Типы пустот в шаровых упаковках

В плотнейших упаковках можно выделить пустоты двух типов. Одни пустоты — тетраэдрические — образуются четырьмя шарами, расположенными в вершинах тетраэдра (рис. 1.4, а). Другие пустоты — октаэдрические — образуются восемью шарами, расположенными в вершинах октаэдра (рис. 1.4, б). [c.9]

Многие бинарные и более сложные структуры описывают в терминах ПШУ и ПШК, при этом считают, что атомы одного сорта располагаются в центрах шаров, образующих упаковку, а атомы др. сорта располагаются в центрах пустот. При этом шары, образующие ПШУ и ПШК, обычно оказываются несколько раздвинутыми (с учетом атомных радиусов). Во всех ПШУ присутствуют пустоты двух типов - тетраэдрические (окруженные по тетраэдру четырьмя шарами) и октаэдрические (окруженные по октаэдру шестью [c.576]

В плотнейших упаковках, как известно, есть 2 типа пустот октаэдрические и тетраэдрические, для которых координационные числа соответственно 6 и 4. Отсюда следует, что структуры, в которых катионы имеют иные к. ч., заведомо не будут подчиняться закону плотнейшей упаковки. Катионы, имеющие к. ч. 4 и 6, обычно больше, чем пустоты, поэтому они раздвигают шары упаковки, не нарушая существенно взаимного расположения шаров упаковки. Сами шары плотнейшей упаковки имеют к. ч. 12, поэтому особенно крупные катионы могут иногда занимать место шара упаковки. В этом случае может образоваться единая анионно-катионная упаковка. [c.344]

Аналогичным образом между слоями В и С образуются пустоты типа а (октаэдрические) и Ь илп с (тетраэдрические), а между слоями А и С—пустоты типа Ь (октаэдрические) и а нли с (тетраэдрические). Ниже приведены максимальные значения радиусов шаров, которые можно поместить в пустоты упаковки шаров единичного радиуса, а также количество таких пустот в упаковке из N шаров. Между слоями типа АА число тригонально-призматических пустот в два раза больше, чем число октаэдрических пустот между слоями типа АВ. [c.185]

Однородных плотнейших укладок (упаковок) существует две кубическая и гексагональная (рис. 7). Они обладают одинаковой плотностью пространство заполнено в них на 74,05%. Пустоты в упаковках ограничены четырьмя (тетраэдрические) и шестью (октаэдрические) шарами. На п шаров плотнейшей упаковки приходится п октаэдрических пустот и 2л тетраэдрических. Если диаметр шаров в укладке О, то в октаэдрическую пустоту можно поместить шар диаметром 0=0,41 ), а в тетраэдрическую пустоту — т = 0,22 О. В структуре кристалла ионного типа распределение анионов подчиняется кубическому или гексагональному закону, а катионы по особому порядку заполняют какую-то часть пустот. [c.15]

До сих пор рассматривались элементы симметрии, перпендикулярные к плоскости исходного слоя шаров. В действительности же, хроме этих элементов симметрии, разные плотнейшие упаковки будут иметь и другие элементы симметрии. Выше, говоря о типах пустот в плотнейших [c.179]

Совсем особые свойства имеют вещества с дефектными структурами. Для примера рассмотрим электропроводность AgJ,. Это вещество известно iB трех модификациях. Две низкотемпературные модификации принадлежат к структурным типам сфалерита и вюртцита. Высокотемпературная модификация, устойчивая от 145,6° С до температуры плавления (552°С), имеет дефектную структуру. Атомы (ионы) йода располагаются по узлам центрированной кубической упаковки, а атомы (ионы) серебра располагаются в пустотах. Поскольку число пустот в ячейке больше числа шаров упаковки, катионы имеют возможность передвигаться по всей решетке, подобно жидкости или газу. Эти осо-бен.ности структуры и создают особые свойства веществ. Электропроводность модификации AgJ типа ZnS вблизи температуры превращения равна 0,00033 (при 142,4°). Превращение AgJ в высокотемпературную модификацию сопровождается скачкообразным повышением электропроводности в несколько тысяч раз (1,31, при 146,5°). Далее, с повышением температуры электро проводность увеличивается, доходя вблизи температуры плавления до 2,64. Интересно отметить, что эта величина превосходит величину электропроводности расплава (2,36 при 554°С). [c.238]

Во всех плотнейших шаровых упаковках можно различить два типа пустот а) тетраэдрические пустоты, образованные четырьмя шарами, расположенными в вершинах правильного тетраэдра (рис. 1.16), б) октаэдрические пустоты, образованные шестью шарами, расположенными в вершинах октаэдра (рис. 1.17). [c.43]

В максимально плотных упаковках свободное пространство, слагается из пустот двух типов тетраэдрических (окруженных четырьмя шарами) и октаэдрических (окруженных шестью шарами). На каждый шар упаковки приходится одна октаэдрическая и две тетраэдрические пустоты. Если радиус шара самой упаковки принять за единицу, то в октаэдрических пустотах без нарушения основной структуры могут разместиться шары с радиусом до 0,41, а в тетраэдрических — до 0,22. Подобное заполнение пустот кристаллической решетки играет большую роль при некоторых химических взаимодействиях (например, многих металлов с водородом). [c.146]

В гл. 4 было показано, что с геометрической точки зрения структуры многих неорганических соединений, особенно галогенидов и халькогенидов, можно рассматривать как совокупность плотноупакованных атомов (ионов) неметалла, в которой атомы металла занимают тетраэдрические или октаэдрические пустоты между четырьмя или шестью атомами неметалла. Число таких пустот для совокупности из N плотноупакованных шаров составляет соответственно 2М и N. При заполнении части или всех пустот в гексагональной или кубической плотнейших упаковках образуются простые структуры следующих типов [c.494]

Более того, в ионных кристаллах, где положительно и отрицательно заряженные ионы также можно уподобить шарам, ионы большого размера (главным образом анионы) образуют остов структурного типа А1 и АЗ, а в пустотах размещаются соответствующие противоионы. Примеры такого рода весьма многочисленны (табл. 4.15). В соответствии с валентностью положительно и отрицательно заряженных ионов тетраэдрические и октаэдрические пустоты полностью или частично оказываются занятыми ионами противоположного знака. В зависимости от относительных размеров ионов реальные решетки отличаются от идеальных структур А1 и АЗ тем, что они в большей или меньшей степени не такие плотные, однако в целом сохраняют их основные черты. Таким образом, основой для понимания структуры твердого тела являются плотнейшие упаковки и взаимное расположение пустот. [c.117]

Промежутки между шарами, т. е. объем пустот в этих упаковках составляет, следовательно, 25,95% от всего их объема и представлен пустотами двух типов. Одни пустоты окружены четырьмя шарами и имеют, следовательно, координационное число 4 (рис. 8, г), другие располагаются между шестью шарами, т. е. имеют координационное число 6 (рис. 8, в). Центры четырех шаров, между которыми образуется пустота первого типа, располагаются по вершинам тетраэдра, поэтому пустоты с координационным числом 4 носят название тетраэдрических пустот. Центры шести шаров, замыкающих пустоту второго типа, расположены по вершинам октаэдра и называются октаэдрическими. [c.43]

Система пор для рассмотренных упаковок, построенных путем чередования плотно упакованных слоев, как видно из рис. 8, всецело определяется типом упаковки. Так, например, при упаковке шаров по закону АВАВ... между расположенными в плоскости ближайшими тремя тетраэдрическими пустотами находится октаэдрическая пустота. При последующих наслоениях над октаэдрической пустотой возникают снова октаэдрические пустоты. Накладывающиеся друг на друга октаэдрические пустоты образуют непрерывные каналы, пронизывающие все тело вещества во взаимно перпендикулярных направлениях (рис. 11). [c.45]

Учитывая, что в упаковках данного типа объем пустот занимает 25,95% от всего объема и что на каждый шар основной кладки радиусом Я приходится одна октаэдрическая [c.45]

Многие бинарные и более сложные структуры описываются в терминах ПШУ и ПШК, если считать, что атомы одного сорта располагаются по местам центров шаров, об- разующих упаковку, а атомы другого сорта — в центрах пустот. При этом шары, образующие ПШУ и ПШК. обычно оказываются неск. раздвинутыми (с учетом атомных радиусов). Во всех ПШУ присутствуют пустоты двух типов — тетраэдрические (окруженные но тетраэдру четырьмя шарами) в октаэдрические (окруженные по октаэдру шестью шарами) в простой кубнч. П1ПК присутствуют кубич. пустоты и т. д. Напр., в кристаллах Na l реализуется трехслойная ПШУ, образуемая атомами С1, где атомы Na занимают все октаэдрич. пустоты. [c.449]

На каждые п шаров, уложенных плотнейшим образом, приходится п октаэдрических пустот и 2п тетраэдрических это соотношение не зависит от типа упаковки. [c.10]

Аналогичный случай имеет место в структурном типе СаРг. Некоторые представители этого -структурно-го типа имеют обратное отношение Га. Гх, например ВаРг (Ва = 1,38). Поэтому есть основание считать, что в структуре СаРг места шаров плотнейшей упаковки занимают катионы кальция, а анионы фтора располагаются в тетраэдрических пустотах. Так как на п шаров приходится п октаэдрических пустот и 2п тетраэдрических, то в структуре СаРг заняты все тетраэдрические пустоты, а октаэдрические остаются свободными. Этим объясняется странный, на первый взгляд, факт образования изоморфных смесей между СаРг и YF3. Ионы иттрия весьма близки по размерам к ионам кальция (Уз+ = 0,97 Са2+ = 1,04), поэтому в смешанных кристаллах ионы обоих элементов могут замещать друг друга. При распределении ионов YFs в структуре СаРг иттрий замещает положение ионов кальция две трети ионов фтора заполняют все тетраэдрические пустоты, а одна треть их располагается в оставшихся до этого пустыми октаэдрических пустотах. Этот случай изоморфизма называется изоморфизмом с заполнением пространства. [c.224]

Число шаров, окружающих пустоту данного типа, определяется ее координационным числом. В пустоту данного типа можно поместить шар, соприкасающийся с шарами плотнейшей упаковки. При помощи простых геометрических соотношений определяют радиусы г сфер, заполняющих тетраэдрические и октаэдриче- [c.44]

НО изобразить в виде плотнейшей упаковки шаров. На рис. 2 показаны две возможности такой плотнейшей упаковки шаров с разной симметрией. Шары в нижнем слое (незаштрихованные шары) обозначены А. Ближайший слой расположенных выше шаров (заштрихованные шары В) помещен над пустотами между шарами. Прн наложении третьего слоя шаров возникает необходимость выбора между двумя типами углублений слоя В, отличающимися своим расположением относительно слоя А — либо над [c.16]

Те же авторы отмечают, что в структуре СаРа, формально, места шаров плотнейшей упаковки занимают уже катионы Са +, а анионы Р" располагаются в тетраэдрических пустотах, тогда как все октаэдрические пустоты остаются свободными. Это позволяет объяснить образование изоморфных структур типа СаРа —Так как радиусы ионов Са + и одинаковы —1,06, то катионы обоих типов могут замещать друг друга, избыточное же количество Р-ионов может располагаться в октаэдрических пустотах, свободных в структуре СаРа (см. рис. 95 /г и 100)). [c.162]

Структуры С несколькими парами соседних слоев типа Л. Если все слои находятся точно друг под другом (например, все типа А), то все пустоты занимают позиции Ь и с и окружены шарами, расположенными тригонально-призматически. В кристаллах с преимущественно ионным типом связи такого типа координация не должна осуществляться в кристаллах других типов она возможна по ряду причин 1) атом может иметь со-ответствуюш,им образом направленные связи 2) возможно существование определенного взаимодействия между шестью атомами, образующими тригонально-призматическую группу, которое делает ее более устойчивой, чем обычная октаэдрическая группа 3) специфическое взаимодействие осуществляется между атомами, расположенными в пустотах, и в результате координация этих атомов подчиняется другим требованиям к типу связывания или упаковки. Возможно, что именно это имеет место в структуре АШг. Очевидно, что довольно трудно (если вообще возможно) различить случаи (1) и (2). В двух структурах, схематически представленных на рис. 4.8,а и б (структурные типы С и Ы1Аз), между атомами соседних слоев осуществляются связи металл — металл. МЬ8 кристаллизуется в обоих структурных типах. Другое, более привычное, описание структуры Ы1Аз дано в разд. 17.1.3 (т. 2). [c.185]

В слое плотно упакованных шаров (рис. 197) через центр каждого шара перпендикулярно к слою проходит ось шестого порядка и шесть плоскостей симметрии. Через каждую пустоту проходят оси третьего порядка и по три плоскости симметрии. Если перейти ко второму, третьему и т. д. слоям и помещать над пустотами шары новых слоев, то легко видеть, что ось шестого порядка, присутствующая в изолированном (первом) слое, превратится в ось третьего порядка в любой трехмерной плотнейшей упаковке. При этом исчезнут три плоскости симметрии из шести. Оси третьего порядка и плоскости симметрии, проходившие через пустоты в первом слое, никаких изменений не претерпят. Таким образом, в любой миогослойно й упаковке мы будем иметь три системы осей третьего порядка (проходящие через центры шаров и центры пустот обоих типов) с пр о ходящими через них плоскостями симметрии. Каждая из плоскостей симметрии является общей для всех трех осей. Эти оси симметрии в частных случаях могут быть шестерными зеркально-поворотными, инверсионными или шестерными винтовыми осями, но при всех обстоятельствах они будут включать в себя поворотную ось третьего порядка и три плоскости симметрии, проходящие через нее. [c.179]

Таким образом, важнейшим фактором, играюш,им роль в формировании того или иного типа решетки кристалла, является взаимодействие атомов, обусловленное электронным строением их внешних оболочек. Чем меньше координационное число, тем больше доля пустот между атомами решетки, тем меньше степень компактности их упаковки. Коэффициент упаковки атомов одинакового химического сорта, имитированных равновеликими шарами, вычисляют по формуле [c.169]

Вопрос о том, какой из компонентов (анионы или катионы) следует считать лежащим на местах центров шаров плотнейшей упаковки, теряет смысл, когда размеры катионов и анионов близки друг к другу. Обычно анионы больше катионов, и тогда логичнее считать упаковку анионов с заполнением пустот в ней катионами. Но в таких соединениях, как KF(K+ = 1,33 и F-=l,33), кристаллизующихся в структурном типе Na l, этот вопрос уже несуществен. В редких случаях, когда катион превышает по размеру анион, например sF( s+=l,65), можно говорить о катионной плотнейшей упаковке. [c.230]

Мотив постройки данной структурной модели характеризуется тем, что шары второго слоя опущены в пустоты нижележащего слоя. Третий слой повторяет первый, а четвертый— второй и т. д. Такой тип упаковки представляет собой оптимальный вариант пространственного расположения шаров с координационным числом 8 и обладает более низким процентом заполнения ее объема (68,02%) по сравнению с плотнейшими упаковками (74,05%). [c.47]

Выше было сказано, что большинство переходных металлов кристаллизуется в структурах с плотной упаковкой. В плотной упаковке атомоз, которые мы будем считать упругими шарами, имеются незаполненные места (пустоты) двух типов, центры которых обозначены на рис. 174 малыми черными и белыми кружками. На рисунке показаны две плотные упаковки, и видно, что атом, помещенный в пустоту первого типа, имеет четырех соседей, расположенных тетраэдрически, а у атомов в пустоте второго типа имеется шесть соседей, образую- [c.651]

В двухслойной, или гексагональной, плотнейшей упаковке (ГПУ). ..АВАВАВ... шары четного слоя находятся над шарами четного слоя, а шары нечетного слоя — над нечетными. Каждый шар окружен 12 шарами шестью в той же плоскости, тремя снизу и тремя сверху, т. е. к.ч. = 12. Сквозные пустоты типа О продолжаются из ряда в ряд как сплошные каналы. По этим каналам может происходить диффузия примесей в кристалле. Перпендикулярно плотно упакованным слоям чере центры октаэдрических пустот проходит ось б действительно, шары 3, 7 ж 5 (см. рис. 139) после поворота по часовой стрелке вокруг такой оси на бО и скольжения на с/2 совместятся с шарами нижнего слоя 4, 6 ш 2. [c.150]

В 1961 г. Баур [101] в рамках электростатической модели получил принципиально важный результат-в кристаллах типа рутила минимум энергии рещетки имеет место при неодинаковой длине связей, а именно четыре связи должны быть длиннее двух других. Хотя этому правилу соответствуют только фториды, существенно, что появление искажений в координационном полиэдре обязано действию сферически симметричных сил. Геометрически это легко понять, имея в виду, что плотность упаковки шаров разного размера больше, чем изометрических шаров, так как маленькие шары могут располагаться в пустотах между крупными шарами. [c.87]

Как указано выше, плотность. заполнения шарами пространства при плотнейших упаковках составляет 74,05%, остальная часть пространства — 25,95% — остается в виде пустот между шарами. В плотнейших упаковках можно выделить пустоты двух типов одни — тетраэдрические — образуются четырьмя шарами, расположенными в вершинах тетраэдра (рис. 1.4, й), другие — октаэдрические — шестью шарами, расположенными в вершинах октаэдра (рис. 1.4,6). На каждые п шаров, уложенных плотнейшим образом, приходится п октаэдрических и 2п тетраэдрических пустот это соотношение не зависит от типа упаковки. Размер тетраэдрической пустоты равен 0,227/-, а октаэдрической— 0,410г. Кроме того, гексагональная и кубическая ячейки отличаются взаимным расположением пустот (рис. 1.5). [c.10]

По мере уменьшения координационного числа плотность упаковки снижается, и все большая часть объема кристалла приходится на пустоты. Если все частицы являются сферами одного размера, то при к. ч. 12 незаполненное пространство в кристалле составляет 26%, при к. ч. 8 — 32"о, при к. ч. 6 — 48"о и при к. ч. 4 — 66"о. При кристаллизации вещества, состоящего из ионов разных размеров, меньшие из них (обычно катионы) занимают свободные места между более крупными, что дает возможность системе максимально понизить свою энтальпию и ведет к увеличению плотности вещества. В кристалле КаС1, например, все анионы расположены по трехслойному типу плотнейшей укладки шаров (рис. 47), а октаэдрические пустоты между ними заняты более мелкими положительными ионами натрия. Поэтому их к. ч. = 6, так как каждый анион окружен шестью октаэдрическими пустотами, занятыми ионами натрия. Следует отметить, что в выбранном примере катионы несколько крупнее октаэдрических пустот и, раздвигая соседние анионы, частично разрыхляют укладку. [c.127]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология