Матрица инциденций

Для полной индивидуализации всех ребер (для отличия л- от сг-связей, например) используют матрицу инциденций [80] [c.98]

Тогда матрица инциденций графа примет вид [c.99]

Чтобы определить чпсло единиц оборудования, общее при производстве продуктов Р, и Р, достаточно сформировать матрицу инциденций В по алгоритму [c.216]

Матрица инциденций для рассматриваемой здесь системы имеет следующий вид [c.217]

Фаза ввода. Она обеспечивает связь пользователя с системой и состоит из стадий ввода, контроля и хранения данных. На этой фазе обычно поступает следующая информация топология ХТС, данные о свойствах потоков, параметры блоков ХТС, последовательность вычислений в виде наименований модулей, стоимостные параметры. Большинство систем работает с информационной блок-схемой ХТС, которая должна быть подготовлена пользователем. По блок-схеме либо строится матрица инциденций, либо составляется программа на языке программирования или проблемно-ориентированном языке для передачи топологии ХТС вычислитель— ной машине. Следовательно, на стадии ввода пользователь сталкивается с необходимостью изучения либо формальных правил описания топологии, либо одного из языков описания схем на уровне языков программирования. [c.149]

Матрицей инциденций, которая соответствует некоторому графу С = к, ц), состоящему из п вершин к,- (г = 1, 2,. . ., п) и из т дуг q i = 2,. . ., т), называется матрица [8] порядка ( X тп) с элементами [c.123]

В качестве примера составим матрицы инциденций для графов, изображенных на рис. 1У-4, а, б. [c.123]

Свойства матриц инциденций отражают топологические особенности соответствующих графов и могут быть сформулированы в виде трех теорем. [c.124]

Теорема 1У-5. Определитель (т—1) порядка подматрицы (т—1) ранга матрицы инциденций (т — число строк этой матрицы), отличный от нуля, отвечает дереву исходного связного графа. [c.124]

Из приведенных выше теорем следует важное утверждение о равенстве ранга графа, определяемого выражением (1У,6), и ранга матрицы инциденций, т. е. [c.125]

Матрица инциденций этого графа путем элементарных преобразований приводится к следующему виду [c.125]

Равенство рангов графа и соответствующей матрицы инциденций позволяет в ряде случаев значительно упростить вычисления. [c.126]

Кроме матрицы инциденций [8], для каждого графа может быть записана другая матрица, называемая матрицей циклов [М], матрицей совпадений или соединений. [c.126]

Здесь [XV ] — матрица-столбец потоков по всем дугам графа, порядок которой равен (е X 1) [А ] — матрица инциденций данного графа, порядок которой равен (к X е). [c.133]

Таблица 2.3. Матрица инциденций

На основе анализа топологических свойств циклических потоковых графов покажем для любой ХТС алгоритм выбора определенного числа свободных ИП (свободных потоков) и выражения базисных информационных переменных (базисных потоков) через свободные информационные переменные. Информацию о топологических особенностях некоторого циклического потокового графа ХТС представим в форме матрицы инциденций или в форме цикломатической матрицы [С]. [c.213]

Граф может быть задан матрицей, элементы которой указывают на отношение между вершинами и ребрами. Одна из матриц, посредством которой может быть задан граф, — матрица инциденций ее строки соответствуют вершинам, а столбцы — ребрам. Элемент этой матрицы равен единице, если ребро т инцидентно с вершиной и, и нулю в противном случае. [c.41]

Топологические матрицы графов несут в себе полную информацию о глобальной и локальной структурах графа так же, как и его изображение на рисунке. Наиболее часто в теории графов используются матрицы смежности А и инциденции В и несколько реже — матрица Кирхгофа, которая получается из матрицы — А заменой -го элемента главной диагонали на степень -й вершины. Ее также можно получить, если расставить произвольным образом ориентацию ребер графа и перемножить матрицу инциденций В получившегося орграфа на транспонированную к ней матрицу В . [c.176]

Чтобы связать коэффициенты а с- топологией графа, изобразим ее элементарный представитель и зададим произвольным образом ориентацию его ребер (рис. III.13). Поскольку функция А (г) четная, то разность Г — Гр в показателе экспоненты (III.91) можно записать таким образом, чтобы номер i обозначал вершину, из которой выходит а-е ребро орграфа, а р — в которое оно входит. Тогда Ьга оказываются в точности равными элементам матрицы инциденций В орграфа, а аргумент б-функции (III.92) представляет собой умноженное на взятую со знаком минус мнимую единицу скалярное произведение г-й строки матрицы на вектор, составленный из импульсов Q = (qi, qa,. . qn). Одна из строк матрицы В является линейной комбинацией остальных, поэтому после (у—1) интегрирований, приводящих к появлению б-функций [92], в последнем интеграле аргумент окажется нулем и такой интеграл будет равным объему V. Таким образом, из и импульсов независимых останется только г, и интегрирование в их пространстве проводится по (Зг)-мерной поверхности S r, t), задаваемой топологией графа через его матрицу инциденций В матричным уравнением [c.237]

Для орграфа, изображенного на рис. 111.13, это уравнение и матрица инциденций имеют вид [c.238]

Теперь остается заметить, что транспортирование F совпадает с приведенной матрицей коциклов (разрезов) графа, определяемой выбранным остовом [47, 176]. С помощью перестановки строк и столбцов, а также замены строки алгебраической суммой ее с другой строкой такая матрица, как известно [176, 177], может быть преобразована в матрицу инциденций В. Следовательно, уравнения (111.93) —(III.95) определяют одну и ту же поверхность интегрирования S r, t). [c.238]

Существует ряд способов математического описания структуры и связей в технологических схемах например, с помощью матрицы процесса, матрицы потоков, матрицы инциденций, матрицы смежности [23, 24, 25]. Однако эти матрицы достаточно полно кодируют конкретные технологические схемы с фиксированными связями и непригодны для описания обобщенных технологических схем, характерных многообразием связей между элементами. [c.338]

Каждый вариант маршрута представляет собой цикл на графе Темкина (или цикл в матрице инциденций). При этом результирующее уравнение маршрута не изменится, если ко всем промежуточным веществам добавить одну и ту же группу атомов. Будем называть простейшее промежуточное соединение базовым. Итак, каждый вариант маршрута можно ассоциировать с различными базовыми промежуточными веществами. Например, для реакции [c.50]

Матрица 5 = порядка их/и будет названа матрицей инциденций для дуг графа, а квадратная матрица порядка их/и — матрицей смежности графа. [c.48]

Для технологической схемы (рис. 2.3) матрица инциденций представлена в табл. 2.3. [c.48]

Матрица инциденций содержит ту же информацию, что и матрица потоков, т. е. меньше, чем матрица процесса. [c.49]

Матрица инциденций входных потоков [c.109]

Матрица инциденций выходных потоков [c.109]

Суммарная матрица инциденций [c.109]

ПИЙ. Если сумма элементов по столбцу матрицы инциденций равна нулю, то данный поток связан с двумя блоками ХТС. Если сумма элементов столбца равна 1, то поток является питающим, если —1, то имеет место либо поток продукта, либо поток отхода. [c.109]

При сетевом представлении модели структура ХТС описывается -матрицей инциденций (раздел 1 главы III). При этом для записи балансовых уравнений, соответствующих выражению (V.36), все входные потоки ХТС сводятся в узел v (источник), а выходные — в узел v" (сток), причем предполагается соблюдение общего баланса входов и выходов ХТС. В этом случае можно говорить о пропускной способности всей сети, или о потоке через сеть. [c.155]

Это — матрица инциденций дуг со с путями 81, I = 1,. . п. Обозначим через (5,) поток по пути 8[ на -том интервале, тогда для каждой дуги сети справедливо соотношение [c.218]

Другим способом кодирования информационной блок-схемы является матрица инциденций, показанная для установки А (фиг. 2.6) в табл. 2.3. Левый столбец содержит номер аппарата. [c.32]

Сформированная в соответствии с описанным алгоритмом матрица инциденций является основой для выявления бинарных комбинаций продуктов, которые могли бы производиться в системе одновременно (сочетание продуктов типа Р1Р1 смысла не имеют), а именно, все комбинации попарно различных продуктов, для некоторых элементы матрицы инциденций равны О, допустимы, а остальные недопустимы. [c.217]

Практический алгоритм генерации допустимых бинарных комбинаций продуктов по матрице инциденций В состоит в по-элеу1ентном сравнении строк и столбцов, расположенных выше главной диагонали. Например, первую строку необходимо сравнить со столбцами 2, 3, 4, 5, вторую — со столбцами 3, 4, 5 и т. д. до тех пор, пока не будут выполнены все сравнения. Тогда в результате будет получена верхняя треугольная матрица, элементами которой являются допустимые сочетания продуктов, а недопустимые сочетания заполнены нулями [c.217]

В системе ограппченпй задачи синтеза должны содержаться временные ограничения, они отражают тот факт, что времена работы оборудования, на котором продукты выпускаются последовательно, должны суммироваться, и эта сумма не должна превышать годового фонда рабочего времени системы. Последовательно выпускаемые продукты выявляются также в результате анализа матрицы пнцндеицт , а именно должны быть определены бинарные (а затем и тернарные и более высокой размерности) сочетания продуктов, которым в матрице инциденции соответствуют нули. [c.218]

Теорема 1У-3. Любой определитель, содержащийся в матрице инциденций [8], равен нулю, -Ь1Гили —1. [c.124]

Таким образом, ранг матрицы инциденций всегда равен чпслу ветвей дерева (леса) графа. [c.124]

Второе правило, позволяющее построить матрицу инциденций графа, предполагает, кроме нумерации п вершии, независимую нумерацию т его ребер. Тогда элементы Ъц этой матрицы, имеющей п строк и т столбцов, будут равны единице, если вершина У и ребро инцидентны и равны нулю в противном случае. Для орграфа 5,3 = 1, если дуга Xi выходит из вершины у,-, и Ьц = —, если она входит в Vi. [c.304]

Матрица соединений называется также матрицей инциденций вершин и дуг ориентированного графа. Она обладает свойством унимодулярности [25], заключающимся в том, что определитель любой ее квадратней подматрицы равен О, + 1 или — 1. [c.52]

Матрица инщзденций и смежности. Для расчленения и анализа технологических схем по частям, особенно при наличии рециркуляционных процессов, важное значение имеют матрицы инциденций и смежности. [c.48]

Если сумма столбца равна О, то поток связан с двумя блоками. Если же она равна +1, то поток является питаюшим, а если —1, то продуктовым. Наличие в процессе рециркуляционного потока можно определить по матрице инциденций (см. табл. 2.3), если ника- [c.48]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология