Взаимная ковариация

Вычисление авто- и взаимных ковариаций непрерывного процесса (8 1 17) с помощью равенств (8 1 15) довольно трудоемко, и его можно проделать изящнее, используя матричные методы, которые будут описаны в гл 11 Сейчас мы лишь отметим, что авто- и взаимные ковариации процесса (8 1 17) можно записать в виде [c.88]

Явные выражения для авто- и взаимных ковариаций дискретного процесса (8 1 18) выводятся очень просто в гл 11 с помощью теории матриц Однако их можно также получить рекурсивно с помощью скалярного рекуррентного соотношения для ковариаций, аналогичного соотношению (5 2 43) Так, умножая первое уравнение в (8 1 18) на Х21-к и беря математические ожидания от обеих частей равенства, мы получим [c.88]

Следовательно, если i i положительно, то дисперсия (8 2 8) оценки взаимной ковариации увеличена по сравнению с дисперсией (8 2 9) для случая белого шума Если же ai i отрицательно, то (8 2 8) меньше, чем (8 2 9) Обычно ai i бывает полом и-тельно, т е два процесса или оба имеют положительные автоковариации, или же оба — отрицательные В таком случае из равенства (8 2 8) следует, что могут получиться очень большие выборочные взаимные ковариации (ложные ) между двумя некоррелированными процессами из-за больших значений автоковариаций внутри каждого из процессов [c.95]

Следовательно, выборочный коспектр дает разложение по частоте выборочной взаимной ковариации при нулевом запаздывании аналогично тому, как выборочный спектр (6 1 11) дает разложение выборочной дисперсии по частоте Запишем теперь (8 3 15) в виде [c.102]

И взаимные ковариации этого процесса задаются выражениями (8 1 15). Мы воспользуемся ими сейчас для того, чтобы вывести соответствующие авто- и взаимные спектры Обозначим частотные характеристики четырех систем в структурной диаграмме на рис 8 5 через [c.113]

Далее можно пользоваться формулами, приведенными в разд 9 3 1, применяя их к выравненным выборочным оценкам взаимной ковариации Формулы (9 3 6) и (9 3 7) для четной и нечетной частей выборочной взаимной ковариационной функции переходят в [c.162]

Взаимные ковариации входа и выхода [c.215]

С ПОМОЩЬЮ (111 24) авто- и взаимные ковариации комплексных процессов можно выразить через ковариации соответствующих действительных процессов. Таким образом, мы получаем [c.230]

Первая стадия вычислений. Были вычислены авто- и взаимные ковариации исходных данных и их первых разностей и построены графики корреляционных функций. [c.269]

Обычный способ устранения циклического эффекта при оценивании ковариации (а также взаимной ковариации) состоит в продолжении реализации х(1), нулем (или же ве- [c.80]

Определение взаимной ковариации [c.131]

Из результатов разд. 3.3.1 следует, что при фиксированной разнице запаздываний пики взаимной ковариации, соответствующие отдельным трактам, выделяются тем труднее, чем уже полоса частот шума. Для иллюстрации этого вывода описанный выше эксперимент был повторен с использованием ненаправленного источника шума, полоса частот которого имела ширину 800 Гц с центральной частотой 1000 Гц. На рис. 6.4 изображена полученная в результате этого опыта взаимная ковариационная функция между сигналами, снимаемыми с входного и выходного микрофонов при этом использовался только боковой отражатель. Из рисунка видно, что два тракта, которые четко выделялись при ширине спектра 8000 Гц (рис. 6.3, б), теперь едва различимы. В предельном случае, когда источник шума испускает гармоническое колебание, ковариационная функция каждого тракта есть косинусоида, задаваемая формулой (3.61), и выделение отдельных трактов вообще невозможно. Приближенно можно считать, что если полоса частот выходного сигнала равна В, то для надежного выделения пиков ковариации, соответствующих отдельным трактам, запаздывания в любой паре трактов должны удовлетворять неравенству [c.133]

Целый ряд причин помимо уже перечисленных ограничивают применение взаимно-ковариационного и взаимно-спектрального методов к задачам идентификации трактов. Главные из них — это а) существенный шум в измерениях на входе и (или) выходе и б) рассеяние. Сложность вычислений, необходимых для выделения пиков взаимной ковариации, идентифицирующих отдельные тракты распространения сигнала, резко увеличивается с ростом числа трактов и (или) внешнего шума. Из гл. 3 известно, что [c.142]

Н, то взаимная ковариационная функция в случае нескольких трактов задается формулой (6.23), а не формулой (6.2). Пики взаимной ковариации, идентифицирующие каждый тракт, имеют форму, определяемую входным процессом x(t) со спектром вида H (I) G [c.159]

В случае если изучается более чем один случайный процесс, могут рассматриваться общие случайные переменные двух различных процессов x t) и y(t), т.е. x = x(t ) и у — = y[t2)=y(ti- -х) в уравнениях (24) — (33). Взаимную корреляционную функцию Rxy и взаимную ковариацию Сху можно определить аналогичным образом. В случае если оба процесса стационарны, Rxy и Сху есть функции только т. [c.470]

Ниже приводится логическая схема вычислительной программы, предназначенной для обработки N5 рядов, каждый из которых состоит из N точек ) Программа вычисляет N8 автоковариаций и N5 (N5— 1) взаимных ковариаций, причем максимальное запаздывание, до которого производятся вычисления, равно МАХМ Программа также считает приближенные авто- и взаимные ковариации для первых разностей от входных данных Выход состоит из печати всех ковариаций и разностных ковариаций, графиков всех корреляций, над которыми построены графики разностных корреляций, и записанных на магнитную ленту или на перфокарты значений всех ковариаций и разностных ковариаций для последующего использования в спектральных программах Печатный выход используется главным образом в качестве повторного контроля, когда ковариации являются входом для следующей программы [c.253]

S — число запаздываний, требуемое для выравнивания процессов (так чтобы наибольщая по модулю взаимная ковариация была в нуле) Выход состоит из печати ковариаций (повторный контроль), сглаженных автоспектров для каждой точки отсечения М, фазового спектра, квадрата спектра когерентности и графиков логарифмов автоспектров, а также квадрата спектра когерентности и фазового спектра, которые строятся вместе для всех используемых точек отсечения [c.182]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология