающиеся теплоемкости. Заметим, что значения объемных теплоемкостей су для газов вообще колеблются в весьма узких пределах в зависимости от атомности газа. При нормальных условиях мольные теплоемкЬсти одноатомных газов близки к 5, двухатомных — к 7, трех- и многоатомных — к 9. Отношение Стут/(су), вводимое обычно в уравнения теплоотдачи с целью отражения влияния теплоемкости твердого материала в виде безразмерного симплекса, в лучшем случае является результатом анализа размерностей [541, 579, 581]. [c.311]

В процессах жидкостной экстракции критерий Не обычно превышает 50, поэтому уравнения Стокса — Навье неприменимы. Скорость осаждения капель в этих случаях определяют из эмпирических уравнений. Наиболее подробные исследования скорости осаждения капель проведены Кинтнером Анализ размерностей приводит к следующей обобщенной зависимости 92. 95. [c.209]

При такой трактовке вопроса и при обычном определении физического подобия не могут возникнуть какие-либо противопоставления анализа размерностей и теории подобия. Соображения этих двух теорий могут касаться лишь общих выводов, отделенных от частных свойств и особенностей конкретных явлений, а содержание теорий в таком понимании становится полностью эквивалентным. Биркгоф в своей книге не вполне ясно и отчетливо излагает эти вопросы, что, впро чем, связано скорее с терминологией, чем с существом дела. [c.9]

Сначала, в 59—65 будет дан критический обзор анализа размерностей. К анализу размерностей обычно обращаются, когда нужно обработать результаты экспериментов с моделями, и он обладает тем преимуществом, что для него не требуется математических сведений сверх курса элементарной алгебры, но зато и тем недостатком, что необходимо вводить добавочные постулаты, физическую надежность которых приходится проверять особо. В 60—61 эти постулаты даны в теоретико-групповой формулировке в терминах группы подобия всевозможных чзменений основных единиц. [c.118]

Анализ размерностей указывает на то, что в сверхзвуковых аэродинамических трубах (и во внешней баллистике) нужно считать Со функцией от чисел М и Ке. Однако практически число Рейнольдса, по-видимому, играет второстепенную роль, вопреки широко распространенной противоположной точке зрения ). Так, поверхностное трение обычно составляет только 10% от полного сопротивления при движении снаряда, а это, скорее всего, именно та составляющая, на которую влияют шероховатость поверхности и вязкость. Однако величина Реэф. оказывает влияние и на различные менее существенные явления, скажем, на толщину ударных волн и на Х-образные ударные волны, открытые Аккеретом ). [c.152]

При обычном использовании анализа размерностей мы пришли бы к выводу, что средние разности давлений, вызывающие поверхностное и глубинное смыкание, должны быть пропорциональны соответственно величинам p V /2 и 2pgL, а это привело бы к предложению использовать безразмерное отношение N = = Fr р7р в качестве критерия поверхностного смыкания. Последнее резко расходится с наблюдениями. [c.158]

В аппаратостроении стандартизацию и нормализацию ти-нажа обычно осуществляют с помощью теории подобия и метода анализа размерностей. При геометрическом подобии рассматривается подобие только по номинальным размерам, сохраняется постоянная пропорциональность между сходственными размерами точностные вопросы не затрагиваются и передаются на произво- тьное решение изготовителеп. показывают исследования, соблюдение геометрического подобия по номинальным размерам еще не означает существования подобия по погрешностям или допускахМ. [c.31]

Пристеночные эффекты при движении сферической частицы внутри цилвндрвческого сосуда, а) Эксперименты по определению коэффициентов трения для сферических частиц обычно проводят в цилиндрических трубках. Показать анализом размерностей, что в случае движения частиц в цилиндрических трубках коэффициент трения удовлетворяет следующей функциональной зависимости [c.196]

В последз ющих разделах настоящей главы рассматриваются возможные способы предсказания зависимости коэффициента а от перечисленных переменных. Обычно для этого составляют корреляции на основе опытных данных и анализа размерностей. В ряде простейших случаев (относящихся к системам с ламинарным режимом течения) коэффициенты теплоотдачи удается найти непосредственно из дифференциальных уравнений конвективного теплопереноса. Для турбулентных течений разработаны достаточно надежные полуэмпирические методы расчета коэффициентов а. Численные значения этих коэффициентов для наиболее часто встречающихся систем представлены ниже [1] [c.367]

Корреляцни, полученные на основе анализа размерностей. Рассмотрим теперь несколько хорошо известных корреляций, описывающих теплообмен в трубах. На рис. 13-4 представлена корреляция Зидера и Тейта [6], относящаяся к развитым течениям в гладких трубах при приблизительно постоянной температуре их стенок. Эта корреляция согласуется с соотношением (13.33г) и дает весьма наглядное представление об общей картине теплообмена при течениях в трубах. При применении указанной корреляции следует помнить, что все входящие в нее величины, характеризующие физические свойства, соответствуют температуре -j- Ть 2, за исключением вязкости [х,,, которая должна быть взята при температуре (Го1 + Т0 )12. Число Рейнольдса определено здесь как Re , = = DGJiib — DwfSyit,- Такое определение удобно в том отношении, что, как установлено опытным путем [8], переход от ламинарного режима течения к турбулентному обычно начинается примерно при Rej, = 2100, даже если в данном случае величина ц заметно изменяется в радиальном направлении. Величину G = wjS = < рг > принято называть массовой скоростью потока. [c.374]

Значительный прогресс был достигнут при использовании метода Блейка [1], который первый применил анализ размерностей к движению в пористой среде и, по-видимому, первый вместо диаметра частиц использовал обратное значение величины их поверхности в единице объема слоя. Интересно отметить, что для пор одинакового сечения это понятие эквивалентно гидравлическому радиусу в его обычном определении. [c.14]

Представление об общем методе применения анализа размерностей к получению точных частных решений можно получить на примере явлений, возникающих на начальных стадиях ядерного взрыва в газе — тепловой и газодинамической М.ы изложим здесь решения соответствующих предельно схематизированных задач, хотя эти решения хорошо известны и не раз излагались, и сделаем это по двум причинам. Во-первых, на этих решениях хорошо демонстрируется применение метода анализа размерности. Во-вторых, и это наиболее важно, мы явно укажем здесь на некоторые, обычно не оговариваемые, а на самом деле очень существенные предположения, которые делаются при формулировке соответствующих задач. Эти предположения справедливы для конкретных задач, рассматриваемых в настоящей главе. Однако, как мы увидим дальше, небольшое усложнение рассматриваемых задач, казалось бы, на первый взгляд, оставляющее соображения анализа размерности неизменными, сделает эти предположения неприме- [c.40]

Вопрос, поднятый Рябушинским, относится скорее к логике, чем к способу применения анализа размерностей, интересовавшему меня. Вопрос очень заслуживает дальнейшего рассмотрения. Мое заключение получено на основе обычных уравнений Фурье для теплопроводности, в которых температура и количество тепла принимаются как величины sui generis. Мы имели бы дело с парадоксом, если бы углубление наших знаний о природе тепла в молекулярной теории приводило бы нас к худшему положению, чем раньше при рассмотрении частной задачи. Решение парадокса состоит, по-видимому, в том, что в уравнениях Фурье содержится такое предположение о природе тепла и температуры, которого нет в аргументации Рябушинского . [c.21]

Результат этого анализа размерностей не ставит каких-либо ограничений в отношении формы функций, выражающих результаты опытов, ограничивается только форма аргументов. Как бы ни сложна была функция, если она только удовлетворяет основным требованиям развитой выше теории, то всегда возможно перегруппировать члены таким образом, чтобы функция зависела только от аргументов, не имеющих размерности. Пользуясь теоремой, мы обычно заинтересованы в том, чтобы выразить одну из величин в функции остальных. Это достигается решением функции для частного произведения без размерности, в котором содержится интересующая нас переменная. Затем это произведение без размерности умножается (так же, как и другая сторона уравнения) на обратную величину тех переменных, которые соединены в произведении без размерности. В результате на одной стороне уравнения остается единственная переменная, в то время как на другой располагаются произведения остальных переменных в некоторых степенях, умноженные на произвольную функцию других произведений без размерности. Эта произвольная функция может быть сколь угодно транс-цендентна она ничем не ограничена, только ее аргументы не должны [c.53]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология