Больцмана метод статистика

Правильный статистический подход к задаче описания макроскопического поведения такого большого количества частиц в замкнутой системе заключается в том, чтобы рассматривать каждую частицу неотличимой от других. В последующем мы намеренно будем использовать до некоторой степени упрощенный статистический подход, который включает предположение о том, что частицы каждого из компонентов, образующих замкнутую систему, различимы, т. е. что мы можем некоторым образом пометить каждую частицу и получить траекторию ее движения и ее поведение. Насколько мы знаем, по квантовомеханическим причинам это допущение приводит к серьезным ошибкам при очень низких температурах и при более высоких температурах для частиц с малой массой (протон, электрон и иногда водород), тем не менее можно показать, что описанный здесь статистический метод, статистика Больцмана, соответствует формально корректному статистическому подходу для интересующих нас здесь частиц при больших температурах. [c.327]

Метод Монте-Карло получил широкое применение для решения разнообразных задач кинетической теории газов. Одним из перспективных подходов к решению уравнения Больцмана лля многокомпонентного химически реагирующего газа является метод нестационарного статистического моделирования. Этот подход основан на результатах Каца [296] о существовании статистических моделей, асимптотически эквивалентных уравнению Больцмана. Суть методики состоит в построении случайного процесса, моделирующего решение кинетического уравнения. Вместо непосредственного решения уравнения Больцмана построенный случайный процесс многократно моделируется на ЭВМ, и по полученной статистике определяется искомая функция распределения. В работа) [70, 71] с помощью метода нестационарного статистического моделирования рассматривались процессы максвеллизации смеси газов, электронное возбуждение атомов, установление ионизационно-рекомбинационного равновесия. Метод предъявляет не слишком высокие требования к памяти и быстродействию ЭВМ, однако с его помощью, по-видимому, невозможно описывать кинетические процессы с существенно различными характерными временами и системы с большим числом уровней. В монографии Г. Берда [18], посвященной моделированию кинетических процессов методом Монте-Карло, приведен ряд полезных программ для ЭВМ. [c.204]

Как уже отмечалось, нелинейная неравновесная термодинамика возникла в результате синтеза статистики и детерминизма, случайности и необходимости, обратимости и необратимости, эволюционных концепций Больцмана и Дарвина, короче, синтеза термодинамики и статистической физики, изучающих макроскопическое проявление множественных ансамблей, и классической физики и квантовой механики, изучающих конкретные свойства и строение микроскопических составляющих и единичных тел. Такой синтез - это не просто конвергенция наук, а рождение качественно новой области знаний, которой впервые стали подвластны процессы спонтанного возникновения порядка из хаоса, разработка соответствующих теорий и расчетных методов. [c.92]

Интенсивность сигнала можно также повысить, работая при высоких температурах, когда растворимость существенно увеличивается. Правда, не следует забывать, что при более высокой температуре, согласно статистике Больцмана, ядерные уровни сближаются в большей мере, чем при низкой. В результате этого чувствительность метода при 150 °С, например, составляет приблизительно половину от чувствительности при 40 °С, а при —100 °С почти вдвое превышает ее. [c.17]

Существует прямой путь решения центральной проблемы теории растворов и обходные пути, причем прямой путь на практике оказывается тесно связанным с обходными путями и в значительной мере на них опирается. Прямой путь решения проблемы состоит в отыскании математических соотношений, позволяющих вычислять свойства растворов, если известны силы, действующие между молекулами. Хотя общий метод решения таких проблем был разработан довольно давно Больцманом и Гиббсом, до недавнего времени велась дискуссия о том, можно ли непосредственно, без существенных изменений, применить статистику Больцмана и Гиббса к жидким и твердым веществам. Вопрос был решен работами ряда физиков, среди которых в первую очередь следует назвать труды Кирквуда, Майера, Боголюбова, Борна и Грина. Наиболее последовательно и в математическом отношении наиболее совершенно теория была развита Боголюбовым [1]. [c.36]

Обратимся к обзору способов вычисления термодинамической вероятности, т. е. способов подсчета микросостояний, посредством которых данное макросостояние может быть реализовано. Здесь нет единства в трудах различных авторов. В зависимости от принятой методики подсчета микросостояний, охватываемых данным макросостоянием, статистика разветвляется на статистику классическую и на статистику квантовую. Другое деление статистики, также по методам подсчета термодинамической вероятности, заключается в следующем мы имеем, с одной стороны, комбинаторную статистику — метод Больцмана, с другой стороны, — метод ансамблей, предложенный и развитый иббсом. [c.132]

Несмотря на крупные успехи в области промышленного использования гетерогенных катализаторов, объяснение механизма их действия все еше остается неудовлетворительным из-за сложности реакций на поверхности катализаторов. Оставляя вне поля зрения металлические катализаторы, мы рассмотрим здесь газовые каталитические реакции на полупроводниковых катализаторах, а именно на окислах и сульфидах. Это ограничение имеет свою логическую причину. Как теперь известно, в каталитическом поведении гетерогенных катализаторов очень важную роль играют электроны. Электронная структура катализатора, как будет подробно показано ниже, заметно изменяется при взаимодействии с реагирующими газами особенно это относится к структуре поверхности катализатора. Важно отметить, что каталитической реакции предшествует стадия хемосорбции, которая часто сопровождается прямым электронным обменом между хемосорбированным газом и катализатором. Особое преимущество для исследования имеют катализаторы-полупроводники, так как их поведение и реакции с участием электронов можно изучать с помощью хорошо известных методов классической физической химии, например статистики Больцмана. [c.241]

Статистика Больцмана применима к большему числу систем. И лишь исследования электронного газа, излучения (фотонный газ) и состояния веществ при очень низких температурах требуют других статистических методов. В статистике Больцмана обмен [c.64]

Сравнение уравнения (55.20) с уравнением (55.23) и уравнения (55.21) с уравнением (55.24) показывает, нто если постоянная к действительно является постоянной Больцмана, т. е. R N, то в этом случае величина 3, определяемая уравнением (55.6), имеет необходимые свойства термодинамического понятия энтропии. Поэтому данное уравнение можно считать квантовостатистическим определением энтропии. В дальнейшем будет показано, что оно позволяет подойти к углубленному изучению термодинамики методами статистики. [c.436]

Есть три класса систем, соответствующих трем различным способам заполнения уровней энергии Г-пространства. В результате этого появляются три различные функции распределения — Максвелла— Больцмана, Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. Однако это не три различные статистики. Статистический метод здесь один, а отличия связаны только с различной природой изучаемых систем. С точки зрения решаемой здесь задачи конкретные различия систем классифицируют по трем основным признакам 1) по различимости или неразличимости изучаемых частиц 2) по различимости ячеек фазового пространства, отвечающих данному значению энергии 3) по наличию ограничений, налагаемых на заполнение отдельных ячеек данного уровня энергии. [c.199]

Прежде чем перейти к дальнейшему иАаожению закона Максвелла—Больцмана, необходимо указать на прпближенн я и допущения, сделанные при его выводе. Во-первых, было принято, что молекулы отличимы одна от другой,—это обстоятельство более подробно будет рассмотрено ниже при изложении квантовой статистики. Во-вторых, применение формулы Стирлинга для разложения в ряд предполагает, что все очень велики. Наконец, было сделано молчаливое допущение, что как п , так и являются непрерывными функциями. Такое допущение вполне приемлемо, если /г,- всегда велико, а кванты энергии малы, что, в частности, справедливо в случае поступательной энергии. Общая справедливость закона распределения, по крайней мере в рамках классической механики, установлена тем обстоятельством, что вполне возможно вывести точно такое же уравнение другими методами, не прибегая к сделанным здесь приближениям. Разумеется, следует помнить, что отождествление величины з,. с величиной действительной энергии молекулы в г-той ячейке .-пространства в каждом отдельном случае предполагает отсутствие сил, действующих между молекулами. Таким образом, предполагается, что системы состоят из идеальных газов, так как только в таких газах полностью отсутствуют межмолекулярные силы. Однако закон распределения Максвелла—Больцмана может применяться и к системам, несколько отклоняющимся от идеального состояния, причем ошибка не будет особенно серьезной. [c.366]

В статистико-механической теории растворов электролитов обычно используется модель раствора, в которой явному рассмотрению подлежит лишь подсистема, состояш,ая из ионов растворенного веш,ества, а наличие растворителя учитывается путем введения макроскопической диэлектрической постоянной в закон взаимодействия ионов друг с другом. Даже в такой упрощенной постановке проблема остается весьма сложной. До недавнего времени основой теории растворов электролитов служил метод Дебая— Гюккеля [1—6]. Критическому анализу допущений, лежащих в основе этого метода, были посвящены работы Фаулера [7], Онзагера [8] и Кирквуда [9]. Из этих работ следует, что принцип суперпозиции, с которым связано уравнение Пуассона—Больцмана для среднего потенциала, выполняется только для линейной теории Дебая—Гюккеля. Попытки более точного решения основного уравнения приводят к несамосогласованным результатам [10]. [c.5]

Классическая статистика и квантовая статистика различаются исходными принципами в подсчете термодинамической вероятности. Помимо того, в статистийе может быть произведено расчленение по методике на два направления собственно статистику, когда термодинамическая вероятность определяется посредством анализа многомерного фазового пространства и движения точки, изображающей в фазовом пространстве состояние системы (методы ансамблей Гиббса), и комбинаторную статистику, когда ограничиваются изучением шестимерного пространства координат и импульсов , в котором точка изображает состояние отдельной молекулы рассматриваемого тела (метод Больцмана). [c.81]

В статистике, построенной по методу Больцмана, числа микросостояний, отвечающие данному макросостоянию, обычно называют комплексиями-, они же определяют собой термодинамическую вероятность каждого данного макросостояния. При распределении шести частиц по двум ячейкам наиболее вероятным, по Больцману, оказьгоается последнее, седьмое распределение, когда в каждой ячейке находится поровну частиц. Как мы увидим, трактовка макро- и микросостояний по Бозе — Эйнштейну и Ферми — Дира- [c.133]

Есть три класса систем, соответствующих трем различным способам заполнения уровней энергии. В результате этого возникают три различные функции распределения (Максвелла — Больцмана, Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака). Однако это не три различные статистики. Статистический метод здесь один, а отличия связаны только с различной природой изучаемых систем. [c.59]

Статистика Больцмана применима к большому числу систем. И лишь исследования электронного газа, излучения (фотонный газ) и состояния веществ при очень низких температурах, требуют других статистических методов. В статистике Больцмана обмен частицами между ячейками считается событием, которое изменяет состояние системы, другими словами, частицы как-то можно отличить друг от друга, хотя бы они и были совершенно одинаковы (как, например, частицы газа, не содержащего примесей других газов). Это утверждение приводит к ряду расхождений теории и опыта. Гиббс в 1903 г. ввел принцип неотличимости частиц, оказавшийся очень продуктивным. [c.66]

Цель, поставленная в теории переходного комплекса (или переходного гостоянияК заключается в разработке методов, позволяющих вычислить константы скоростей реакции по данным, относящимся к молекуле. Эти данные получаются главным образом в результате спектроскопических исследований и служат основой для оценки сумм по состояниям для молекул исходных веществ, продуктов реакции и переходного комплекса. Фундаментальное уравнение, связывающее константу скорости реакции с константой, характеризующей переходный комплекс, может быть получено путем следующих рассуждений. Скорость перехода активных комплексов через вершину потенциального барьера определяет скорость реакции. Нас интересует движение переходного комплекса вдоль одной координаты, именно той, которая отвечает прямой реакции. Статистика Максвелла — Больцмана показывает вероятность того, [c.330]