Равновесное решение уравнения Энскога

Процесс диффузии может быть описан на основе решения кинетического уравнения Больцмана методом Чепмена — Энскога в предположении малости отклонения состояния смеси от локального равновесного. В этом приближении справедливо следующее уравнение для диффузионного потока молекул гексафторида урана во вспомогательном газе [c.236]

Чтобы построить решение этого уравнения, мы используем метод, аналогичный методу Чепмена—Энскога. Его основная идея заключается в том, что в окрестности локально-равновесного значения функцию /1 разлагают в степенной ряд по параметру неоднородности //, которому пропорциональны градиенты макроскопических переменных, и требуют, чтобы функция зависела от времени I лишь через плотность массы гидродинамическую скорость V и внутреннюю энергию и. Если /9 — вектор, компонентами которого являются м и три компоненты г, то последнее требование выражается соотношением [c.380]

К сожалению, ценность такой теории существенно ограничена следующими обстоятельствами. Вследствие целого ряда причин решение уравнения (2.20), не говоря уже о более сложных, сопряжено с громадными трудностями. Чаще всего оно ведется методами Чепмена-Энскога (см. [5, 193]) или Грэда (см. [193]), разработанными для уравнения (2.20). Первый из них применим в некоторой "малой" окрестности равновесного распределения (как мы видели, химическая реакция может сильно нарушать его), второй обладает возможно большей общностью, но ни тот, ни [c.43]

Мы рассмотрим модифицированное уравнение Энскога, в котором используется локально-равновесная парная функция распределения. Модифицированное уравнение Энскога избавлено от указанных выше недостатков. Покажем ренгение этого уравнения методом Струминского и на основе полученного решения рассмот-ри г задачу о движении плотной газовой смеси в канале. [c.176]

Первые попытки построения приближенных решений (2) принадлежат Гильберту (см., например, [23]), методы которого были затем усовершенствованы Энскогом и Чепменом [24], а в последнее время Струминским [25, 26]. Метод Энскога — Чепмена позволяет, если принять известные ограничения, построить интересующее нас решение в виде функционального ряда каждый шен его может быть найден из решения соответствующей системы уравнений. К сожалению, ряд Энскога сходится асимптотически . Поэтому точность приближения не только не растет, но даже убывает с увеличением количества используемых членов. Хорошо известно также, что этот способ решения применим лишь для начальных состояний, близких к термодинамически равновесному, хотя часто он привлекается при решении таких задач, в которых это условие заведомо не выполнено (например,в работе [27] для исследования химически реагирующей смеси газов). Позже Грэд [28] предложил свой способ решения уравнения (2), основанный на разложении искомой функции / (i, г, v) в ряд по обобщенным полиномам Эрмита [c.267]

На каждой ступени анализа Чепмена — Энскога получается соответствуюш ая система уравнений законов сохранения. Например, как будет показано, решение низшего порядка не содержит тепловых потоков и напряжений. Если эту функцию подставить в уравнение Больцмана и образовать три первых момента, то вследствие структуры получаемые в результате макроскопические уравнения будут содержать только гг, и и Г. Это уравнения Эйлера. Они описывают газ, который не содержит ни тепловых потоков, ни напряжений идеальная жидкость). Такое свойство присуш е состоянию жидкости, близкому к равновесию. Чтобы описать состояния, более удаленные от равновесного, где суш е-ствуют напряжения и тепловые потоки, необходимо использовать следующие члены разложения . Например,уже содержит Q [c.274]

К сожалению, ценность такой теории существенно ограничивается следующими обстоятельствами. Вследствие целого ряда причин решение даже уравнений (III. 2. 28) и (III. 2. 29), не говоря уж о более сложных, сопряжено с громадными трудностями. Чаще всего оно ведется методами Энскога—Чемпена [79, 80] или Грэда [70, 81, 82], разработанными для уравнения (III. 2. 29). Первый из них применим в некоторой малой окрестности равновесного распределения (как мы видели, химическая реакция может сильно нарушать его), второй обладает, возможно, большей общностью, но ни тот, ни другой не позволяют получить сколько-нибудь высоких приближений из-за быстро растущего объема вычислений. [c.322]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология