Энског

Абас-Заде (Л. 4-9] произвел проверку правильности уравнения Энскога по результатам своего экспериментального исследования теплопроводности бензола, толуола, ксилола, этилового и метилового спирта и этилового эфира в широком интервале температур для жидкой и паровой фаз. [c.164]

Абас-Заде пришел к выводу, что значения теплопроводности, вычисленные по формуле Энскога (4-2), не подтверждаются экспериментальными данными. [c.164]

Теперь в неизотермическом случае диффузионный поток зависит не только от градиента относительной концентрации р Р = п п (концентрационная диффузия), но и от градиента температуры (термодиффузия). Величина й,, характеризует соотношение коэффициентов термодиффузии и концентрационной диффузии. Из (3-19) можно получить соотношение (3-7) для коэффициента взаимной диффузии (неточное) и выражение для кт (еще более неточное, непригодное для практических расчетов). Строгая кинетическая теория Энскога и Чепмена также приводит к соотношению (3-19). При этом получается формула (3-12) для коэффициента диффузии 0 2 находятся соотношения для определения термодиффузионного отношения кт- Однако эти соотношения получаются очень громоздкими, сложным оказывается даже расчет к- по первому приближению, он не обеспечивает к тому же (в отличие от вычисления достаточной точности. [c.73]

Уравнение Энскога может быть положено в основу вывода уравнения диффузии в многокомпонентных смесях плотных газов и жидкостей. С этой целью оно приводится к системе интегральных уравнений, решение которой методом разложения искомых функций по полиномам Сонина позволяет получить уравнение диффузии в многокомпонентных смесях плотных газов и жидкостей в виде [54] [c.71]

Ввиду отсутствия экспериментальных значений теплопроводности газов под давлением проверить правильность своих уравнений Энског не мог. [c.164]

Кроме того, в методе Чепмена-Энскога нет критерия, позволяющего определить, насколько с его помощью можно отойти от равновесного состояния. Поэтому при решении каждой конкретной задачи необходим эксперимент, определяющий совпадение расчета с опытными данными, т.е. применимость теории. Это слабость метода. Неприменимыми в ряде случаев оказываются и методы линеаризации, поскольку взаимодействие частиц одного и того же "сорта" — эффект нелинейный. [c.44]

Теория, которую мы развили относительно кинетической природы неравновесных систем, имеет два существенных недостатка. Первый недостаток заключается в том, что нам пришлось использовать равновесные функции распределения для упрощения математических расчетов. Это затруднение было в значительной степени снято методом, развитым Чепменом, Энскогом и другими, в котором ряд последовательных приближений позволяет получить неравновесные функции распределения, более соответствующие физической системе. Второй более важный недостаток до сих пор удовлетворительно не устранен он заключается в использовании искусственных моделей для представления о молекулах. Строго говоря, весь процесс столкновения молекул определяется силовым полем, окружающим каждую молекулу. Представляя силовое поле молекул искусственной моделью, мы обходим непреодолимые математические трудности, возникающие при строгом рассмотрении. Однако в результате вводится целый ряд новых параметров молекул, которые оказываются неопределимыми, исходя из простых свойств молекул. В случае жесткой сферической модели мы ввели молекулярный [c.172]

Еще более точный расчет, сделанный Чепменом и Энскогом [4], в котором функция распределения уже ие предполагалась максвелловской, привел к соотношению [c.160]

Энскога и Чепмена. Значения величин а и е для некоторых газов приведены в табл. 3-1. Параметр Е возрастает с ростом критической температуры параметр а увеличивается при повышении критического объема. [c.70]

При появлении новых экспериментальных данных по теплопроводности сжатых газов целесообразна дальнейшая проверка возможности вычисления теплопроводности сжатых газов по уравнениям Энскога. [c.167]

Для плотных газов и жидкостей Энског [53] получил кинетическое уравнение, аналогичное уравнению Больцмана, но с видоизмененной правой частью [c.70]

Наиболее просто рассмотреть термодиффузию в стационарном состоянии, когда поток вещества равен нулю /i = 0, но за счет постоянной разности температур АТ (ей отвечает градиент АТ/Ах) устанавливается постоянный градиент концентрации. Для стационарного состояния из уравнения Чепмена и Энскога находим [c.293]

Не останавливаясь на аналитических выражениях, вытекающих из теории Энскога и Чепмена, отметим только, что величина к . зависит от содержания компонент в смеси. Величина к в случае чистой компоненты 1 равная нулю, увеличивается при повышении содержания компоненты 2. При этом к - проходит через максимум и в случае чистой компоненты 2 вновь достигает нуля. Величина к . тем больше, чем сильнее разнятся массы компонент и размеры их молекул. В случае не очень низких температур (при Т12 = кТЫ > > 0,9) величина к,- оказывается положительной, если индексом 1 отметить более тяжелую компоненту (или в случае равных молекулярных масс компоненту с большим размером молекул). Как следует из соотношения (3-19), термодиффузионный поток компоненты 1 будет направлен против градиента температуры, т. е. в сторону понижения температуры. Термодиффузионный поток компоненты 2 будет направлен в противоположную сторону. [c.73]

Расчет коэффициента теплопроводности жидкостей при высоких давлениях может проводиться по ура внению Энскога [27, с. 88] [c.99]

Во втором методе в уравнении Энскога (4-5) (плотность вошла в единицах Амага) прЬизведена замена [c.165]

Рост коэффициента / с температурой подтверждается экспериментальными данными. Однако значения этого коэффициента, получаемые по формуле (2-28) Энскога, не дают удовлетворительного совпадения вычисленных значений коэффициента теплопроводности по формуле (2-11) с экспериментальными значениями. [c.127]

Сопоставление формулы (2-28) Энскога с формулой (2-44) Зайцевой показывает, что числитель не является постоянной величиной, а зависит от природы газа и что коэффициент 6=0,038, принятый Энскогом постоянным для всех газов, в действительности является переменной величиной. Ведь даже для одноатомных газов этот коэффициент меняется в пределах от 0,312 до 0,0132, т. е. в 24 раза. [c.136]

Теория Энскога— Чепмена построена на ряде предположений, которые ограничивают применимость получаемых из нее результатов. В этой теории рассматриваются только парные столкновения, в связи с чем ее результаты неприменимы при больших плотностях газов, когда тройные столкновения начинают играть значительную роль. [c.140]

Если ЧИСЛО неупругих соударений, сопровождающихся реакцией, невелико по сравнению с общим числом соударений, то все эти коэффициенты могут быть вычислены обычными приемами современной кинетической теории газов, методом Чепмена — Энскога Л. 6-20]. В коэффициенте к учитываются поправки на теплопроводность внутренних степеней свободы, т. е. поправки того типа, которые вводились Эйкеном [Л. 6-20]. [c.282]

Уравнение (2-44) по форме написания похоже на уравнение Энскога (2-28), соглаоно которому коэффициент / с температурой растет, но более медленно, чем у Зайцевой. [c.136]

На основании теории Энскога — Чепмена коэ( >ф,ици-ент теплопроводности чистого газа в первом приближении равен [c.141]

Для учета многократных столкновений между молекулами им был введен числовой фактор х. Энског получил следующее уравнение для вычисления теплопроводности сжатого газа [c.162]

X — числовой фактор, используемый в теории Энскога, связанный с вероятными столкновениями молекул р — плотность газа. [c.163]

Для определения комплекса Ьрх Энског предложил уравнение состояния типа ван-дер-Ваальса [c.163]

Явление термодиффузии независимо друг от друга исследовали Энског и Чепмен. Ими найдено, что в однородной смеси двух газов при быстром появлении градиента температур возникает диффузия, при которой более тяжелые молекулы движутся в направлении понижающихся температур, т. е. более тяжелые молекулы устремляются в более холодную часть установки, а более легкие молекулы — в более нагретую часть. [c.231]

Вальдман 0 и, независимо о г него Баканов и Дерягин вычислили скорость диффузиофореза сферических частиц меньших средней длины свободного пробега молекул газа на основе кинетической теории Чепмена — Энскога В газовой среде скорость аэрозольной частицы равна [c.201]

Действительно, легко проверить, что приращение А Р по членам второго порядка содержит положительно. определенную квадратичную часть, зависящую от диссипации, а линейные члены взаимно уничтожаются, как в приведенных примерах. Следовательно, функционал Г, заданный уравнением (10.86), пригоден в качестве локального потенциала для уравнения (10.80). С помощью элементарных преобразований можно показать, что в пределе малых градиентов и внешних сил, т. е. когда система близка к равновесию, Ф становится функционалом от одной функции и сводится к лагранжиану для линейной области необратимых процессов (см. также разд. 10.2). Такие лагранжианы тесно связаны с производством энтропии, выраженным здесь через функцию распределения, а не через термодинамические средние [131]. Однако в общем случае из уравнения (10.86) все же можно получить обобщенный вариационный принцип, пригодный для определения функции распределения в нелинейной области, что соответствует первому приближению Чепмена — Энскога (см. работу [30]). [c.148]

Метод локального потенциала особенно интересен для разреженных газов и плазмы, где нельзя сделать предположения о локальном равновесии. Но даже в обычных задачах газокинетической теории этот метод можно использовать для вычисления высших приближений Чепмена — Энскога. Конечно, в этом случае пробные функции нужно выбирать, исходя из локальных равновесных распределений Максвелла. Читателя, интересующегося приложениями, отсылаем к оригинальным статьям, посвященным этому вопросу [27, 125]. [c.148]

Теперь мы приближенно решим уравнение Крамерса (8.7.4) для больших Y с помощью систематического разложения по степеням Непосредственное применение теории возмущений в этом случае невозможно, потому что производная по времени оказывается в числе малых членов. Это обстоятельство приводит нашу задачу к проблеме сингулярной теории возмущений, но в этом случае можно получить решение способом, предложенным Гильбертом, а также Чепменом и Энскогом для уравнения Больцмана . [c.217]

К сожалению, ценность такой теории существенно ограничена следующими обстоятельствами. Вследствие целого ряда причин решение уравнения (2.20), не говоря уже о более сложных, сопряжено с громадными трудностями. Чаще всего оно ведется методами Чепмена-Энскога (см. [5, 193]) или Грэда (см. [193]), разработанными для уравнения (2.20). Первый из них применим в некоторой "малой" окрестности равновесного распределения (как мы видели, химическая реакция может сильно нарушать его), второй обладает возможно большей общностью, но ни тот, ни [c.43]

Идея метода Чепмена—Энскога заключается в следующем функция распределения разделяется на две аддитивные части первая — максвелловская у, г), дающая значения локальной концентрации, скорости и плотности энергии в газе вторая используется для определения потоков тепла и импульса. Указанные части функции распределения связаны друг с другом линеаризованным оператором соударения таким образам, что определение теплопроводности и трения сводится к решению линейного неоднородного интегрального уравнения втарого рода. [c.43]

В работе Гиршфельдера, Кертисса и Берда [Л. 2-4] подробно изложена строгая кинетическая теория разреженных одноатомных газов и смесей, теория Энскога — Чепмена с применением вариацио нного принципа (разложением но полиномам Сонина). Конечным результатом этой теории является возможность выражения всех коэффициентов переноса через систему интегралов, обозначенных ), значение которых зависит от потенциальной функции межмолекулярного взаимодействия и которые отражают всю динамику столкновения молекулы, а следовательно, и закон действия межмолекуляр- [c.139]

Если газы, в которых диффундируют пары, содержат мелкие частицы, они будут перемещаться вместе с потоком и примерно с такой же скоростью Ыр. Это явление было рассмотрено Вольдман-ном [896] для маленьких сферических частиц (гСХ) на основании теории Чепмэна — Энскога [c.417]

Более точные расчеты, сделанные Энскогом и Чепменом, учитывающие влияние скорости и на распределение скоростей молекул, приводят к несколько иному числовому множителю М. = 0,499рс/. [c.278]

Энског Л. 2-20], так же как и Чепмен, пытался найти зависимость коэффициента от температуры. Энског, исходя из модели Сутерленда, полагавшего молекулу газа находящейся в сфере притяжения окружающих ее молекул и считавшего, что, кроме сил, проявляющихся 126 [c.126]

Чтобы иметь возможность решать уравнения сохрЭ нения (см. Дополнение В или Г), необходимо уметь вы-числять фигурирующие в этих уравнениях диффузионные скорости, вязкие напряжения и тепловой поток, которые связаны с молекулярным переносом массы, импульса и энергии соответственно. Эти величины, вообще говоря, нельзя непосредственно связать с другими переменными, входящими в уравнения сохранения, поскольку они выражаются через высшие моменты функции распределения (см., например, уравнение (Г. 28)). В случае систем, близких к равновесию, Энског для того, чтобы из уравнения Больцмана получить явную связь между векторами (и тензором) переноса и градиентами гидродинамических переменных, воспользовался разложением функции распределения скоростей в ряд около максвелловского распределения. Полученная таким путем замкнутая система уравнений представляет собой уравнения Навье — Стокса, которые оказываются применимыми при весьма больших отклонениях от равновесия ). Так как строгий вывод уравнений Навье — Стокса по Энскогу очень громоздок, здесь приводится лишь физическое обоснование уравнений, до некоторой степени аналогичное тому, которое содержится в работах [ ] и [ ]. Строгое изложение можно найти в работах [Ч и [ ]. Хотя упрощенный подход, по-видимому, позволяет лучше понять существо дела, он приводит к неточным выражениям для коэффи- [c.553]

Строго говоря, кинетическая теория Энскога — Чепмена применима только к одноатамным газам, имеющим молекулы без внутренних степеней свободы, для которых потенциал взаимодействия сферически симметричен. [c.140]

Теория плотных газов Энскога [Л. 2-20], являющаяся развитием теории газо1В малой плотности, создана для газов, состоящих из твердых сфер. Это ограничение сделано для того, чтобы избежать необходимости рассматривать многократные столкновения. При развитии кинетической теории разреженных газов для применения ее к плотным газам вносятся поправки, учитывается, что в плотных газах молекулярные диаметры не малы по сравнению со средними межмолекулярными расстояниями. Перенос столкновениями является главным механизмом переноса при высоких плотностях. [c.145]

II. Энског Л. 4-7, 4-8] сделал попытку вывести теоретически уравнение для подсчета теплопроводности сжатых газов. При этом он исходил из модели ван-дер-ваальсовского газа, состоящего из же1стких сферических молекул, которые могут притягиваться одна к другой. [c.162]

В первом методе согласно Энскогу Ь н х принимаются независимыми от температуры. [c.163]

Ими было произведено вычисление значений теплопроводности по уравнениям, предложенным Энскогом, и дано сравнение со своими экопериментальными данными (см. табл. 4-1 и 4-2). Также было проведено сравнение экспериментальных значений теплопроводности азота в пределах общих давлений и температур, полученных Мичелсом и Ботценом, с экспериментальными данными Варгафтика и Кейса. [c.164]

Энског сделал попытку теоретически получить формулу для вычисления теплоироводности смесей газов на основе молекулярно-кинетической теории материи. Рассмотрев длины свободного пробега отдельных молекул, находящихся в газовых смесях, он пришел к выводу, что теплопроводность смеси не может быть аддитивной функцией теплопроводности ее компонентов. Энског предложил формулу для вычисления теплолраводности смеси [c.235]

Из-за сложного характера теплового движения частиц Ж. теория их динамич. св-в развита недостаточно. Процессы переноса качественно верно описывает теория Энскога, основанная на модели твердых сфер. Она позволяет выразить Г1, X и D простых Ж. через их значения в газовой фазе и тер.модинамич. св-ва Ж. Находит применение и т. наз. структурная теория Эйринга, основанная на условном выделении в Ж. газоподобных и твердоподобных областей и соответствующей интерполяции св-в Ж. между св-вами газа и твердого тела. [c.155]

Энниатины 2/34, 522-524 Энолаза 5/953, 954 2/1169 Энскога теория 2/302 Энстптит 4/675, 676 Энтальпия(и) для подобных веществ 4/763 и давление 4/1071 н принцип равновесия Гиббса 4/1073 [c.758]

Произведение пт есть масса на единицу объема р. Тщательное вычисление для сферических молекул, сделанное С. Чепманом и Д. Энскогом, объясняющее распределение [c.341]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология