Индексы матрицы смежности

ИНДЕКСЫ МАТРИЦЫ СМЕЖНОСТИ [c.190]

Источником топологических индексов является МГ. Наиболее распространены два способа построения топологических индексов. Один из них основан непосредственно на матрице смежности, а другой — на матрице расстО Яний на графе. В матрице расстояний [c.39]

В данном разделе мы перейдем к перечислению топологических индексов, полученных на основе матрицы смежности А(С). Последовательная нумерация индексов, принятая выше, продолжена в этом разделе и в следующем. [c.190]

Индекс полной смежности А (С), введенный Бартоном [31], является просто суммой всех элементов матрицы смежности А (О) [c.190]

Различные инварианты графа представляют собой важные характеристики графа. Инвариант графа — это теоретико-графовое свойство, сохраняющееся при изоморфизме [12]. Характеристический полином матрицы смежности является инвариантом графа, хотя матрица смежности изменяется в зависимости от нумерации вершин. Инвариантом графа могут быть полином, последовательность чисел или числовой индекс. Числовые индексы, полученные из топологических характеристик соответствующих химических графов, называются топологическими индексами. Очевидно, что совпадение всех инвариантов графов G и 02 является необходимым предварительным условием изоморфизма графов О и С . Но это не достаточное условие для изоморфизма. На сегодняшний день невозможно обнаружить общий набор инвариантов, которые были бы способны дать однозначную характеристику графа и тем самым решить проблему изоморфизма [12]. Тем не менее были предложены практические схемы для различения изомеров, в которых одновременно используется целый ряд различных топологических параметров [12]. Недостатком представления молекул с помощью графов является то, что при этом теряются все стереохимические особенности молекулярной структуры. Однако графы все же описывают полную топологию молекулы известно, что многие важные характеристики молекул, такие, как энергия, порядок связи и плотность заряда, существенно зависят от топологии [18]. Поскольку топологические индексы являются численными выражениями определенных топологических свойств молекулярной структуры, не удивительно, что различные топологические индексы в значительной степени коррелируют с физико-химическими и биологическими свойствами разнообразных групп молекул [9, 10]. [c.208]

Сразу не очевидно, как определить матрицу смежности >1 (О) для такого графа. Однако мы сможем это сделать, если первоначально определим индекс четности листа. [c.312]

Определение 2. Матрицей смежности А С) графа С является матрица п х п, элемент которой (1 < /,7 п) равен индексу четности листа, на котором лежит ребро (v , Если ребра v , ) нет, то в этом случае = О как обычно. [c.313]

Каждой органической молекуле можно сопоставить граф. Для каждого графа можно построить различные наборы инвариантов, т, е. совокунности чисел, которые не зависят от способа нумерации вершин графа. Такие инварианты называют в теоретической химии топологическими индексами. Тонологические индексы бывают локального и интегрального типов. В первом случае топологические индексы сопоставляются отдельным вершинам или ребрам графа. Примерами таких индексов являются элементы матрицы илотно-сги — заряды на атомах и порядки связей. Индексы интегрального типа относятся к МГ в целом. В качестве примеров таких индексов могут служить коэффициенты характеристического полинома матрицы смежности. Из отдельных индексов можно устраивать разные комбинации. В результате получают топологические мультииидексы. [c.38]

Большинство современных индексов основаны на двух специальных матрицах матрице расстояний и матрице смежности. Каждый элемент в матрице pa toяний 0(0) представляет собой число ребер, срединяюших вершину / с вершиной у наикратчайшим путем, и обозначается как d J, Элементы матрицы смежности А (С), обозначаемые как а--, равны либо единице, либо нулю в зависимости от того, связана ли ребром вершина / графа С с вершиной у или же нет. Соответствуюшие матрицы для молекулы н-бутана приведены на рис. 3. Две матрицы связаны друг с другом общим уравнением [c.187]

Первые индексы, основанные на матрице смежности А С), введены Тринайстичем и его сотрудниками в Загребе (Югославия), и в настоящее время на них обычно ссылаются как на индексы загребской группы. Два индекса, предложенные этой группой в [c.190]

Индекс наибольшего собственного значения X,, основанный на характеристическом полиноме матрицы смежности А(0), предложен Ловашем и Пеликаном [35] в качестве меры количества разветвлений, имеющихся в структуре химического соединения. [c.191]

В таблицах индексов вершин связи между вершинами политопа не выражены в явном виде. Поэтому для тех методов исследований многокомпонентных систем, в которых выявление этой связи необходимо, таблицы индексов вершин малопригодны. Для таких случаев более удобными являются матрицы инциденций (смежности) [15, КЯ. В вертикальном и горизонтальном рядах матрицы смежности записываются соли или любые соединения, существующие в рассматриваемой системе. Индекс 1 ставится на пересечении строки и столбца с нарой солей, связанных друг с другом общей линией. Например, для тройной взаимной системы А, В, Х, со стабильной диагональю АХ—ВУ матрица инциденн,ий имеет следующий вид (I). [c.11]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология