Весовые функции входами

В первую группу входят методы, которые можно назвать классическими или традиционными в силу того, что они давно (и успешно) применяются Для определения параметров математических моделей линейных объектов. Сюда можно отнести нахождение весовых функций путем непосредственного решения интегрального уравнения свертки, определение параметров дифференциальных уравнений и передаточных функций по экспериментальным функциям отклика системы на входные возмущения стандартного типа (импульсное, ступенчатое, синусоидальное, в виде стационарного случайного сигнала и т. п.), метод моментов и др. [c.286]

Отсюда видно, что свертка предполагает вьшолнение операций над прошедшими величинами входа Л (х), поэтому существенной составляющей комплекса устройств, предназначенных для автоматизированного определения динамических характеристик объектов, является линия задержки управляемого фильтра [11. Текущие и прошедшие значения входной величины накапливаются в разделенной на участки линии задержки. С каждого участка снимаются сигналы, задержанные на определенную величину, и умножаются на соответствующие ординаты весовой функции К=К п ), которые подбираются оператором на пульте управления и затем суммируются для получения выхода Д ( с) [c.325]

Из рассмотрения уравнений (111,91) и (111,92) видно, что в области отрицательных значений аргумента взаимная корреляционная функция состоит лишь из экспонент корреляционной функции, причем коэффициенты этих экспонент зависят от и а . Экспоненты весовой функции входят во взаимную корреляционную функцию лишь в области положительных значений аргумента. Поэтому для разомкнутых физически осуществимых линейных систем левые части корреляционной и взаимной корреляционной функций (т. е. в области отрицательных значений аргумента) асимптотически совпадают по форме. [c.204]

Весовая функция к (/) — это функция времени, описывающая реакцию системы в некоторый момент времени t на единичную импульсную функцию б ( ), поданную на вход системы в момент времени / — /з, где 3 — транспортное запаздывание сигнала, т. е. время прохождения импульса через систему. [c.231]

Линейная динамическая система со многими входами и выходами характеризуется матрицей весовых функций К (i), причем элемент Kfj t) этой матрицы определяется как функция отклика системы на i-м выходе при подаче на /-й вход единичного импульса в начальный момент времени при условии, что все остальные возмущения равны нулю (см. 5.4). В соответствии с принципом суперпозиции для линейных систем связь между входными функциями Ui(i), .. . , uXt) и выходными функциями J/i(i), [c.254]

Рассмотрим динамическую систему с г входами щ, и ,. . ., и т выходами у , у ,. . у . Очевидно, каждый выход у,. (I) связан с у-м входом ( ) соответствующей весовой функцией ( , т). Элементы ( , т) образуют матрицу весовых функций (или весовую матрицу системы) размером (тХг) [c.297]

В выражения для степенных весовых функций входят степей- ные функции Различаются несколько типов таких функций. [c.158]

Рассмотрим стационарную систему (с постоянными параметрами), не возмущенную до момента =0, на вход которой с момента =0 начинает поступать произвольный входной сигнал и I) (причем и (0)= 0), вызывающий реакцию на выходе у (<). Здесь под задачей идентификации будет подразумеваться определение весовой функции системы К (1). Если функция К ) известна, то это значит, что известно математическое описание объекта в виде интегрального уравнения свертки [c.307]

В самом деле, пусть К1 () и К 1) — весовые функции двух последовательно соединенных динамических систем и1 1) и 2(0 — сигналы на входе первой и второй систем Ух 1) и — сигналы на выходе первой и второй систем. Тогда соответствующие уравнения свертки примут вид [c.331]

Пусть на вход стационарного линейного объекта подается в момент времени t = х входное воздействие в виде б-функции (единичный импульс) Ux t) = — т) Выходная функция объекта Vx i) определяется весовой функцией Vx(t) = Aux t) =G t,x). Поскольку оператор А является однородным, временной сдвиг — т не изменяет правила действия оператора. Согласно (2.2.25), должно быть G t,x) =Vx i) =v t — т), где v t) соответствует несмещенной входной функции u t) =o(t), т.e. v t) = [c.68]

Как уже отмечалось (см. 4.1), при подаче па вход аппарата импульсного возмущения по концентрации индикатора в потоке функцией отклика является весовая функция системы у 1)=К(1), которая статистически интерпретируется как функция распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате К 1)= =С ( ) и характеризуется соответствующими начальными [c.334]

Теперь получим аналогичное разложение весовой функции 2 Ц, представляющей собой отклик объекта на импульсное воздействие в виде б-функции, подаваемое на вход второго канала. Функция 2 р) имеет еще более сложный вид, чем п р). Для того чтобы найти оригинал, произведем некоторые преобразования в (4.1.41). Разложим дробно-рациональный сомножитель на простейшие дроби [c.127]

Постановка задачи. На вход системы с весовой функцией К t, х) воздействует случайный процесс и (t), состоящий из случайного сигнала s (t), случайной помехи w (t) и набора известных функций /j (t), /2 (i), /д (t) с неизвестными коэффициентами [c.478]

Сигнал на выходе у (i) функционально связан с сигналом на входе и (i) через весовую функцию системы [c.478]

На блок-схемах, изображенных на рис. 8.17—8.19, условные обозначения весовых функций и параметров объекта соответствуют обозначениям, принятым в формулах (8.84)—(8.104). Процедура поиска входных величин отдельных каналов дуального объекта (эти величины на рис. 8.17—8.19 входят в круглые блоки с наклонными стрелками, обозначающими подстройку) осуществляется путем минимизации функционала J. [c.493]

Будем называть физическую систему идеальной, если она а) физически осуществима, б) устойчива, в) имеет постоянные параметры и г) линейна. Определения всех этих свойств будут даны ниже. Основные свойства такой идеальной физической системы описываются ее импульсной переходной функцией, или весовой функцией, которая представляет реакцию системы на возмущение в виде дельта-функции. Пусть, как показано на рис. 1.7, на вход системы поступает некоторая гладкая функция x t), а на выходе наблюдается гладкая функция у 1). Импульсная переходная функция системы определяется уравнением [c.25]

Весовая функция Л t) — это функция времени, описывающая реакцию системы в некоторый момент времени I на единичную импульсную функцию б ), поданную на вход системы в момент времени [c.231]

Однако на практике часто оказывается, что потоки задаются линейными феноменологическими законами с постоянными коэффициентами, но через силы Х а, связанные с они входят в выражение для производства энтропии с положительной весовой функцией [c.49]

Следовательно, выход y t) можно записать в виде взвешенной суммы прошлых значений входа хЦ), т. е. выходной сигнал является сверткой входного сигнала с весовой функцией к и). [c.53]

Обозначим через Ni, N, , Ni и / соответственно числа молекул мономера и примеси, обрывающей цепь активных частиц мономера и полное число молекул полимера с v > 2, отнесенные к единице свободной поверхности S t) катализатора. Не обращаясь пока к молекулярно-весовому распределению полимера, напишем уравнения баланса частиц для единицы массы катализатора, в которые в качестве искомых функций входят Nj, Г и [c.75]

Весовые функции. Рассмотрим сначала характеристику реакции системы (например, теплообменника) во временной области. Предположим, что в момент т ко входу линейной системы прикладывается единичный импульс и что до этого момента она находилась в состоянии покоя. Выходной сигнал W т) зависит от момента его наблюдения t, а также от момента времени т, в который прикладывается импульс. [c.14]

Задача определения динамических характеристик объекта в режиме его нормальной эксплуатации, когда входное возмущение может рассматриваться как стационарный случайный процесс, сводится к решению более общего интегрального уравнения (6.27) относительно весовой функции К (t) и разбивается на три этапа запись случайных процессов на входе и выходе объекта вычисление корреляционной функции входного и вза-имнокорреляционной функции входного и выходного сигналов решение уравнения (6.27) относительно К (t). [c.323]

Весовые функции полностью определяют характеристики реакции линейной системы. Однако наряду с этими функциями для описания устойчивых систем с постоянными коэффициентами часто используют частотные характеристики, т. е. реакции систем на синусоидальные входные функции (например, путем гармонического изменения расхода сырья на входе в аппарат). [c.23]

Часто встречаются случаи, когда необходимо определить весовую функцию системы с несколькими входами и несколькими выходами. Описанный метод нахождения функции легко распространяется на этот случай. [c.197]

Прежде чем проанализировать особенности каждого из полученных трех интегральных операторов, отметим общую характерную деталь найденного решения. Весовая функция рассмотренного объекта, в частности трубчатого реактора, имеет конечную память в отличие от весовых функций моделей, которые описывают процессы, протекающие в аппаратах с мешалками. В данном случае память Т весовой функции равна времени пребывания (время контакта) материальной частицы в реакторе с момента поступления ее на вход аппарата и до момента выхода из него [c.77]

Весовые функции устройств с конечной памятью. Пусть теперь сигнал на входе цифрового преобразователя приближен полиномом второй степени со случайными коэффициентами, т. е. Л = 2. В этом случае весовая функция фильтра, найденного из условия несмеш,ен-ности, будет [c.183]

Аналогичный прием может быть использован и для определения весовых функций систем с числом входов более двух. [c.199]

Определение весовой функции системы с одним входом [c.195]

Определение весовой функции системы с несколькими входами [c.197]

Настройка фильтра особенно эффективна в том случае, когда на вход объекта поступает тестовый сигнал, близкий к белому шуму , для которого корреляционная функция Rj[y) представляет собой S-функцию, а искомая весовая функция почти совпадает с взаимнокорреляционной функцией. Поэтому каждый коэффициент управляемого фильтра в этом случае воздействует только на одну ординату выходной величины и в сравнивающем устройстве немедленно чувствуется результат данной настройки. [c.326]

Рассмотрим вначале систему с двумя входами (рис. 111-14). Такую систему можно характеризовать двумя весовыми функциями К(1)ж , [c.197]

Корреляционные фильтры получили свое название из-за того, что их можно рассматривать как дающие на выходе y(t), оценку (разд. 7.2.4) (которая соответствует интервалу времени интегрирования Т, характеризующему область нилсних частот) нулевого смещения йла, (0) временной энергетической функции взаимной корреляции kxw(x) между входом х(т) и весовой функцией w(t,x). Если какая-то часть х(х) по форме и временному расположению эквивалентна i (/, т), то, как следует из свойств автокорреляционных и взаимных корреляционных функций, эта часть вносит самый большой вклад в выходной сигнал. Если Ш/ (т) является сигналом мощности, то сигнал на выходе y t) можно представить как произведение Т и вычисленной величины нулевого смещения Kxr(O) взаимной корреляции мощностного тина между входом х(т) и опорным импульсом 1У/г(т). Таким образом, если Ш (т) представляет собой периодический импульс (как в сиихропном усилителе), то будут выделяться только те компоненты х х), которые имеют [по отношению к значительным гармоническим компонентам Ш( (т)] частоты в пределах ширины полосы, приблизительно равной 2л/7, и одинаковые фазы. Действительно, синхронный усилитель известен как синхронный по фазе демодулятор. Фактически весовая функция в частотном представлении W t,as) [уравнение (112)] есть 1 / (и), сглаженная низкочастотной ([функцией W fL( o) (полоса частот с шириной ос1/Г). [c.502]

Как и весовая функция, набор марковских параметров однозначно определяет динамическую систему. Две системы, харак-теризуюш иеся одинаковым набором марковских параметров, будем считать эквивалентными, так как при подаче на вход этих систем одного и того же возмущения функции отклика на выходе у них совпадают. Таким образом, любая тройка матриц А, В, С , приводящая к одному и тому же набору К. (А =1, 2, 3,. . . ), является реализацией динамической системы, характеризующейся данным набором марковских параметров. Важность понятия марковских параметров в решении проблемы минимальной реализации состоит в том, что набор этих параметров можно получать непосредственно на основании обработки экспериментальных данных по входным и выходным сигналам динамической системы. При известном наборе К . (/с=1, 2,. . . ) реализация динамической системы сводится к подбору такой тройки матриц А, В, С , которая удовлетворяла бы системе равенств (2.48). [c.110]

Подробный анализ и сопоставление описанных методов компенсации динамики могут быть лроведены при конкретном задании статистических характеристик и помехи измеряемой величины, а также весовой функции объекта. Ниже дается сопоставление методов на примере широко распространенной аппроксимации корреляционной функции, находящейся на входе объекта в [c.118]

Пусть на входе второго канала воздействие отсутствует, т. е Тс(0 = 0, а на вход первого канала подается произвольная функ ция Тех (О- Согласно соотношению (2.2.77а), выходную функцию TauAt) можно записать с помошью весовой функции g i t) в виде [c.121]

Именно свойство (б) обеспечивает то, что весовая функция к(и) не зависит от времени Линейная система без свойства инвариантности во времени имела бы весовую функцию, зависящую от времени t Можно показать, что системы, которые могут быть описаны с помощью линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, имеют инвариантное во времени представление (2 3 3) Впрочем, многие нелинейные системы мЪжно линеаризовать так, что для малых возмущений на входе можно использовать (2 3 3) как приближенное изображение системы [c.54]

Во всех рассмотренных случаях математическая постановка задачи идентична. Она может быть пояснена с домощью рис. 11, на котором изображен объект (динамический канал) с известной весовой функцией K t), разделяющий искомую и измеряемую величины. В дальнейшем ограничимся рассмотрением линейных объектов. Местом приложения величины x t) обозначено сечение объекта (вход или выход), относительно которого следует знать измеряемую величину x t). В действительности x t) измеряется в другом сечении объекта, отделенном от места приложения x t) указанным динамическим каналом. [c.113]

Следует указать, что, когда применяются фильтры с постоянными параметрами, тип фильтрации сходен со стробирующим интегрированием, а именно, с интегрированием от to = t—T до / т. e. в пределах интервала с постоянной длительностью Т, предшествующего времени наблюдения /. Этого можно добиться, например, путем задерживания x t) на величину Т, вычитания его из незадержанного x t) и интегрирования полученного результата. Такой фильтр с постоянными параметрами имеет б-характеристику /г (/) = re t (О, Г) и функцию преобразования Я(м)= 7 sin ((o7 /2)exp(—/со7/2). Ои фильтрует нижние частоты с верхней предельной частотой (для вычислений шума) usn = л/Г пли fsn=l/ 2T (см. выше). Такую фильтрацию мы будем называть однократным определенным интегрированием. Из сравнения соответствующих весовых функций w t,x) очевидно, что любой фильтр нижних частот с постоянным параметром может быть аппроксимирован таким интегрированием и что сигнал на выходе можно рассматривать как приблизительное усреднение по времени сигнала на входе в пределах подходящего для этой цели интервала Т, умноженное на Т. Это прямоугольное приближение а (/, т) весьма напоминает прямоугольное приближение Я(о)) в частотном представлении. Фактически, что касается ширины полосы частот, рассматриваемый интервал Т зависит от величины выходного сигнала, который следует рассчитать. Так, например, в случае / С-интегратора при расчете выходного сигнала, соответствующего постоянному сигналу на входе, Т = R , тогда как при расчете среднего значення квадрата выходного шума. [c.500]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология