Выборочный коэффициент корреляции

Выборочный коэффициент корреляции. Выборочный коэффициент корреляции г определяется так же, как и генеральный коэффициент г, только при этом используются выборочные средние и дисперсии. Допустим, что проведено п испытаний и при каждом отмечались значения двух случайных величин. Если через х и у обозначить средние значения [c.127]

По формуле (IV.32) определим выборочный коэффициент корреляции-, [c.134]

Выборочный коэффициент корреляции ири этом равен [c.147]

Умножим левую и правую части системы уравнений (IV.98) на 1/(я—1). В результате при каждом коэффициенте а] получается согласно (IV.95) выборочный коэффициент корреляции г. Принимая во внимание, что [c.148]

Вывод о линейном характере зависимости y—f(x) в методе наименьших квадратов основывается на значении выборочного коэффициента корреляции [c.32]

Данные для нахождения выборочного коэффициента корреляции и коэффициентов прямой линии [c.33]

В качестве средних х к у берут выборочные средние для всего диапазона рассматриваемых значений величин X и У. На прак- гике чаще используют безразмерный коэффициент корреляции г (выборочный коэффициент корреляции), равный отношению Мху к произведению выборочных стандартных отклонений величин X и У [c.159]

Чем ближе к единице (по абсолютному значению) выборочный коэффициент корреляции, тем ближе зависимость между величинами к линейной, тем сильнее корреляционная связь. При этом, если г > О, то величины X и У с точностью до случайных ошибок одновременно возрастают или убывают. Если г < О, то с ростом одной величины другая убывает и наоборот. [c.160]

Выборочный коэффициент корреляции связан с уравнением линейной регрессии. Если искать уравнение линейной регрессии в форме (У— )= а Х, то коэффициент регрессии 01 выражается через коэффициент корреляции = г8у/8х или а = г<Зу/ох. [c.160]

Выборочный коэффициент корреляции является статистической оценкой генерального коэффициента корреляции и ему соответствует определенный доверительный интервал для заданного уровня значимости. В частности, с помощью специальных таблиц можно оценить значимость отличия выборочного коэффициента корреляции от нуля, т. е. проверить гипотезу о наличии линейной корреляции. [c.160]

В расчетах суммирование проводится для всех х и по девяти классам, для у и г/ — по семи, для произведений — по всем заполненным клеткам таблицы. Для упрощения расчетов в качестве оценки значений у взяты не центры интервалов, а их верхние границы, т. е. простые целые числа от 1 до 7. Полученное значение выборочного коэффициента корреляции г = 0,76 свидетельствует о наличии заметной корреляции между количеством определяемой сульфидной серы и абсолютной погрешностью анализа. [c.163]

Для оценки силы линейной связи (11,151) вычисляется выборочный коэффициент корреляции г [c.178]

Необходимо заранее рассчитать выборочные коэффициенты корреляции между независимыми факторами. Если два фактора сильно коррелированы, один из них исключается из рассмотрения. [c.187]

Вычисленный по формуле (11,180) выборочный коэффициент корреляции равен коэффициенту корреляции между переменными, выраженными в натуральном масштабе (11,156). [c.186]

Хотя величины х, могут и не быть реализациями случайных величин, удобно тем не менее называть г выборочным коэффициентом корреляции между X, и Уг — Прим. перев. [c.140]

Стандартизованный вид уравнения регрессии позволяет выявить степень влияния каждого фактора на выходной параметр в одном уравнении, а также сравнивать несколько уравнений, составленных для различных объектов химической технологии. Выборочные коэффициенты корреляции при использовании стандартизованного масштаба имеют следующий вид [c.200]

Определение коэффициентов в уравнении (УП1.4), например, для полинома второй степени при п переменных, производят приемами, аналогичными рассмотренным ранее. Однако в этом случае не требуется находить выборочные коэффициенты корреляции, которые при нелинейной форме зависимости между исследуемыми переменными теряют смысл [33]. Итак, если степень полинома выбрана заранее, то коэффициенты регрессии определяются по методу наименьших квадратов, а исследование уравнения проводится по статистическим критериям (в частности, адекватность модели устанавливается по критерию Фишера, как л в случае линейной регрессии). [c.209]

Выборочный коэффициент корреляции. Методы корреляционного и регрессионного анализов широко применяются для выявления и описания зависимостей между случайными величинами по экспериментальным данным. Для экспериментального изучения зависимости между случайными величинами X и У производят некоторое количество я независимых опытов. Результат /-го опыта дает пару значений (л ,-, у,), /=1, 2,п. [c.120]

Для количественной оценки тесноты связи служит выборочный коэффициент корреляции. [c.120]

По этим оценкам получают выборочный коэффициент корреляции [c.121]

Выборочный коэффициент корреляции так же как и Лху —коэффициент корреляции генеральной совокупности, по абсолютной величине не превосходит единицы [c.121]

Выборочный коэффициент корреляции не изменяется при изменении начала отсчета и масштаба величин X и У (см. свойства коэффициента корреляции генеральной совокупности, с. 25). Это свойство позволяет существенно упростить вычисления. [c.121]

При достаточно большом объеме выборки п выборочный коэффициент корреляции л приближенно равен генеральному коэффициенту г. Однако оценить возникающую при этом погрешность затруднительно. Для этого нужно знать распределение л как случайной величины. Это распределение зависит от генерального коэффициента корреляции г, который неизвестен. Для проверки гипотезы об отсутствии корреляции необходимо проверять, значимо ли отличается г от нуля. Для проверки нулевой гипотезы Я° л = 0 можно использовать нормальное распределение со стандартом [c.122]

Рис. 25. Плотность распределения выборочного коэффициента корреляции

Уравнение (IV. 30) показьшает, что между коэффициентами и й, существует корреляционная зависимость. Для оценки силы линейной связи (IV. 26) вычисляется выборочный коэффициент корреляции г [c.129]

По формуле (ГУ.32) определим выборочный коэффициент корреляции [c.130]

Вычисленный по формуле (IV 95) выборочный коэффициент корреляции равен коэффициенту корреляции между переменными, выраженными в натуральном масштабе Гу%., Уравнение регрессии между нормированными переменными не имеет свободного члена и принимает вид [c.143]

Выборочные коэффициенты корреляции, которые входят в систему уравнений (VIII.30), должны быть статистически значимыми. В математической статистике доказано, что условием значимости коэффициентов корреляции является выполнение неравенства [c.201]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология