Переменные гидродинамические макроскопические

При исследовании свойств газа мы чаще всего имеем дело с измерением некоторых макроскопических, или гидродинамических, переменных. Эти переменные определяют макроскопическое состояние системы. Таких переменных бесконечно много, но все они могут быть определены, если известна одночастичная функция распределения Д. [c.120]

В этой главе мы показали, что одночастичное распределение единственным образом определяет макроскопические переменные. Эти макроскопические переменные являются компонентами термодинамического состояния. Из одной функции получаются все данные, которые необходимо знать в гидродинамике. Если плотность становится слишком большой, так что межмолекулярные силы вносят вклад в напряжение, как это имеет место в жидкости, то в гидродинамические переменные начинает давать вклад двухчастичная функция распределения. [c.163]

Для того чтобы описать макроскопическое осредненное движение фаз с помощью методов механики сплошных сред, вводятся следующие ограничения. Предполагается, что размер частиц с1 и микроскопический линейный масштаб / гидродинамических процессов, происходящих на уровне отдельных частиц, много больше молекулярно-кинетических размеров, но значительно меньше линейного масштаба I существенного изменения макроскопических переменных и характерного линейного размера аппарата [95, 96], т. е. [c.59]

Большинству из нас эти макроскопические переменные хорошо известны. Первыми из них являются плотность числа частиц п, макроскопическая скорость и и температура Г. Если нам известна только плотность числа частиц п (х, ), то мы знаем о данном газе значительно меньше, чем знали бы, имея п (х, и и (х, и т д. Другими менее стандартными макроскопическими переменными являются напряжение Pij и тепловой поток д. Последовательность гидродинамических переменных неограниченна, >и хотя, кроме перечисленных, они не имеют наименований, но тем не менее многие из этих переменных обладают физическим смыслом. [c.120]

При рассмотрении уравнений сохранения используются два различных способа представления гидродинамических переменных. Во-первых, их можно вычислять в фиксированной системе координат, где скорость равна Такая формулировка приводит к так называемой нормальной консервативной форме уравнений сохранения. Переменные р, и, д — это абсолютные макроскопические переменные. Их определения через функцию и уравнения, которым они удовлетворяют, представлены следующими равенствами [c.218]

В подавляющем большинстве физически интересных ситуаций достаточно точное и адекватное описание состояния газа дают уравнения гидродинамики. С математической точки зрения подобное описание сводится к системе дифференциальных уравнений в частных производных для поддающихся экспериментальному измерению макроскопических параметров газа плотности, гидродинамической скорости и температуры, причем если эти переменные величины заданы в некоторый начальный момент времени, то их значения во все последующие моменты определяются однозначно Это объясняется следующими двумя обстоятельствами а) уравнения гидродинамики представляют собой дифференциальные уравнения первого порядка по времени б) система уравнений замкнута, правда, лишь при условии, что входящие в них кинетические коэффициенты вязкости и теплопроводности представлены в виде функций вышеупомянутых макроскопических переменных. [c.116]

Для уяснения положения дел укажем на следующее обстоятельство. В уравнении Больцмана носителем информации является функция распределения, а основной временной масштаб связан со средним временем свободного пробега (10 с в нормальных условиях). С другой стороны, в гидродинамике временной масштаб определяется временем распространения звуковой волны на макроскопически конечное расстояние (обычно 10 3 с), а вся существенная информация определяется небольшим числом макроскопических параметров плотностью, гидродинамической скоростью и температурой. Иными словами, переходу от кинетической теории к гидродинамике соответствует сокращение формального описания. Такая ситуация напоминает ситуацию, рассмотренную в гл. 3. Там сначала проводилось динамическое описание задачи N тел с помощью ТУ-частичной функции распределения, удовлетворяющей уравнению Лиувилля, которое затем сводилось к описанию с помощью сокращенного числа переменных путем перехода к одночастичной функции распределения, удовлетворяющей (обобщенному) уравнению Больцмана. Удовлетворительное решение проблемы рассматриваемого здесь сокращения описания было впервые получено Гильбертом в 1912 г. в работе [100], посвященной существованию и единственности решения уравнения Больцмана. Рассматривая ограниченный соответствующим образом класс функций, в котором ищется решение уравнения Больцмана, Гильберт доказал наличие для любого момента времени взаимооднозначного соответствия между решением для функции распределения / и первыми пятью моментами этой функции плотностью, тремя компонентами гидродинамической скорости и температурой. Необходимо отметить, что тем самым устанавливается связь единственности любого решения уравнения Больцмана с решением уравнений гидродинамики. Теория Гильберта будет рассмотрена в 5.1. [c.117]

Чтобы построить решение этого уравнения, мы используем метод, аналогичный методу Чепмена—Энскога. Его основная идея заключается в том, что в окрестности локально-равновесного значения функцию /1 разлагают в степенной ряд по параметру неоднородности //, которому пропорциональны градиенты макроскопических переменных, и требуют, чтобы функция зависела от времени I лишь через плотность массы гидродинамическую скорость V и внутреннюю энергию и. Если /9 — вектор, компонентами которого являются м и три компоненты г, то последнее требование выражается соотношением [c.380]

Основным предметом изучения в книге служат кинетические уравнения как часть более общей дисциплины — неравновесной статистической механики. В связи с этим показано, как ББКГИ-цепочка ведет к кинетическим уравнениям и как из последних следуют законы сохранения. Меньшая часть материала посвящена необратимости макроскопических систем и приближению к равновесию. Другая часть касается концепции напряжений и природы привносимых сюда вкладов кинетического и потенциального характера. Выясняется также различие между абсолютными и относительными гидродинамическими переменными. Включено обсуждение неадекватности конечных систем уравнений полному описанию явлений, происходящих в газе. Это отражается в ББКГИ-цепочке, любая подсистема уравнений которой содержит больше неизвестных, чем уравнений. На данном уровне описания этот недостаток преодолеть нельзя, и он вновь возникает в уравнениях гидродинамики. Именно в связи с этой ситуацией и вводятся коэффициенты переноса. Обсуждается также роль уравнений Чепмена — Колмогорова в теории кинетических уравнений, описывающих марковские процессы. [c.10]

В разделе 3.1 мы показали, что все гвдродинамические переменные можно получить, зная функцию i. Отсюда следует, что из верного кинетического уравнения доляшы получаться уравнения движения для гидродинамических переменных (уравнения гидродинамики). Таким образом, первое испытание , которое должно пройти предлагаемое кинетическое уравнение, состоит в том, что оно должно привести к уравнениям гидродинамики. Их также называют макроскопическими уравнениями, гидродинамическими уравнениями и уравнениями сохранения. Для того чтобы получить их из уравнения Больцмана, необходимо сначала ввести понятие сумматорных инвариантов. [c.216]

Казалось бы, что решить уравнение Больцмана для функции а потом вычислить коэффициенты переноса и получить замкнутую систему гидродинамических уравнений — все равно, что стрелять из пушки по воробьям . Если функция известна, то может показаться, что и все макроскопические переменные известны. И какой тогда смысл решать уравнения сохранения, чтобы определить эти макроскопические переменные, коль скоро одночастичная функция распределения известна Однако, зная мы не можем определить гидродинамические переменные, так как они могут входить в в виде параметров. Прекрасным примером этого является локальный максвеллиан [c.270]

Из газовой динамики известно, что в большинстве встречающихся задач нет необходимости использовать детальное микроскопическое описание газа с помопдью функции распределения. Поэтому естественно поискать менее детальное описание, используя макроскопические гидродинамические переменные (плотность, гидродинамическую скорость, температуру), введенные в гл. 2. Поскольку-эти переменные определяются через моменты функции /, мы сталкиваемся с проблемой анализа различных моментов уравнения Больцмана. Особый интерес, разумеется, представляют моменты, соответствуюпще инвариантам столкновений, так как с ними непосредственно связаны гидродинамические переменные. Фактически мы покажем ( 4.1), что уравнения переноса для инвариантов столкновений идентичны гидродинамическим законам сохранениям тем самым будет установлена формальная связь между кинетической теорией и гидродинамикой. [c.71]

С другой стороны, теорию Гильберта всегда можно довести до конкретных результатов, так как методы решения уравнений Эйлера хорошо изучены, чего нельзя сказать о гидродинамических уравнениях высших порядков теории Чепмена—Энскога, представляющих собой дифференциальные уравнения всегда первого порядка относительно временных производных, но последовательно возрастающего порядка относительно производных макроскопических переменных по пространственным координатам. Разрешению этой трудности была посвящена работа Грэда [84], в которой показано, что для любого конечного значения времени результаты Гильберта и Чепмена—Энскога являются асимптотическими решениями уравнения Больцмана. Алгоритм построения последовательности решений Гильберта всегда можно реализовать получаемый результат ограничен при любом конечном времени гидродинамические уравнения высших порядков теории Чепмена—Энскога и, в частности, уравнения первого порядка (уравнения Навье—Стокса) приводят к решению, ограниченному при любых временах. Однако, если не удается решить уравнения теории Чепмена—Энскога, нам не остается ничего иного, кроме как использовать разложение Гильберта. В 5.10 мы вернемся к рассмотрению этого вопроса. [c.130]

Тогда возникают следующие трудности. Для решения гидродинамических уравнений необходимо задавать начальные и(или) граничные условия. Начальные значения функции / безусловно определяют начальные значения макроскопических переменных и, о и Т. Однако между начальным моментом и значением времени, начиная с которого становятся справедливы гидродинамические уравнения, лежит начальный период. Следовательно, начальные условия, используемые для гидродинамических уравнений, должны быть асимптотическими начальными условиями , задаваемыми позже начального момента на время порядка е разность между истинными и асимптотическими начальными условиями назьгоается начальным скольжением . Аналогичные рассуждения справедливы относительно граничных условий ( скольжение на границе ) и условий сшивания решений на ударном слое ( скольжение в скачке ). Проблема сшивания граничных условий хорошо известна в теории дифферепщиальных уравнений с малым пара- [c.163]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология