Оператор Паули

Уравнение (8.2.7) можно решить точно в нескольких простых случаях, например для свободной частицы или для частицы, движущейся в поле фиксированного кулоновского потенциала [2, 3] Оказывается, что в этих случаях всегда существуют четыре соответствующих решения для двух из них полная энергия (т. е. энергия, включающая энергию покоя /ис ) положительна, а для двух других — отрицательна. Оказывается также, что для решений с положительной энергией при достаточно малых энергиях (ж тс ) компоненты () 1 и г )2 становятся много больше компонент 3 иг1)4, и в этом нерелятивистском пределе функции 1 ) 1 и я 2 являются решениями соответствующего уравнения Шредингера. Из рассмотрений этих простых случаев нетрудно предположить, что вообще существует эквивалентное 2 X 2-уравнение для определения двух компонентного спинора с компонентами я] 1 игра и что соответствующий эффективный гамильтониан этого уравнения может быть записан только через спиновые операторы Паули. [c.359]

Оператор Паули. Волновые уравнения Паули для электрона в магнитном поле имеют вид [96] [c.309]

В соответствии с указаниями п°36, учитывая неотрицательность оператора Р, заключаем, что при условиях (28), (29) непрерывная часть спектра оператора Паули совпадает с полуосью [31(7)]. [c.312]

Рассмотрим теперь более детально, что представляют собой энергетические уровни многоэлектронного, атома. Слэтеровский детерминант, составленный из спин-орбиталей, является Л -электронной функцией, удовлетворяющей принципу Паули и соответствующей определенным проекциям Л -электронных орбитального и спинового моментов, определяемых квантовыми числами М и М . Однако однодетерминантная волновая функция необязательно будет собственной для операторов квадрата полного орбитального и полного спинового моментов. Собственные функции этих операторов представляются линейными комбинациями детерминантов Слэтера, соответствующих одним и тем [c.95]

В пространстве (и/) (л/) . .. ф (л/) полный базисный набор уровней может быть получен последовательным применением теоремы о сложении двух моментов. При этом попутно возникает естественная нумерация уровней квантовыми числами промежуточных моментов Но каким бы способом ни производилось сложение моментов, собствен ные функции результирующего момента лишь в исключительных слу чаях будут антисимметричными относительно перестановок координат Как правило, они будут представлять собой смесь разрешенных и запре щенных принципом Паули состояний . Отсюда второе осложнение, которое возникает в случае эквивалентных, электронов, - потеря генеалогической классификации. Операторы промежуточных моментов не коммутируют с оператором антисимметризации и потому не могут рассматриваться в пределах конфигурации. [c.130]

Эти матрицы носят название матриц Паули. Операторы спина связаны с матрицами Паули весьма простым образом [c.135]

Жл, а магнитный момент нейтрона ал = —1,91 Жп. Строгая теория учета влияния пс-мезонного поля на взаимодействие нуклонов с электромагнитным полем в настоящее время ще отсутствует, поэтому приходится учитывать такое взаимодействие феноменологически путем формального введения экспериментальных значений магнитных моментов в нерелятивистское уравнение типа Паули и в операторы, определяющие спин-орбитальное взаимодействие нуклонов с электрическим полем. [c.299]

Чтобы оператор (86,1) описывал состояния системы фермионов, он должен в согласии с принципом Паули иметь только два собственных значения О и 1. Следовательно, в представлении чисел заполнения эрмитовый оператор Па изобрал ается диагональной матрицей [c.404]

Здесь X — двухкомпонентный нуклонный спинор Паули со спиновыми и изоспиновыми индексами, так что является оператором [c.456]

Тогда, согласно Паули [38], получим следующие собственные значения спиновых операторов (в единицах /г/2я) [c.93]

Помимо орбитального углового момента, электрону приписывается внутренний угловой момент — так называемый спин. Экспериментально установлено, что его компонента в выделенном направлении может принимать значения Угй. Дирак показал, что существование спина автоматически следует из релятивистского решения задачи об электроне, движущемся в электромагнитном поле. Для практических целей удобнее всего ввести спин, используя подход Паули, согласно которому спин электрона можно рассматривать как наблюдаемую величину типа углового момента, приписывая ему квантовое число I 3 — /г- Именно в этом смысле мы постулируем существование спинового момента 5, не зависящего от орбитального момента Существуют также операторы 9 и 9 г, связанные со спином и вводимые совершенно аналогично тому, как это было сделано выше для операторов, связанных с орбитальным угловым моментом. Эти операторы подчиняются тем же правилам [c.65]

Оператор 3 называют хартри-фоковским, и из выражения (5.59) видно, что этот оператор одноэлектронный. Нетрудно показать, что X/, и — линейные эрмитовы операторы. Оператор // имеет наглядную физическую интерпретацию матричный элемент <ф/ / фг> [см. обозначения в (5.31)] соответствует электростатическому взаимодействию двух заряженных электронных облаков, пространственная плотность заряда которых определяется выражениями ф (/ 2) и фг(г1) 2 соответственно. Оператор Ж,- невозможно интерпретировать в рамках классических представлений он соответствует обменному взаимодействию двух электронов, которое является следствием принципа Паули. [c.106]

Однако такой вид многоэлектронной волновой функции, во-первых, не удовлетворяет принципу Паули и, во-вторых, может быть получен последовательно только если оператор Гамильтона для многоэлектронной системы распадается на части, каждая из которых зависит от координат только одного электрона Оба эти условия, при которых можно было бы говорить о локализации отдельных электронов, слишком далеки от требуемых квантовой механикой для Химических частиц и слишком грубы для того, чтобы принять их как основу классификации состояний электронов в любых химических частицах. Если на многоэлектронную волновую функцию химической частицы не накладывать условия (противоречащего принципу Паули и уравнению Шредингера), чтобы она представляла собой простое произведение одноэлектронных функций, то ни о какой локализации отдельных электронов говорить нельзя (см. также гл. IV). [c.74]

Важно отметить, что из принципа Паули следует, что (Жь... z v) не меняется при перестановке индексов двух любых электронов это непосредственно следует из (68), если учесть, что операторы соответствующие физическим величинам, линейны . [c.107]

Из приведенной выше классификации макротел по видам следует, что, например макротела, представляющие собой достаточно разреженные газы и пары, можно рассматривать с хорошим приближением как совокупность отдельных химических частиц, в нулевом приближении не взаимодействующих между собой. Если принять это приближение, то оператор Гамильтона для всего газа в целом распадается на сумму частей, каждая из которых зависит только от координат ядер и электронов одной химической частицы, а волновая функция для всего газа в целом может быть представлена как простое произведение волновых функций отдельных химических частиц. Волновая функция каждой частицы должна удовлетворять принципу Паули в отношении перестановки номеров любых двух электронов, входящих в одну и ту же химическую частицу. Волновая функция всего газа в целом может и не удовлетворять принципу Паули в отношении перестановки номеров электронов, относящихся к разным химическим частицам, так как в нулевом приближении мы рассматриваем разные химические частицы как абсолютно не взаимодействующие системы. [c.144]

В квантовой химии мы интересуемся поведением iV-электронной системы метод вторичного квантования в приложении к этой системе имеет по сравнению с другими методами то важное преимущество, что в нем автоматически учитывается свойство антисимметрии волновой функции, т. е. принцип Паули тем самым удается избежать утомительных вычислений с детерминантами и операторами антисимметризации. [c.69]

В качестве иллюстрации покажем, каким образом формулируются на языке векторной модели ограничения, налагаемые принципом Паули. Рассмотрим для примера два эквивалентных р-электрона. В этом случае разрешены термы 5, D, Этим термам соответствуют следуюш.ие значения операторов [c.92]

Остается еще теоретически невыясненным вопрос о причине обращения дублетов, наблюдаемого, например, у цезия. Джонсон и Брейт 1) получили из уравнения Паули поправку к формуле дублетного расщепления, учитывая спин-орбитальное взаимодействие в обменных интегралах. Эта же поправка позже была выведана Фоком ) на основании уравнения Дирака с включением в него оператора обменной энергии и поправки Брейта на запаздывание к кулоновскому взаимодействию. Выражение для энергии W валентного электрона напишется тогда в виде ) [c.427]

Матричные элементы операторов 8х, 8у, 8 обычно представляются спиновыми матрицами Паули а , Оу, с 8 = /гсг. Матрицы Паули имеют следующий вид [c.321]

Операторы спина. Основываясь на аналогии между спиновым моментом и моментом импульса, рассмотренным выше, Паули ввел операторы спина S , Sy и S , соответствующие трем проекциям спинового момента Sy и на оси х, у и z. Полный спиновой момент выражается через его проекции обычной формулой [c.60]

Приведение выражения (8.3.7) к приближенной форме, содержащей обычные спиновые операторы, и сложно, и до конца не ясно (приложение IV). Тем не менее таким образом можно получить гамильтониан типа гамильтониана Паули, отдельные слагаемые которого можно классически интерпретировать как взаимодействия поле — диполь, диполь — диполь и т. п. Такой интерпретацией можно воспользоваться далее (хотя это, по-видимому, и довольно ненадежно) для выписывания гамильтониана, в котором одна или обе частицы являются атомными ядрами, при условии, что ядерные спины и магнитные моменты рассматриваются как чисто феноменологические величины, значения которых берутся непосредственно из эксперимента. От такого гамильтониана совсем просто перейти к приближенному гамильтониану произвольной многочастичной системы, в котором учитываются, таким образом. [c.268]

Существует несколько способов приведения одноэлектронного релятивистского уравнения (8.2.7) к уравнению, явно содержащему спиновые операторы Паули. Автором способа, приводимого здесь, является Лёвдин 1] в этом способе используется техника матричных разбиений, о которой шла речь в разд. 2.4. [c.358]

Подпространство конфигурации, образованное одной канонической цепочкой, назьшают уровнем. Вся конфигурация в представлении /Л/у разлагается, таким образом, в прямую сумму уровней. Важно понять, чем, в силу принципа Паули, задача такого разложения отличается от задачи сложения моментов (см. гл. 1, 2). Оператор момента количества движения Л действует в пределах заданной конфигурации, в то время как суммарный момент количества движения действует в прямом произведении пространств, в которых определены слагаемые моменты. Это разные пространства. Так, прямое произведение оболочек (пр) ф (п р) при п Ф п, определенное как совокупность линейных комбинаций функ-п рт вообще не содержит ни одной антисимметричной функции, а следовательно, ни одной функции конфигурации прпр. Если же л = п, то пространство (пр) (пр) содержит как функ- [c.129]

Для анализа кода Шора нам потребуется классификация операторов с помощью матриц Паули. Пх, вообще говоря, три, но четвёртой матрицей Паули будем считать единичную. Введём нестандартную индексацию матриц Паули [c.129]

Матричные представления этих трех операторов (рис. 2.1.8) сводятся после исключения из них строк и столбцов, содержащих только нулевые злементь , к матрицам Паули. Легко видеть, что перестановка индексов этих операторов приводит к соотношениям [c.58]

Здесь / — константа связи, а и т — спиновая и изоспиновая матрицы Паули, действующие на нуклонные спин-изоспиновые волновые функции, как это определено в Приложениях 2 и 3. В низшем порядке по операторам градиента функция источника (2.12) единственна это — простейший вид статического псевдоскалярного изоьгкторного источника в длинноволновом приближении. [c.22]

Перекрестное борновское слагаемое. Обменное слагаемое получается заменой ролей нуклонов 1 и 2 в конечном состоянии, т.е. заменой р на -р, так что соответствующий переданный импульс равен К = р + р. Это равенство эквивалентно применению оператора пространственной перестановки Рг, который заменяет ri на Г2 и, следовательно, меняет г на - г. Дополнительная перегруппировка спинов и изоспинов включает действие соответствующих операторов перестановки / <,= /2(1 + Ti огг) и Рт = V2(l + ti тг), так чтобы был выполнен обобщенный принцип Паули с PrPaPt = - 1, как и в (3.97). Поэтому операция перестановки заменяет спин-изоспиновый оператор в (3.100) на оператор - ( xi аг) (ti тг)/ о/ г = = - /4(3 - ai Стг) (3 - Ti Т2) (см. также Приложение 11). Результат для амплитуды после перестановки [c.96]

При таком выводе предполагается, что соответствующие спин-изоспиновые операторы перехода выражаются только через нуклонные составляющие. В остальном результат (10.17) является модельнонезависимым, т.е. не зависит от деталей ядерной волновой функции. В тяжелых ядрах с большим избытком нейтронов амплитуда превращения протонов в нейтроны сильно подавлена из-за принципа Паули. В этом случае величина 1-, (10.16) пренебрежимо мала, так что соотношение [c.405]

Принцип Паули устанавливает взаимосвязь между пространственно- и спин-инвариантными преобразованиями. Так, существование самосогласованной симметрии в спиновом пространстве обусловливает существование пространственной самосогласованной симметрии, в конечном счете нарушенной по отношению к инвариантной группе Опростр оператора Я. [c.157]

Можно показать, что такое определение операторов о ,, о , эквивалентно представлению их в форме трех матриц Паули, а значения функции 4 (г, о) в точках 1+г1 соответствуют двум компонентам волновой двухкомпонентной функции. [c.413]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология