Положительный оператор

Совершенно аналогичная теорема может быть доказана для интегрального уравнения в форме (12) с положительным оператором получаемое решение тогда неотрицательно. [c.272]

Рассмотрим гауссовы меры в евклидовом пространстве 1Н п N) Их определение и некоторые свойства необходимы для построения гауссовых мер в гильбертовом пространстве. Зафиксируем положительный оператор 5, действующий в 1К", и вектор а Гауссовой мерой в К" с корреляционным оператором 5 и средним значением а называется следующая вероятностная мера [c.86]

Следствие 2. Для любого положительного оператора 8 в Но с плотными областями определения и значения и любого а Н существует такое оснащение (1.41), что на (Я ) определена мера Уз.а- в самом деле, выберем ортонормированный в Я базис (е,-) 1 с с (5) и рассмотрим действующий в Я оператор О с диагональной матрицей ( /бд./) ,=,1, где ,->1. По оператору О согласно сказанному в гл. 1, 1, (1.19), можно построить цепочку (1.41) таким образом, чтобы для нее 0J = 0 . Тогда 01 = 0J) = [c.95]

В П. 7 ПО произвольному положительному оператору S в с плотными областями определения и значения и Н построена гауссова мера уз.а в Я , определенная на (Я ). Цепочка Я [c.97]

Измеримые реализации групп автоморфизмов и 11Н гральные представления положительных операторов // Сиб. мат. журн.— 1987. 28, № 1.— С. 52—60. [c.661]

Теорема 16 [13(5)]. Для того чтобы положительный оператор К был вполне непрерывным относительно положительно определенного оператора Л( д. = д), необходимо и достаточно, чтобы любое А-ограничен-ное множество элементов из 2)д было К-компактным. [c.36]

Следующая теорема, в которой положительность оператора К не предполагается, дает удобный для приложений признак относительной полной непрерывности. Она показывает, что наличие положительной мажоранты оператора АГ, вполне непрерывной относительно Л, влечет полную непрерывность самого оператора К относительно Л. [c.37]

Теорема 17 [13(5)]. Если симметрический оператор К и положительный оператор определены на 5)д и при всех выполнено неравенство [c.37]

Теорема 20 [13(5)]. Пусть метрики, порождаемые двумя положительно определенными операторами А и В с областями определения 3) = 35д эквивалентны так что Яд = Я з) и К = В — А. Пусть, далее, К1 есть положительный оператор с областью определения [c.44]

При этом в силу /г-устойчивой положительности оператора I будет при О < /г < 1 [c.174]

Следующая теорема показывает, что в том случае, когда точка Х = 0 принадлежит непрерывной части спектра /г-устой-чиво положительного оператора Шредингера, непрерывная часть спектра этого оператора покрывает сплошь всю полуось Х О. [c.176]

Если при всех х>0 выполнено (42), то из представления (41) непосредственно вытекает положительность оператора Ь. М. Г. Крейн установил [53 (1)] обратное предложение если оператор Ь положителен, то существует система п линейно независимых попарно сопряженных решений уравнения (36), для которой условие (42) выполнено при всех х > О, так что мультипликативное представление (41) также имеет место при всех > 0. Ниже приводится доказательство этой теоремы, а также доказательство М. Г. Крейна теоремы Фробениуса. Переход от конечного интервала, рассматривавшегося в [53(1)], к полуоси >0 почти не требует внесения в [53(1)] каких-либо изменений. [c.214]

Поэтому, в силу теоремы Фробениуса, операция I на полуоси X > N представима в виде (41), откуда следует положительность оператора, порождаемого операцией / на полуоси х > N. Отсюда на основании теоремы 28 п° 10 следует конечность множества точек [c.220]

Пусть ь - оператор, соответствующий задачи (3.3) - (3.4) при р = 1. Выберем х < т1п(о, з).Очевидно, что существует (ь - ХЕ) ", где Б- тоадественное преобразование, (ь- хв)" -вполне непрерганый оператор. Из [ I ] следует, что (ь - хз) -положительный оператор на конусе неотрицательных функций из с Св). С помощью [I], [2]можно получить, что (Ь-ХБ) имеет позитивное собственное число н не меньшее модуля любого другого собственного числа, то есть [c.189]

РкЗРкОП КРк8 К == Зк и условие (1.43) выполняется благодаря неравенству Тг Тг 5. Чуть ниже отметим два других важных случая выполнения условия (1.43). При этом сразу подчеркнем существенное обстоятельство мера уз,а полностью определяется пространством Но, положительным оператором 8, действующим в нем, и средним а Нд (класс 21 играет вспомогательную роль). Оператор 5, как и ранее, будем называть корреляционным. Цепочка (1.41) подбирается, причем неоднозначно, лишь затем, чтобы цилиндрическую меру корректно высадить в меру на борелевские множества пространства Я Эта ситуация вполне аналогична (точ- [c.95]

Возвратимся к гауссовым мерам. Рассмотрим в Яо произвольный положительный оператор 5 с плотными областями определения и значения и зададим формулой (1.34) сЯ = ЯоИа==0 гауссову цилиндрическую меру у на 6 Ж, Но), где класс удовлетворяет требованиям 1—3 п. 4 и состоит из подпространств /С с (5). Ее преобразование Фурье (1.40) имеет вид [c.99]

Пусть 5 — положительный оператор в вещественном гильбертовом пространстве Яо с плотными областями определения Ф (5) и значения 94 (5). Обозначим Нз гильбертово пространство, полученное в результате пополнения Ф (5) z Н в скалярном произведении (х, y)fig = (5х, г/)я (х, у (8)) — положительность 5 гарантирует корректность этого определения. Оператор 5, разумеется, обратим на 94 (5) = Ф (5 ) и положителен. Введем пространство Я,. ь аналогичным образом построенное по оператору 5 . Соотношения 11 5хЦ ,= х я 5- у1 я5 = у я , (Хб (5), у6 (5- )) (2.37) дают изометричность отображений [c.124]

Из положительности оператора Р (к), влекущей положительную определенность ядра Р (х, у Я), легко следует положительная определенность спектральной матрицы. Таким образом определеиа операториозначиая мера % ( 1) Э а >- . (ру, (а))у, д = = 0 (а), значения которой— неотрицательные операторы в (записанные в матричном виде). Аналогично обычному пространству Ц ( 1, dp (X)) = ( Rl, ( Rl), р) можно построить пространство 2 (IR d6 (А) С ) = 2 (IR . (IR ), 0 С ), состоящее из вектор-функций Э ( ) С , суммируемых с квадратом относительно 0 . Тогда соотношения (2.65) можно интерпретировать как изометрию 2 о (IR , [c.259]

Пример 3.2 (логарифмическая производная гауссовой меры). Пусть 5 — положительный оператор в такой, что 5 ( . Ф )- Тогда, как показано в гл. 2, 1, п. 4, на Са (ФО определена гауссова мера с корреляционным оператором 5. Из рассмотрений гл. 2, 2, п. 3, вытекает, что квазиинвариантна относительно [c.556]

С помоплью любого положительного оператора А можно определить на линейном многообразии 3) скалярное произведение [c.34]

Далее, используя результаты М. Г. Крейна [53(2)] и М. И. Вишика [24(3)] по теории расширения полуограниченных операторов, можно показать, что собственные значения положительного оператора K = L — М не превосходят последовательных максимумов интеграла [c.318]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология