Индивидуальные функции инверсии

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ ИНВЕРСИИ [c.120]

В.П. Вавилов с соавторами предложили способ решения обратных задач ТК, основанный на аппроксимации набора численных решений прямых задач полиномиальными функциями [36]. Термин "индивидуальный" означает, что анализируют ограниченный круг материалов и процедур их испытаний (в идеальном случае, один материал и одну выбранную процедуру испытаний). Очевидно, что таким образом можно обеспечить наивысшую точность инверсии. [c.120]

Рассмотрим несколько примеров. Молекула гране-бута диен а имеет четыре операции симметрии. Наличие тождественного преобразования тривиально. Мы уже упоминали о вращении на 180°, которое обозначается символом Сг. Как у любой плоской молекулы, отражение в плоскости молекулы является операцией симметрии. Оно обозначается символом Он, где индекс /г указывает, что отражение осуществляется в горизонтальной плоскости (перпендикулярной оси вращения, которая рассматривается как вертикальная ось). Эта операция не изменяет положения всех атомов молекулы. (Заметим, однако, что она приводит к изменению знаков всех базисных ря-функций.) Инверсия всех координат в точке начала отсчета, выбранной в центре молекулы, тоже является операцией симметрии. Эта операция приводит к такой перестановке индексов атомов, как операция Сг. (Она изменяет не только индексы, но и знаки базисных ря-функ-ций.) В данном конкретном случае система имеет по одному элементу симметрии (тождественное преобразование, ось, плоскость и точка), соответствующему каждой операций симметрии. Группа симметрии, состоящая из этих элементов, Е, С2, I, б , называется группой Сгй. Все элементы симметрии бутадиена пересекаются в точке инверсии. Все элементы симметрии- любого объекта должны пересекаться в некоторой точте поэтому п 9-странственные группы симметрии индивидуальных объектов часто называют точечными группами. Группы, симметрии, используемые для описания кристаллов и других систем, обладающих повторяющейся трансляционной симметрией, называются пространственными группами. Здесь мы сосредоточим внимание на точечных группах симметрии объектов молекулярного типа. [c.267]

Очень существенным обстоятельством, помогающим проанализировать структуру изоэнергетических поверхностей, является то, что периодичность расположения атомов в кристаллической решетке приводит к периодической зависимости энергии от квазиимпульса (см. формулу (1.20) введения). Элементы симметрии кристалла вообще накладывают отпечаток на симметрию функций Вр р). При этом надо учесть, что закон дисперсии может обладать и обладает специфическими элементами симметрии. Так, инвариантность уравнений квантовой механики относительно изменения знака времени требует, чтобы Ез(—р) = = Ез (р). Если энергетические полосы (или зоны) не перекрываются (см. введение), то это условие выполняется при 5 = 5 и означает, что изоэнергетические поверхности обладают центром инверсии. Энергетические полосы (или зоны) могут частично перекрываться (т. е. т1п85 <тахе.,<тахе5 ). однако их индивидуальность, естественно, сохраняется, так как каждой зоне соответствует свой закон дисперсии. Формально перекрытие энергетических зон или полос, конечно, означает вырождение — различным состояниям соответствует одна и та же энергия. Но в общем случае это обстоятельство не приводит ни к каким особенностям в спектре, так как одним и тем же энергиям соответствуют различные квазиимпульсы. На геометрическом языке, удобном при рассмотрении структуры энергетического спектра электронов, это означает, что в общем случае перекрытия соответствующие изоэнергетические поверхности ез р) = е и е р) = е) находятся в различных областях р-пространства. Важным и весьма интересным случаем вырождения является случай пересечения изоэнергетических поверхностей, т. е. ситуация, когда в некоторых точках импульсного пространства уравнение Ев р) = е имеет решение при нескольких номерах зоны 5. В дальнейшем только такой случай и будет называться вырожденным, и его мы проанализируем несколько ниже. [c.28]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология