Неотрицательный оператор

Оператор представляет собой сумму трех неотрицательных операторов Ь, Поэтому среднее значение этого оператора на любой нормированной функции Р(д,ф) всегда больше или равно среднему значению одного из них, скажем Ь [c.96]

Лемма 13.4. Пусть Ai, А2 — неотрицательные операторы, i, j — их нулевые подпространства, причём i 2 — 0. Пусть также [c.114]

Пусть есть физически реализуемое преобразование матриц плотности Т /э 1-> Tmt VpV ). Тогда Т Со /ь(е) р Тг ((1/ 0 1д)р У Й также является физически реализуемым преобразованием и поэтому обладает разложением в операторную сумму. Следовательно, Т 0 1ь(д) переводит неотрицательные операторы в неотрицательные. [c.182]

Предположим, что пространство Я+ сепарабельно. Неотрицательный оператор А в (Я+, Я ) будем называть оператором с конечным следом Тгя Л> сли для некоторого ортонормированного базиса (е/) 1 в Я+ [c.19]

Нетрудно доказать, что форма а + Ь Ъ а Ь) = Ъ ф)) допускает замыкание. Самосопряженный неотрицательный оператор С в Яо, отвечающий согласно равенству (3.14) этому замыканию, и есть требуемое обобщение форм-суммы А + В. [c.62]

Л), значения которой — неотрицательные операторы из в Я с ограниченной 1 нормой Гильберта — Шмидта (точнее, Р (А-) Тг (Р (Я)) = 1), дающая следующие представления р. е. Е оператора А и самого оператора [c.242]

Лемма 3.4. Пусть Н — некоторое гильбертово пространство, в котором действуют самосопряженные неотрицательные операторы А и В такие, что существуют ограниченные обратные Л и. Если на некотором линейном множестве Р, являющемся базой для обоих операторов А и В, А В, т. е. (Л/, /)я (В/, /)д, [ Р, то В [c.267]

Здесь мы воспользовались неотрицательностью операторов OtO и тем обстоятельством, что если В Н+,п Я ,п неотрицательны Я Я я [c.290]

Пример 1,1. Пусть А—самосопряженный неотрицательный оператор в гильбертовом пространстве Можно построить ядерное оснащение Ф гэ Ф такое, адо Ф сг 3) (Л), Л Ф (Ф, Ф), V / > О е 6 (Ф. Ф)- Покажем, как схема доказательства необходимости в теореме 1.2 модифицируется для получения нужного оснащения. [c.326]

Теорема 1.14. Пусть Л о — самосопряженный неотрицательный оператор в 1 , У О, 1У 0 — измеримые функции, для которых [c.410]

Свойства (2.54) матричной меры (СТр ) ,=о> очевидно, вытекают из равенств (2.63). Ее п. о. в смысле выполнения неравенства (2.49) доказывается следующим образом. Из (2.57) й неотрицательности оператора Р(к(-)) вытекает п. о. в указанном смысле матрицы ( / (Я ( )) =о-Матрица (Юр (Я(-)) ==о системы (2.58), (2.59), поэтому п. о. решения влечет п. о. и этой матрицы. Отсюда следует п. о. матрицы (Стр (б)) ,=о, так как она получена интегрированием из (Юр (Я ( ))) =о относительно меры ф (Я ( )) и последующим отображением. [c.445]

Убедимся, что ядра (>.( )) — элементарные для А. Пусть Я ( ) IX, тогда О (Я ( )) п. о., так как оно отвечает неотрицательному оператору Р (Я ( )). Далее, так как согласно лемме 5.3 (О (Я ( )), гр 0 [c.500]

Соотношение (0.1) показывает, что оператор La строится по гауссовой мере 7i подобно тому, как строится оператор Лапласа по мере Лебега. Его замыкание, обозначаемое по-прежнему La, будет самосопряженным неотрицательным оператором в а(Ф, Vi). В этом же параграфе устанавливаются свойства полугруппы, генератором которой служит La, и приводится прямое построение связанного с ней функционального интеграла. Иными словами, строится мера vл,o на пространстве траекторий Qo = м ( ) [О, + оо) Ф со (0) = 0 , отвечающая диффузионному процессу с фазовым пространством Ф, производящим оператором La и выходящему из точки О Ф. Это построение аналогично конструкции винеровской меры по оператору Лапласа. [c.508]

Обозначим Рл проектор на 1 (Л) и положим = ЯлТ Г (Л). Оператор Яа является неотрицательным оператором в (Л). Локальный гамильтониан л сейчас можно записать в виде [c.617]

Функция а ) входит в (I—я, я) ) благодаря выполнению (3.31), четна (а (р) = а —р), р [—я, я) ) и в силу неотрицательности оператора О неотрицательна. Условие (О )>0, 1 1 Ж ), I = = О, приводит к неравенству а ( ) > О п. в. относительно меры Лебега на [c.624]

Теорема 7 Если А есть самосопряженный оператор, для которого С(Л)П(а, Р) = 0, а В — неотрицательный оператор с нормой В [c.27]

Для неотрицательного оператора А имеет место неравенство Коши — Буняковского [c.34]

ТО неотрицательный оператор А будем называть положительным. [c.34]

Из соотношения (15) вытекает неотрицательность оператора Ш — так что искомый спектр 5(< ) лежит в интервале [1, оо]. [c.303]

Таким образом, норма правой части (21) при надлежащем выборе элемента g может стать сколь угодно малой, откуда вытекает принадлежность к С числа ( х — 2). Повторяя рассуждение, получим, в конце концов, что некоторое отрицательное число принадлежит С( ), а это противоречит неотрицательности оператора Ш —/. [c.304]

В соответствии с указаниями п°36, учитывая неотрицательность оператора Р, заключаем, что при условиях (28), (29) непрерывная часть спектра оператора Паули совпадает с полуосью [31(7)]. [c.312]

ИЗ которой следует, что для оценки с полипомнальпой точностью неотрицательного оператора, действующего на т q-битах, достаточно вычислить след от его степени, ограниченной полиномом от т. [c.118]

П наоборот, всякий неотрицательный оператор можно иредставить в виде Т = 1Фт)(Фт , где фт) — ПОДХОДЯЩИМ образом нормированные собственные векторы Т, отвечающие положительным собственным числам. Обозначим [c.181]

Rк (k N), Q Щ — определенная р-почти для всех а /< слабо измеримая операторнозиачна функция, значениями которой служат неотрицательные операторы из в И каждый из которых имеет конечный след, суммируемый относительно р по Rt. k g j) (нужно написать представление (2.2) со следовой мерой, а потом в нем ее продифференцировать по р). В [c.233]

Из положительности оператора Р (к), влекущей положительную определенность ядра Р (х, у Я), легко следует положительная определенность спектральной матрицы. Таким образом определеиа операториозначиая мера % ( 1) Э а >- . (ру, (а))у, д = = 0 (а), значения которой— неотрицательные операторы в (записанные в матричном виде). Аналогично обычному пространству Ц ( 1, dp (X)) = ( Rl, ( Rl), р) можно построить пространство 2 (IR d6 (А) С ) = 2 (IR . (IR ), 0 С ), состоящее из вектор-функций Э ( ) С , суммируемых с квадратом относительно 0 . Тогда соотношения (2.65) можно интерпретировать как изометрию 2 о (IR , [c.259]

Осталось убедиться, что неотрицательный оператор 08 при соответствующем выборе р будет ядерным. Оператор R — продолжение по непрерывности в О обратного оператора к 5 Г Ф, т. е. отображение Ф Э ф Р Ф. Оператор R — продолжение по непрерывности в О отображения Ф Э ф -> Р Т ,р ф Ф, а ОВ — продолжение по непрерывности в Яо отображеаия Ф Э Ф -> р "Т Р Т .р бф Ф. Пусть (е,) 1—ортонормированный базис в Но, где е,- = р е, Ф, тогда е,- Со (Q, 3) образуют ортонормированный базис в пространстве L с 2 ( , а р)йр). Отсюда и из того обстоятельства, что операторы и порождаются в про- [c.347]

Замечание 2, Существование логарифмической производной меры л дает возможность сопоставить форме Дирихле плотно заданный симметрический неотрицательный оператор Ь а в 2 (Ф. О и, следовательно, влечет ее замыкаемость. Оператор, ассоциированный с замыканием d .A,— фридриховское расширение — будем обо- [c.558]

Шехтера [1], Рида, Саймона [1], Фарн [2], где, в частности, имеется библиография. С другой стороны, примерно в эти же годы была разработана теория гильбертовых оснащений. Конечно, многие замечали связи и аналогии между этими двумя теориями, однако такие связи не эксплуатировались достаточно глубоко. В рассматриваемом параграфе, написанном по работе Березанского [21], изложена теория билинейных форм на основании гильбертовых оснащений. Пункт 5 (незамыкаемые формы) написан под влиянием работ Саймона [4] и Кошманенко [1], некоторые их результаты мы излагаем. Отметим также работу Кошманенко [2], в которой дается классификация сингулярных форм возмущающих заданный самосопряженный неотрицательный оператор. [c.644]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология