Кратность правильной системы точек

Совокупность всех точек, получаемых из одной всеми операциями симметрии пространственной группы, называется правильной системой точек местонахождение исходной точки — ее позицией-, а число точек системы, приходящихся на одну элементарную ячейку, — кратностью позиции. [c.45]

В табл. 4 приведены подробные сведения для важнейших пространственных групп симметрии. После названия группы даны сведения о кратности правильной системы точек (число, стоящее перед двоеточиями), буквенное обозначение правильной системы и координаты ее точек. После перечисления всех правильных систем, которые могут встретиться в данной пространственной группе, указана симметрия точек этих систем. [c.49]

В одной и той же федоровской группе симметрии может быть несколько вариантов расположения точек в зависимости от положения исходной точки по отношению к элементам симметрии. Так же различно может быть я число точек, приходящихся на одну ячейку. Это число называется кратностью правильной системы точек. На рис. 101,6, соответствующем группе та, пустым кружком изображена новая исходная точка — 2. Расположение точек этой системы иное, чем в системе 1, и число их в два раза меньше. Это —новая правильная система точек, характерная для той же федоровской группы. По этой системе также могут располагаться атомы в кристаллическом пространстве. Точки могут быть расположены яа элементах симметрии частное положение) и вне их общее положение). Положение точек на элементах симметричности со скольжением —на винтовых осях и плоскостях скользящего отражения — является общим. [c.80]

Переходя от внешней симметрии кристаллов к внутренней, мы встречаемся с аналогичными понятиями кратностью правильной системы точек и симметрией положения точки (частицы, молекулы). [c.32]

Кратностью правильной системы точек называется число точек в элементарной ячейке, симметрично эквивалентных друг другу. Кратность аналогична числу граней простой формы. У точек общей правильной системы кратность выше, чем у частной. [c.116]

Элементом структуры может быть ион, атом, молекула, радикал последний может состоять из химически одинаковых, но кристаллографически разных атомов, а также из химически разных атомов. Таким образом, пространственная группа, связывая с пространством кристалла некоторую последовательность элементов симметрии и их сочетание, фиксирует правильные системы точек, а эти последние в свою очередь определяют возможные базисы конкретных структур. Соотношение же кратностей правильных систем точек или соотношение сумм их кратностей (если химически однотипные частицы занимают одновременно несколько правильных систем точек) дает стехиометрические формулы конкретных структур. Поэтому роль пространственных групп в структурном анализе чрезвычайно велика и каждое определение неизвестной структуры начинается с определения возможной для нее пространственной группы. [c.65]

Кратность точки общего положения определяется произведением кратностей действующих в точечной группе операторов, а координаты правильной системы точек — подстановкой координат во все генерирующие операторы последовательно. Так, для точечной группы 42т кратность точки общего положения составит 4-2=% т — производный элемент симметрии), а правильная система точек общего положения получится из последовательного вычисления коор- [c.73]

Правильные системы точек записывают начиная с частных систем наименьшей кратности, причем обозначают соответствующей кратностью и порядковой, курсивной, строчной, латинской буквой. Все правильные системы точек группы 42т запишутся с их кратностью в следующем порядке [c.73]

По теории Федорова, в 230 группах симметрии возможны правильные системы точек только с определенным отношением кратностей [c.294]

На рис. 113,6 показана правильная система точек группы Р1. Поместим в ячейке в произвольном положении точку X, у, г. Трансляция повторит эту точку, перенеся ее в соседние ячейки, а в самой ячейке точка не повторится. Следовательно, кратность системы равна 1. [c.118]

Правильные системы точек Координаты Кратность [c.119]

В структуре имеется одна правильная система точек с кратностью 4. Координаты всех атомов в ячейке, т. в. базис [ООО]], [1/2, 1/2, 1/2]], [(1/2, О, 1/2]], [[О, 1/2, 1/2]]. [c.157]

В структуре имеется три правильные системы точек 1) титана с кратностью 1, 2) кальция с кратностью 1 и 3) кислорода с кратностью 3. Ионы титана связываются друг с другом трансляциями а, Ь, с, ионы кислорода — плоскостями зеркального отражения. [c.168]

Общие и частные формы. При рассмотрении вопроса о кратности позиции точек и кратности точек мы установили, что точка может быть в общем и специальном положениях. От этого зависит число позиций точек в правильной системе точек и их кратность. [c.35]

С каждой пространственной группой в силу определенной симметрии решетки связаны вполне определенные координаты базиса при той или иной кратности точки. Они называются правильными системами точек [c.350]

Тригонометрическую часть формулы всегда можно найти путем подстановки соответствующих координат в выражение А для общей позиции. Однако численный коэффициент перед тригонометрической частью формулы меняется в зависимости от кратности позиции (сокращается с уменьшением кратности). В данном примере он просто совпадает с кратностью соответствующей правильной системе точек. [c.119]

Кристаллы принадлежат к тетрагональной сингонии и в соответствии с погасаниями должны быть отнесены к пространственной группе М /а. На ячейку приходится 8 молекул, а следовательно, 8 атомов кобальта. Правильные системы точек с кратностью восемь в данной пространственной группе являются частными они лежат либо [c.191]

На рис. 38 изображен участок структуры, имеющий пространственную группу Ртт. Один из элементарных параллелепипедов решетки на рисунке заштрихован. Если задать точку где-то внутри ячейки (точка г), ТО, размножив ее при помощи элементов симметрии пространственной группы, получим общую правильную систему точек. Число точек этой системы, приходящееся на один элементарный параллелепипед решетки, называется кратностью. Таким образом, в нашем [c.36]

Если исходная точка будет располагаться на каком-нибудь элементе симметрии, например на плоскости симметрии (точка ц), то правильная система будет частной. Кратность ее точек будет меньше, чем кратность точек общего положения. В нашем примере кратность точек равна двум. Кратность точек, находящихся на двойных осях (например, с), равна единице. [c.36]

Каждой пространственной группе соответствует определенный набор правильных систем точек — общей и нескольких частных. Каждая правильная система характеризуется определенной кратностью, т. е. числом гомологичных точек, приходящихся на одну ячейку. Атомы химического соединения распределяются но правильным системам данной пространственной группы. Выбор той или иной системы (позиции атома) определяется ее кратностью, которая должна соответствовать числу одинаковых (химически равноценных) атомов в ячейке. [c.186]

Расчет естественной циркуляции. Расчет контура с естественной циркуляцией (см. рис. 23) сводится к определению действительного полезного напора и скорости циркуляции паро-жидкостной смеси в системе. По этим данным может быть найдена кратность циркуляции теплоносителя, величина которой дает возможность судить о надежности работы установки с точки зрения правильного направления движения теплоносителя и термической стойкости нагревательных труб системы. [c.64]

Поскольку решетка является гранецентрированной, на ячейку приходится 4 узла. Наименьшая возможная кратность правильной системы точек — 4. Такой кратностью обладают лишь точки, расположенные на пересечении осей и плоскостей симметрии, ибо любая другая точка размножается этими элементами симметрии. В группах Fm2>m, FA2> и Ftn3 имеются две такие четырехкратные позиции [c.188]

Поскольку правильная система точек может быть занята только частицами одного сорта, в данной пространственной группе могут кристаллизоваться только такие химические соединения, атомные доли которых в соединении пропорциональны кратности положения точек, занятых соответствующими элементами структуры в ячейке. Для истинно бинарных соединений, т. е. соединений, занимающих две правильные системы точек, такими допустимыми формулами являются АВ АВ2, АВ , АВ4 АВ(, АВв , Лг з А3В4, Лзбв- [c.65]

Пространственная группа генерируется независимыми операторами сходственной точечной группы, компонентами трансляции действующих операторов и группой трансляций Бравэ. В соответствии с этим правильные системы точек общего положения, свойственные пространственной группе, получаются как правильные системы точек сходственной точечной группы, координаты которых почленно сложены с суммой компонентов Франсляции этих операторов, а результат суммирован с группой Бравэ. При записи суммарных компонент трансляций, свойственных тем или иным операторам, необходимо учитывать, что выбор начала координат влияет на трансляционные компоненты. Только в группах, сохраняющих пучок закрытых элементов симметрии, пересекающихся в одной точке, которая выбрана за начало координат (в так называемых симморфных группах), система точек определяется только природой оператора. Если сумма косых трансляций и открытых элементов симметрии смещает различные составляющие пучка операторов точечной группы в раз- ном направлении па разные расстояния, то группа считается несим-морфной и начало координат выбирают в стороне от действующих операторов (или некоторых из них) в точке максимальной симметрии, оцениваемой величиной симметрии, т. е. разностью кратностей [c.76]

Перейдем к классу 1 триклинной сингонии. В каждом узле сетки, составленной из примитивных Р ячеек, расположен норонодающий центр симметрии. По теореме № 5, порожденные центры симметрии появляются в серединах ребер, центрах граней и в центре примитивной ячейки (рис. 115). Символ получившейся пространственной группы Р1. В этой группе две правильные системы точек общая и частная. Любая точка с координатами ху2 повторится центром симметрии и даст точку с координатами X у г на ячейку придется две таких точки, т. е. кратность обш ей систеш.1 равна двум. [c.119]

В упаковках двух- и трехслойных все шары располагаются по точкам одной федоровской правильной системы, т. е. они кристаллохимически тождественны. Однако для упаковок высоких порядков слойности эта особенность может не соблюдаться. Этот факт легко показать на примере пятислойной упаковки, имеющей федоровскую группу Р3тга1. В примитивном параллелепипеде решетки этой упаковки содержатся 5 атомов, а кратность 5 невозможна ни в одной федоровской группе. В группе Р%т имеются кратности 1, 2, 3, б и 12, Следовательно, шары плотнейшей пятислойной упаковки кристаллохими-чески не могут быть тождественными, они различаются физически, в частности своей симметрией. Такие упаковки следует считать упаковками из двух (или более) типов шаров одного размера. Условно станем считать такие шары окрашенными в разные цвета, а всю упаковку — упаковкой разноцветных шаров. Разноцветные шары не могут быть совмещены друг с другом никакими симметрическими преобразованиями, мыслимыми в данной пространственной группе. Так как шары в п-слош-ных упаковках обязательно нескольких типов цветов , то их, очевидно, можно распределить по местам упаковки разными способами и, в частности, так, что симметрия ее станет [c.154]

Соединение типа АзВ1 могло бы кристаллизоваться в структурном типе бинарного соединения только в том случае, если бы оно составлялось из элементов с валентностью три или четыре. Исключением из этого правила могут служить только соединения, имеющие дефектные структуры. Не следует, однако, думать, что даже простейшие соединения, скажем типа АВа, обязательно кристаллизуются в таком структурном типе, в котором атомы элемента А располагаются по точкам одной правильной системы, а атомы элемента В — по точкам другой, с кратностью вдвое большей, чем у первой. [c.319]

Элемент симметрии — геометрический образ, воздействие которого на периодически повторяющуюся систему точек приводит к совмещению этой системы точек со своим первоначальным положением в пространстве. Если правильная периодичная повторяемость системы точек про 1вляется в том, что в ней можно найти такую плоскость, которая делит систему точек на две зеркально равные части, одна из которых является зеркальным отражением другой, то система точек считается имеющей плоскость симметрии /п (рис. 2.1, а). Если система точек имеет такую плоскость, то тогда, принимая ее за координатную плоскость хОу, можно утверждать, что для каждой плоской узловой сетки [hkl) найдется симметричная ей сетка hkl). При изменении положения плоскости симметрии в пространстве кристалла изменяются и индексы связанных ее присутствием плоских узловых сеток, но не изменится факт их взаимосвязи. Из заданной плоской узловой сетки hkl) плоскость симметрии т формирует вторую. Кратность такой узловой сетки плоскость симметрии удваивает, если под кратностью сетки понимать их число, возникшее после реализации той или иной операции симметрии. Кратности плоских сеток, связанных определенным пучком элементов симметрии, приведены в приложении 2. Они определяются пучком элементов симметрии и положением плоской узловой сетки по отношению к элементам симметрии пучка. Так, элемент симметрии кратно размножает плоскую узловую сетку, если гномостереографическая проекция этой сетки не располагается на стереографической про- [c.41]

Частных правильных систем, имеющих одинаковую кратность и значность точек, может быть несколько в одной и той же пространственной группе. На рис. 38 такими разными правильными системами будут системы е, g с кратностью 2 и системы а, Ь, с я d с кратностью 1. Здесь опять удобно прибегнуть к аналогии с простыми формами. Приведенные выше в качестве примеров системы будут отличаться друг от друга, как две разные простые формы одного названия, например две призмы первого и второго рода, или пинакои-ды первого, второго и третьего рода. [c.37]

Так, символ Р61ттс указывает, что ячейка гексагональная примитивная, перпендикулярно оси 6 и ребру ячейки проходят плоскости зеркального отражения т, а перпендикулярно большой диагонали — плоскость скользящего отражения с (отражение+ смещение на V2 трансляции вдоль оси z). Координаты точек в элементарной ячейке взаимосвязаны. Точки, получающиеся одна из другой действием элементов симметрии, образуют одну правильную систему точек. Число точек одной правильной системы в элементарной ячейке называется ее кратностью. Точки, находящиеся на элементах симметрии (в центрах инверсии, на плоскостях и поворотных осях), имеют меньшую кратность, часть координат для них фиксирована. [c.55]

Однако, если учесть, что атомы Nb и В соответственно легче атомов Та (W) и N, то такой характер ИК-спектра свидетельствует о понижении кратности мостиковых связей. Этот вывод также следует из теории (см. предыдущий параграф), ибо в случае слоистого строения ХЮВ для образования единой квазикумулированной системы, аналогичной X ON, опять-таки не хватает двух электронов на каждый мономерный фрагмент. Коротковолновый сдвиг полосы поглощения в ряду ХЮВ < Х ЮВ Х ОВ (несмотря на увеличение массы атома X) явился бы дальнейшим подтверждением правильности развитых представлений о строении систем XYZ. [c.102]

Если недоверие к системе атомных весов Берцелиуса связано главным образом с усиливщимся недоверием к ее объемной основе, то недоверие к системе атомных весов английских химиков, и в частности Томсона, объясняется тем, что Томсон, убежденный в правильности гипотезы Праута о кратности атомных весов элементов атомному весу водорода, произвольно округлял атомные веса тех элементов, которые выражались дробными числами, оправдывая это не только теоретическими соображениями, но также и тем, что в таком виде легче запомнить значение этих атомных весов. [c.148]

Эти выводы во многом подтверждаются известными фактами. Нафтол-2 галогенируется и сочетается в положение 1, т. е. его фенольная система более похожа на енольную систему с двойной связью в положении 1,2, нежели на систему с двойной связью в положении 2,3. Нафталин присоединяет хлор труднее, чем олефины, но значительно легче, чем бензол . Нафталин восстанавливается натрием в спирте точно так же, как и 1,4-дифенил-бутадиен-1,3 при этом присоединяются два атома водорода в положения 1,4, а двойная связь в положении 2,3 не затрагивается. Геометрические доказательства подобного распределения кратностей связей даны ниже. Фенантрен представляет собой другой пример, когда такие простые рассуждения приводят к хил1ически правильным результатам. Для фенантрена возможны пять структур типа кекулевских четырех разных типов, причем две из них различаются только ориентацией. Если веса всех структур принять равными, то кратность связей окажется распределенной следующим образол [c.166]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология