Группы симметрии плотнейших шаровых упаковок

Если взять в слое трансляцию, равную 4 , то отношение в трехслойной упаковке приведет нас к объемноцентрированной кубической решетке и к новой пространственной группе для плотнейших упаковок. Полная диагональ куба будет равна шести слоям. Для этого случая мы будем иметь четыре упаковки двойную кубическую, тройную гексагональную и две шестислойных. Симметрия последних трех упаковок, конечно, останется гексагональной, хотя элементарный ромбоэдр у них будет иметь форму куба. Однако двойная кубическая упаковка шарами двух цветов может сохранить [c.155]

Если взять в слое трансляцию, равную Ы, то отношение в трехслойной упаковке приведет нас к объемноцентрированной кубической решетке и к новой пространственной группе для плотнейших упаковок. Полная диагональ куба будет равна шести слоям. Для этого случая мы будем иметь четыре упаковки двойную кубическую, тройную гексагональную и две шестислойных. Симметрия последних трех упаковок, конечно, останется гексагональной, хотя элементарный ромбоэдр у них будет иметь форму куба. Однако двойная кубическая упаковка с шарами двух цветов может сохранить кубическую симметрию при объемноцентрированной ячейке, т. е. будет принадлежать к еще одной новой пространственной группе. Процесс усложнения можно, очевидно, продолжить до бесконечности. [c.182]

В упаковках двух- и трехслойных все шары располагаются по точкам одной федоровской правильной системы, т. е. они кристаллохимически тождественны. Однако для упаковок высоких порядков слойности эта особенность может не соблюдаться. Этот факт легко показать на примере пятислойной упаковки, имеющей федоровскую группу Р3тга1. В примитивном параллелепипеде решетки этой упаковки содержатся 5 атомов, а кратность 5 невозможна ни в одной федоровской группе. В группе Р%т имеются кратности 1, 2, 3, б и 12, Следовательно, шары плотнейшей пятислойной упаковки кристаллохими-чески не могут быть тождественными, они различаются физически, в частности своей симметрией. Такие упаковки следует считать упаковками из двух (или более) типов шаров одного размера. Условно станем считать такие шары окрашенными в разные цвета, а всю упаковку — упаковкой разноцветных шаров. Разноцветные шары не могут быть совмещены друг с другом никакими симметрическими преобразованиями, мыслимыми в данной пространственной группе. Так как шары в п-слош-ных упаковках обязательно нескольких типов цветов , то их, очевидно, можно распределить по местам упаковки разными способами и, в частности, так, что симметрия ее станет [c.154]

Чтобы описать статич. модель К.с., необходимо указать ее симметрию, выражаемую одной из пространственных (федоровских) групп, параметры решетки и координаты атомных ядер в ячейке эти данные позволяют вычислить межатомные расстояния и валентные углы. Первичная трактовка такой модели при наличии между атомами ковалентных связей состоит в том, что атомы соединяют валентными штрихами в соответствии с классич. теорией хим. строения. Межатомные расстояния указывают правильный способ проведения валентных штрихов обычно расстояние А—В, соответствующее ковалентной связи, су-1цествеиио короче, чем кратчайшее расстояние между валентно не связанными атомами А и В. Если ковалентные связи отсутствуют (превалируют ионные, металлич. или ван-дер-ваальсовы межатомные взаимод.), модель К.с. представляют в внде плотной упаковки, образованной шарами одинакового размера (простые в-ва) или шарами неск. [c.531]

Поскольку к кубической сингонии принадлежит только одна упаковка — трехслойная. ..АВСАВС... или. ..кккк..., имеюпцая пространственную группу РтЗт, то не представляет труда разобраться в том, где и какие элементы симметрии будут проходить в пространстве, заполненном шарами по этому закону. Переходя же к гексагональным упаковкам, мы встречаемся с тем обстоятельством, что в каждую группу попадает бесконечное множество упаковок с различными периодами идентичности. Вопрос, следовательно,сводится к тому, чтобы найти, в каких слоях или между какими слоями располагаются дополнительные (к основному комплексу РЗ) элементы симметрии плоскости, перпендикулярные к главной оси, и центры симметрии. Производные двойные оси, конечно, легко могут быть найдены в результате сложения плоскостей симметрии. Обозначение плотнейших упаковок при помощи букв г я к позволяет без чертежа и модели находить эти дополнительные элементы симметрии. [c.154]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология