Топологическое определение молекулярной структуры

Исследован ряд математических соотношений для топологических индексов с целью количест венного определения сходства и различий между отдельными индексами. В частности, предпринимались исследования различных степеней упорядочивания, вводимого разными индексами для разветвленных молекулярных структур, различной степени, с которой индексы отражают размер и форму молекул, и способности индексов к дискриминации изомерных структур. [c.194]

Проблема установления взаимосвязи энтропии и свойств веществ важна с точки зрения получения обобщенных уравнений состояния для гомологических рядов органических и неорганических соединений В гомологических рядах каждый последующий член получается добавлением определенной функциональной группы к предыдущему. Например, в ряду парафинов С Н ь+з таким структурообразующим элементом является СН группа. Иными словами в гомологических рядах существует геометрическое, топологическое и масштабное подобие структур, и как следствие, подобие химических свойств. Ниже описан вывод уравнения связи критической энтропии с молекулярной массой в го.мологическом ряду молекул, полученный совместно с С.А. Ахметовым. [c.29]

Топологическая модель гиперповерхностей потенциальной энергии приводит к некоторым упрощениям практических квантовохимических расчетов. Эта модель образует строгую квантовохимическую основу для топологического определения молекулярной структуры и механизма реакции. Графы пересечения топологических открытых множеств многообразия, заменяющие понятие традиционного пространства ядерных конфигураций, приводят к глобальной квантовохимической модели реакционной системы, причем такая схема может быть использована для планирования синтеза с помощью ЭВМ. [c.91]

Квантовохимическое понятие химической структуры исследовалось рядом авторов [4, 5, 113—115, 125—131, 137—143]. Возникал тот же самый вопрос, сопоставимо ли понятие структуры с квантовой механикой [137—139, 143], и были предложены различные подходы. Метод генерирующей координаты, разработанный первоначально для описания структуры ядер [144, 145], был предложен для описания молекул [140—142], и молекулярные графы, полученные в результате анализа рассчитанных плотностей заряда, предложены в качестве возможной основы квантовомеханического понятия структуры [ИЗ—115] . При использовании иного подхода топологическая модель ядерного конфигурационного пространства и энергетических гиперповерхностей [4, 5, 125—131] приводит естественным образом к топологическому определению химической структуры, отражающему фундаментальные негеометрические (фактически топологические) свойства квантовых частиц. Топологическая концепция химической структуры также имеет некоторые практические применения, связанные с квантовохимическим дизайном синтеза если гиперповерхности потенциальной энергии действительно важны для теоретического планирования синтеза, то удобно определять химическую структуру и реакционный механизм с помощью свойств энергетических гиперповерхностей [4в]. [c.99]

Различные инварианты графа представляют собой важные характеристики графа. Инвариант графа — это теоретико-графовое свойство, сохраняющееся при изоморфизме [12]. Характеристический полином матрицы смежности является инвариантом графа, хотя матрица смежности изменяется в зависимости от нумерации вершин. Инвариантом графа могут быть полином, последовательность чисел или числовой индекс. Числовые индексы, полученные из топологических характеристик соответствующих химических графов, называются топологическими индексами. Очевидно, что совпадение всех инвариантов графов G и 02 является необходимым предварительным условием изоморфизма графов О и С . Но это не достаточное условие для изоморфизма. На сегодняшний день невозможно обнаружить общий набор инвариантов, которые были бы способны дать однозначную характеристику графа и тем самым решить проблему изоморфизма [12]. Тем не менее были предложены практические схемы для различения изомеров, в которых одновременно используется целый ряд различных топологических параметров [12]. Недостатком представления молекул с помощью графов является то, что при этом теряются все стереохимические особенности молекулярной структуры. Однако графы все же описывают полную топологию молекулы известно, что многие важные характеристики молекул, такие, как энергия, порядок связи и плотность заряда, существенно зависят от топологии [18]. Поскольку топологические индексы являются численными выражениями определенных топологических свойств молекулярной структуры, не удивительно, что различные топологические индексы в значительной степени коррелируют с физико-химическими и биологическими свойствами разнообразных групп молекул [9, 10]. [c.208]

За последние два десятилетия -теоретико-графовые и топологические представления приобретают все возрастающую по своей важности роль в разнообразных областях химических и биомедицинских исследований. Топологические методы нашли применение if химической документации [1], при различении изомеров и описании разветвленности молекул [2, 3], перечислении изомеров, соответствующих определенной эмпирической формуле [4], определении структурного сходства и различия однотипных соединений [5], при описании перегруппировок в полиэдрических координационных соединениях [6, 7], расчете квантовохимических параметров [8], при исследовании корреляций структура — свойство [8] и химическая структура — биологическая активность [9, 10]. Молекулярные структуры фактически являются графами, в которых атомы [c.206]

Таким образом, со структурной точки зрения под сетчатыми полимерами следует понимать такую полимерную систему, молекулы которой могут достигать макроскопических размеров и характеризуются наличием большого числа разветвлений и циклов самого разнообразного размера, т. е. могут представлять собой бесконечный циклический граф. Далее мы будем характеризовать структурную организацию сетчатых (как и всех прочих) полимеров тремя уровнями, различающимися по сложности, причем каждый последующий уровень является более сложным и генетически в значительной мере определяется предыдущим. Методы исследования молекулярной структуры сетчатых полимеров и ее связи с условиями синтеза принципиально не отличаются от приемов, развитых для линейных полимеров. То же можно сказать относительно надмолекулярной структуры этих полимеров, хотя большая сложность топологической структуры сетчатого полимера накладывает определенные особенности на надмолекулярную структуру, которые будут обсуждены подробно (в главе 5). Основное внимание в книге будет уделено характеристике топологической структуры полимера, связи ее с условиями синтеза сетчатого полимера и его свойствами. Ясно, что понятие условия синтеза полимера является весьма многозначным. [c.7]

Числовые индексы молекулярных графов, называются топологическими индексами [66]. Для использования топологических индексов в качестве кода структуры, а также для исследования корреляций структура—активность катализатора множество элементов молекулярного графа разбивается на классы эквивалентности. Разбиение структуры на классы эквивалентности позволяет оценивать меру ее структурного разнообразия, или структурную неоднородность. Для представления структуры в виде топологических индексов рассмотрим некоторые определения [66]. Маршрутом длины /с в графе С от вершины и до вершины называется последовательность вершин их, М2,. . ., для которой ребро щ, щ+х) и (С) при г = 1, 2,, . /с маршрут замкнут, если Пх = ил+1 в противном случае маршрут открыт. Цепь — это открытый маршрут, в котором все вершины различны. [c.99]

Первый математический индекс, отражающий топологическую структуру химического графа, был предложен Винером [11] в 1947 г. Этим индексом являлось число путей W(G) для графа G, и он определялся как число связей, существующих между всеми парами углеродных атомов в молекулярном графе молекулы насыщенного углеводорода. Определение значения индекса для молекулы н-бутана показано на рис. 1. Символ 7V. представляет собой число пар вершин, расстояние между которыми равно /, и все такие расстояния суммируются по всем к расстояниям. Этот индекс заслуживает несколько большего внимания, поскольку его развитие аналогично развитию многих других индексов, предложенных позже. [c.184]

Топологическая структура. Концентрация сшивок и средняя ММ межузловых цепей являются простейшими характеристиками топологической структуры. Концентрация сшивок связана со временем спин-спиновой релаксации Тг средняя длина цепи между сшивками связана с шириной линии ЯМР. Принципиальная возможность определения густоты поперечных связей из ЯМР-измерений заключается в чувствительности параметров ЯМР ( времени затухания поперечной и продольной намагниченности) к различным типам движения молекулярных цепей. Несомненными преимуществами метода ЯМР по сравнению с традиционными методами исследования вулканизационных сеток резин являются быстрота получения информации и отсутствие жестких требований к количеству и форме образца. [c.274]

Сложная структурная организация сетчатых полимеров требует определенной детализации понятия структура . Этому требованию отвечает предложенная в книге классификация структуры полимера молекулярный, топологический и надмолекулярный уровни. Без представления о топологической структуре невозможно понять не только структурные проблемы сетчатых полимеров, но и вопросы их синтеза и свойств. [c.244]

Особенности топологического строения являются причиной того, что в густосетчатых полимерах сильно возрастает роль молекулярного уровня структуры в определении целого ряда свойств. Высокая топологическая сложность полимера мешает развитию различного рода морфологических образований, которые характерны для соответствующих линейных полимеров. Поэтому происходит в определенной степени нивелировка значения надмолекулярной организации, роль которой низводится до плотности упаковки или иных характеристик величины свободного объема. Таким образом, одной из актуальных задач является установление связи между топологическим уровнем структуры полимера и его свойствами в стеклообразном состоянии. [c.245]

Выше отмечалось, что структура сетчатых ЭП может характеризоваться четырьмя основными уровнями молекулярны.м, топологическим, надмолекулярным и микроуровнем (микроструктурой). При этом полимерам присущи наличие и определенное распределение по объему структурных неоднородностей на молекулярном, топологическом [1,9, 931, надмолекулярном и микроуровне [31—34]. Неоднородность структуры на всех уровнях необходимо учитывать при рассмотрении взаимосвязи структура — свойство и поведения сетчатых полимеров при различных воздействиях. [c.42]

При данном числе мономерных звеньев / молекулы могут различаться их пространственной конфигурацией, а соответствующие им молекулярные графы будут иметь различную топологическую структуру. Пронумеруем все изомеры с I звеньями индексом ] и обозначим Wij число способов, которыми можно образовать каждый (/ )-изомер из I различных мономерных звеньев. Тогда величина Wi из формулы (2.32) равна сумме Wц по всем значениям /. Для определения с помощью теории графов необходимо ввести некоторый параметр, характеризующий топологическую структуру соответствующего молекулярного графа. Такой величиной для каждого (/ )-изомера будет число его изоморфов G,y. Два графа называются изоморфными, если существует взаимнооднозначное отображение одного на другой, при котором сохраняется смежность и раскраска вершин. Другими словами, при таком отображении каждая вершина одного графа переходит в одну из вершин того же цвета другого графа, причем, две смежные вершины вместе с соединяющим их ребром переходят в пару смежных вершин тех же цветов и ребро между ними. Например, при изоморфном отображении любой узел (мономерное звено) вместе с висячими вершинами (функциональными группами) переходят в такое же образование. На рис. 2.2 изображены все изоморфы молекулярного графа с тремя трехфункциональными узлами. При этом все узлы и висячие вершины пронумерованы, так что каждому изоморфу соответствует определенный выбор нумерации. Следует подчеркнуть, что изоморфы являются пронумерованными графами. Из рис. 2.2 видно, что каждая вершина при изоморфном отображении может меняться местами лишь с некоторыми из остальных вершин, например вершина 1 — со 2, 3 и 4-й, а И1 — ни с одной. В соответствии с этим, все вершины графа можно разбить на группы, называемые его классами эквивалентности. Граф, изображенный на рис. 2.2, имеет 4 таких класса (1, 2, 3, 4), (5), (I, II), (III). [c.53]

Традиционный способ пх описания предполагает задание вероятностей всех макромолекул полимерного образца. В разделе II излагается новый подход к описанию молекулярной структуры разветвленных полимеров с помощью задания относительных долей различных фрагментов молекул. Таким фрагментам соответствуют определенные подграфы молекулярных графов. Для увеличения степени детализации описания структуры макромолекул следует включать в рассмотрение подграфы, содержащие все большее число узлов (которые представляют собой мономерные звенья) с соединяющими их ребрами графа (которые отвечают химическим связям). По аналогии с углеводородами многие так называемые структурно-аддитивные свойства полимеров могут быть рассчитаны, исходя из средних чисел различных фрагментов малого размера в макромолекулах. С помощью теории графов удается найти некоторые соотношения топологической стехиометрии, связывающие между собой чпсла различных подграфов. Поскольку доли всевозможных фрагментов разветвленных молекул в настоящее время с достаточной точностью измеряются методами молекулярной снектроскоиии, подобные соотношения оказываются весьма полезными при обработке спектроскопических данных. [c.146]

В современной теоретической химии усиливается тенденция шире использовать математический аппарат для описания молекулярных структур и химических превращений. На первоначальном этапе речь шла о решении частных математических задач исчисление изомеров, применение комбинаторики для описания химических соединений, определение информационного содержания химических графов. Ныне все более очевидной становится практическая ценность общих топологических подходов для решения химических задач. К сожалению, в отечественной литературе-даннМ область исследований мало отражена. Самое общее представление о состоянии этой проблемы можно получить из работ В.И. Соколова и И.С. Дмитриева, а также из фундаментальной книги Химические приложения теории графов под редакцией А. Балабана . [c.5]

Разработана теория молекулярной структуры, показывающая, что понятия атомов и связей могут быть строго определены исходя из топологических свойств распределения заряда в молекулярной системе, которое можно определить на основании экспериментальных данных. Как следствие этих определений в свою очередь получено определение структуры и сформулирована предсказательная теория структурной устойчивости. Эта теория связана с квантовой механикой она показывает, что определенные таким образом атомы представляют собой класс открытых квантовых подсистем с однозначным набором свойств, определяемых вариационным методом. Определение структуры связывает данную структуру с открытой окрестностью наиболее вероятной ядерной геометрии и устраняет необходимость прибегать к приближению Борна — Оппенгей-мера для подтверждения или объяснения структуры молекулярной системы. Определяя все возможные структуры для данной системы, теория показывает, что изменение структуры должно быть резким и скачкообразным процессом, который можно описать в рамках математической теории динамических систем и их устойчивостей. [c.54]

Химики используют в своих рассуждениях мысленные образы, структурные формулы (СФ), структуры Кекуле, диаграммы ORTEP. Однако в меньшей мере используется основная математическая структура этих конструкций. Нашей целью будет разработка алгебраических и топологических характеристик такой структуры первоначально для квантовой химии (молекулы, стадии молекулярных реакций), затем в известной степени для химической кинетики и динамики (нахождение возможных путей, механизмов, определение их стационарных состояний, устойчивости, колебаний). Для квантовой химии, т. е. микрохимии , будут разработаны правила с целью получения обычным путем основных электронных характеристик молекул [система уровней молекулярных орбиталей (МО), реакционная способность, устойчивость к искажениям] и в некоторых математических классах непосредственно из структурных формул или диаграмм ORTEP. На макрохимическом уровне, т. е. при нахождении всех математически возможных путей синтеза, механизмов, при разработке правил стадия/соединение, связывающих число реагентов, продуктов, интермедиатов, катализаторов, автокатализаторов с числом элементарных реакционных стадий в химической смеси и затем с динамическими неустойчивостями, будут использоваться представления иного типа — реакционные схемы, являющиеся графами с двумя типами линий и двумя типами вершин [I]. [c.73]

В результате объединения идей Мингоса и Кинга возможно объяснение структур большого числа кластеров элементов главных подгрупп с локализацией связывания на ребрах. Эта модель основана на топологических свойствах молекулярного зарядового распределения, благодаря которым можно считать вполне оправданным применение уравнения Эйлера для определения соответствия системы с данным числом ядер и валентных электронов некоторому полиэдру. [c.165]

Разработка эффективных методов генерирования МГ приобретает особое значение в связи с проблемами компьютерного синтеза и молекулярного дизайна [19—25], автоматизации обработки данных спектральных исследований молекул, идентификации химических соединений ио набору спектральных данных, полученных методами ПК-, ЯМР-, ЯКР-спектросконии и масс-спектрометрии [26— 29]. Во всех этих направлениях возникает проблема описания изомеров с данной брутто-формулой или нахождения всех возмоншых продуктов реакций, удовлетворяющих определенным критериям отбора. Наиболее общие способы генерации химических структур ориентированы на современные ЭВМ, с помощью которых ио определенным алгоритмам можно находить структурные формулы всех возможных изомеров с заданной брутто-формулой. Эти методы основаны на онисаиип структуры молекулы в виде топологической матрицы. [c.22]

Из рассмотренного выше очевидно, что мера сложности структуры зависит как от способа, согласно которому множество А было получено из структуры, так и от используемого для разбиения соотношения эквивалентности. Для данной химической структуры классы эквивалентности, полученные при разбиении множества вершин графов со стертыми атомами водорода, будут отличаться от непересекающихся подмножеств, полученных из множества вершин целого (без удаления атомов водорода) молекулярного графа. Ра-шевский [29], Трукко [30] и Мовшович [31] рассчитали информационное содержание графов со стертыми атомами водорода, в которых топологически эквивалентные вершины (т. е. вершины, составляющие орбиты группы автоморфизмов) размещались в одном и том же подмножестве. Кайер [32] рассчитал информационное содержание целого молекулярного графа, в котором множество его вершин было разбито на классы эквивалентности на основе операций симметрии и экспериментальных данных спектроскопии ЯМР. Эквивалентность вершин на основании геометрической группы симметрии, порядок расстояний в матрице расстояний и распределение связок ( onne tions), определенных как число пар смежных ребер, также использовались авторами в качестве критериев для определения соотношения эквивалентности на множестве вершин [3, 33, 34]. [c.211]

Правило интеркаляции и вытекающее из него следствие, согласно которому рост продолжается до приобретения определенного распределения позиционных значений, - это важный организующий принцип для систем, где он действует. Начиная со структуры, определяемой приблизительно и в миниатюрном масштабе (например, за счет градиента морфогена), это правило предопределяет создание полного набора позиционных значений и регулирует рост каждой из частей данной структуры до определенных размеров. Все это необходимо для того, чтобы возникающая структура качественно, а следовательно, топологически, была вфна. Если применить правило интеркаляции к двух- и трехмерным структурам, то оно окажется справедливым для широкого спектра явлений, включая как нормальную регенерацию ампутированных частей тела, так и аномальные эффекты (возникновение дополнительньк конечностей при некоторых трансплантациях). По всей вероятности, это правило справедливо по отношению ко многим процессам органогенеза и регенерации не только у насекомых, но и у ракообразных и амфибий. Например, у дрозофилы в соответствии с этим правилом происходит коррекция ранних ошибок спецификации структуры (рис. 16-60). Даже у млекопитающих, утраченные структуры которых во взрослом состоянии не регенерируют, правилу интеркаляции может подчиняться регуляция роста и пространственной организации в эмбриональный период. Молекулярные механизмы, лежащие в основе этого важного способа контроля роста, пока неизвестны. [c.108]