Параллелепипед примитивный

В действительности, в гексагональной сингонии единственным типом параллелепипеда, удовлетворяющим условиям Бравэ, будет ромбоэдр. Этот ромбоэдр может быть либо примитивным, либо непримитивным — содержащим два дополнительных узла на высоте /з и 7з-В решетках видов симметрии тригональ-ной сингонии возможен как тот, так и другой тип ромбоэдрической ячейки в решетках видов симметрии собственно гексагональной сингонии ромбоэдрическая ячейка может быть только непримитивной. В этом случае вместо [c.9]

Примитивные векторы а Ь, с определяют параллелепипед, который представляет собой примитивную ячейку решетки, ей принадлежит всего лишь один узел решетки, так как узлы имеются только в углах параллелепипеда и являются обш,ими с непосредственно примыкающими параллелепипедами. Примитивная ячейка или подходящая простая комбинация примитивных ячеек может быть выбрана как повторяющаяся единица объема решетки —элементарная ячейка. Ре- [c.19]

Будем, как и ранее, считать, что оси X, и Е выбраны так, что параллелепипед, построенный на параметрах а, Ь, с, остается пустым — не содержит дополнительных узлов ни в своем объеме, ни на гранях. Такую решетку называют примитивной. [c.9]

Для групп триклинной сингонии, где вообще нет осей симметрии (не считая 1 или Г), выставляется лишь одно требование примитивности (пустотности) параллелепипеда, построенного па кратчайших трансляциях вдоль узловых рядов, выбранных за координатные оси . [c.32]

Фактически существующие бесконечные решетки получают в результате параллельных переносов решеток Бравэ в качестве элементарных ячеек. Некоторые решетки Бравэ (но не все) также являются примитивными ячейками. Например, объемно-центрированный куб является ячейкой, но не примитивной. В этом случае примитивная ячейка представляет собой косой параллелепипед, построенный с использованием в качестве ребер направлений трех отрезков, соединяющих центр тяжести с тремя несмежными вершинами куба. [c.426]

Аналогичную структуру имеют а-Со(а = 2,51 с = 4,07 А) а-Ве(а = =2,28 с=3,58А) и т. д. Часто структуры гексагональных кристаллов изображают не полной гексагональной ячейкой, а примитивным параллелепипедом, составляющим одну треть ее (рис. 157,6). [c.119]

Если в качестве ячейки выбран примитивный параллелепипед, равный по объему 7з гексагональной ячейки, то он содержит 2 атома. Это [c.119]

Совокупность узлов, расположенных на прямой, определяемой двумя произвольными узлами решетки, называется рядом, расстояние между ближайшими точками ряда — параметром ряда. Плоскости, определяемые тремя произвольными узлами, не лежащими -на одной прямой, называются сетками-, а параллелограммы, построенные по узлам сетки, — петлями-, параллелепипеды, вершины которых заняты узлами решетки,— ячейками решетки. Ячейка называется примитивной, или простой, если [c.63]

Это можно было бы подсчитать и непосредственно по ри С. 157,6. Каждый из восьми атомов, располагающихся по вершинам примитивного параллелепипеда, принадлежит восьми таким ячейкам, все они дают в сумме один атом на ячейку. Второй атом целиком находится внутри параллелепипеда. [c.141]

Когда мы говорим о размерах решетки, то всегда подразумеваем размеры параллелепипедов повторяемости этой решетки или, точнее, параллелепипедов или ячеек Бравэ. Термин элементарный параллелепипед , или элементарная ячейка , всегда нами употребляется как синонимы параллелепипеда или ячейки Бравэ. Под термином примитивный параллелепипед , или ячейка, подразумевается такой параллелепипед, который содержит узлы решетки только по вершинам. Очевидно, что каждую решетку можно охарактеризовать примитивным параллелепипедом. Однако производить расчеты в косоугольной системе координат (ребра примитивного параллелепипеда) всегда менее удобно, чем в прямоугольной. Поэтому в случаях, аналогичных рис. 5, мы для характеристик решетки берем не примитивный параллелепипед б, а элементарный, вдвое большего размера — а. [c.10]

В ряде случаев примитивный параллелепипед одновременно является и элементарным (см. случай а а рис. 4). [c.10]

На рис. 25 в первом столбце [а) показаны (для двух вертикальных плоскостей элементарного параллелепипеда) типы порождающих плоскостей симметричности для всех выведенных десяти примитивных групп ромбо-пирамидального вида симметрии. Плоскость параллелепипеда, совпадающая с плоскостью чертежа, не является плоскостью симметричности, и, следовательно, для нее никакого специального обозначения не требуется. [c.24]

Параллелепипед с узлами, находящимися только в вершинах, как и определяемая им пространственная решетка, называются примитивными. В примитивной решетке такой узел одновременно принадлежит восьми элементарным ячейкам (рис. 1.7), вследствие чего на элементарную ячейку приходится только один узел (из восьми узлов в вершинах). В примитивной пространственной решетке элементарные ячейки можно выбирать различными способами, при этом их объемы будут равны (рис. 1.8). [c.19]

Параллелепипед, построенный на трех элементарных трансляциях а, Ь, с, называется элементарным параллелепипедом, или элементарной ячейкой (рис. 12). Как и в плоской сетке, объем примитивной элементарной ячейки не зависит от ее формы и является величиной постоянной для данной решетки он равен объему, приходящемуся на один узел. Пространственную решетку можно рассматривать также как систему параллельных элементарных ячеек, которые касаются друг друга целыми гранями и заполняют пространство [c.11]

Простая решетка образуется, если заполнить все пространство без пропусков идентичными и параллельными друг другу параллелепипедами, представляющими собой наименьшие возможные ячейки примитивные ячейки). [c.49]

Параллелепипед, построенный на трех векторах Ьь Ьг, Ьз, простой и входит в число четырнадцати ячеек Бравэ однако в общем случае он не отражает симметрии решетки (мы уже видели в гл. 2, 3,6, что то же самое относится и к примитивной ячейке прямой решетки). [c.78]

При данной симметрии в качестве элементарного базисного всегда выбирают простейший параллелограмм, выявляющий всю симметрию сетки. Такой параллелограмм всегда должен быть примитивным или в крайнем случае вдвое больше примитивного (центрированным). Примитивный, или элементарный, параллелограмм в достаточной мере характеризует всю систему распределения точек, так как конфигурация этого параллелограмма в параллельном положении повторяется бесконечно. Если плоская сетка сама содержит элементы симметрии, благодаря которым возможно расположение эквивалентных точек выше и ниже этой сетки, то пространство неидентичности представляет собой параллелепипед с примитивными сеточными параллелограммами в качестве средней плоскости. И здесь опять действительно правило, что при наличии поворотных или инверсионных осей, плоскостей зеркального отражения или центров симметрии кратности, значности и соответствующие степени свободы точечных положений на этих элементах симметрии и вне их [c.70]

Во всех сингониях, кроме гексагональной, ячейки Бравэ являются на-раллелепипедами, поэтому часто термин элементарная ячейка употребляется как синоним элементарного параллелепипеда. В гексагональной решетке также часто выбирается прямоугольный параллелепипед (рис. 89,6), который обозначается С и называется ортогексагональной ячейкой (с Ь = аУЗ). В других случаях выбирается примитивный параллелепипед (рис. 89,в) с а = Ь и углом у = 120°. [c.59]

На рис. 165 изображена структура вюртцит а. Атомы одного элемента располагаются так же, как атомы магния в структуре металлического магния, т. е. по вершинам гексагональной призмы, в центрах базисных граней и в центрах трех (из шести) тригональных призм, на которые мысленно можно разбить элементарную гексагональную ячейку. Атомы второго элемента располагаются в тех же трех, уже занятых атомами первого элемента, тригональных призмах и на всех вертикальных ребрах примитивных параллелепипедов. Они занимают такие положения в структуре, что оказываются на равных расстояниях от четырех ближайших атомов первого элемента. Все положения, занятые атомами каждого элемента, составляют одну правильную систему точек. Обе системы, занятые атомами цинка и серы, эквивалентны между собой так же, как и в случае поваренной соли, s l и др. Федоровская группа симметрии Рбзтс. Этот структурный тип иногда называется структурным типом цинкита ZnO. [c.123]

В упаковках двух- и трехслойных все шары располагаются по точкам одной федоровской правильной системы, т. е. они кристаллохимически тождественны. Однако для упаковок высоких порядков слойности эта особенность может не соблюдаться. Этот факт легко показать на примере пятислойной упаковки, имеющей федоровскую группу Р3тга1. В примитивном параллелепипеде решетки этой упаковки содержатся 5 атомов, а кратность 5 невозможна ни в одной федоровской группе. В группе Р%т имеются кратности 1, 2, 3, б и 12, Следовательно, шары плотнейшей пятислойной упаковки кристаллохими-чески не могут быть тождественными, они различаются физически, в частности своей симметрией. Такие упаковки следует считать упаковками из двух (или более) типов шаров одного размера. Условно станем считать такие шары окрашенными в разные цвета, а всю упаковку — упаковкой разноцветных шаров. Разноцветные шары не могут быть совмещены друг с другом никакими симметрическими преобразованиями, мыслимыми в данной пространственной группе. Так как шары в п-слош-ных упаковках обязательно нескольких типов цветов , то их, очевидно, можно распределить по местам упаковки разными способами и, в частности, так, что симметрия ее станет [c.154]

Решетка — математическое понятие. Она может быть определена как группа точек, получающаяся при трехкратном пересечении трех семейств параллельных эквидистантных плоскостей. Пространство разделяется этими плоскостями на параллелепипеды, называемые примитивными элементарными ячейками. Одна ячейка приходится на каждую точку решетки. При некоторых особых соотношениях между расстояниями и ориентацией плоскостей решетка получает свойства симметрии, дополнительные к центрам симметрии, которыми любая решетка, в этом строгом смысле, всегда обладает. Так, если три ребра элементарной ячейки, пересекающиеся в одной вершине, равны и образуют равные углы друг с другом, пространственная диагональ ячейки, проходящая через эту вершину, является тройной поворотной осью симметрии и решетка называется ромбоэдрической. Если к тому же эти ребра проходят под прямыми углами по отношению друг к другу, симметрия является кубической. Это простая кубическая решетка. Но симметрия является кубической также, если углы между этими равными ребрами составляют 60 или 109,5°. Но тогда примитивная элементарная ячейка имеет более низкую симметрию, чем решетка, и мы используем элементарные ячейки иного рода, более чем с одной точкой решетки на ячейку. Эти непримитивные элементарные ячейки выбираются с целью выявить по возможности полную симметрию решетки. Первый из этих двух случаев дает нам гранецент-рированную кубическую решетку. Ее непримитивная элементарная ячейка представляет собой куб с точками решетки в центрах граней и в вершинах, а примитивная ячейка этой решетки имеет узлы в двух вершинах куба и в шести центрах граней. Второй случай представляет объемноцентрированную кубическую решетку, непримитивная элементарная ячейка которой есть куб с точками решетки в центре куба и в его вершинах. Примитивная ячейка этой решетки имеет атомы в четырех вершинах и в центре одного куба и еще в центрах трех смежных кубов, прилежащих к первому. Четырнадцать различных способов, которыми истинная решетка, т. е. такая, для которой возможен выбор примитивной ячейки с одной только точкой решетки, может получить специальные свойства симметрии такого рода операцией, были установлены Бравэ соответствующие элементарные ячейки приводятся во всех учебниках кристаллографии. Преимущества использования этих последних ячеек перед примитивными ячейками состоит в том. [c.12]

В упаковках двух- и трехслойных все шары располагаются по точкам одной федоровской правильной системы, т. е. они кристаллохимически тождественны. Однако для упаковок высоких порядков слойности эта особенность может не соблюдаться. Этот факт легко показать на примере пятислойной упаков ки, имеющей федоровскую группу РЗтЬ В примитивном параллелепипеде решетки этой упаковки содержатся [c.181]

В последующих параграфах сначала рассматривается трехмерная совокуцность одинаковых атомов, расположенных по узлам решетки, и выводятся законы, определяющие направления дифрагированных лучей, а затем —реальная структура, базис которой состоит более чем из одного атома. Самую решетку без нарушения общности можно считать примитивной, принимая во внимание, что при изучении общих законов, определяющих направления дифракционных лучей, вы бор координатных осей существенной роли не играет (их всегда можно направить по ребрам примитивного параллелепипеда). Дополнительные правила, связанные с переходом к непримитивным решеткам, будут сформулированы в главе II части третьей. [c.180]

Кристаллы этого соединения были получены Прихидько и др. кристаллизацией из маточного раствора, который приготовлялся путем растворения 2 uSi0g-H20 в водном этилендиамине [2]. На воздухе кристаллы быстро выветриваются. Применение защитных лаков для предохранения кристаллов не дало хороших результатов. Поэтому кристаллы, которым была придана форма параллелепипеда 0.3 X 0.3 X 0.7 мм, исследовались запаянными в тонкостенный стеклянный капилляр с маточным раствором. Предварительное исследование кристаллов на дифрактометре и методом Лауэ показало их принадлежность к триклинной синго-нии. Параметры примитивной ячейки, уточненные на дифрактометре, оказались следующими а= 10.77, =15.62, с=13.В9 А (погрешность +0.01 А), а=106°02, р=110°18, у=72°05 (погрешность 5 ). Выбранная ячейка не является стандартной [5], однако такой выбор осей наиболее соответствовал габитусу кристалла, что уменьшало ошибки в определении интенсивностей, обусловленные поглощением, и, как ниже будет видно, структура в выбранных осях описывается наиболее удобным образом. [c.69]

Примитивные Как 11 у любого параллелепипеда, ха-рактернстикамн каждой элементарной ячейки служат длина ее ребер, обозначаемых а, Ь, с (другими словами, периоды трансляции в каждом из трех направлений в кристалле) и углы а, р и Y между направлениями трансляций. Угол а располагают обычно между ребрами Ь и г, р — мел<ду а и с, и у — между а и Сам же кристалл, т. е. его элементарную ячейку, изображают таким образом, что ребро с направлено вверх, а ребра а и Ь составляют параллелограмм в основании кристалла. При этом считают ребро а направленным перпендикулярно плоскости чертежа. Если придерживаться системы координат, использованной на рнс. 2, то ребра а, Ь и с располагаются соответствеиио на осях X, у и 2. [c.32]

Относительно гексагональной элементарной ячейки у читателя г югут возникнуть два вопроса. Во-пер-вььх, почему она представляет собой шестиугольную призму, а пе параллелепипед с равносторонним ромбом в основйн щ Во-вторых, если уж выбрана призма, то почему она отнесена в разряд примитивных, а пе базоцентрироваипых [c.33]

Смотреть страницы где упоминается термин Параллелепипед примитивный: [c.17] [c.67] [c.52] [c.60] [c.120] [c.120] [c.226] [c.280] [c.280] [c.73] [c.73] [c.140] [c.142] [c.146] [c.220] [c.256] [c.9] [c.10] [c.38] [c.18] [c.33] [c.33] [c.72]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология