Точечные группы кристаллографические

Таким образом, точечная группа определяется по симметрии рентгенограмм лишь с точностью до центра инверсии (и равнодействующих элементов симметрии). Например, кристаллы с симметрией 2, т и 2/ш дадут рентгенограммы с одинаковой симметрией 21т. Из 32 кристаллографических групп одиннадцать содержат операцию инверсии. Следовательно, рентгенографически (по симметрии рентгенограмм) все точечные группы распределяются по 11 семействам — так называемым классам Лауэ . [c.69]

Представление кристаллографических точечных групп д-реальные минералы [8] г7-стереографические проекции. [c.412]

Точечные группы кристаллографические системы. Выше мы видели, что различные точки в плоских узорах могут иметь разную симметрию и что общее число точечных групп, возможных в двумерных узорах, равно десяти. Для трехмерных узоров число точечных групп — 32. Эти точечные группы отвечают возможной симметрии в расположении конечных групп точек вокруг особых позиций в решетке, следовательно, они не могут содержать элементов симметрии, включающих переносы, а именно винтовых осей и плоскостей скользящего отражения. [c.62]

Точечные группы. Молекулы можно классифицировать в группы симметрии по числу и характеру элементов симметрии, которыми эти молекулы обладают. В молекулярной спектроскопии для описания 32 возможных групп симметрии (точечных групп) наиболее часто используются обозначения Шенфлиса в кристаллографических работах используются системы Герман-Могена. Ниже приводятся обозначения Шенфлиса для точечных групп симметрии и соответствующие элементы симметрии. [c.97]

Возможности автоматизации рентгеновского эксперимента были кратко рассмотрены в гл. III. ЭВМ, управляющая дифрактометром, решает все предварительные задачи кристаллографического характера (определяет ориентацию кристалла, его точечную группу симметрии, определяет и уточняет параметры решетки, находит установочные углы для всех отражений и приводит в действие дифрактометр). Дифрактометр измеряет интенсивность отражений и фона. Управляющая ЭВМ подвергает их первичной обработке. Кроме того, в ее функцию может входить отбраковка и исправление дефектов в изме- [c.121]

Хотя слово кристалл в повседневном употреблении является почти синонимом симметрии, важно знать, что существуют строгие ограничения, налагаемые на симметрию кристаллов. В то время как в принципе не существует ограничений числа классов симметрии молекул, не так обстоит дело для кристаллов. Что касается формы, то все кристаллы принадлежат к одному из 32 классов симметрии, возможных для кристаллов. Их также называют кристаллографическими точечными группами. На рис. 9-9, а и б приведены примеры точечных групп реальных минералов и соответствующие стереографические проекции элементов симметрии. [c.411]

Совокупность кристаллографически одинаковых граней (т. е. совмещающихся друг с другом при операциях симметрии данной группы) образует т. наз. простую форму К. Всего существует 47 простых форм К., но в каждом классе могут реализоваться лишь нек-рые из них. К. может быть огранен гранями одной простой формы (рис. 5, а), ио чаще комбинацией этих форм (рис. 5,6). Огранка каждого К. подчиняется описывающей его точечной группе симметрии при равномерном развитии кристаллич. многогранника, когда ои имеет идеальную форму (рис. 6). [c.538]

КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ТОЧЕЧНЫЕ ГРУППЫ [c.568]

При обсуждении симметрии молекул в гл. 13 отмечалось, что в принципе имеется бесконечное число точечных групп. Соверщенные кристаллы (кристаллы, выросшие в симметричном окружении) могут быть классифицированы по точечным группам, однако из-за ограничения кристаллических решеток осями вращения 1, 2, 3, 4 и 6, обсужденного в предыдущем разделе, кристалл должен принадлежать к одной из 32 кристаллографических точечных групп. Другими словами, только 32 точечные группы возникают при комбинации собственного и несобственного вращения 1-, 2-, 3-, 4-и 6-го порядков. Хотя может показаться, что симметрия кристаллов является более сложной, чем 32 кристаллографические точечные группы, на самом деле симметрия реального кристалла описывается одной из этих групп. Кристаллографы определили это еще в XIX в. 32 кристаллографические точечные группы называются также 32 классами кристаллов. Некоторые формы кристаллов могут возникнуть из одного-единственного класса кристаллов, так что эти характеристические формы можно непосредственно отождествлять с точечной группой. [c.568]

Для описания отношений симметрии между внешними гранями кристаллов применимы только кристаллографические операции типа пип. Последние могут быть объединены в 32 кристаллографические точечные группы симметрии, известные как классы кристаллов. Внутреннее периодическое расположение атомов в кристаллической структуре требует применения векторов параллельного переноса, которые также могут сочетаться с осями вращения и плоскостями симметрии, как обсуждалось выше. Включение сложных операций симметрии, таких, как винтовые оси и плоскости скольжения, приводит к 230 пространственным группам симметрии, разрешенным для комбинаций элементов симметрии в элементарной ячейке. Они приведены в Международных таблицах кристаллографии [11.2-1]. В этом контексте интересно отметить, что примерно 75% всех органических и металлоорганических соединений образуют кристаллы, принадлежащие всего к 5 пространственным группам, а 12 пространственных групп симметрии, все принадлежащие к триклинным, моноклинным и орторомбическим кристаллическим системам, охватывают 87% таких соединений. Все эти пространственные группы симметрии допускают достаточно хорошую плотную упаковку органических молекул, которые, как правило, имеют низкую симметрию. [c.395]

Типов простых форм 47, включая энантиоморфные. В каждой точечной группе симметрии семь типов простых форм. Одна из них общая, грани ее расположены косо к Р и 1 , остальные шесть форм частные. Многогранник, состоящий из кристаллографически неравных граней, называется комбинацией, или сложной формой. [c.59]

А5. Кристаллографические точечные группы [c.292]

Рис. А5.1. Кристаллографические точечные группы.

Рассмотрим математику пространства кристалла для того, чтобы понять логику существования конечного числа пучков элементов симметрии, порождающих конечное и малое число правильных систем точек общего и частного положений. Назовем оператором точечной группы действие, которое может быть произведено над одномерной, двумерной или трехмерной кристаллографическими системами точек без нарушения их симметрии. В таком случае операторы кристаллографического пространства должны при повторении операции симметрии конечное (и малое) число раз вернуть пространство к первоначальному положению, составив циклическую, замкнутую группу операций (рис. 2.16 и 2.17). Число операций, необходимых для составления замкнутой группы, будет называться порядком группы. Так, порядок группы т есть два, порядок группы 4 — четыре. Если группа содержит плоскость симметрии, то оператор от, параллельный ей или с ней совпадающий, на нее не дей- [c.65]

В отечественной литературе кристаллографические классы часто называют точечными группами. Прим. ред.) [c.233]

Теперь можно определить все варианты симметрии внутреннего расположения структурных единиц, которые могут осуществляться в кристалле. Это достигается сочетанием элементов симметрии различных кристаллографических классов с каждым узлом соответствующей решетки Бравэ при учете винтовых осей и плоскостей скользящего отражения. В результате получается 230 различных расположений точек, которые называют пространственными группами. Большая сложность пространственных групп по сравнению с 32 точечными группами обусловлена главным образом применением к пространственным решеткам винтовых осей и плоскости скользящего отражения. [c.256]

Трп -.г. ать две кристаллографические точечные группы [c.26]

Из рис. 6.1 видно, что весь кристалл можно рассматривать, как состоящий из большого числа блоков одинакового размера и формы. Один такой блок называется элементарной ячейкой. Для того чтобы выполнялось условие идентичного окружения каждой точки решетки, нужно, чтобы такие блоки могли заполнять пространство, не оставляя между собой никаких промежутков. Это условие ограничивает симметрию (см. гл. 1), возможную вокруг точки оно ограничивает также число типов элементарных ячеек, которые могут быть использованы при построении кристаллов. Тридцать две кристаллографические точечные группы, перечисленные в табл. 1.1, порождают только семь различных конфигураций элементарных ячеек, известных как семь кристаллических синго-ний. В табл. 6.2 точечные группы расположены так, как они входят в системы кристаллов. В ней также указаны [c.116]

Если учесть указанные ограничения на допустимые порядки осей симметрии, то останется всего лишь 32 точечные группы, совместимые с симметрией решетки, и, следовательно, только эти группы могут встретиться в кристаллах. Они называются кристаллографическими точечными группами. Каждая такая группа состоит из согласованного множества [c.762]

I точечные группы не являются кристаллографическими). Этот символ [c.764]

Приведенные на рис. III.4 точечные группы классифицированы в соответствии с указанными кристаллографическими системами. [c.765]

Если точечная группа симметрии молекулы та же, что и симметрия одной из кристаллографических точечных групп, то совокупность таких молекул может быть упорядочена в решетку, образуя кристалл той же симметрии. У каждого узла решетки будет расположена одна молекула, причем узел решетки будет являться центром симметрии данной молекулы (см. рис. III.2). Элементы симметрии молекулы будут одновременно элементами симметрии всего кристалла. Симметрия, включающая наряду с указанной совокупностью элементов симметрии решетки также вращения, отражения и т. п. у узлов решетки, носит название пространственной симметрии. Совокупность элементов симметрии, состоящая из различных перемещений в трехмерном пространстве, образует группу, т. е. эта совокупность элементов симметрии замкнута относительно умножения и внутренне согласована. Такая группа называется пространственной группой. На рис. III.5, а показана совокупность элементов симметрии, получающаяся при объединении элементов точечной группы 2 и решетки типа Р. Пространственная группа символически изображается комбинацией символа типа решетки с символом точечной группы, так что для указанного на рис. III.5, а примера получается символ Р2. Комбинируя таким образом 32 точечные группы с допустимыми типами про- [c.765]

Трехмерные пространственные группы получают сочетанием 32 кристаллографических точечных групп с решетками Бравэ. Поскольку в пространственной группе элементы симметрии могут иметь трансляционные компоненты, на самом деле следует рассматривать не только 32 группы, но и аналогичные группы, содержагцие винтовые оси и плоскости скользящего отражения. Всего существует 230 трехмерных пространственных групп Полностью они описаны в Международных таблицах для рентгеновской кристаллографии [19], а здесь мы обсудим лишь несколько примеров. [c.426]

К моноклинной сингонии принадлежат следующие точечные группы симметрии ЬгРС, /,2 и Р. Одно из единичных направлений совпадает с Ьо или располагается по нормали к Р другим является любая линия, перпендикулярная к нему. Таким образом, единичные направления условно можно записать так одно-Ь множество . При установке координатными осями считаются единичные направления. Одно из них рассматривается как ось у. Два ребра, расположенных в плоскости, перпендикулярной к этой оси, принимают за оси х и г. Необходимо, чтобы на наблюдателя был обращен тупой угол р, тогда геометрические константы примут значения ао = Ьоф < о, Р Ф а, = 7 = 90° р > 90°. Численные значения кристаллографических констант а с и угол р. Наиболее обычные формы пинакоиды и ромбические призмы. Структуры минералов примерно такие же, как и у минералов ромбической сингонии. [c.58]

Окружение иона в твердом веществе или в комплексном ионе соответствует симметричным операциям, при которых окружение не меняется. Эти симметричные операции составляют группу. В кристаллической рещетке эти операции симметрии составляют кристаллографические точечные группы. В трехмерном пространстве имеется 32 точечные группы. [c.72]

Огромное значение симметрии для предсказания спектров кристаллов обсуждалось рядом автором [44, 54, 102], в частности Уинстоном и Халфордом [108]. Они рассматривают различные математические группы, составленные из операций симметрии кристалла. Пространственной группой является группа всех операций симметрии, включая трансляции паЛ, щ Ь, ПсС) вдоль осей элементарной ячейки. Набор этих трансляций сам образует группу, называемую группой трансляций. Показано, что пространственная группа является произведением группы трансляций и группы, называемой фактор-группой (которая представляет собой набор всех смежных классов группы трансляций). Фактор-группа изоморфна одной из 32 точечных групп, возможных в кристаллах, но в дополнение к чисто точечным операциям может включать и операции, соответствующие винтовым осям или плоскостям скольжения. Фактор-группу часто называют группой элементарной ячейки. Элементарная ячейка определяется как наименьший объем кристалла, который даст всю решетку кристалла, когда на него подействуют элементы группы трансляций (этот объем меньше, чем элементарная кристаллографическая ячейка, в том случае, когда последняя центрирована). [c.583]

Если рассматривать точку в кристалле, то на возможную симметрию относительно этой точки будут накладываться ограничения, ибо необходимо, чтобы кристалл состоял из регулярно повторяющихся единиц во всех трех направлениях и чтобы окружение каледой единицы было идентичным. Можно показать, что для выполнения этих требований в кристалле не должно быть осей с порядком выше шести и, кроме того, исключаются оси пятого порядка. Это, разумеется, не означает, что молекулы, имеющие ось пятого порядка, не могут образовать кристалл, а сводится лишь к утверждению, что окружающие молекулы не могут быть связаны осью пятого порядка. Если вместо бесконечного числа осей вращения останутся только оси с я = 1, 2, 3, 4 и 6, то, как это можно показать, существуют только тридцать два способа комбинации элементов симметрии, которые известны как тридцать две кристаллографические точечные группы. Список этих тридцати двух точечных групп приведен в табл. 1.1, в обозначениях как Шёнфлиса, так и Германа — Могена. В таблице даны примеры молекул, относящихся к наиболее часто встречающимся точечным группам. В описаниях точечных групп по Герману — Могену дается минимальное количество элементов симметрии, которое однозначно задает полную симметрию. Прежде всего записывается порядок главной поворотной или инверсионной оси п или п. Если перпендикулярно к главной оси проходит ось второго порядка, то таких осей второго порядка должно быть п это записывают как п2 или п2. Если через главную ось проходит плоскость отражения, таких плоскостей также должно быть и запись производится в виде пт или пт. Если имеется плоскость отражения, проходящая перпендикулярно к главной оси, [c.25]

Хотя только что нами были рассмотрены тридцать две кристаллографические точечные группы, мы должны считаться с наличием у кристаллов также элементов симметрии, включающих трансляцию. Эти элементы обсуждаются в гл. 7, посвященной вопросам строения твердых веществ. Сейчас же достаточно запомнить, что многие молекулы обладают симметрией, и что полное определение элементов симметрии эквивалентно определению формы молекулы. Многие молекулы принадлежат к тридцати двум кристаллографическим группам, но имеются и некоторые важные исключения. Линейные молекулы принадлежат к точечной группе оо1тт(0 н), если у них есть плоскость отражения, перпендикулярная к линии, соединяющей ядра, как в Нг (рис. 1.1 а) и в СОг, или к точечной группе оот(Соои), если такой [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология