Гиперболическое уравнение диффузии

Гиперболическое уравнение диффузии [c.296]

Учет конечной скорости процессов диффузии, эквивалентный рассмотрению процессов, происходящих в системе за время порядка времени свободного пробега, приводит к релаксационному, гиперболическому уравнению диффузии. В простейшем случае одномерной диффузии и отсутствия химических превращений связь [c.345]

Гиперболические уравнения, их анализ, конкретные задачи подробно рассмотрены в /42/. Простейшим уравнением этого класса, отражающим как эффекты нелинейного распространения, так и эффекты диффузии, является уравнение Бюргерса [c.263]

Подставляя последнее соотношение в уравнение диффузии, приводя получающееся уравнение гиперболического типа к безразмерному виду и решая его при заданных граничных условиях на входе в колонну, можно получить следующие выражения для первых моментов [c.147]

Из выражения (III.11) следует, что при =0 значение / = оо. Однако равенство / = оо является нереальным хотя бы потому, что диффузия может быть сопряжена с преодолением локальных энергетических барьеров. Непротиворечивая картина отражается уравнениями переноса гиперболического типа [84] [c.172]

Поскольку первый член этого уравнения представляет гиперболическую, а второй — параболическую зависимость от то в целом функция о сначала убывает с уменьшением а затем проходит через минимум. Нетрудно понять, какие физические явления лежат в основе этой закономерности. При уменьшении размера зерна падает сопротивление массопередаче и, следовательно, уменьшается размывание пятна за счет кинетических факторов. Одновременно вследствие увеличения гидродинамического сопротивления слоя уменьшается скорость движения жидкости, увеличивается время опыта, а следовательно, увеличивается диффузия в подвижной фазе. Очевидно, что должен быть такой оптимальный размер зерна, когда суммарное влияние обоих факторов на размывание хроматографического пятна будет минимальным. [c.278]

Для решения большинства практических задач, связанных с процессами диффузии в твердых телах, где глубина проницания вещества относительно небольшая, может быть использована модель полуограничен-ного тела. Начальные и граничные условия в случае задачи о диффузионном извлечении вещества из одномерного полуограниченного образца (примером является задача о выщелачивании стекла) для гиперболического уравнения диффузии (5.6,1.15) формулируется следующим образом [87] [c.300]

Использование этого соотношения в уравнении неразрывности приводит в дальнешпрм к получению гиперболического уравнения диффузии i32J, т. е. отражает явление возникновения диффузионных волн, распространяющихся в пористой, среде с конечной скоростью [c.172]

Тг. Обобщение диффузионного приблил<ения на случай конечной мгновенной скорости частицы (а те.м самым и на случай, когда т Хт) может быть проведено или путем введения в диффузионное уравнение конечных разностей [29], или путем предположения, что. марковской функцией является только шести-мерпая функция R(Ro, т), у( о, т) , что соответствует нсполь-зоваи.ию гиперболического уравнения диффузии. Для того чтобы получить такое уравнение, необходимо вместо соотношения (3.15) использовать соотношение вида (1.128) [c.167]

Подставляя (3.18) в (3.13), после некоторых преобразований можно получь ть гиперболическое уравнение диффузии твердой фазы псевдоол<нл<енного слоя [c.167]

Для того чтобы сравнить эффективность оппсанпя псремент -ваиия тверлой )аны гиперболическим (3.20) и параболическим (3.17) уравнениями диффузии, необходимо располагать данными об эволюции во времени пространственного распределения как-либо помеченных частиц. Такие данные были получены [31] па установке, в которой исследовалось движение радиоактивно помеченных частиц твердой фазы в различных свободных и организованных псевдоожиженных слоях. Установка позволяла с необходимым иространственпым и временным разрешением регистрировать распределение по высоте слоя порции меченых частиц. Обработка таких данных может быть проведена либо с использованием параболического уравнения вида (3,17) [c.171]

Здесь D — коэффициент диффузии по Фику, а D — коэффициент диффузии в гиперболическом уравнении (19). [c.154]

Мы видели в гл. XXVII и XXVIII, что теоретические кинетические кривые, выражающие фотосинтез как функцию снабжения реагентами (двуокисью углерода, восстановителями, квантами света), представляют собой гиперболы, даже если постулируется достаточно сложный механизм, если только не вводятся представления о реакциях третьего порядка (таких, как 2 02-f-А —>- А(С02)з или hl-)-2Av —> hl ) и если между внешним подводом реагентов и стадией, определяющей скорость всего процесса, предполагается не более двух последовательных ступеней реакции. Так, например, при учете влияния концентрации двуокиси углерода одновременное рассмотрение диффузии и карбоксилирования приводит к гиперболической кривой если же вводится еще одна ступень подачи, то результирующее уравнение будет представлять собой уравнение третьей степени. [c.572]

Таким образом, когда один из двух участвующих в обмене ионов содержится в виде примеси, коэффициент взаимодиффузии равен индивидуальному коэффициенту диффузии этого иона. Из уравнения ( 11.32) следует, что величина а, в во раст т при увеличении 0а, к, если Оа> Ов и уменьшается при Оа<Ов. Эти изменения описываются гиперболическим законом. [c.208]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология