Полиэдры с общими вершинами, гранями и ребрами

Координационные полиэдры могут соединяться общими вершинами, но не ребрами или гранями. [c.342]

Кислородные полиэдры, расположенные рядом, должны соединяться друг с другом общими вершинами, но не ребрами или гранями. [c.194]

Две вершины соединены ребром тогда и только тогда, когда соответствующие грани полиэдра Р, имеют общее ребро. [c.140]

Во многих кристаллах, преимущественно ионного характера координационные полиэдры сочленяются по вершинам и (или) по ребрам и значительно реже по граням. Третье правила Полинга постулирует, что наличие общих ребер и особенно общих граней между координационными полиэдрами понижает устойчивость структуры, поскольку вследствие этого катионы сближаются друг с другом. Этот эффект особенно велик для высокозаряженных катионов с небольшими координационными числами. Из этого правила следует, что в кристаллах, содержащих разносортные катионы, катионы с высоким зарядом, и небольшим КЧ стремятся не иметь друг с другом общих элементов координационных полиэдров, т. е. проявляют тенденцию-располагаться в структурах максимально далеко друг от друга.. [c.393]

Можно полагать, что существуют координационные полиэдр.. с общими вершинами, ребрами или гранями. Однако наличие общих ребер или граней, очевидно, больше сближает положительные ионы в центрах полиэдров, чем наличие общих вершин. Если для общих вершин тетраэдра АХ расстояние между атомами А (т. е. А — X —А) принять за единицу, то при наличии общих ребер это расстояние уменьшается до 0,58, а при наличии общих граней-—до 0,33. Соответствующие величины для октаэдра составляют 0,71 и 0,58. [c.132]

Кислородные полиэдры должны иметь общие вершины, по не ребра или грани. [c.22]

Выпуклый многогранник (полиэдр) называется правильным, если его грани являются правильными и равными многоугольниками, а все его вершины имеют одинаковое окружение [4II]. Многогранник считается выпуклым, если каждый его двугранный угол меньше 180°. Двугранный угол-это угол, образованный двумя соседними гранями, имеющими общее ребро. [c.82]

Расположения полиэдров, заполняющих пространство, в которых каждая грань является общей для двух полиэдров, представляют интерес и для сопоставления с полиэдрами, имеющими иной физический смысл. Если считать, что атомы находятся в вершинах полиэдров и связаны по их ребрам (непосредственно или через 2-связанные атомы, такие, как кислород), мы получим трехмерный каркас с полиэдрическими полостями или туннелями. В некоторых структурах такого типа полости или туннели достаточно велики, чтобы принять в себя [c.88]

Стабильность структуры уменьшается в том случае, гели полиэдры связаны через ребра или грани это особенно заметно, если катионы имеют высокий заряд и малое координационное число. (Координация типа А — пример связи по вершинам. Координация типа Б является более общей для одновалентных катионов, она представляет случай сочленения по ребрам.) [c.138]

Электростатическое правило валентности указывает число полиэдров с общей вершиной, но ничего не говорит о числе вершин, общих для двух полиэдров, т. е. о том, имеют ли они только одну общую вершину или две общие вершины, определяющие ребро, или три или более общих вершин, определяющих грань. Так, например, в рутиле, бруките и ана- тазе каждый ион кислорода принадлежит трем титановым октаэдрам, но число ребер, обобществленных между каждым октаэдром и соседними октаэдрами, равно даум в рутиле, трем в бруките и четырем в анатазе. Значение этого различия в структурах охватывается следующим правилом наличие в координационной структуре общих ребер и особенна общих граней уменьшает устойчивость структуры. Этот эффект особенно существенен для катиона с высокой валент- [c.382]

Максимальное число полиэдров с общими вершинами. Максимальное число правильных тетраэдров пли правильных октаэдров, которые могут соединиться в одной точке, равно 8 п 6 соответственно (в обоих случаях предполагается, что расстояние между атомами X разных полиэдров не менее, чем длина ребра полиэдра). Если при этом соединение ребер и граней недопустимо, то эги числа становятся равными 4 и 2. Числа S и 6 — это числа соответственно тетраэдрических и октаэдрических пустот, окрух-сающих шар в плотнейшей упаковке равных сфер. Соответственно имеются два расположения шести правильных октаэдров АХб (и восьми правильных тетраэдров АХ4), сходящихся в общей вершине, отвечающих гексагональной и кубической плотнейшим упаковкам атомов X (рис. 4.14, г и д). В кубической плотнейшей упаковке восемь тетраэдрических пустот перемежаются шестью октаэдрическими пустотами, а в гексагональной плотнейшей упаковке шесть из тетраэдрических пустот образуют три пары, сочлененные по граням тетраэдра. Эти три укрупненные двойные тетраэдрические пустоты дают возможность вставить три дополнительных октаэдра с центральным атомом X в качестве общей вершины отсюда вытекает возможность расположить девять соответствующим образом искаженных октаэдров так, чтобы они сходились в общей вершине. Из девяти октаэдров шесть обобществляют по три грани и по два ребра и три октаэдра обобществляют по четыре грани. [c.233]

Структуры соединений АХг с октаэдрической координацией атома А интересны в связи с теоремой , сформулированной в разд. 5.1.1 если три правильных октаэдра АХе нмеют одну общую вершину, то для того, чтобы сохранить приемлемые расстояния между атомами X различных полиэдров АХб, эти октаэдры должны иметь по меньшей мере одно общее ребро (или грань). Известно, правда, что в ОСгз(ООССНз)е ЗНгО три октаэдра обобщают одну вершину. Это возможно только потому. Что определенные пары атомов кислорода различных октаэдров принадлежат к мостиковым ацетатным группировкам, в которых расстояние О—О (2,24 А) намного короче, чем обычные. вандерваальсовы расстояния. Однако анализ геометрии трехмерной структуры, в которой 3 октаэдра АХе объединяются на каждой вершине без связывания по ребрам, заслуживает все же внимания. [c.328]

Изображение кристаллических структур, в которых атом X связан более чем с одним другим атомом X, можно упростить, показав, как группы АХ соединяются между собой через общие атомы X. Два важнейших полиэдраэто тетраэдр и октаэдр, л поскольку на чертежах структур они появляются в различных ориентациях, важно уметь распознавать их вид. На рис. 5.1 показаны проекции тетраэдра и октаэдра, а также пары октаэдров с общим ребром или общей гранью. В настоящей главе мы опишем наиболее важные структуры, которые можно сконструировать из этих двух типов полиэдров, соединенных по вершинам, ребрам или граням, или же из каких-либо комбинаций этих полиэдрических элементов. Примем два правила, касающихся обобществления атомов X, которые принадлежат разным координационным группам АХ . Первое заключается в том, что если ребро обобществлено, то соединяемые им вершины не засчитываются в число обобществленных вершин, и аналогично три вершппы и три ребра обобществленной грани не засчитываются в число обобществленных вершин и ребер. Второе правило упрощает описание и классификацию полиэдрических структур. Рассмотрим соединение тетраэдрических групп по ребрам. Если, как это показано на рис. 5.2, а, где тетраэдр виден вдоль оси S4 (4), обобществлены два противолежащих ребра, каждый тетраэдр соединен с двумя другими по ребрам и каждый атом X является общим только для двух тетраэдров. Если же два обоб-ществ к-пных ребра имеют общую вершину, как в цепи на рис. 0.2,6, тетраэдр (например, заштрихованный тетраэдр па рпсупке) соединяется через атомы X пе только с двумя другими (Е) по ребрам, но также еще с двумя тетраэдрами (V) через общие вершины, и в результате три атома X от каждого тетра-- дрн принадлежат трем тетраэдрам (т. е. они связаны с тремя атомами А). Такое соединение вершин играет роль первого этапа в соединении ребер и не влияет на топологию как в случае а, [c.227]

Кристаллы циркона обычно имеют короткостолбчатый или ди-пирамидальный облик, с наиболее распространенными гранями тетрагональной призмы 100 н 110 и тетрагональной дипирамиды 111 . Пространственная группа /4i/amd параметры решетки а== = 0,6607 нм с = 0,5982 нм Z = 4. Общий вид кристаллической постройки циркона можно представить как бесконечную систему параллельных плоскостей н примыкающих друг к другу слоев, в каждом из которых выделяются зигзагообразные ленты реберносвязанных Zr-додекаэдров. Нормально к этим лентам вдоль главной оси кристалла проходят колонки из чередующихся Zr и Si-полиэдров, также обобществляющих свои ребра. Соседние слои взаимно сдвинуты таким образом, что перпендикулярно к ним порождаются точно такие же стенки полинговских многогранников. В итоговом трехмерном мотиве каждый Zr-додекаэдр связан вершинами с четырьмя и ребрами — с двумя Si-тетраэдрами. [c.237]

Устойчивость структуры понижается, если смежные полиэдры из анионов имеют общие вершины, ребра и даже боковые грани, т. е. если они имеют общими один, два или три аниона, главным образом 0 Вследствие тесного сближения катионов с большим зарядом возрастает потенциальная энергия комплекса, а его прочность (стабильность) уменьшается. Этот эффект особенно резко выражен в случае тетраэдрических единиц [5Ю4], в которых очень малый катион 84 + окружен четырьмя анионами 0 и если он находится- в соседстве с другим многогранником. В силикатах ясно выражена тенденция к соединению тетраэдров только вершинами, когда они контактируют с соседними. октаэдрическими группами [АЮб] или [МдОе]. Можно допустить два возможных случая или только вершины будут общими, или одно ребро может быть общим. Электростатический заряд центрального катиона определяет, какое из этих соединений реально осуществляется. В качестве вывода Из электростатического правила валентностей (см. выШе) следует, что анион кислорода, принадлежащий к двум соседним группам [5Ю4], не входит в состав другого полиэдра. Однако это правило не всегда подтверждается отклонения от него наблюдаются, например, в структуре диопсида. [c.26]

Смысл правила 4 можно пояснить на примере структуры КМдРз (фиг. 49). Координационные полиэдры для ионов магния с зарядом +2 и координационным числом 6 имеют минимальное количество общих геометрических элементов друг с другом. Такими геометрическими элементами являются здесь общие вершины. В то же время кубооктаэдры из ионов Р", окружающих ион К , имеют друг с другом даже общие грани, а тем самым, очевидно, также ребра и вершины. [c.85]

Захариасеном сформулирован ряд условий, при соблюдении которых оксид может существовать в стеклообразном состоянии 1) атом кислорода (О) не может быть связан больше, чем с двумя атомами катионного элемента (А) 2) число атомов кислорода, окружающих атомы А (координащюнное число), должно быть невелико 3) кислородные полиэдры должны иметь общие вершины, но не ребра или грани. Поскольку, по Захариасену, речь идет о трехмерной сетке, по крайней мере, три вершины полиэдра должны быть общими 4) внутренняя энергия стеклообразной формы должна быть ненамного болЫпе энергии кристаллической формы. [c.85]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология