Трансляционная симметрия

В модели молекулярного кластера выделяется фрагмент кристалла и его рассматривают либо как изолированную молекулу, либо на тех местах, где находились атомы, с которыми данный фрагмент был соединен химическими связями, вводятся некоторые эффективные атомы, что позволяет учесть ближайшее окружение граничных атомов кластера. Выбор размера и формы молекулярного кластера - достаточно сложная задача с неоднозначным ответом. Для такого кластера пропадает трансляционная симметрия, т.е. главная отличительная особенность кристалла как такового. [c.483]

Здесь предполагается суммирование по повторяющимся индексам. Е — модуль упругости упругих элементов Sm, Sn — компоненты единичного вектора в направлении ориентации, определяемые углами и ф (si = sin os ф, S2 == sin d sin ф, S3 = os б ). Для одноосного напряжения (озз = Оо) и трансляционной симметрии вдоль оси, определяемой индексами 33, уравнение (3.24) приобретает следующий вид [c.84]

В непосредственной взаимосвязи с локальной симметрией находится трансляционная симметрия, которая указывает на пространственную природу симметрии структурного образования. Аналогично перемещению составляющих молекулы на микроуровне можно представить операции симметрии, связанные с перемещением элементов структуры структурного образования. Важнейшими из указанных операций симметрии являются простая трансляция, винтовая ось, плоскость скольжения. Еще раз отметим необходимость четкого представления особенностей симметрии кристаллов чистых веществ, заключающейся в закономерностях атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов. Симметрия свойств кристалла обусловлена симметрией его строения. Кристалл может быть совмещен с самим собой путем поворотов, отражений, трансляций — параллельных переносов и других преобразований симметрии, а также комбинаций этих преобразований. [c.184]

Вернемся к кристаллу с ненарушенной структурой. Интенсивность спектра такого кристалла iм (Н) пропорциональна квадрату модуля фурье-трансформанты (1.25) пространственной решетки, описывающей трансляционную симметрию кристалла [c.34]

Кристаллы имеют дополнительные элементы симметрии — Трансляционные. Трансляцией называется такое пространственное преобразование, при котором перемещения всех точек одинаковы. Наличие трансляционной симметрии у кристалла приводит к образованию энергетических зон электронов, что, в свою. очередь, определяет многие свойства кристалла, в частности его проводимость. [c.73]

Пространственная решетка, вообще говоря, обладает не только трансляционной симметрией. Каждая ячейка кристалла характеризуется некоторой точечной симметрией. Вид этой симметрии отражает структуру элементарной ячейки, и, следовательно, форму зоны Бриллюэна. [c.169]

Один из способов сохранения трансляционной симметрии конечных систем — наложение циклических граничных условий (условия Борна—фон-Кармана). Поясним их существо на простых примерах цепочки из атомов водорода Н(1), полиена (II) без альтернации простых и двойных связей и стопочной цепочки комплекса Pt( N)4 , который можно заменить для простоты рассуждений на РШ (III) [c.525]

Периодическая повторяемость одинаковых атомных группировок или, иначе говоря, трансляционная симметрия в их расположении, является обязательным свойством всякого кристалла. Но атомы кристалла могут быть связаны между собой не только трансляциями, но и другими операциями симметрии. Присутствие последних также сказывается в той или иной степени на дифракционных эффектах и, следовательно, может быть использовано в процессе определения атомной структуры кристалла. [c.5]

Комбинируя точечные группы симметрии с плоскими решетками, в целом можно получить 17 двумерных пространственных трупп. Все они представлены на рис. 8-21. В действительности на возможные точечные группы, которые можно сочетать с решетками для получения пространственных групп, накладываются строгие ограничения. Некоторые элементы симметрии, подобно поворотной оси пятого порядка, несовместимы с трансляционной симметрией. Эти случаи будут подробно рассмотрены в гл, 9. [c.385]

Следует отметить, что кристалл обладает не только трансляционной симметрией, но и симметрией, связанной с вращением и отражениями. Поэтому естественно попытаться таким образом подобрать элементарную ячейку, чтобы ее форма отражала симметрию относительно допускаемых вращений и отражений, принадлежащих точечной группе симметрии кристалла. Существует простая процедура построения такой ячейки, предложенная впервые Вигнером и Зейтцем, [c.79]

Трансляционная симметрия позволяет существенно упростить описание [c.81]

Рассмотрим задачу о движении одного электрона в периодическом поле сил (образованном неподвижными ионами и усредненным по времени пространственным зарядом всех остальных электронов) с некоторым потенциалом V (г) , который должен обладать трансляционной симметрией решений V (г + /) = = V (г). [c.83]

Иными словами, (г) обладает трансляционной симметрией решетки. Функции вида (47) называют функциями Блоха. Они удовлетворяют уравнению [c.85]

Кристаллические тела представляют собой совокупность огромного числа атомов, ионов или молекул, упорядоченно расположенных в определенных местах (узлах) пространства и образующих так называемую кристаллическую решетку. Под упорядоченным расположением частиц надо понимать свойство пространственной периодичности (трансляционной симметрии), которым обладает кристаллическая решетка. Иначе говоря, предполагается, что существуют три не лежащих в одной плоскости вектора а, Ь, с, параллельных выбранным осям -Г, у, с, таких, что при перемещении (параллельной трансляции) всего кристалла как целого на длину любого из них (или кратного им) кристалл совмещается сам с собой. Если под а, Ь, с понимать наименьшие их значения при трансляции кристаллической решетки, то они будут называться трансляционными периодами решетки (периодами идентичности). [c.144]

Особая точка и трансляционная симметрия [c.60]

До сих пор главным образом обсуждались структуры конечных фигур, поэтому применялись точечные группы. Упрощенная сводка разнообразных симметрий была представлена на рис. 2-52 и в табл. 2-2. Точечная группа симметрии характеризуется отсутствием периодичности в любом направлении. Периодичность может быть введена с помощью трансляционной симметрии. Если присутствует периодичность, то для описания симметрии применяются пространственные группы. Здесь имеется небольшая неточность в терминологии. Даже трехмерная фигура может иметь точечную группу симметрии. В то же время так называемая размерность пространственной группы не определяется размерностью фигуры. Скорее она определяется собственной периодичностью. Ниже приводятся пространственные группы, в которых верхняя цифра относится к размерности фигуры, а нижняя к периодичности [c.359]

Однако любой участок этой длины может быть выбран в качестве периода идентичности вдоль полимерной цепи. Трансляционная симметрия полиэтилена характеризуется этим периодом идентичности. Кроме того, здесь присутствует множество других элементов симметрии (см. рис. 8-19,6). [c.374]

В дополнение к трансляционной симметрии кристалл может иметь оси вращения, аналогичные рассмотренным в гл. 7. Однако природа трансляционной сетки накладывает ограничения на возможные типы вращательных осей. Так, трансляционная сетка, сечение которой приведено на рис. 10.2, такова, что, например, эти оси не могут быть Сз-, С4-, С5-, Сб-осями, перпендикулярными плоскости сетки, однако это могут быть оси Сг, направленные так, как показано на рисунке. Слова могут быть означают, что оси С2 могут и не существовать. На рис. 10.3 показана решетка того же типа, что и на рис. 10.2, но в этом случае структура ячейки такова, что оси С2 отсутствуют. [c.216]

Кристалл обладает трансляционной симметрией в трех измерениях регулярный полимер также можно рассматривать как имеющий трансляционную симметрию в одном или иногда в двух измерениях. Другой пример двумерной структуры представляет поверхность кристалла. В этой главе будет рассмотрен общий подход ко всем этим системам. [c.218]

Не все твердые тела обладают трансляционной симметрией. Те, которые ею не обладают или аморфны (к этому типу относятся стекла), или имеют микрокристаллическую структуру, т. е. в них трансляционная структура распространяется на относи- [c.218]

Найден особый тип И., в к-рых отсутствует трансляционная симметрия кристалла, поскольку существует ось симметрии 5-го порядка. Эти соед. наз. квазикристаллич. (см. Квазикристалл), или икосаэдрическими. Впервые такое соед. было получено как метастабильная фаза в системе А1-Мп при содержании ок 16 ат.% Мп в условиях закалки из жидкого состояния. Для ряда сплавов в области концентраций, где образуются И, в условиях большой скорости охлаждения расплава пол>т)ают метастабильные аморфные фазы, или металлич. стекла (напр., в системах Си-7г, №-Т1). Аморфные И. возможно получить также при конденсации из пара, сильной деформацией смеси порошков, при ионной имплантации или путем радиац. воздействия на И. [c.247]

Чем выше температура, тем больше число электронов проводимости, так что с увеличением температуры проводимость будет Возрастать, а сопротивление уменьшаться. Это отличается от ситуации для металлов, сопротивление которых растет с увеличением температуры, что объясняется движением ядер. Движение ядер, проявляющееся в виде колебаний решетки, стремится разрушить идеальную трансляционную симметрию решетки. Это [c.234]

Взаимодействие и трансформация структурных областей во времени может привести в конечном итого при создании определенных условий к разрушению первоначальной структуры системы и возникгговению новой. Одной из особенностей подобного перехода в нефтяной дисперсной системе является нарушение, а точнее изменение, некоторых трансляционных симметрий системы. [c.191]

На рис. II.8 показаны части бесконечных однократно-перио-дических структур (бордюров). Бордюр в виде непрерывной цепочки бегущих фигур (рис. II.8,й) обладает только трансляционной симметрией. Здесь нет особых точек симметрии, в которые можно было бы поместить начало одномерной решетки. В этом отношении все точки бордюра эквивалентны. На рис. II.8 б, изображена непрерывная гармоническая кривая, периодичность которой указывают особые точки вершины, впадины и два семейства пулевых значений функции, различающиеся знаком производной. Гармоническая кривая, помимо трансляционной симметрии, имеет еще два семейства центров симметрии и два семейства зеркальных линий отражений, отмеченных стрелками, направленными соответственно вверх и вниз. Такой же симметрией обладает непрерывная кривая (рис. И.8,в), показывающая периодическое изменение прозрачности одномерной дифракционной решетки. Ири наличии (помимо трансляцил) дополнительных элементов симметрии начало трансляции удобно поместить в одном из них, что позволяет подразделить элементарную ячейку на эквивалентные области. Операции отражения, инверсии и трансляции позволяют получить из области ячейки, равной в случаях рис. II.7, б и в 1/4 периода, всю неограниченную гребенку или синусоиду. [c.48]

Правильная структура кристалла означает, что атомные остовы (узлы кристаллической решетки) расположены так, что при смещении (мысленно) любого узла в определенном направлении на определенное расстояние он совместится с таким же узлом, имеющим аналогичный остов. Это свойство кристалла называется трансляционной симметрией. Поскольку кристаллическая рещетка трехмерна, таких направлений три. На рис. 22 представлена часть кристаллической [c.151]

Зонная теория представляет собой приложение одноэлектронной модели к кристаллам. Она эквивалентна методу МО для молекул. Однако молекулярные орбитали идеального криста-пла должны удовле-гворять условию так называемой трансляционной симметрии, что несколько видоизменяет их характер. [c.524]

Трансляционная симметрия, как уже отмечалось, предоо.аагает наличие бесконечной протяженности. Естественно, никакие регулярные структуры не являются бесконечными, а при отсутствии бесконечности теряется важное свойство транслящюнной симметрии. [c.525]

Мы знаем теперь, как изображать функции, обладающие периодичностью. Необходимо еще рассмотреть различные возбуждения, которые нарушают точную трансляционную симметрию кристаллов. Мы видели ( 1), что существует множество типов таких возбуждений из них наиболее важны колебания решетки, электронные состояния, <)твечающие движению электронов в поле покоящейся решетки, спиновые волны, которые представляют собой возбуждение спинов, локализованных в атомах кристалла. [c.83]

Примечание. В последние годы большое внимание привлекли неравновесные стационарные процессы, которые являются неустойчивыми и протяженными в пространстве. Они могут приводить к существованию разных фаз, так что нарушается трансляционная симметрия. Они получили название диссипативных структур , а первыми примерами явились ячейки Бенарз и реакция Жаботинского, но они также встречаются в биологии и метеорологии. [c.331]

Из содержания предыдущих глав должно быть ясно, что математические трудности при расчете молекулярных волновых функций возрастают с увеличением размера молекулы. Так, с ростом числа атомов должен увеличиваться размер базисного набора атомных орбиталей в ЛКАО-модели молекулярных орбиталей, и это значит, что надо рассчитать большее число гамильтониановских интегралов и интегралов перекрывания и что размерность секулярных уравнений (6.74) увеличится. Ввиду этого может показаться, что расчет энергий и волновых функций полимеров и твердых тел представляет собой непреодолимую проблему. В действительности это не так вследствие симметрии, в данном случае трансляционной симметрии. [c.216]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология