Преобразование случайной переменной

В аналитической работе при проверке гипотезы нормальности обычно нет необходимости объединять пробы с очень большим интервалом концентрации определяемого компонента. Но при решении некоторых статистических задач, в частности в дисперсионном анализе, который будет рассматриваться ниже, часто приходится объединять в один статистический ансамбль пробы с очень широким диапазоном концентрации определяемого компонента, причем там бывает нужно найти такую функцию преобразования, которая бы давала возможность получать одинаковые дисперсии для различных по своему составу проб. Поэтому рассмотрим несколько более подробно вопрос о преобразовании случайной переменной величины. [c.125]

Заметим, что требование линейности системы в незначительной мере ограничивает общность предлагаемой методики, которая применима, для широкого класса нелинейных объектов, если воспользоваться методом нелинейных преобразований случайных функций. Специфика нелинейных объектов химической технологии такова, что практически почти всегда есть возможность свести нелинейные дифференциальные операторы к линейным или квазилинейным интегральным операторам. Это достигается либо путем разложения решения нелинейного дифференциального уравнения по параметру [8], либо с помощью простой замены переменных [15]. [c.475]

О — 0- Считая ИП линейной динамической системой, мы можем по формулам преобразования случайных функций определить характеристики выходной переменной и, следовательно, условный закон распределения времени ( 1) фиксации достижения параметром процесса уставки В этом случае искомая вероятность Ра будет определяться по формуле [c.71]

Если случайная переменная X t) имеет автокорреляционную функцию Гхх ("г), где т определяется по рис. 2.2, вида Гхх (т ) = = б (т), то спектр энергии (спектральную плотность) Зхх ( ) — преобразование Фурье автокорреляционной функции г х (т), можно представить как [c.33]

Операторы как основа для построения математических моделей типовых процессов. Моделирование процессов химической технологии в значительной степени связано с исследованием распределения концентраций реагентов или состава вещества в аппарате во времени и пространстве. Как известно, это распределение носит стохастический (случайный) характер и зависит от параметров, характеризующих условия протекания процесса, а также от входных переменных. Таким образом, абстрагируясь от физико-химической сущности процесса, можно сказать, что в аппаратах в общем случае происходит преобразование некоторых случайных функций (входных переменных) в некоторые другие случайные функции (выходные переменные). Математически совершенно не имеет значения физическая природа системы, при помощи которой осуществляется рассматриваемое преобразование случайных функций. Важен лишь закон, совокупность математических операций, при помощи которых данная система ставит в соответствие заданным функциям на входе ее определенные функции на выходе системы. [c.12]

Зависимость квадратичной ошибки от концентрации определяемого компонента становится дошнирующим фактором. нарушающим нормальное распределение. С подобной ситуацией часто приходится встречаться в различных областях техники и обычно в этом случае от асимметричных распределений удается перейти к нормальному распределению путем логарифмического преобразования ) случайной переменной. [c.125]

С распределениями, существенно отличными от нормального распределения, часто приходится сталкиваться при применении математической статистики в различных областях техники. Опыт показал, что в этих случаях часто удается получить нормальное распределение, если подходящим образом выбрать преобразующую функцию g(x), при помощи которой от случайной переменной х переходят к новой переменной /= (ж). Этим приемом часто пользуются в зарубежной нрактике [30]. Преобразующую функцию подбирают обычно эмпирическим путем. Для этого удобно использовать метод спрямленных диаграмм, рассмотренный в предыдущем параграфе (стр. 118—121). Если на вероятностной бумаге вместо прямой линии мы получим, например, логарифмическую кривую, то это значит, что преобразование случайной переменной ири помощи функции y=lgx даст возможность получить нормальное распределение. В аналитической работе вид преобразующей [c.133]

Один из возможных путей преодоления трудностей, возникающих в задачах оценки параметров состояния и идентификации объектов химической технологии, состоит в использовании аппарата статистической динамики, оперирующего с интегральными операторами и весовыми функциями исследуемых систем. Интегральная форма связц между входными и выходным сигналами через весовую функцию системы предпочтительна как с точки зрения устойчивости помехам, так и с точки зрения эффективности вычислительных процедур. Достоинство данного подхода к решению задач идентификации состоит также в том, что открывается возможность Широко использовать замечательные свойства аналитических случайных процессов при синтезе оптимальных операторов объектов с конечной памятью . Заметим, что требование линейности системы для реализации данной методики в незначительной мере снижает ее общность. Как следует из рассмотренного в главе Примера, эта методика применима для широкого класса нелинейных объектов химической технологии, если воспользоваться методом нелинейных преобразований случайных функций. Специфика нелинейных объектов в химической технологии такова, что практически почти всегда можно свести нелинейные дифференциальные операторы к линейным или квазилинейным интегральным операторам. Это достигается либо путем разложения решения нелинейного дифференциального уравнения по параметру, либо с помощг.ю специальной замены переменных. [c.495]

Дисперсионный анализ нельзя применять непосредственно к данным радиоактивных и квантометрических измерений, так как там величина дисперсии определяется средним значением результатов измерений. В этом случае производят преобразование результатов наблюдений при помощи функции у = 21/х я получают случайную переменную, для которой дисперсия уже не зависит от среднего значения (обоснование этого приема см. на стр. 125 и 126). [c.209]

Современные серийные спектрополяриметры имеют рабочую область от 185 до 700 нм. Блок-схема спектрополяриметра представлена на рис. 22. Источником света 1 служит мощная ксено-новая лампа с непрерывным спектром излучения. Для лучшей монохроматизации света и исключения случайного излучения применяются двойные монохроматоры 2. За монохроматором 2 расположен поляризатор 3, преобразующий естественный свет в плос-кополяризованный. Назначение модулятора 4 состоит в преобразовании света с постоянной плоскостью поляризации в свет с плоскостью поляризации, совершающей малые колебания около своего положения равновесия. Модуляции можно добиться или малыми механическими качаниями поляризатора, или помещением в пучок света попеременно пластинок из лево- и правовращающего кварца, или установлением ячейки Фарадея. (Ячейка Фарадея состоит из невращающего кварца и намотанного на него соленоида, по которому пропускается переменный ток. Под действием переменного тока кварц становится то лево-, то правовращающим.) Свет с модулированной поляризацией попадает на кювету 5 с образцом, а затем на анализатор 6. Анализатор 6 находится в скрещенном положении к поляризатору 3, т. е. пропускает лишь свет с поляризацией, перпендикулярной поляризации света, вышедшего из поляризатора 3. Наконец, свет падает на фотоумножитель 7 и усиливается резонансными усилителями 8. Усиленный сигнал подается на мотор, который вращает анализатор 6. [c.40]

Вырождение уровней с разным / ( случайное вырождение ) в трехмерном гармоническом осцилляторе связано с тем, чго уравнение Шредингера (37,2) допускает разделение переменных как в прямоугольной, так и в сферической системе координат, следовательно, оно инвариантно относительно группы преобразований, более широкой, нежели группа трехмерных вращений. В этом легко убедиться, если записагь уравнение Шредингера с потенциалом (37,15) в представлении чисел заполнения [c.175]

Чтобы избежать указанных недостатков метода быстрейшего спуска, было предложено много новых численных методов нелинейного программирования методы решетки , параллельных линий , ортогональното преобразования пространства независимых переменных , последовательных симплексов , случайного поиска , тяжелого шарика , овражный и др. Некоторые из них, например методы последовательных симплексов и случайного поиска, особенно удобны для использования в вычислительных машинах. По методу последовательных симплексов движение осуществляется перекатыванием правильного многогранника (симплекса) в пространстве независимых переменных. В одном из вариантов случайного поиска из некоторой начальной точки делаются шаги заданной длины в случайном направлении. Если какая-то проба оказалась удачной. То полученная точка рассматривается как начальная при следующем шаге и т. д. [c.132]

Некоторые специалисты отдают предпочтение двухпризменным конструкциям, утверждая, что при взвешивании на одном плече из результата исключается составляющая погрешности из-за неравноплечести коромысла. Однако наличие случайной составляющей инструментальной погрешности весов, обусловленной переменными значениями соотношения плеч неравноплечего коромысла, явля-ющ имися следствием влияния температуры, вибрации, износа и других факторов, не свидетельствует в пользу двухпризменных конструкций. Существенно негативным фактором, снижающим точность двухпризменных весов, является нелинейный характер функции преобразования измеряемой массы в угловое отклонение коромысла. [c.57]

Применение лазеров в аналитической спектроскопии связано с обнаружением и измерением оптических сигналов, т. е. излучения самого лазера или возникающего под действием лазерного излучения процесса рассеяния или флуоресценции. Мы не будем рассматривать здесь оптические приборы, а сосредоточим наше внимание на преобразовании оптических сигналов в электрические и на последующей их обработке. Упрощенная блок-схема электронной обработки, представленная на рис. 7.1, показывает соответствующие взаимосвязи между различными стадиями процесса измерепия. Из данной схемы можно видеть, что случайные флуктуации и нежелательные систематические изменения, которые обычно носят названия шумов и фона соответственно, возникают на ранних стадиях преобразования и тем самым влияют на качество проводимых измерений. Обрабатываемые данные могут быть в форме аналоговых (непрерывных) или цифровых (дискретных) переменных в электронных системах обычно имеются соответствующие преобразователи данных одной указанной формы в другую — аналого-цифровой преобразователь и цифро-аналоговый преобразователь (АЦП и ЦАП соответственно). В практической деятельности, конечно, наблюдаются некоторые отклонения от данной схемы, например наличие в тщательно отработанных системах смешанной аналоговой и цифровой обработки. Всеобъемлющая и полная картина всего процесса измерений является достаточно сложной (и как таковая не будет рассматриваться) вследствие возможных искажений (нелинейного характера и т. д.) в фотодетекторах, усилителях, процессах преобразования и т. д. [c.449]